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Elettromagnetismo
1 - Elettrostatica
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La carica elettrica
Fisica Generale
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La carica elettrica
Alcune sostanze (ambra, vetro, materie plastiche, ) si
elettrizzano per strofinio, cio stroinate con un panno ac!uistano
la capacit" #i attrarre corpi le$$eri%
&l termine elettricit#eriva #a electron, nome $reco #ell'ambra
ue o$$etti elettrizzati intera$iscono con una forza attrattiva o
repulsiva
'elettrizzazione per stroinio #ovuta al trasferimento di carica
elettricatra il panno che stroina e il corpo che si elettrizza* si #iceche il corpo stroinato e il panno si caricano
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+
La carica elettrica
istin$uiamo #ue tipi #i cariche elettriche*
carica positiva e carica negativa
Cariche dello stesso segno si attraggono,
cariche di segno opposto si respingono.
el SIla carica elettrica una $ran#ezza
#erivata e si misura in coulomb (C)
ue corpi hanno la carica #i 1 coulomb se posti
nel vuoto alla #istanza #i 1 metro intera$iscono con
una orza #i intensit" . 1/%
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La carica elettrica
el 1/2, oseph ohn homson propose ilprimo mo#ello isico #ellatomo%
Aveva inatti provato un anno primalesistenza #ellelettrone%
Egli immagin che unatomo fosse costituito dauna sfera uida di materiacaricata positivamente(protoni e neutroni nonerano stati ancora
scoperti) in cui gli elettroni(negativi) erano immersi(modello a panettone),rendendo neutro l'atomonel suo complesso.
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La carica elettrica
Attraverso !uesto esperimento, 5utheror# propose un mo#ello #iatomo in cui !uasi tutta la massa #ellatomo osse concentrata inuna porzione molto piccola, il nucleo (caricato positivamente) e $lielettroni $li ruotassero attorno cos6 come i pianeti ruotano attornoal 7ole (mo#ello planetario)%
atomo era comun!ue lar$amente composto #a spazio vuoto, e!uesto spie$ava il perch8 #el passa$$io #ella ma$$ior parte #elle
particelle ala attraverso la lamina%
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La carica elettrica &l mo#ello #i 5utheror# aveva incontrato una palese contra##izione con le le$$i #ella
isica classica* secon#o la teoria elettroma$netica, una carica che subisce unaaccelerazione emette ener$ia sotto orma #i ra#iazione elettroma$netica% :er !uesto motivo, $li elettroni #ellatomo #i 5utheror#, che si muovono #i moto
circolare intorno al nucleo, avrebbero #ovuto emettere on#e elettroma$netiche e!uin#i, per#en#o ener$ia, annichilire nel nucleo stesso (teoria #el collasso), cosa cheevi#entemente non acca#e%
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La carica elettrica
a struttura #ell'atomo spie$ata solo #alla meccanica quantistica.
&l nucleo composto #a #ue tipi #i particelle* i protoni, con carica positivaqp
< - qe, e i neutroni, privi #i carica%
=n atomo #i numero atomico Z possie#e Z protoni nel nucleo (carica #el
nucleo Q< Z>qp) e Zelettroni intorno al nucleo%
R. illi!an ("#$#) - =n corpo ha una carica Q, positiva o ne$ativa, che
sempre un multiplo intero #ella carica #ell'elettrone* Q < nqe
a carica elettrica quantizzata, qe la carica elementare.
