1.a) 35 2 emin - diariodimario.it [Calcolatori Elettronici].pdf · n slot : 0000 1010 1010 --- 10...

1.a) ( ) ( )7e 235

22101031.984347459

min6

35575210

=≈

=≈≈≈−

1.b)

2- 1 * 22 2 - 2 * 22

000000000 000000 1 10 111 111 1111111 1

2 1 * 22 2 2 * 22

000000001 000000 0 11111 111 1111111 0

64-641-

64-641-

66

66

≈≈−≈≈−

≈≈≈≈

−

−

1.c)

A153

1 001 1 010 1 000 0 101 0 1 1001 1010.1*2

1 1001 1010.1*2 0111 0110 1010 0110

80001598

0000 0000 0000 1000 1000 1001 0101 00012 8 9 5 1

16-

14

15

−

−−

−

1.d) ( ) 71330210

7

22*2*2

2−−

−

==

=

a

r

E

E

2.c) Dati totali: (8*32) 8 cicli

1.a) 128- 2- 2- 128 2 1-2 22- 1 * 2 - 22 2~ * 2

0000000 00000000 1 1111111 1111 1111 07777

−===≈+

1.b)

0101 101 1 101 0000 1 :N

1 101 0000:ECC --- 1 101 1000 :C--- 0 101 1000 :C

0101 0101 0101 11005 5 5 C

2

21 >>

1.c)

( ) ( )

1010100 1010 1000 1N

1010 1000 10Ecc --- 1010 000010N

100.... 1010 2 0111 1010 0110:N

001 1 0101 1001:C -- 1001 0101 00019 5 1

2

10-

2

=

=>=

=

>

1.d) 27730107910

7

22*2*22*10*2

2−−−−−

−

=≈=

=

a

r

E

E

2.a) ( ) byte2 byte4*2*16 :è cache della dimensione la

byte 16: blocchi bit 24:ind 22*1616k:slot2014

1410

=

==

2.b)

14125685256641641 :slotNo0101 0101 0001 00 :slot No --- 1000 0101 0101 0001 1100 0011

8 5 5 1 C 34: word| slot.14 |6:tag| :cache stuttura

bit 64-14-24 tag2slot 216 blocco 144

=+=++++>

==

2.c) 642sono 6 = 2.d)321

21 :è prov. la

6=

1.a) ( ) ( )

9e quindi 2562150

221010 2108

1505305945309

=⇒=≈

===⇒=

1.b) ( ) ( )1110 0000 0000 0000 è azionerappresent sua la 4 è binario grandezza di ordinel'214...22122 -222221*2 -

1010111 0110 0000 1 1 0111 0101 0011 11007 5 3 C

43-2-237653121 ≈−≈+++++=+++++

⇒−−−−−+

1.c) ( )1010111 1011 0010 1 1s

1011 0010 143ECC 12832431010111.1*2s 1010111.1*2 433

==+++=−=⇒−=r

1.d) 36437

7

22*2

2

==

=−

−

a

r

E

E

2.a)

4: Word| 12:Slot |4:Tag | : è cache della inidirizzol'bit 48-1224bit tag 82:16dslot wor2*4slot4k

Word|Slot |Tag| :ècachedellainidirizzodell' strutturala10 =−====

2.b)

128:blocco|4:tag|1:valid| 128:blocco|4:tag|1:valid| 128:blocco|4:tag|1:valid| 2n1nn ++

2.c)

8515122566416210011 0101 0011 è indirizzol' 0101 1111 0011 0101 0011 1011

5 F 3 5 3 B

=+++++

2.d) 4 Blocchi N.B. Negli esercizi X indica la cifra meno significativa non nulla del proprio numero di matricola 1) Si consideri una notazione binaria in virgola mobile a 16 bit, con (nell’ordine da sinistra a destra) I bit per il segno (0=positivo), 5 bit per l’esponente rappresentato in eccesso 16 ed i rimanenti bit per la parte frazionaria della mantissa che è normalizzata tra I e 2:

