1_elettrostatica

7/25/2019 1_elettrostatica

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Elettromagnetismo

1 - Elettrostatica

Giovanni Della Lunga - Corso di Fisica Generale CdL in CTF A.A. 2013201! 1


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La carica elettrica

Fisica Generale

Giovanni Della Lunga - Corso di Fisica Generale CdL in CTF A.A.2013201! 2


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La carica elettrica

Alcune sostanze (ambra, vetro, materie plastiche, ) si

elettrizzano per strofinio, cio stroinate con un panno ac!uistano

la capacit" #i attrarre corpi le$$eri%

&l termine elettricit#eriva #a electron, nome $reco #ell'ambra

ue o$$etti elettrizzati intera$iscono con una forza attrattiva o

repulsiva

'elettrizzazione per stroinio #ovuta al trasferimento di carica

elettricatra il panno che stroina e il corpo che si elettrizza* si #iceche il corpo stroinato e il panno si caricano


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+

La carica elettrica

istin$uiamo #ue tipi #i cariche elettriche*

carica positiva e carica negativa

Cariche dello stesso segno si attraggono,

cariche di segno opposto si respingono.

el SIla carica elettrica una $ran#ezza

#erivata e si misura in coulomb (C)

ue corpi hanno la carica #i 1 coulomb se posti

nel vuoto alla #istanza #i 1 metro intera$iscono con

una orza #i intensit" . 1/%


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La carica elettrica

el 1/2, oseph ohn homson propose ilprimo mo#ello isico #ellatomo%

Aveva inatti provato un anno primalesistenza #ellelettrone%

Egli immagin che unatomo fosse costituito dauna sfera uida di materiacaricata positivamente(protoni e neutroni nonerano stati ancora

scoperti) in cui gli elettroni(negativi) erano immersi(modello a panettone),rendendo neutro l'atomonel suo complesso.


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4

La carica elettrica

Attraverso !uesto esperimento, 5utheror# propose un mo#ello #iatomo in cui !uasi tutta la massa #ellatomo osse concentrata inuna porzione molto piccola, il nucleo (caricato positivamente) e $lielettroni $li ruotassero attorno cos6 come i pianeti ruotano attornoal 7ole (mo#ello planetario)%

atomo era comun!ue lar$amente composto #a spazio vuoto, e!uesto spie$ava il perch8 #el passa$$io #ella ma$$ior parte #elle

particelle ala attraverso la lamina%


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La carica elettrica &l mo#ello #i 5utheror# aveva incontrato una palese contra##izione con le le$$i #ella

isica classica* secon#o la teoria elettroma$netica, una carica che subisce unaaccelerazione emette ener$ia sotto orma #i ra#iazione elettroma$netica% :er !uesto motivo, $li elettroni #ellatomo #i 5utheror#, che si muovono #i moto

circolare intorno al nucleo, avrebbero #ovuto emettere on#e elettroma$netiche e!uin#i, per#en#o ener$ia, annichilire nel nucleo stesso (teoria #el collasso), cosa cheevi#entemente non acca#e%


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La carica elettrica

a struttura #ell'atomo spie$ata solo #alla meccanica quantistica.

&l nucleo composto #a #ue tipi #i particelle* i protoni, con carica positivaqp

< - qe, e i neutroni, privi #i carica%

=n atomo #i numero atomico Z possie#e Z protoni nel nucleo (carica #el

nucleo Q< Z>qp) e Zelettroni intorno al nucleo%

R. illi!an ("#$#) - =n corpo ha una carica Q, positiva o ne$ativa, che

sempre un multiplo intero #ella carica #ell'elettrone* Q < nqe

a carica elettrica quantizzata, qe la carica elementare.


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La carica elettrica

ei corpi conduttori#i elettricit" esistono cariche elettriche libere

di muoversi% 7e si traserisce carica elettrica a un con#uttore, la

carica si ri#istribuisce su #i esso

- ei con#uttori metallici le cariche libere sono elettroni #i

con#uzione, liberi #i muoversi all'interno #el corpo

ei corpi isolantinon esistono cariche libere #i muoversi%

Elettrizzan#o un isolante, la carica traserita resta localizzata

& materiali semiconduttorihanno propriet" #i con#uzione elettricainterme#ie e sono alla base #i tutti i dispositivi elettronici


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La carica elettrica

a materia $lobalmenteneutra* le orze elettrichenon sono $eneralmentevisibili a scale superioririspetto a !uella atomica,

anche se molto pi? intense#elle orze $ravitazionali(es* nel moto #ei corpicelesti conta solol'interazione$ravitazionale)%


