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Scelta e dimensionamento dell’azionamento elettrico

Livio S. Orsini Dimensionamento e scelta dell’azionamento elettrico Pag.na 1 di 28

Le note che seguono, si prefiggono lo scopo di fornire alcuni consigli pratici per scegliere l’azio-namento elettrico maggiormente adatto all’applicazione; costituiscono, inoltre, una guida pratica per eseguire il corretto dimensionamento dell’azionamento stesso. L’impostazione del tutorial è eminentemente pratica; pertanto sono riportate solo le formule indi-spensabili; semplici note esplicative ed alcuni richiami teorici fondamentali corredano il tutorial. Sono stati esaminati solo azionamenti con motori in corrente continua, corrente alternata di tipo asin-crono trifase e brushles; queste tre tipologie di motori coprono oltre il 05% delle applicazioni industria-li. Per facilitare tutti coloro i quali volessero approfondire gli argomenti trattati, è stata inserita an-che una bibliografia essenziale. Indice

1. Considerazioni generali 2. Considerazioni sui parametri che determinano la scelta del tipo d’azionamento 3. Appendici e formulari per il dimensionamento

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1 Considerazioni generali Generalmente con il termine “azionamento” s’indica, in modo errato, il solo alimentatore-regolatore elettronico. In realtà il termine “azionamento” indica tutto il complesso costituito dall’alimentatore-regolatore, dal motore e, se presente, dal trasduttore di velocità. Sino a circa vent’anni addietro la tipologia degli azionamenti era in pratica unica, il 98% del totale era costituito motori e regolatori in continua. Il rimanente 2% era diviso tra sistemi in alternata, con motori sincroni e asincroni, ed azionamenti stepper o passo-passo. Oggigiorno la parte in alternata, per nuove installazioni, è dell’ordine di almeno 80% del totale. Per individuare la tipologia che meglio si adatta all’applicazione in progettazione, è necessario cono-scere pregi e difetti dei vari tipi di motori elettrici. A questo scopo effettueremo un breve richiamo del-le caratteristiche salienti dei vari motori. 1.1 Motori in corrente continua e relativi dispositivi di regolazione. Il motore in corrente continua è spesso paragonato ad un purosangue agile, veloce, scattante e, pur-troppo, delicato. La delicatezza del motore in continua dipende, essenzialmente, dalla presenza di spazzole e col-lettore. Questi dispostivi necessitano di manutenzione periodica. Nel caso in cui la manutenzione non sia suf-ficientemente puntuale, si avranno guasti e malfunzionamenti. Nelle applicazioni d’automazione si usano esclusivamente motori in continua del tipo ad eccita-zione separata. L’eccitazione può essere costituita da un avvolgimento o da un magnete permanente. Un motore, con eccitazione ricavata da un avvolgimento percorso da corrente, disporrà di una coppia motrice proporzionale all’intensità di flusso, in altri termini la coppia massima erogabile sarà propor-zionale alla corrente che percorre l’avvolgimento d’eccitazione; quando il flusso magnetico raggiunge il valore di saturazione, al crescere della corrente d’eccitazione non si avrà una corrispondente crescita del valore della massima coppia motrice erogabile. Per valori di flusso costanti la coppia motrice è funzione della corrente assorbita dal circuito d’armatura. La velocità angolare del motore è proporzionale alla tensione d’armatura; al crescere della tensione d’armatura crescerà, proporzionalmente, la velocità angolare del motore sino al raggiungimento del va-lore nominale della tensione massima.

Fig. 1.1 Diagrammi di flusso, coppia e velocità di un motore ad eccitazione separata La figura 1.1 sintetizza le tre funzioni di trasferimeto di un motore in corrente continua ad eccitazione separata con tecnologia costruttiva “campo avvolto”.

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Ovviamente un motore in corrente continua può erogare tutta la sua coppia motrice anche a velocità nulla, cioè a rotore fermo. Particolare che lo rende insostituibile in alcune applicazioni. Se il flusso magnetico viene generato non da un elettromagnete (campo), ma da un magnete permanente, non è possibile variare il flusso. In questo caso si può considerare come un motore che lavora sempre in condizione di flusso saturo. I vantaggi di questo tipo di motore sono, essenzialmente:

• Elevate coppie motrici a bassa velocità, fino ad oltre 8 volte la coppia nominale • Assenza dell’alimentatore di campo • Forme costruttive che permettono di avere piccoli momenti d’inerzia

Motori di questa tipologia, con magneti a terre rare e rotori costituiti da un disco, sono ancora oggi i motori che permettono le accelerazioni più violente. Sono insostituibili per le applicazioni dove l’accelerazione è fondamentale. Oltre ai difetti tipici dei motori in corrente continua a campo avvolto, questi motori risentono anche dei limiti imposti ai valori della corrente di armatura. Infatti la possibilità di eccedere il valore di coppia massima è strettamente legato al valore di velocità angolare. Sino ad un centinaio di rpm, in genere, la coppia massima può essere anche maggiore di 8 volte la coppia nominale. Questo valore decresce rapidamente sino a che, per velocità prossime alla massima, il suo valore non può superare quello di coppia nominale. I costruttori forniscono sempre i diagrammi coppia-velocità. Superando i limiti imposti dal costruttore si incorrono in due tipi di inconvenienti: danneggiamento precoce del collettore e, oltre un certo valore, smagnetizzazione irreversibile dei magneti. Quindi per sfruttare appieno le caratteristiche di questi motori è necessario usare un regolatore maggiormente complesso e costoso. 1.1.1 Alimentatori per motori in corrente continua. Sono essenzialmente di due tipi:

