U N I V E R S I T À D E G L I S T U D I D I T R I E S T E

F A C O L T À D I I N G E G N E R I A

Dipartimento di Elettronica, Elettrica ed Informatica

UUTTIILLIIZZZZOO DDEEII PPOOLLIINNOOMMII DDII VVOOLLTTEERRRRAA PPEERR LLAA

CCOORRRREEZZIIOONNEE DDEELLLLAA NNOONN LLIINNEEAARRIITTÀÀ DDII UUNN

AALLTTOOPPAARRLLAANNTTEE

Relatore: Prof. SSeerrggiioo CCaarrrraattoo Laureando: Correlatore: GGiiuulliioo GGrraassssii Ing. EEzziioo ZZaannddeeggiiaaccoommoo

2

SCOPO DELLA TESISCOPO DELLA TESI

Realizzare un sistema capace di migliorare la riproduzione sonora affidata ai comuni altoparlanti

MODALITAMODALITA

Realizzazione di un sistema di correzione mediante DSP della distorsione introdotta

Utilizzando la teoria dei sistemi polinomiali basati sugli sviluppi in serie di Volterra

3

Per comprendere l’origine della distorsione che vogliamo ridurre, è opportuno descrivere la struttura di un

altoparlante.

4

Principali fonti di distorsione

Non uniformità del campo magnetico ( nel quale è avvolto l’avvolgimento mobile)

Non linearità delle sospensioni.

5

Esistono diversi operatori non lineari

Per il nostro scopo abbiamo utilizzato i Polinomi di Volterra

GENERICO SVILUPPO IN SERIE DI VOLTERRA -di ordine e momoria finita-

P

pp nxhhny

10 )]([)(

dove

1

0

1

011

1

1

2

)()...(),...,(...)]([L

m

L

mpppp

p

mnxmnxmmhnxh

6

TECNICHE DI COMPENSAZIONE DELLE NON LINEARITÀ

Postdistorsione

Predistorsione

PostdistorsioneSistema non

Predistorsione Sistema non

lineare

lineare

La cantena di correzione che siamo andati a realizzare è la seguente:

7

Mediante algoritmo adattativo NLS o RLS

Mediante algoritmo off-line “a blocchi”

SISTEMA INVERSO

Per realizzare la compensazione abbiamo bisogno del modello inverso

abbiamo bisogno della sequenza di ingresso e di quella di uscita del sistema non lineare

IDENTIFICAZIONE DEL SISTEMA

G(Z)XN

Noise Generator

Sistema non lineare

X D

8

3

1

3

2

3

3

2

1

2

2

1

1

0 0 0321321

0 021212

01110

)()()(),,(

)()(),()()()(

N

m

N

m

N

mp

N

m

N

m

N

m

mnxmnxmnxmmmh

mnxmnxmmhmnxmhhny

PROCEDURA DI IDENTIFICAZIONE

ricerchiamo i coefficienti del kernel ),...,( 1 pp mmh

I vettori sono realizzati nel seguente modo:

la (1) diventa )()( ~ nny xh

per l’intera sequenza ~

Xhy

(1)

9

~

Xyh

~1 Xyh

QUESTI PASSAGGI PORTANO AL KERNEL

sfruttando la potenzialità di MATLAB

la matrice ottenuta sarà una pseudoinversa di Moore-Penrose

ALGORITMO OTTENUTOsistema_nl

H_final

X

D

+

-Y

processamento sequenza

calcolo pseudoinversa

coefficienti kernel

10

H(Z)X W Y

SIMULAZIONI MATLAB

modello non lineare analitico

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

20

40

60

80

Normalized Frequency ( rad/sample)

Phase (

degre

es)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-10

-5

0

5

10

Normalized Frequency ( rad/sample)

Magnitude (

dB

)

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

X

Y

funzione di trasferimento realefunzione di trasferimento ideale

Tipico di oggetti di queste dimensioni

11

MODELLO DIRETTO

RICERCA

sistema_nl

H_final

X

D

+

-Y H_final

sistema_nl

X

Y

D

12

MODELLO INVERSO

sistema_nl

H_ inv+

-

X

DY

H_finalD

sistema_nl

X X'

RICERCA

13

85 90 95 100

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

MSE assoluto:1.8925e-005 ,MSE relativo:5.6149e-005

Tempo

Xtest:ingressoDtest:uscita sistemaYtest:identificazione

IDENTIFICAZIONE

H(Z)X W Y

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

Funzione di trasferimento del sistema non lineare durante l'apprendimento

X

Y

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

Funzione di trasferimento del sistema identificato

X

Y

Modello con sola non linearità

14

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-20

0

20

40

60

80

Normalized Frequency ( rad/sample)

Pha

se (

degr

ees)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-10

-5

0

5

10

15

Normalized Frequency ( rad/sample)

Mag

nitu

de (

dB)