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La carica elettrica
ei corpi conduttori#i elettricit" esistono cariche elettriche libere
di muoversi% 7e si traserisce carica elettrica a un con#uttore, la
carica si ri#istribuisce su #i esso
- ei con#uttori metallici le cariche libere sono elettroni #i
con#uzione, liberi #i muoversi all'interno #el corpo
ei corpi isolantinon esistono cariche libere #i muoversi%
Elettrizzan#o un isolante, la carica traserita resta localizzata
& materiali semiconduttorihanno propriet" #i con#uzione elettricainterme#ie e sono alla base #i tutti i dispositivi elettronici
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La carica elettrica
a materia $lobalmenteneutra* le orze elettrichenon sono $eneralmentevisibili a scale superioririspetto a !uella atomica,
anche se molto pi? intense#elle orze $ravitazionali(es* nel moto #ei corpicelesti conta solol'interazione$ravitazionale)%
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La legge di Coulomb
Fisica Generale
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La legge di Coulom"
%ilancia di torsione di Coulomb* il momento #ella orza #i repulsione tra le
caricheAe Ba ruotare l'asta% 'an$olo #i rotazione, in e!uilibrio,
#irettamente proporzionale al momento, e !uin#i alla orza elettrica%
@isuran#o
l'an$olo #irotazione
possibile
risalire alla
orza tra le#ue cariche
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La legge di Coulom"
lntensit #ella orza elettrostatica& legge di Coulomb
a costante #i proporzionalit" kdipende dal mezzo in cui si trovano le
cariche nel vuoto, in unit" SI, si ha*
:er il terzo principio #ella #inamica, le orze esercitate #a Q1su Q2e #a
Q2su Q1sono u$uali e opposte* entrambe hanno mo#ulo u$uale a F%
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La legge di Coulom"
Intensit* #irettamente proporzionale alle cariche e inversamente
proporzionale al !ua#rato #ella #istanza
'irezione& lun$o la con$iun$ente #elle cariche
erso&
attrattivoper cariche
discordi,
repulsivo
per caricheconcordi
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La legge di Coulom"
7e le cariche si trovanoin un mezzo, #irezione e verso #ella orza
elettrostatica non cambiano, mentre lintensit diminuisce&
*r &costante
dielettrica
relativa#elmezzo%
B sempre *r > "
2
21
04
1
r
qqF
=$+ la costante dielettrica del vuoto
(,.,- / "$0"1
C1
23m1
)
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La legge di Coulom"
Cale il principio di sovrapposizione* in un sistema #i cariche, la forza
su una carica q la somma vettoriale delle forze esercitate su q#a
ciascuna #elle altre cariche #el sistema
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La legge di Coulom"
=n corpo con#uttore puD essere so$$etto a induzione elettrostatica
7i avvicina un corpo carico a
un conduttore scarico%
e cariche libere #el con#uttore
si muovono* si creano due zone
cariche di segno opposto, una
pi? vicina e una pi? lontana%
&l con#uttore, se molto le$$ero, puD essere attratto
'induzione elettrostatica puD essere usata per caricare corpi
con#uttori
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1;
Il campo elettrico
Fisica Generale
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$l cam%o elettrico
a mappa in i$ura la rappresentazione #i un campo scalare* un
campo #i temperatura% A o$ni punto #ello spazio rappresentato
associato il valore #i una $ran#ezza scalare, la temperatura
&n un campo vettoriale, a o$ni punto associato un vettore
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$l cam%o elettricoCampo gravitazionale terrestre
a terra mo#iica lo spazio circostante $eneran#o uncampo vettoriale* in o$ni punto : #ello spazio
#einito un vettore
F la orza $ravitazionale su un corpo #i massa m
(massa #i prova) posto nel punto P.
&l campo gnon #ipen#e #a m*
:onen#o in Puna massa m' si ha*
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$l cam%o elettrico
Campo elettrico. a carica puntiorme Qmo#iica lo spazio attorno as8 $eneran#o un campo vettoriale4 detto campo elettrico.:onen#o
in un punto Puna secon#a carica q, il campo
elettrico in P #ato #a*
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$l cam%o elettrico
a carica Qche $enera il campo elettrico la sorgente#el campo%
el SI, il campo elettricosi misura in ne5ton2coulomb (32C).