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La legge di Coulomb

Fisica Generale



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La legge di Coulom"

%ilancia di torsione di Coulomb* il momento #ella orza #i repulsione tra le

caricheAe Ba ruotare l'asta% 'an$olo #i rotazione, in e!uilibrio,

#irettamente proporzionale al momento, e !uin#i alla orza elettrica%

@isuran#o

l'an$olo #irotazione

possibile

risalire alla

orza tra le#ue cariche


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La legge di Coulom"

lntensit #ella orza elettrostatica& legge di Coulomb

a costante #i proporzionalit" kdipende dal mezzo in cui si trovano le

cariche nel vuoto, in unit" SI, si ha*

:er il terzo principio #ella #inamica, le orze esercitate #a Q1su Q2e #a

Q2su Q1sono u$uali e opposte* entrambe hanno mo#ulo u$uale a F%


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1+

La legge di Coulom"

Intensit* #irettamente proporzionale alle cariche e inversamente

proporzionale al !ua#rato #ella #istanza

'irezione& lun$o la con$iun$ente #elle cariche

erso&

attrattivoper cariche

discordi,

repulsivo

per caricheconcordi


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10

La legge di Coulom"

7e le cariche si trovanoin un mezzo, #irezione e verso #ella orza

elettrostatica non cambiano, mentre lintensit diminuisce&

*r &costante

dielettrica

relativa#elmezzo%

B sempre *r > "

2

21

04

1

r

qqF

=$+ la costante dielettrica del vuoto

(,.,- / "$0"1

C1

23m1

)


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La legge di Coulom"

Cale il principio di sovrapposizione* in un sistema #i cariche, la forza

su una carica q la somma vettoriale delle forze esercitate su q#a

ciascuna #elle altre cariche #el sistema


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La legge di Coulom"

=n corpo con#uttore puD essere so$$etto a induzione elettrostatica

7i avvicina un corpo carico a

un conduttore scarico%

e cariche libere #el con#uttore

si muovono* si creano due zone

cariche di segno opposto, una

pi? vicina e una pi? lontana%

&l con#uttore, se molto le$$ero, puD essere attratto

'induzione elettrostatica puD essere usata per caricare corpi

con#uttori


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1;

Il campo elettrico

Fisica Generale

Giovanni Della Lunga - Corso di Fisica Generale CdL in CTF A.A.2013201! 1#


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$l cam%o elettrico

a mappa in i$ura la rappresentazione #i un campo scalare* un

campo #i temperatura% A o$ni punto #ello spazio rappresentato

associato il valore #i una $ran#ezza scalare, la temperatura

&n un campo vettoriale, a o$ni punto associato un vettore


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2/

$l cam%o elettricoCampo gravitazionale terrestre

a terra mo#iica lo spazio circostante $eneran#o uncampo vettoriale* in o$ni punto : #ello spazio

#einito un vettore

F la orza $ravitazionale su un corpo #i massa m

(massa #i prova) posto nel punto P.

&l campo gnon #ipen#e #a m*

:onen#o in Puna massa m' si ha*


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21

$l cam%o elettrico

Campo elettrico. a carica puntiorme Qmo#iica lo spazio attorno as8 $eneran#o un campo vettoriale4 detto campo elettrico.:onen#o

in un punto Puna secon#a carica q, il campo

elettrico in P #ato #a*


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22

$l cam%o elettrico

a carica Qche $enera il campo elettrico la sorgente#el campo%

el SI, il campo elettricosi misura in ne5ton2coulomb (32C).

A parit" #i cariche sor$enti, la relazione che le$a il campo elettrico in

un mezzo Em

al campo nel vuoto Ev analo$a a !uella per la orza*


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23

$l cam%o elettrico

&n base alla #einizione, il campo elettrico $enerato #a una carica

puntiorme Q un vettore che in un punto Pa #istanza r#a Qha*

odulo&

'irezione&la con$iun$ente Qe P

erso& uscentese la carica

sor$ente #el campo Q positiva,entrante se Q negativa


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2+

$l cam%o elettrico

ll campo elettrico $enerato #a un sistema di cariche puntiformi lasomma vettoriale#ei campi $enerati #alle sin$ole cariche