a) determinare gli estremi dell’intervallo di numeri positivi rappresentabili nella notazione data, specificando per ciascun estremo anche il numerale che lo rappresenta nella notazione data ed il relativo ordine di grandezza decimale; b) dato il numero r rappresentato nella notazione data dalla stringa esadecimale EX5X rappresentare l’intero n che lo approssima per

difetto in notazione eccesso 152

c) rappresentare nella notazione data il numero 202−⋅= rw d) calcolare per la notazione data l’ordine di grandezza binario degli errori relativo ed as-soluto che si commettono rappresentando un

numero dello stesso ordine di grandezza di 610⋅w

1.a) 4361016

16-16-161-16

10*764*102*22

2 1 * 2 2 2~ * 2

0000000000 00000 0 1111 1 1 1 111 11111 0

≈==

≈+≈+

1.b)

( ) ( ) 101010111101010aECC 101011111101010aN a 1010101011 - .11010101010 -

011.01010101 2- -- 9 11001 ECC

0101 0101 0101 11105 5 5 E

2

9

===≈

>=

1.c) ( )0101010101 00101 0 w

01010ECC--10101N--0101111N 011.01010101 -22*r

2

11-20-

==>=>−=

=

1.d) 1510611

a

10r

22*10*2E

2E−−−

−

==

=

N.B. Negli esercizi X indica la cifra meno significativa non nulla del proprio numero di matricola 2) Si consideri una cache associativa ad insiemi con 8k slot e due elementi per slot in un sistema con blocchi da 128 byte ed indirizzi a

32 bit: a) determinare la struttura dell’indirizzo e della slot specificando la dimensione in bit e byte dei singoli campi; b) determinare, esprimendolo in decimale, il numero della slot in cui entra il blocco contenente il byte di indirizzo 8X00XAX7, e la

stringa esadecimale che rappresenta il tag: c) determinare il numero di blocchi che condividono ciascuna slot della cache; d) determinare, sapendo che sono installati 2 GB di memoria centrale quale frazione della memoria centrale è contenuta a ciascun istante

in cache. N.B. MOTIVARE LE RISPOSTE ILLUSTRANDO SCHEMATICAMENTE IL PROCEDIMENTO

N.B. Negli esercizi X indica la cifra meno significativa non nulla del proprio numero di matricola 1) Si considerino due notazioni binarie in virgola mobile a 16 bit, con (nell’ordine da sini-

stra a destra) I bit per il segno (O=positivo), e bit per l’esponente rappresentato in eccesso 12 −e ed i rimanenti bit per la parte frazionaria della mantissa che è normalizzata tra 1 e 2; nella prima notazione e = 5. mentre nella seconda notazione e = 10:

a) per ciascuna delle due notazioni calcolare il più piccolo numero rappresentabile, specificando anche, nei due casi, l’ordine di grandezzadecimale ed il numerale che lo rappresenta; b) dati i due numeri k e m rappresentati in decimale rispettivamente dai due numerali X3X89 e 95X76495, specificare per ciascuno di essi in quale delle due notazioni consente di rappresentarlo con la maggiore precisione; c) dato il numero r rappresentato nella prima notazione dalla stringa esadecimale BX7F2. rappresentarlo nella seconda notazione; d) calcolare l’errore assoluto che si commette in ciascuna delle due notazioni rappresentando un numero dello stesso ordine di grandezza di r.

N.B. MOTIVARE LE RISPOSTE ILLUSTRANDO SCHEMATICAMENTE IL PROCEDIMENTO

1.a) [ ]

( ) ( ) [ ]153 10*410*10*4 2*22

4 6*1064*102*22

2 2~ * 2 - 2 2~ * 2 -

111111 1111111111 1 1111 111 111 11111 1

1532563252012512

4361016

512121612 94

=≈=

≈≈=

−≈−≈ −−

1.b)

2 nella tatorappresenaessere deve notazione 1 nella rapp. ènon 95576495 no. Il

cifrepiù ha mantissa della parte la quantoin notazione 1nellameglioabilerappresent e 53589no. Il