A parit" #i cariche sor$enti, la relazione che le$a il campo elettrico in
un mezzo Em
al campo nel vuoto Ev analo$a a !uella per la orza*
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$l cam%o elettrico
&n base alla #einizione, il campo elettrico $enerato #a una carica
puntiorme Q un vettore che in un punto Pa #istanza r#a Qha*
odulo&
'irezione&la con$iun$ente Qe P
erso& uscentese la carica
sor$ente #el campo Q positiva,entrante se Q negativa
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$l cam%o elettrico
ll campo elettrico $enerato #a un sistema di cariche puntiformi lasomma vettoriale#ei campi $enerati #alle sin$ole cariche
Giuseppe 5uo, Fisica: lezioni e problemi anichelli e#itore 2/1/
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$l cam%o elettrico
e linee di forza rappresentano $raicamente il campo elettrico%e linee #i orza hanno, in o$ni loro punto, il vettore Ecome tan$ente
partono #alle cariche positive e si arrestano su !uelle ne$ative
Giuseppe 5uo, Fisica: lezioni e problemi anichelli e#itore 2/1/
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$l cam%o elettrico
in o$ni punto la #irezione #ella tan$ente alla linea #i orza in#ica la #irezione#i E in !uel punto, il verso #i E in#icato sulla linea
il numero #i linee che attraversano una supericie unitaria normale a#esse proporzionale all'intensit" #i E
le linee #i orza escono #alle cariche positive e# entrano in !uelle ne$ative%
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La diferenza di potenziale
Fisica Generale
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2;
La di'eren(a di %oten(iale
=ncampo elettrico uniforme u$uale intutti i punti #ello spazio
In un campo elettrico uniformela orza
elettrica sposta una carica qtra i puntiAa B%
Il lavoro compiuto dalle forze del campo
+
&l rapporto e non #ipen#e #alla
carica spostata, ma solamente #ai puntiAe B
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La di'eren(a di %oten(iale
6a differenza di potenziale (d.d.p.) fra due puntiAe Bdel campo
+ il rapporto tra il lavoro compiuto dalle forze del campo per
spostare la carica qdaAe Be la carica stessa.
el SI, la differenza di potenziale si misura in volt ()&
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3/
La di'eren(a di %oten(iale
3ota la d.d.p% ra #ue puntiAe B, il lavoro compiuto dalle forze del
campoper spostare la carica qdaAe B #ato #a*
7e q+ positiva, il lavoro#el campo positivose VA7 VB8 $
7e q+ negativa, il lavoro#el campo positivose VA7 VB9 $
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La di'eren(a di %oten(iale
:er un campo uniforme, si ha una relazione
semplice tra campo elettricoe differenza di
potenziale
el 7& il campo elettrico puD essere misurato anche in 2m
VA VB#ipen#e solo #ai puntiAe B% &l lavoro non
#ipen#e #al percorso se$uito traAe B
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La di'eren(a di %oten(iale
Huanto visto per il campo uniorme puD essere$eneralizzato in !uanto la forza elettrostatica
conservativa il campo elettrico un campo
conservativo
Huan#o una forza esterna compie lavoropositivo su una caricain un campo elettrico, a
aumentare l'energia potenziale elettrica #ella
carica
'ener$ia potenziale $ua#a$nata viene restituita
come energia cinetica, !uan#o la carica si
muove sotto l'azione #elle orze #el campo
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Moto di una carica in uncampo elettrico
Fisica Generale
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)oto di una carica in un cam%oelettrico &l moto #i una particella carica in un campo elettrico in $enerale
molto complesso il problema risulta pi? semplice se il campo elettrico uniorme,
come !uello che si trova tra #ue lastre piane che portano caricheu$uali e opposte%
7e una particella #i carica q e massa m parte da ferma opp!re "a!na #elocit$ iniziale parallela alle linee #el campo elettrico, il suomoto analo$o a !uello #i un corpo so$$etto alla orza-peso,perch8 su #i essa a$isce un'accelerazione costante che, per lasecon#a le$$e #ella #inamica, vale
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m
qE
m
Fa ==
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)oto di una carica in un cam%oelettrico
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=n caso importante !uello #i una particella #i carica ! e massa m che si trovain un campo elettrico uniorme con velocit" iniziale nulla% &n !uesto caso essa sisposta #al punto iniziale A a un punto inale I posto sulla stessa linea #i camposu cui si trova A %Co$liamo trovare la velocit" inale v ac!uistata in !uesto mo#o#alla carica%
&n#ican#o con J il lavoro atto #alla orza elettrica che a$isce sulla particella, ilteorema #ell'ener$ia cinetica stabilisce che per la particella vale la relazione
( ) ( )
m
VVqvVVqWmv BABABA
===
2
2
1 2
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)oto di una carica in un cam%oelettrico =n'importante applicazione
tecnolo$ica #el moto #i unaparticella in un campo elettrico il cannone elettronico%
=n elettro#o caricone$ativamente riscal#ato a#alta temperatura e# emette
elettroni per un enomenochiamato eetto termoionico% =navolta emessi, $li elettroni sonoattirati #all'elettro#o positivo, che orato al centro in mo#o #alasciarne passare un asciorettilineo, #etto per ra$ioni
storiche ascio cato#ico%
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)oto di una carica in un cam%oelettrico @oto parabolico
Konsi#eriamo una particella #i carica ! e #i massa m che entra tra#ue armature caricate #i se$ni opposti, con il vettore velocit" v/parallelo alle armature stesse% :er issare le i#ee, nella i$ura learmature sono orizzontali e la particella si muove verso #estra%
=na volta che si trova tra le armature, sulla carica a$isce una orza
F < !E rivolta verso l 'alto #ella i$ura, e !uin#i perpen#icolare a v /%:er il secon#o principio #ella #inamica, su #i essa e !uin#i impressaun 'accelerazione costante
anch'essa perpen#icolare
a v/% Giovanni Della Lunga - Corso di Fisica CdL in CTF A.A. 2013201!