1. Convertitori a SCR 2. Convertitori chopper

In genere i convertitori chopper sono accoppiati a motori con magneti permanenti, mentre quelli a SCR sono accoppiati a motori con avvolgimento di campo. Queste scelte dipendono essenzialmente da due motivazioni:

• I convertitori a SCR hanno una limitata banda passante, limite che è imposto dalla frequenza di rete. Per sfruttare appieno le caratteristiche dinamiche swi motori a magneti permanenti è necessario avere un convertitore con banda passante maggiore,

• I motori a campo avvolto hanno, in genere, tensioni di armatura >400V. Usare transistors per queste tensioni, anche se tecnicamente possibile, è molto più costoso dell’uso dei Tyristori o SCR

Gli SCR, per contro, sono dispositivi molto robusti, si possono proteggere tramite fusibili di tipo extrarapido (non così per i transistori e gli IGBT). Inoltre gli SCR sono in grado di commutare elevatissime correnti, dell’ordine di alcune migliaia di ampére e, con opportune configurazioni in parallelo, anche di alcune decine di migliaia di ampére. 1.1.1.1 Convertitori a SCR I convertitori a SCR in configurazione 4 quadranti, costituiti da un un doppio ponte di Graetz in anti parallelo, recuperano in rete l’energia sviluppata dal motore quando funziona da generatore. Questo

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avviente perché il volano costituito dal rotore dello stesso motore e dal momento d’inerzia del carico, riportato all’albero motore, accumula un’energia potenziale proporzionale alla sua velocità angolare ed alò momento d’inerzia totale. Nel momento in cui esegue una decelerazione questa energia deve essere dissipata. Una parte di essa è dissipata sotto forma di calore per vingere gli attriti, ma la maggior parte viene trasformata in energia elettrica dal motore che, mantenuto in rotazione dalla massa inerziale, si converte in generatore. Usando un regolatore 4 quadranti, questa energia viene ceduta alla rete di alimentazione, cioè viene recuperata. Questo è un dato molto importante da tenere nella massima considerazione nelle applicazioni in cui il motore è impiegato prevalentemente come freno. Un’applicazione tipica sono gli aspi svolgitori. I convertitori a SCR regolano la tensione agendo sull’angolo di parzializzazione della corrente alternata. Più basso sarà il valore di tensione, maggiore sarà il ritardo di conduzione rispetto all’inizio del periodo. Questo tipo di regolazione ha come sottoprodotto indesiderato, la generazione di frequnze armoniche e distorsioni che tendono a “sporcare” la rete elettrica. Inoltre nell’istante di accensione del tyristore c’è una notevole richiesta di energia dalla rete, fenomeno che contribuisce ad incrementare la “sporcizia” della rete stessa. Da alcuni anni a questa parte, le normative internazionali sono diventate molto più restrittive nei confronti dell’inquinamento della rete elettrica. Questo fatto comporta, pena pesanti sanzioni per il costruttore della macchina, l’adozione di efficienti filtri tra convertitore e rete. Questi dispositivi hanno un costo non trascurabile che va considerato sia in termini die sborso, sia in termini di spazio occupato all’interno dell’armadio contenitore del sistema. Riassumendo i convertitori a SCR sono robusti, usano una tecnologia consolidata e matura, emettono disturbi ma in misura più conteneuta di un pari taglia a transistor (chopper o inverter); come controindicazioni hanno una limitata banda passante. Un sitema 3 fasi, con frequenza di 50Hz, può variare il valore di corrente di armatura ogni 3.33ms. Al di sotto di questo valore limite non è possibile scendere, esso è il limite teorico non sempre raggiungibile. Il regolatore di velocità, che precede quello di corrente, avrà come valore limite teorico circa 20ms. Se l’applicazione richiede variazioni più rapide sarà giocoforza necessario considerare altri tipi di azionamenti. Attualmente questo tipo di azionamento è conveniente per potenze superiori a 20kW – 30kW (dati indicativi). 1.1.1.2 Convertitori chopper Consideriamo solo chopper costituiti da BJT o IGBT. Questo tipo di convertitore raddrizza la tensione di rete tramite un raddrizzatore a ponte di Graetz, seguito da un condensatore di spia-namento. La tensione continua così ottenuta è parzializzata da un dispsoitivo interruttore a semiconduttore. La frequenza di commutazione degli attuali chopper è compresa tra 5kHz e 10kHz (valori puramente indicativi). La forma d’onda di uscita dal chopper è impusiva rettangolare, con rapporto on-off variabile. L’induttanza del circuito di armatura “spiana” questa forma d’onda riportandola ad una tensione continua, con sovrapposta un’ondulazione. Variando sia il tempo di conduzione, sia la frequneza di commutazione, si ottiene la variazione della tensione da zero sino al massimo. La protezione dello stadio di potenza, dalle sovracorrenti e dai cortocircuiti, si effettua esclu-sivamente con dispositivi elettronici. I fusibili, anche se del tipo extrarapido, hanno un tempo d’intervento di gran lunga superiore al tempo di danneggiamento dei semiconduttori. I tempi di risposta di questi convertitori sono più rapidi, di almeno un ordine di grandezza, di quelli di un convertitore a SCR. I disturbi, emessi e condotti, sono essenzialmente a frequnza elevata, pertanto sono necessari filtri adeguati ed un cablaggio molto ben eseguito, con abbondante uso di cavo schermato, Questi convertitori hanno un’ottima precisione di regolazione e sono di dimensioni molto conte-nute. Sono necessari, purtroppo, traformatori di rete per ridurre la tensione di linea a valori più vi-cini alla