°°

°

1.d) 13103-853- 22*2 )2 22*2 1) −−−− == 2) Si consideri la funzione booleana F(A,B, C) che assume valore vero se e solo se al massi- mo una delle due fra A e B è vera e C ha valore uguale ad A; a) costruire la tavola di verità di F(A,B,C); b) determinare l’espressione di F(A,B,C) in prima forma canonica; e) determinare il circuito corrispondente all’espressione di F(A,B,C) in prima forma canonica; d) determinare per quali valori diA,B,C la funzione G(A,B,C) = F(A,B,C) NOR B assume valore vero. N.B. MOTIVARE LE RISPOSTE ILLUSTRANDO SCHEMATICAMENTE IL PROCEDIMENTO

2.a)

2.b) cbacbacba :è canonicaforma la ++ 2.c) Ilcircuito è:

A B C F 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0

2.d) N.B. Negli esercizi X indica la cifra meno significativa non nulla del proprio numero di matricola 1) Si consideri una notazione binaria in virgola mobile a 16 bit, con (nell’ordine da sinistra a destra) i bit per il segno (0=positivo), 9 bit

per l’esponente rappresentato in eccesso 82 ed i rimanenti bit per la parte frazionaria della mantissa che è normalizzata tra 1 e 2: a) calcolare gli estremi dell’intervallo di numeri non rappresentabili che circonda l’origne, specificando anche il loro ordine di grandezza decimale ed i numerali che li rappresentano nella notazione data; b) dato il numero k rappresentato in decimale dalla stringa X9X, rappresentarlo nella notazione data; c) dato il numero r rappresentato nella notazione data dalla stringa esadecimale C3XX, rappresentarlo in notazione complemento a 2 con 20 bit; d) calcolare l’errore assoluto che si commette rappresentando nella notazione data un numero dello stesso ordine di grandezza di r =

402/k

A B C F(ABC) G(ABC) 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0

N.B. MOTIVARE LE RISPOSTE ILLUSTRANDO SCHEMATICAMENTE IL PROCEDIMENTO

1.a)

( ) ( )77752

752536-25106-256-

256-2-256-2-

10 10*10 10*64110*22*22

2 - 1 * 2 - 2 1 * 2

000000 000000000 1 000000 000000000 088

−−−

−−

==

===≈

==+

1.b)

( ) 1001 01 1010 0000 1 0--1010 0000 110ECC0101 1001 1.01 2 -- 0101 1001 0101

5 9 5

82

10

>=>

1.c) ( )

0000 000 1 1010 01 11 1111 N -- -- 0000 000 1 1010 0 1010101.1*2

13 1 110 0000 1Ecc -- 0101 0101 0011 11005 5 3 C

2

1329

=>>−=−

=>

1.d) 3640610a 22*2*2E −−− ==

2) Si consideri una cache associativa ad insiemi, con 8 elementi per slot, in un sistema con indirizzi a 32 bit e blocchi da 128 byte. Considerando che la suddetta cache ha una capacità netta complessiva di 8 MByte: a) calcolare il numero di slot della cache; b) illustrare la struttura della slot, specificando la dimensione in bit (o byte) di ciascun elemento; c) determinare (esprimendolo in decimale) il numero di slot in cui entra il blocco contenente il byte di indirizzo F3X04X7B; d) calcolare il numero di slot che dovrebbe avere una cache a mappa diretta per avere la stessa capacità netta della cache data. N.B. MOTIVARE LE RISPOSTE ILLUSTRANDO SCHEMATICAMENTE IL PROCEDIMENTO

2.a) ( ) 16

7

23202

22

1282*8 Slot No ===

2.b)

|bit 4: word|bit 16:slot |bit 12:tag| :ind |128:Blocco |4:Ind |V | ... 128:Blocco |4:Ind |V |

:è cache della struttara la 124-16-32 tag22:128 word2 Slot 416 ====

2.c)

1111 1024807 256*416*570111 0101 0100 0000 :èslot num il

1011 0111 0101 0100 0000 0101 0011 1111B 7 5 4 0 5 3 F

=++=++=

2.d) 1916 28*2 = NB. Negli esercizi X indica la cifra meno sig,nflcativa non nulla del proprio numero di matricola