Giuseppe 5uo, Fisica: lezioni e problemi anichelli e#itore 2/1/


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$l cam%o elettrico

e linee di forza rappresentano $raicamente il campo elettrico%e linee #i orza hanno, in o$ni loro punto, il vettore Ecome tan$ente

partono #alle cariche positive e si arrestano su !uelle ne$ative

Giuseppe 5uo, Fisica: lezioni e problemi anichelli e#itore 2/1/


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$l cam%o elettrico

in o$ni punto la #irezione #ella tan$ente alla linea #i orza in#ica la #irezione#i E in !uel punto, il verso #i E in#icato sulla linea

il numero #i linee che attraversano una supericie unitaria normale a#esse proporzionale all'intensit" #i E

le linee #i orza escono #alle cariche positive e# entrano in !uelle ne$ative%

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La diferenza di potenziale

Fisica Generale

Giovanni Della Lunga - Corso di Fisica Generale CdL in CTF A.A.2013201! 2&


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2;

La di'eren(a di %oten(iale

=ncampo elettrico uniforme u$uale intutti i punti #ello spazio

In un campo elettrico uniformela orza

elettrica sposta una carica qtra i puntiAa B%

Il lavoro compiuto dalle forze del campo

+

&l rapporto e non #ipen#e #alla

carica spostata, ma solamente #ai puntiAe B


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2


6a differenza di potenziale (d.d.p.) fra due puntiAe Bdel campo

+ il rapporto tra il lavoro compiuto dalle forze del campo per

spostare la carica qdaAe Be la carica stessa.

el SI, la differenza di potenziale si misura in volt ()&


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3/


3ota la d.d.p% ra #ue puntiAe B, il lavoro compiuto dalle forze del

campoper spostare la carica qdaAe B #ato #a*

7e q+ positiva, il lavoro#el campo positivose VA7 VB8 $

7e q+ negativa, il lavoro#el campo positivose VA7 VB9 $


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31


:er un campo uniforme, si ha una relazione

semplice tra campo elettricoe differenza di

potenziale

el 7& il campo elettrico puD essere misurato anche in 2m

VA VB#ipen#e solo #ai puntiAe B% &l lavoro non

#ipen#e #al percorso se$uito traAe B


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Huanto visto per il campo uniorme puD essere$eneralizzato in !uanto la forza elettrostatica

conservativa il campo elettrico un campo

conservativo

Huan#o una forza esterna compie lavoropositivo su una caricain un campo elettrico, a

aumentare l'energia potenziale elettrica #ella

carica

'ener$ia potenziale $ua#a$nata viene restituita

come energia cinetica, !uan#o la carica si

muove sotto l'azione #elle orze #el campo


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33

Moto di una carica in uncampo elettrico

Fisica Generale



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3+

)oto di una carica in un cam%oelettrico &l moto #i una particella carica in un campo elettrico in $enerale

molto complesso il problema risulta pi? semplice se il campo elettrico uniorme,

come !uello che si trova tra #ue lastre piane che portano caricheu$uali e opposte%

7e una particella #i carica q e massa m parte da ferma opp!re "a!na #elocit$ iniziale parallela alle linee #el campo elettrico, il suomoto analo$o a !uello #i un corpo so$$etto alla orza-peso,perch8 su #i essa a$isce un'accelerazione costante che, per lasecon#a le$$e #ella #inamica, vale


m

qE

m

Fa ==


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30

)oto di una carica in un cam%oelettrico


=n caso importante !uello #i una particella #i carica ! e massa m che si trovain un campo elettrico uniorme con velocit" iniziale nulla% &n !uesto caso essa sisposta #al punto iniziale A a un punto inale I posto sulla stessa linea #i camposu cui si trova A %Co$liamo trovare la velocit" inale v ac!uistata in !uesto mo#o#alla carica%

&n#ican#o con J il lavoro atto #alla orza elettrica che a$isce sulla particella, ilteorema #ell'ener$ia cinetica stabilisce che per la particella vale la relazione

( ) ( )

m

VVqvVVqWmv BABABA

===

2

2

1 2


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)oto di una carica in un cam%oelettrico =n'importante applicazione

tecnolo$ica #el moto #i unaparticella in un campo elettrico il cannone elettronico%

=n elettro#o caricone$ativamente riscal#ato a#alta temperatura e# emette

elettroni per un enomenochiamato eetto termoionico% =navolta emessi, $li elettroni sonoattirati #all'elettro#o positivo, che orato al centro in mo#o #alasciarne passare un asciorettilineo, #etto per ra$ioni

storiche ascio cato#ico%



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)oto di una carica in un cam%oelettrico @oto parabolico