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tensione di armatura nominale dei motori; questi valori in genere non superano i 200V, ma molto spesso si collocano tra gli 80V ed i 160V. Il campo d’impiego attuale, di questo tipo di azionamenti, è circoscritto alle altissime prestazioni dinamiche, con l’uso di costosi motori speciali, oppure alle applicazioni di piccolissima potenza dove con poca spesa si ottiene un azionamento molto performante.

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1.2 Motori in corrente alternata e relativi dispositivi di regolazione. 1.2.1 Motori in corrente alternata Consideriamo esclusivamente motori di brushless e di tipo asincrono. 1.2.1.1 Motori brushless Sono motori sincroni. Il termine brushless (senza spazzole) deriva dal fatto che questi motori non han-no spazzole e collettori. Ne esistono di due tipi: tipo trapezoidale e tipo sinusoidale. Nel tipo detto “trapezoidale” l’alimentatore – regolatore riconosce la posizione del rotore, rispetto allo statore, per mezzo di sensori di Hall. Sono detti brushless trapezoidali dalla forma della corrente che è, per l’appunto, trapezoidale. Attualmente si usano in modo generalizzato motori brushless trifasi sinusoidali. Per riconoscere la po-sizione del rotore il motore incorpora, in genere, un dispositivo “resolver”. Questi motori uniscono i pregi dei motori a magneti permanenti, bassa inerzia ed elevatissimi valori di coppia motrice, senza avere il difetto della presenza di collettore e spazzole. Sono leggermente più co-stosi dei motori in corrente continua. Si prestano per essere ottimamente impiegati in tutte le applica-zioni di controllo assi e di posizionamento in genere. 1.2.1.2 Motori asincroni. Il motore asincrono è un dispositivo molto robusto. Sino a pochi anni addietro la regolazione di veloci-tà di un motore in corrente alternata presentava notevoli difficoltà; con l’introduzione dei dispositivi invertitori a semiconduttore, la regolazione di velocità dei motori asincroni ha subito notevoli sempli-ficazioni.

Fig. 1.2.1 Caratteristica meccanica di un motore asincrono trifase

Con l’adozione di regolatori a controllo vettoriale, il controllo di coppia è notevolmente migliorato ed è stato esteso fino a frequenza zero. La velocità del motore è proporzionale alla frequenza d’alimentazione ed alle coppie di poli. Un moto-re a 2 poli, alimentato a 50Hz, ha una velocità di sincronismo di 3000 rpm. Da questo valore deve es-sere detratto il valore di scorrimento, pertanto la velocità indicativa è pari a 2860 rpm, valore che potrà essere modificato dalle condizioni d’impiego. Similmente un motore a 4 poli avrà, con alimentazione a 50 Hz, una velocità di 1430 rpm; un 6 poli 950 rpm e un 8 poli 715 rpm. Superando il valore della fre-

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quenza nominale, si entra nella regione di funzionamento a potenza costante. In altri termini al crescere della velocità diminuirà il valore di coppia. In questo modo il valore della potenza rimane costante. Il valore di frequenza non può essere aumentato all’infinito; il costruttore stabilisce un valore di velocità massima oltre al quale non si può andare, pena il danneggiamento dei cuscinetti e, peggio, danni agli avvolgimenti del rotore. Alimentando un motore asincrono tramite inverter, è necessario verificarne il ciclo di funzio-namento. Per un motore con frequenza nominale di 50Hz, un uso frequente sotto ai 40 Hz necessita di ventila-zione assistita. In altri termini non si possono impiegare motori autoventilanti, ma motori dotati di ven-tilatore separato. Questi motori si adattano molto bene ad applicazioni per impieghi generali, sono sicuramente conve-nienti, dal punto di vista economico, per potenze <10kW - <20kW (dati indicativi). Per potenze mag-giori bisogna valutare l’applicazione. 1.3 Riassunto delle caratteristiche dei diversi tipi d’azionamento I dati di tutte le tabelle sono puramente indicative. Azionamenti per motori a corrente continua, campo avvolto alimentazione con ponti a SCR Regolazione Ottima Inseguimento Buono Risposta dinamica Buona Extra Coppia 1.5 ─ 2 volte la Coppia nominale Extra velocità Fino a 5 volte la velocità nominale in regime di “potenza costante” Taglie Fino a qualche MW Diffusione Ampia, in calo. Sconsigliati per nuove applicazioni Costo Contenuto

Azionamenti per motori a corrente continua, magneti per. ti alimentazione con chopper Regolazione Ottima Inseguimento Eccellente Risposta dinamica Ottimo – Eccellente specie per motori con rotore a disco Extra Coppia Fino a 8 – 10 volte la coppia nominale Extra velocità No Taglie Fino a qualche decina di kW Diffusione Ampia, in calo. Sconsigliati per nuove applicazioni Costo Contenuto; per basse potenze rapporto costo prestazioni insuperabile