1) Si considerino due notazioni binarie 1N e 2N in virgola mobile a 16 bit, entrambe con

(nell ‘ordine da sinistra a destra) I bit per il segno (0=positivo), 8 bit per l’esponente ed i ri- anenti bit per la parte frazionaria della mantissa che è normalizzata tra 1 e 2. Nella prima notazione l’esponente è rappresentato in

complemento a 1 e nella seconda in eccesso 72

a) Determinare gli estremi degli intervalli di numeri rappresentabili nella notazione 2N ma non nella notazione 1N

b) dato il numero r rappresentato nella notazione 1N dalla stringa esadecimale CX5X, rappresentarlo nella notazione 2N

c) dato il numero k rappresentato in eccesso 112 dalla stringa esadecimale lX9, rappresentare nella notazione 2N il numero s = k 202

d) calcolare, per entrambe le notazioni, l’ordine di grandezza binario degli errori relativo ed

assoluto che si commettono rappresentando un numero dello stesso ordine di grandezza di s• 910−

1.A)

[ ] [ )( ] [ ]⎪⎩

⎪⎨⎧

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎦⎤⎜

⎝⎛

⎟⎠⎞

⎢⎣⎡

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

−

−

−+

+−

,,-22-,,-22-

2,2,2,2 :è intervalloL'

,-22-

,22 :è Nin rapp. numeri dei intervalloL'

,-22-

,2 2 :è Nin rapp. numeri dei intervalloL'

128-127127128

128127127128-

2-2

22-

2

1212-

12-12

1

77

77

77

77

1.B)

0101 0101 1010 0001

1010 0000- ECC 1010 1000-N0101 0101 0101 11005 5 5 C

722 >>

1.C)

0100110 1110 1001 1--0111 1010 1.10*2-

0111 1010 1.10*2- 0111 1010 0110- N--

-- 1001 0101 1001 N -- 1001 0101 00019 5 1

30

102

>

=>

>>

1.D) 16401774057

A

7R

22*10*22*10*2E

2E

=≈=

=−−−−

−

N.B. MO TI VARE LE RISPOSTE ILLUSTRANDO SCHEMATICA MENTE IL PROCEDIMENTO 2) Si consideri una cache associativa ad insiemi con 16 K slot e 4 elementi per slot, in un sistema con indirizzi a 24 bit e blocchi di memoria da 16 byte:

a) detenninare la dimensione netta della cache in Kbyte; b) determinare, esprimendolo in decimale, il numero n di slot in cui entra in cache il blocco che contiene il byte di indirizzo 3C1X58; c) calcolare il numero di blocchi di memoria che condividono una stessa slot di cache; d) supponendo che non esista località, e che gli accessi a memoria siano uniformemente distribuiti, calcolare la probabilita di trovare un certo blocco in cache. N.B. MO TI VARELE RISPOSTE ILLUSTRANDO SCHEMATICAMENTE IL PROCEDIMENTO

2.A) kbyte 2byte 216*4*2*16cache Dim. 102010 ===

2.B)

68351216011 256*210*16111 101 0 101 0 001 0 èslot di num il

1000 0101 0101 0001 1100 00118 5 5 1 C 3

2: word|14:slot |8: tag| è cache della ind' dell struttura814-2-24 tag2 word2slot 214

=++=++=

=

2.C) 2562sono 8 =

2.D) 6814

14

21

2*22*4

=

N.B. Negli esercizi X indica la cifra meno significativa non nulla del proprio numero di matricola 1) Si consideri una notazione binaria in virgola mobile a 16 bit, con (nell’ordine da sinistra a destra) i bit per il segno (O=positivo), e bit

per l’esponente rappresentato in eccesso ed i rimanenti bit per la parte frazionaria della mantissa che è normalizzata tra 1 e 2:

a) determinare il valore minimo di e che consente di rappresentare il numero ks 2= dove ( )1045Xk = .

b) determinare gli estremi degli intervalli di numeri rappresentabili nella notazione data (con

e = ), specificando per ciascun estremo anche il numerate che lo rappresenta nella no-

tazione data;.

c) rappresentare nella notazione data (con e = ) il numero r = n/s, dove ( )103Xn =

d) calcolare per la notazione data l’ordine di grandezza binario degli errori relativo ed asso-luto che si commettono rappre sentando nella notazione data (con e = ) un numero dello stesso ordine i grandezza di r.