m
qE
m
Fa ==
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3;
)oto di una carica in un cam%oelettrico @oto parabolico
KiD si$niica che la particella so$$etta a #ue moti simultanei inatti, la particellasi muove*
1% #i moto uniorme nella #irezione e nel verso #i v/ per il principio #'inerzia, vistoche non ci sono orze parallele a v/
2% #i moto uniormemente accelerato nella #irezione e nel verso #i a%
7i tratta #i una situazione isicamente i#entica a !uella #i un sasso lanciato inorizzontale vicino alla supericie terrestre%
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=
=
2
0
21)(
)(
tmqEty
tvtx
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3
Il teorema di Gauss
Fisica Generale
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+/
$l teorema di Gauss Flusso &l lusso #el campo elettrico
attraverso una supericie proporzionale al numero #i linee #i
orza che la attraversano%
a le$$e #i Gauss mette inrelazione il lusso #el campoelettrico attraverso una supericiechiusa con la carica racchiusa #allasupericie stessa%
:uD essere consi#erata come una
$eneralizzazione #ella le$$e #iKoulomb%
= E
==i
iqQ int
0
int
0
11
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+1
$l teorema di Gauss
&l eorema #i Gauss utile per il calcolo #ei campi elettrici #i #istribuzioni #i
cariche con particolari simmetrie% =na volta in#ivi#uato il tipo #i simmetria si sce$lie un'opportuna Lsupericie
$aussianaM attraverso cui calcolare il lusso #el campo% Esempio% Karica puntiorme* simmetria serica
Giovanni Della Lunga - Corso di Fisica CdL in CTF A.A. 2013201!
2
4)( rrEE ==
2
0
2
0
4
1)(
)(41
r
QrE
rErQ
=
==
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+2
Condensatori
Fisica Generale
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+3
$ condensatori
Condensatore
ue conduttori(armature) separati #a un isolante(dielettrico)
Ciene caricato#a un $eneratore che stabilisce una #%#%p% tra le
armature
&n o$ni istante
le !uantit" #i
caricasulle
#ue armature
sono uguali e
opposte
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++
$ condensatori
Capacitdi un condensatore* rapportora caricache si #eposita suun'armatura (valore assoluto) e differenza di potenziale che si
stabilisce ra le stesse (valore assoluto)
el SIla capacit" si misura in farad (:)
&l farad un'unit" #i misura $ran#e sono pi? usatii suoi sottomultipli
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+0
$ condensatori
Condensatore piano* #ue armature pianee parallele, #i areaAe adistanza d, separate #a un #ielettrico #i costante relativa Nr
a capacit" *
&l campoelettrico tra le
armature #el
con#ensatore
piano uniforme
e vale*
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+4
$ condensatori
:er caricare un condensatore, il generatorecompie un lavoroche corrispon#e all'area
evi#enziata nel $raico #%#%p% - carica
6energia accumulata nel campo elettrico del
condensatore u$uale al lavoro*
'ener$ia viene restituita #urante la ase #i scarica #el con#ensatore
(poich8 )
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+9
$ condensatori
'ue condensatori in parallelo- a d.d.p. ai capi #ei #ue con#ensatori + la
stessa
- a carica si #istribuisce secon#o la
proporzione
&l sistema#i #ue con#ensatori equivalente
a un unico condensatore #i capacit
equivalente
:er pi; condensatori in parallelo*
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$ condensatori
'ue condensatori in serie- a carica sulle armature #ei #ue
con#ensatori + la stessa
- a d.d.p. si su##ivi#e secon#o la
proporzione
a capacit equivalente + data da&
:er pi; condensatori in serie*