Azionamenti per motori sincroni Trapezoidali Regolazione Ottima, buona ad alta velocità Inseguimento Buono Risposta dinamica Buona Extra Coppia 2 - 4 volte la Coppia nominale Extra velocità Fino a 2 volte la velocità nominale Taglie < 5kW Diffusione Ampia, in calo. Costo Contenuto,

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Azionamenti per motori sincroni Sinusoidali

Regolazione Ottima Inseguimento Eccellente Risposta dinamica Ottimo – Eccellente (per motori a bassa inerzia) Extra Coppia 4 ─ 6 volte la Coppia nominale Extra velocità Fino a 2 volte la velocità nominale (motori speciali) Taglie <10kW Diffusione Ampia Costo Elevato � in calo

Azionamenti per motori asincroni con inverter V/f Regolazione Scadente, migliora con trasduttore ed anello esterno di velocità Inseguimento Scadente Risposta dinamica Sufficiente, molto influenzata dal carico Extra Coppia 1.5 ─ 2 volte la Coppia nominale Extra velocità Fino a 6 volte la velocità nominale (motori speciali) Taglie Sino a 1MW Diffusione Amplissima, oggi è l’azionamento maggiormente diffuso Costo Minimo rapporto €/kW

Azionamenti per motori asincroni con inverter Vettoriale Regolazione Buona Inseguimento Buono - ottimo Risposta dinamica Buona, comunque inferiore a sincrono sinusoidale Extra Coppia 4 ─ 6 volte la Coppia nominale Extra velocità Fino a 6 volte la velocità nominale (motori speciali) Taglie < 500 kW Diffusione Buona, in crescita specialmente la versione “sensorless” Costo Maggiore del tipo V/f

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2 Scelta dell’azionamento Per scegliere l’azionamento più idoneo all’applicazione, oggetto della progettazione, si devono consi-derare molti parametri sia tecnici, sia economico-commerciali. Per giungere alla decisione finale si può suddividere il processo decisionale in tre fasi principali:

1. Scelta della tipologia 2. Scelta del costruttore 3. Scelta del modello

2.1 Scelta della tipologia E’ , ovviamente la fase più delicata. In genere, errando, i costruttori di macchine sorvolano molto su questa fase scegliendo il motore all’ultimo istante con criteri “spannometrici”. Al contrario la scelta dell’azionamento va fatta il più presto possibile. E’ buona norma valutare in anticipo:

• Lo spazio per alloggiare il motore • La necessità di raffreddamento • Il miglior compromesso tra meccanica e azionamento che coinvolge:

� Masse � Momenti d’inerzia � Attriti � Sistemi di trasmissione

Per determinare il tipo di azionamento più adatto all’applicazione è necessario valutare, per prima co-sa, le caratteristiche del movimento.

1. Variazione di velocità (senza reazione); applicazioni tipiche: nastri trasportatori, pompe, venti-latori, mulini, trazione elettrica, sollevamenti. • Asincrono con inverter V/f o DTC • Continua per piccole potenze o trazione

2. Regolazione di velocità; applicazioni tipiche: tutte escluse posizionamenti • Sincrono (brushless) trapezoidale o sinusoidale • Asincrono con inverter V/f reazionato in velocità o con controllo vettoriale • Continua per applicazioni di piccola potenza a basso costo

3. Regolazione di posizione ad asse singolo; applicazioni tipiche: tutti i posizionatori a singolo as-se, alberi elettrici. • Inverter V/f per applicazioni con prestazioni dinamiche non elevate • Inverter vettoriali • Sincroni trapezoidali • Continua a magneti permanenti + chopper (per piccole potenze) • Sincroni sinusoidali o motori c.c. a magneti permanenti speciali per elevatissime presta-zioni dinamiche

4. Regolazione di posizione multi asse con assi coordinati o interpolati; applicazioni tipiche: si-stemi multi assi interpolati • Inverter vettoriali per applicazioni con scadenti prestazioni dinamiche • Sincroni trapezoidali per applicazioni con prestazioni dinamiche non elevate • Continua a magneti permanenti + chopper (per piccole potenze) • Sincroni sinusoidali o motori c.c. a magneti permanenti speciali per elevatissime presta-zioni dinamiche

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2.2 Scelta del costruttore In assenza di vincoli particolari, di natura commerciale, o altro si dovrà effettuare la scelta valu-tando i seguenti parametri:

1. Disponibilità e puntualità dell’assistenza nella regione di destinazione della macchina 2. Uniformità della fornitura 3. Conoscenza del prodotto 4. Rapporto costo - prestazioni

Sembra banale ma a volte ci s’imbatte in macchine dove convivono diversi fabbricanti di azionamenti, oppure gli azionamenti sono di un unico fornitore, ma di serie diverse, così da avere scarsa omogeneità nelle conoscenze della messa in marcia e nella manutenzione, oltre dover disporre di ricambi più nu-merosi. Scegliere l’azionamento solo in base al costo fa felice l’ufficio acquisti, però non sempre è la scelta più economica. Ovviamente l’affidabilità del prodotto è fondamentale, ma questo non rientra nei criteri di scelta per-ché si presuppone che i prodotti poco affidabili non siano nemmeno considerati.