N.B. MOTIVARE LE RISPOSTE ILLUSTRANDO SCHEMATICA MENTE IL PROCEDIMENTO

1.a) 11e -- 101-e -- 2512 -- 132512545 min9 =>=>=>++=

12 −e

mine

mine

mine

mine

1.b)

1024-1024-10241-1024

1024-1024-10241-1024

2- 1 * 2 - 2- 2~ * 2

0000 00000000000 1 1111 11 111 111 111 1

2 1 * 2 2 2~ * 2

0000 00000000000 0 1111 11 111111111 0

=≈−

=+≈+

1.c)

0000 10000111001 010000111004816512540

2r -- 2531 --

532 5405

545

=+++=

≈>≈>= −r

1.d) 954

4

22*2

2−−−

−

==

=

a

r

E

E

2) Si consideri la funzione booleana F(A,B, C) che assume valore vero se e solo se almeno una delle due fra A e B è vera e C ha valore diverso da A: a) costruire la tavola di verità di F(A,B,C); b) determinare l’espressione di F(A,B,C) in prima forma canonica;

c) determinare il circuito corrispondente all’espressione di F(A,B,C) in prima forma canonica; d) determinare per quali valori di A,B, C la funzione G(A,B, C) = F(A,B, C) XOR B assume valore vero. N.B. MOTIVARE LE RISPOSTE ILLUSTRANDO SCHEMATIC MENTE IL PROCEDIMENTO 2.a) 2.b) cabcbabca ++ 2.c)

A B C F(A,B,C) 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0

A B C G(A,B,C)

2

1

2.d)

.a)

.1*2

0 1000F 3 8

25

A B0 00 00 10 11 01 01 11 1

10 1111 11

1 1111 011 5A F

C G(A,B,0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1

0101.. 010

0101 1010B 4 3

,C)

225 .

0100 0011 5< 6e

1011 0

=

1

1

.b) 25

a

9r

2E

2E

=

= −

.c) 32-2

00000 0

+

195

9

22* =−

32-2 1 *

000000 00

=

16

2

0000

2.a)

2.b) 12416

a

16r

22*2E

2E−−

−

==

=

1.c)

( ) ( ) 19-1-63-4-610-64-

64-64-

1010*102*22

2 1 * 2

000000000000 0000 0000000 0

===

=+

011001000101 0011 1001000 0 -- 0110 0100 0101 00111.2

10 01 0100 0101 0011. 1

0001 0000 0000 0. 0101 0100 0101 0011. 1

0101 0100 0101 1.0011*2 -- 0100 000 C2 --0100 100 ECC

0101 0100 0101 0011 0100 0100 -- 5 4 5 3 4 41011 0100 0011 1.1000 *2 --1101 000- -- 0011 111 C2-- 0011 011 ECC

1011 0100 0011 1000 0011 0011 -- B 4 3 8 3 3

4

______________________________

4

12-

>

=+

+>>

>+>>>

>

1

1

.a)

11 0000-

ECC0011

3

.b)

a

7r

2E

2E−

−

=

=

10 111 1-- 10 000 0

-- 0110 C110 0101 1 D 5

>>

72

7

22* −− =

1101 1011 111 C2

1110 C2 0111 01

7

>>

9−

10 1110010-- −> 0

1

1

2

.c)

223

7 F 3 B5≈

.d) ?

20.a)

A B0 00 0

1-E --

1*12 2 45 =>

≈

C 0 1

( 6E 5

2*12 65

==

≈

A xor B Not(0 0

) ( ) 9M

102227

=

≈

(B)*C (A xor0 01 0

2*210 37 ≈

r B)*C (A xo0 0

22 2320 =

or B)+ Not(B)*0 1

C OUT 0 0

0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0

20.b) CBABCA + 20.c) ( )BA xor C

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