Konsi#eriamo una particella #i carica ! e #i massa m che entra tra#ue armature caricate #i se$ni opposti, con il vettore velocit" v/parallelo alle armature stesse% :er issare le i#ee, nella i$ura learmature sono orizzontali e la particella si muove verso #estra%

=na volta che si trova tra le armature, sulla carica a$isce una orza

F < !E rivolta verso l 'alto #ella i$ura, e !uin#i perpen#icolare a v /%:er il secon#o principio #ella #inamica, su #i essa e !uin#i impressaun 'accelerazione costante

anch'essa perpen#icolare

a v/% Giovanni Della Lunga - Corso di Fisica CdL in CTF A.A. 2013201!

m

qE

m

Fa ==


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3;

)oto di una carica in un cam%oelettrico @oto parabolico

KiD si$niica che la particella so$$etta a #ue moti simultanei inatti, la particellasi muove*

1% #i moto uniorme nella #irezione e nel verso #i v/ per il principio #'inerzia, vistoche non ci sono orze parallele a v/

2% #i moto uniormemente accelerato nella #irezione e nel verso #i a%

7i tratta #i una situazione isicamente i#entica a !uella #i un sasso lanciato inorizzontale vicino alla supericie terrestre%


=

=

2

0

21)(

)(

tmqEty

tvtx


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3

Il teorema di Gauss

Fisica Generale

Giovanni Della Lunga - Corso di Fisica Generale CdL in CTF A.A.2013201! 3*


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+/

$l teorema di Gauss Flusso &l lusso #el campo elettrico

attraverso una supericie proporzionale al numero #i linee #i

orza che la attraversano%

a le$$e #i Gauss mette inrelazione il lusso #el campoelettrico attraverso una supericiechiusa con la carica racchiusa #allasupericie stessa%

:uD essere consi#erata come una

$eneralizzazione #ella le$$e #iKoulomb%

= E

==i

iqQ int

0

int

0

11


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+1

$l teorema di Gauss

&l eorema #i Gauss utile per il calcolo #ei campi elettrici #i #istribuzioni #i

cariche con particolari simmetrie% =na volta in#ivi#uato il tipo #i simmetria si sce$lie un'opportuna Lsupericie

$aussianaM attraverso cui calcolare il lusso #el campo% Esempio% Karica puntiorme* simmetria serica


2

4)( rrEE ==

2

0

2

0

4

1)(

)(41

r

QrE

rErQ

=

==


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+2

Condensatori

Fisica Generale

Giovanni Della Lunga - Corso di Fisica Generale CdL in CTF A.A.2013201! !2


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+3

$ condensatori

Condensatore

ue conduttori(armature) separati #a un isolante(dielettrico)

Ciene caricato#a un $eneratore che stabilisce una #%#%p% tra le

armature

&n o$ni istante

le !uantit" #i

caricasulle

#ue armature

sono uguali e

opposte


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++

$ condensatori

Capacitdi un condensatore* rapportora caricache si #eposita suun'armatura (valore assoluto) e differenza di potenziale che si

stabilisce ra le stesse (valore assoluto)

el SIla capacit" si misura in farad (:)

&l farad un'unit" #i misura $ran#e sono pi? usatii suoi sottomultipli


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+0

$ condensatori

Condensatore piano* #ue armature pianee parallele, #i areaAe adistanza d, separate #a un #ielettrico #i costante relativa Nr

a capacit" *

&l campoelettrico tra le

armature #el

con#ensatore

piano uniforme

e vale*


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+4

$ condensatori

:er caricare un condensatore, il generatorecompie un lavoroche corrispon#e all'area

evi#enziata nel $raico #%#%p% - carica

6energia accumulata nel campo elettrico del

condensatore u$uale al lavoro*

'ener$ia viene restituita #urante la ase #i scarica #el con#ensatore

(poich8 )


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+9

$ condensatori

'ue condensatori in parallelo- a d.d.p. ai capi #ei #ue con#ensatori + la

stessa

- a carica si #istribuisce secon#o la

proporzione

&l sistema#i #ue con#ensatori equivalente

a un unico condensatore #i capacit

equivalente

:er pi; condensatori in parallelo*


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$ condensatori

'ue condensatori in serie- a carica sulle armature #ei #ue

con#ensatori + la stessa

- a d.d.p. si su##ivi#e secon#o la

proporzione

a capacit equivalente + data da&

:er pi; condensatori in serie*

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