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3 Dimensionamento dell’azionamento Il dimensionamento dell’azionamento si effettua dimensionando il motore e valutando eventuali neces-sità di corrente maggiore di quella nominale. Per dimensionare il motore si possono suddividere le applicazioni in tre grandi gruppi:

1. Applicazioni per moto quasi uniforme 2. Applicazioni per moto non uniforme o moto ciclico 3. Applicazioni avvolgitura (aspi)

Si definiscono applicazioni per moto uniforme, quelle applicazioni dove il funzionamento a regime prevalga sul funzionamento in transitorio, e dove il carico sia prevalentemente dissipativo. In queste applicazioni si dimensiona l’azionamento per le condizioni di regime, verificandone la com-patibilità con le situazioni di transitorio. Le applicazioni per moto non uniforme, sono caratterizzate da condizioni in cui il funzionamento in fa-se transitoria prevalga sul funzionamento a regime, il carico sia prevalentemente inerziale. L’azionamento sarà dimensionato per il transitorio e verificato sul ciclo. Applicazioni tipiche: posizionamenti, inseguimenti di velocità e di posizione, camme e assi elettrici. Le applicazioni per avvolgitura sono caratterizzate da una variazione continua di velocità e momento d’inerzia. Inoltre, nel caso di svolgitori, la coppia può essere costantemente negativa o cambiare di se-gno durante la lavorazione. Nelle fasi transitorie si possono avere cambi di segno della coppia. 3.1 Applicazioni per moto quasi uniforme La prima verifica riguarda la massima velocità richiesta al motore. Può essere in ogni caso conveniente introdurre un rapporto di riduzione in modo da poter usu-fruire di un motore standard. L’introduzione di un riduttore di velocità comporta perdite di potenza causate dal rendimento del riduttore sempre <1. Durante le fasi di accelerazione è possibile che occorra una coppia maggiore della coppia nomi-nale del motore. Tutti i motori sono in grado di erogare una coppia istantanea maggiore della coppia nomi-nale. Si dovrà verificare che l’alimentatore - regolatore sia in grado di fornire l’extracorrente necessa-ria. Un esempio di dimensionamento chiarirà meglio la sequenza delle verifiche da compiere. Si consideri un traino che dovrà “tirare” il materiale con una tensione pari a 100kg; la velocità massi-ma del materiale è 600 m/1’; il diametro del traino è 0.3183 m, il suo momento d’inerzia è 3,8 kgm2, l’accelerazione da zero alla massima velocità è uniforme ed il tempo d’accelerazione è pari a 10”. Si presume che la macchina acceleri sino a raggiungere la velocità di lavoro e mantenga questa veloci-tà per un tempo molto maggiore della somma dei tempi di accelerazione e decelerazione. La figura 3.1.1 mostra, l’andamento della velocità e della coppia, mentre la figura 3.1.2 schematizza il cinematismo della macchina.

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Fig. 3.1.1 Profili di velocità e coppia motrice

Fig. 3.1.2 Schematizzazione del cinematismo Osservando il profilo di coppia, si nota che la coppia a regime corrisponde alla sola coppia necessaria ad imporre la tensione al materiale, più la compensazione delle perdite per attrito, durante la fase d’accelerazione a questo valore si somma la coppia necessaria a compensare il momento d’inerzia tota-le, mentre durante la fase di decelerazione l’extra coppia sarà sottratta. La coppia necessaria per il tiro sarà data da:

η**

N

tirorCm = [3.1.1]

dove Cm = Coppia motrice

r = raggio del traino N = rapporto di riduzione η = rendimento della trasmissione

Nel caso in esempio avremo r = 0.159 m (0.318 m / 2), tiro = 100 kg. Nel caso di accoppiamento diretto motore – traino la coppia motrice sarà: Cm = 0.159*100 = 15.9 kgm.

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Cm t

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JM JR

Jtr Motore

Riduttore

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La velocità massima del motore sarà data da:

rpmVl

M 600*318.0

600

*==

Φ=

ππϖ [3.1.2]

dove: ωM = velocità angolare del motore, espressa in rivoluzioni per minuto V l = velocità lineare del materiale espressa in metri al minuto Φ = diametro del traino espresso in metri.

La coppia necessaria alla compensazione del momento d’inerzia si ricava da:

425.2940

600*8.3

*94* ===

tJC trJ δ

δω [3.1.3]

dove: CJ = coppia per compensare il momento d’inerzia espressa in kgm Jtr = momento d’inerzia del traino espresso in kgm2 δω = differenziale di velocità angolare espressa in rpm δt = differenziale di tempo espresso in secondi

Scegliendo l’accoppiamento diretto motore – traino, il motore dovrà fornire una coppia supple-mentare pari a 2.425 kgm, cui si dovrà sommare la coppia necessaria a compensare il momento d’inerzia del motore stesso. Raffrontando il valore della coppia necessaria per accelerare il carico, con il valore della coppia necessaria per mantenere in tensione il materiale, si può notare come quest’ultima sia nettamen-te preponderante. Si potrà quindi dimensionare il motore solo in funzione di questo valore, accettando un temporaneo, brevissimo, sovraccarico durante la fase d’accelerazione. Quest’applicazione è ideale per un motore asincrono controllato da un semplice inverter V/f. Nella gamma dei motori standard si sceglie un motore ad otto poli, la cui velocità nominale è circa 730 rpm con f = 50Hz. Alla massima velocità di lavoro il motore dovrà essere alimentato con frequenza di 41 Hz circa, corrispondenti al 82% della frequenza nominale. Di seguito effettueremo una verifica per accoppiamento diretto, un’altra con accoppiamento tramite ri-duttore con rapporto 0.666 e con riduttore avente un rapporto 0.25 3.1.1 Accoppiamento diretto Per disporre di una coppia motrice nominale pari a 15,9 kgm, con velocità nominale di 730 rpm, si do-vrà scegliere un motore che renda una potenza meccanica, all’albero motore, pari a circa 12kw. Questo dato si ricava dalla formula pratica:

975

* mm

CP

ω= [3.1.4]

dove: Pm = Potenza meccanica in kW ω = velocità angolare del motore in rpm Cm = coppia motrice in kgm

Con velocità nominale di 730 rpm questo motore lavorerà sempre in regime di coppia costante usu-fruendo solo di circa il 82% della potenza disponibile.