Risposta in frequenza del sistema non lineare e del modello identificato

Sistema non lineareModello identificato

0 20 40 60 80 100 120 140-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2Coefficienti del kernel ottenuti

campioni del kernel del modello

Parte Lineare

Parte Quadratica

Parte Cubica

H(Z)X W YModello completo

IDENTIFICAZIONE )tan(26,0)( 2 xarcxxy

15

1515 1520 1525 1530 1535 1540 1545

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

MSE assoluto:0.00016772, MSE relativo:0.0021303

Tempo

Xtest:ingressoDtest:uscita sistema equalizzatoXptest:sequenza predistorta

Modello con sola non linearità

EQUALIZZAZIONE

H(Z)X W Y

16

Compensazione modello completo Riduzione THD%

EQUALIZZAZIONE

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-40

-20

0

20

40

60

80Spettri delle sequenze di uscita con correzione e senza

Frequency

dB

FFT uscita correttaFFT uscita senza correzione

17

IMPLEMENTAZIONE SU DSP

Utilizzo dei polinomi di Volterra in real-time

Fc=8kHz Fc=44.1kHz

125s Tc 22,7s

Dobbiamo eseguire aggiornamento polinomio di Volterraprodotto scalare con il kernel

ricalcolo aggiornamentosecondo grado 21 6

terzo grado 56*2 21totale 133 27

Es: kernel di terzo grado di dimensioni 6•6•6

risparimo computazionale eseguento un semplice aggiornamento del polinomio

18

DSP

DSK 6711

Daughter Card

A/D

D/A

PP

PC

9V DC

Sorgente Audio

Amplificatore

Ricezione campioneElaborazione

polinomio di Volterradell'ingresso Kernel inserito

scalare con ilProdotto

Trasmissionecampione

UTILIZZIAMO UN DSP C6711 TEXAS INSTRUMENTS

Sistema di sviluppo TMDS320006711 DSK

Audio Daughter Card TMDX326040A

19

PC- HP

Sound Blaster

In R

In L

44kHz,16bit

amplificatore

partitore resistivo

condizionamento microfono

D.U.T.

44kHz,16bit

Out

Sound Blaster

PC- TOSHIBA

REALIZZAZIONE DELLE MISURE

Ricerchiamo il modello dell’altoparlante

è stato realizzato un sistema di misura

Si sono effettuate più sessioni di misura

campo chiuso, laboratorio del DEEI

campo aperto, piazzale dell’Universtià

generazione rumore

misure

sequenze di ingresso e di uscita del sistema non lineare altoparlante

20

ELABORAZIONE DELLE MISURE

- contenuto armonico in uscita all’altoparlante infunzione della potenza

-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000-20

0

20

40

60

80

Frequenza [Hz]

dB

Modulo della FFT eseguita su 5000 campioni sul segnale ad 1W

MicrofonoSpeaker

-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000-20

0

20

40

60

80

Frequenza [Hz]

dB

Modulo della FFT eseguita su 4800 campioni sul segnale a 10W

@ 1 W tono sinusoidale 100Hz

@ 10 W tono sinusoidale 100Hz

21

ELABORAZIONE DELLE MISURE

- tempo di propagazione del fronte sonoro

abbiamo bisogno di sequenze temporali sincrone!

per ricorrelare le sequenze usiamo la crosscorrelazione

PCFronte Sonoro

Segnale Elettrico dall'Amplificatore

Segnale Elettrico Micorfonico

1m

344 m/s

3000 3010 3020 3030 3040 3050 3060 3070 3080 3090 3100-1

-0.5

0

0.5

1Segnali originali

Segnale MicrofonoSegnale Elettrico

3000 3010 3020 3030 3040 3050 3060 3070 3080 3090 3100-1

-0.5

0

0.5

1Segnali ricorrelati

Rif as ament o r ius c it o,Tr ovat o un er r or e di 135 c ampioni par i ad un per c or s o di 1.0531 m

22

ELABORAZIONE DELLE MISURE

- riverbero ambientale

per ridurre il problema abbiamo effettuato due misurecampo chiuso campo aperto

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5Sequenze ricorrelate

Tempo

Segnale MicrofonoSegnale Elettrico

100ms

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Sequenze ricorrelate in campo aperto

Tempo

Segnale MicrofonicoSegnale Elettrico

50ms

23

ELABORAZIONE DELLE MISURE

- ricerca del modello

la precisione delle simulazioni non è stata ottenuta

gli errori ottenuti sono risultati elevatisistema diretto ,sistema inverso

1390 1395 1400 1405 1410 1415 1420 1425 1430

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

MSE assoluto:0.008776 ,MSE relativo:0.15962

Tempo

Xtest:ingressoDtest:uscita sistemaYtest:identificazione

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-400

-300

-200

-100

0

Normalized Frequency ( rad/sample)

Pha

se (

degr

ees)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-15

-10

-5

0

5

Normalized Frequency ( rad/sample)

Mag

nitu

de (

dB)

Risposta in frequenza della parte lineare del modello

%16relMSE %37relMSE

24

CONSIDERAZIONI FINALI

- sistema di correzione

il modello ottenuto risulta troppo impreciso per proseguire nella correzione

l’imprecisione dipende dalla “bontà” delle misure

l’utilizzo di un interferometro laser al posto del micorofono risolverebbe ogni problema

PC- HP

Sound Blaster

In R

In L

44kHz,16bit

amplificatore

partitore resistivo

D.U.T.

44kHz,16bit

Out

Sound Blaster

PC- TOSHIBA

interferometro laser

PC- HP

Sound Blaster

In R

In L

44kHz,16bit

amplificatore

partitore resistivo

condizionamento microfono

D.U.T.

44kHz,16bit

Out

Sound Blaster

PC- TOSHIBA