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3.1.2 Accoppiamento tramite riduttore con N=0.666 Introducendo una trasmissione a cinghia con rapporto 0.666 la potenza disponibile sarà sfruttata me-glio, approfittando anche del rendimento prossimo all’unità. La coppia che dovrà erogare il motore sarà:

7.1098.0

5.10

98.0

66.0*9,15* ====η

NCC C

m [3.1.5]

Conseguentemente la potenza necessaria corrisponderà a 10,5 kW resi e circa 12kW assorbiti, valore che corrisponderà ad una corrente nominale di circa 20A. Considerando un ulteriore 25% di corrente necessaria in fase d’accelerazione, l’inverter dovrà essere in grado di erogare 20 A in modo continuati-vo e 30 A per un tempo >=10”. Inoltre il momento d’inerzia del carico, visto dal motore sarà ridotto a 1.68 km2, in accordo con la rela-zione:

2* NJJ treq = [3.1.5]

la coppia supplementare, secondo la [3.1.3] varrà 1.62 kgm. Anche se questo valore subirà un piccolo incremento, dovuto alla componente del momento d’inerzia della trasmissione, risulterà comunque in-feriore al precedente valore di 2.425 kgm. 3.1.3 Accoppiamento tramite riduttore con N=0.4 Questo rapporto consente di usare una trasmissione ad altro rendimento e un motore standard 4 poli, la cui velocità nominale è circa 1465 rpm a 50Hz. La coppia che dovrà erogare il motore, in accordo con la [3.1.5], sarà di circa 6,5 kgm, la potenza mec-canica del motore corrisponderà a 9,8 kW resi. Il momento d’inerzia equivalente è 0.608 kgm2; pertan-to la coppia necessaria alla compensazione del momento d’inerzia varrà 0.6 kgm. 3.1.4 Accoppiamento tramite riduttore con N=0.2 Questo rapporto consente di usare una trasmissione ad altro rendimento e un motore standard 2 poli, la cui velocità nominale è circa 2910 rpm a 50Hz, che dovrà raggiungere la velocità di 3000 rpm, alla frequenza di circa 52 Hz, con un incremento dello 1% sulla velocità nominale. La coppia motrice che dovrà erogare il motore, in accordo con la [3.1.5], sarà pari a 3.25 kgm, la po-tenza meccanica del motore corrisponderà a 9,7 kW resi. Il momento d’inerzia equivalente è 0.152 kgm2; pertanto la coppia necessaria alla compensazione del momento d’inerzia varrà 0.485 kgm. 3.1.5 Considerazioni finali Dall’esame delle quattro possibili soluzioni, per la medesima applicazione, si evince che la soluzione con accoppiamento tramite moto riduttore è preferibile a quella con accoppiamento diretto motore - ca-rico, permettendo di sfruttare meglio la potenza del motore e riducendo il valore del momento d’inerzia visto dal motore. La scelta del valore ottimo del rapporto di riduzione si deve effettuare tenendo conto dei valori stan-dard dei motori disponibili e degli inverter commerciali. Il metodo di verifica e calcolo è indipendente dal tipo di motore scelto. Esaminando un catalogo di motori si nota che, i valori di potenza standard più vicini a quelli risultanti, sono 11kW. Dai calcoli effettuati in precedenza risulta che la soluzione con maggiore efficienza sia quella che preveda un motore standard da 2 poli ridotto con rapporto 0.2. Bisogna però considerare an-che le implicazioni meccaniche del problema.

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Usando un riduttore di rapporto 0.4 ed un motore standard da 4 poli non si hanno grandi differenze delle caratteristiche elettriche, mentre invece si adotterebbe un riduttore con minori difficoltà costrutti-ve dal punto di vista meccanico. Analizzando i dati di questo tipo di motore si ricava che la corrente nominale dichiarata dal costruttore è pari a 22,8 A, mentre la coppia nominale corrisponde a 7.3 kgm (72.7 Nm). Inoltre è garantita una coppia massima 2.6 volte la coppia nominale, anche se il valore di coppia nominale è sufficiente per supplire il surplus necessario a compensare il momento d’inerzia durante l’accelerazione. Come detto in precedenza, questa è un’applicazione tipica per un azionamento in alternata con inverter di tipo V/f oppure, stante l’attuale piccola differenza di costo, per un inverter vettoriale sensorless. La scelta dell’inverter è funzione della corrente continuativa richiesta e, eventualmente, della corrente massima di picco. Per questa applicazione è sufficiente che l’inverter sia in grado erogare una corrente >=23 A. 3.2 Applicazioni per moto non uniforme o moto ciclico Queste applicazioni sono caratterizzate, in genere, da forti richieste di coppia e da inversioni del moto. Tipicamente sono tutte quelle applicazioni in cui si richiede un inseguimento di posizione. Sempre per facilitare la comprensione delle problematiche e dei metodi di scelta e dimensionamento sarà esaminato un caso concreto come esempio di dimensionamento. Un esempio tipico è un dispositivo stratificatore per un sistema d’avvolgitura. Dovendo avvolgere ma-teriali come fili, piattine o tubi. su di un tamburo in modo che il materiale si disponga uniformemente sullo strato, senza interspazi o accavallamenti, è necessario che il materiale sia guidato durante la fase di deposizione. Questi dispositivi sono essenzialmente dei posizionatori e, in molte applicazioni, la velocità di avan-zamento è correlata alla velocità avvolgitura, in modo da realizzare una sorta d’interpolazione tra la posizione angolare del tamburo avvolgitore, e la posizione del materiale avvolto.

Fig. 3.2.1 Guidafilo orizzontale La figura 3.2.1 schematizza il cinematismo di un guidafilo orizzontale. L’applicazione assunta ad e-sempio, è un’applicazione con prestazioni esasperate. Ad ogni rivoluzione dell’aspo avvolgitore il gui-dafilo si sposterà lateralmente di una quantità corrispondente al passo di avvolgitura, diametro del filo o larghezza della piattina. Il tempo in cui si completa il posizionamento deve essere inferiore al perio-do di rotazione dell’aspo. Ovviamente i valori di coppia, durante la fase d’accelerazione, sono molto elevati; nella fase di frenatura una parte dell’energia è dissipata dagli attriti della macchina, quindi il valore di coppia è un poco inferiore a quello d’accelerazione.

FC

L Riduttore

JR JM

Motore D

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Fig. 3.2.2 Diagramma velocità e coppia per un ciclo completo Parametri meccanici.

L = 600 mm � massima corsa del guidafilo P = 16 mm � passo di deposizione maggiore D = 73 mm � diametro puleggia R = 1:122 � rapporto di riduzione V l = 180 m/1’ � massima velocità del materiale Dav = 302 mm � minimo diametro avvolgitore Fc = 0.2 Nm � massima forza laterale, esercitata dal materiale, riportata all’asse motore Jeq = 1.1 kgcm2 � momento d’inerzia totale riportato all’albero motore

Il primo passo consiste nel calcolare il tempo minimo disponibile per eseguire un posizionamento. Questo corrisponderà al massimo passo di deposizione, con velocità massima del materiale e minimo diametro dell’avvolgitore. La massima velocità di rotazione dell’aspo si determina con:

rpmD

V

av

lMax 72.189

94876.0

180

*302.0

180

*====

ππω [3.2.1]

corrispondenti ad un periodo di 316.25 ms. In questo tempo si deve eseguire un posizionamento con un passo di 16mm. Per determinare la massima velocità richiesta al motore posizionatore, si calcola l’equivalenza giri/mm del cinematismo. Questa corrispondenza si ricava dalla:

8798.1122

3.229

122

*73* ==== ππR

Drpl mm/giro [3.2.2]

Cf

Cm

v

t

t

Ca

Cl

Cdec

ta

tl

tdec

tci

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Per spostare l’utensile di 16 mm saranno necessari 8.51 giri di motore, da effettuarsi in meno di 316.25 ms., corrispondenti ad una velocità angolare <= 1645 rpm. E’ necessario, però, considerare anche un minimo intervallo tra due posizionamenti successivi, più i tempi necessari per accelerare e decelerare, quindi sarà necessaria una maggior velocità di rotazione. Ipotizziamo un tempo di traslazione pari a 180 ms, corrisponderà una velocità angolare minore di 2850 rpm. Ricerchiamo un servo motore che disponga di coppia nominale >0.2 Nm e velocità nominale >= 2850 rpm. E’ anche necessario verificare che il rapporto Jeq/Jm sia <10, questo per assicurare buone presta-zioni dinamiche. Un servomotore rispondente a queste caratteristiche è il tipo HC-PQ43, costruito da Mitsubishi. Di-spone di un encoder integrato, ha piccole dimensioni e si accoppia con il servo amplificatore MRC - 40°, che può essere comandato con treno d’impulsi, metodologia che facilita il controllo. Procediamo ora, alla verifica delle prestazioni con questo motore. Le caratteristiche meccaniche del motore sono:

Coppia nominale = 1.27 Nm Coppia massima = 3.05 Nm Velocità nominale = 3000 rpm Velocità massima = 4500 rpm Momento d’inerzia = 0.145 Ncm2

Ipotizziamo tempi d’accelerazione simmetrici, pari a 50ms, con velocità massima di 3000 rpm, la ve-locità lineare massima corrisponderà a 5.640 m/1’, pari a 94 mm/1”. Lo spazio percorso in fase d’accelerazione, positiva e negativa, risulta essere:

mmtv

s 7.405.0*94*2*2

=== [3.2.3.]

A velocità costante si dovranno percorrere 11.3 mm in un tempo di 120.212 ms. Il tempo totale di po-sizionamento è uguale a 220.212 ms con 95.78 ms di margine tra due successive operazioni di posizio-namento. Verifichiamo la coppia necessaria alla compensazione del momento d’inerzia.

kgmt

JC

acc

tj 079.0

10*50*94

10*245.1*3000

*94

*3

4

=== −

−δω [3.2.4]

equivalenti a 0.78 Nm La coppia necessaria alla traslazione dell’utensile è 0.2Nm, pertanto la coppia massima in accelerazio-ne è 0.98Nm, mentre in decelerazione è –0.58Nm, in altri termini durante la fase di decelerazione, il motore genera energia. A questo punto è possibile effettuare il calcolo del valore di coppia RMS o coppia efficace, questo va-lore deve essere <= al valore di coppia nominale del motore. Il valore di coppia nominale si ricava da:

Nmt

tCtCtCC

ci

decdecllaaRMS 486.0

212.220

50*58.0212.120*2.050*78.0*** 222222

=++=++=

[3.2.5] I valori di coppia massima e coppia nominale sono compresi entro i limiti della coppia nominale del motore. Esaminando dati dei motori della stessa famiglia si osserva che il modello HC-PQ23 dispone di un valore di coppia nominale di 0.64Nm, mentre la massima coppia disponibile è 1.92 Nm. I valori di velocità nominale e massima sono identici, pertanto si può scegliere questo motore, accoppiato al servo alimentatore MR-C20A.

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Il momento d’inerzia di questo motore è 0.089 kgcm2, questo valore comporta rapporto Je/Jm>10; è ne-cessario, pertanto, prevedere un resistore di frenatura, in accordo con le specifiche del costruttore dell’azionamento. Il minor valore d’inerzia del motore comporta anche una piccola diminuzione del valore di coppia in fase d’accelerazione. 3.2.1 Considerazioni finali Nel caso dei moti ciclici i rapporti di trasmissione, molto spesso, non possono essere scelti in funzione dell’ottimizzazione dell’azionamento, ma sono imposti da precise esigenze meccaniche. La scelta dell’azionamento, quindi, deve totalmente adattarsi all’applicazione. Oramai gli azionamenti in conti-nua si usano solo in due casi particolari d’applicazioni: basso costo per piccole potenze, oppure per al-tissime prestazioni dinamiche. Si usano esclusivamente regolatori di tipo “PWM chopper” e, nel caso d’alte prestazioni dinamiche, motori speciali con magneti a terre rare e rotori a disco a bassissima iner-zia. Questi motori sono molto costosi ma sono gli unici che permettono prestazioni estreme. In tutti gli altri casi si usano azionamenti in alternata; secondo le prestazioni dinamiche richieste si sceglierà un brushless o un asincrono con controllo vettoriale. In particolari, casi dove non è richiesta un’elevata precisione ed una grande accelerazione, si può anche usare un azionamento asincrono, con inverter V/f. L’uso di regolatori di tipo “PWM chopper” sia per motori in continua, sia per motori in alternata, pre-senta il problema della rigenerazione d’energia. La massa volanica costituita dal rotore del motore e dal carico, accumula energia; quando si decelera quest’energia è dissipata parzialmente dagli attriti meccanici, la parte restante sarà restituita dal motore sotto forma d’energia elettrica. Una parte di quest’energia è dissipata dallo stesso regolatore per alimentarsi, l’eccedenza è immagazzinata dalla ca-pacità posta a valle del raddrizzatore, causandone l’innalzamento della tensione fino a raggiungere la soglia di scatto dell’allarme per sovratensione (over voltage allarm). Per non superare la soglia d’allarme, tutti i convertitori ed invertitori prevedono un dispositivo opzionale detto “unità di frenatu-ra”. Questo dispositivo è costituito da un interruttore a stato solido (BJT o IGBT) che scarica il con-densatore su di una resistenza, detta resistore di frenatura, per mantenere la tensione del “dc bus” entro i limiti. Il dimensionamento del resistore è esemplificato nell’apposita appendice, mentre i limiti d’applicazione dell’unità di frenatura sono stabiliti dal costruttore e compaiono nel manuale utente.

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3.3 Applicazioni per macchine d’avvolgitura Le macchine d’avvolgitura sono caratterizzate da due peculiarità: la velocità angolare continuamente variabile, senza soluzione di continuità, ed il momento d’inerzia continuamente variabile senza solu-zione di continuità. L’accelerazione continua, dovuta alla continua variazione di velocità angolare, è in pratica irrilevante ai fini del dimensionamento del motore; al contrario la variazione del momento d’inerzia può influire pesantemente nella scelta del motore. Di seguito con il termine aspo s’indicherà, indifferentemente, un dispositivo svolgitori o avvolgitore. 3.3.1 Dimensionamento e scelta del motore La scelta del motore deve soddisfare i requisiti di velocità e di coppia massima. La velocità massima del moto-re deve essere maggiore di almeno un 5% della velocità massima teorica dell’aspo.

Velocità massima del motore La velocità massima teorica si ricava dalla [3.3.1] [3.3.1] dove:

ωmax = Massima velocità angolare [rpm] Vl = Velocità massima della linea [metri/minuto] Ф0 = Diametro minimo d’avvolgitura [metri] ra = Rapporto di trasmissione totale tra motore e mandrino

Si usano le unità di misura pratiche perché normalmente usate dai fogli tecnici dei motori.

Coppia massima del motore La coppia massima richiesta al motore sarà: Cmax = Ct + Ci + Ca [3.3.2] dove:

Cmax = Coppia massima richiesta al motore [kgm] Ct = Coppia necessaria per la tensione del materiale [kgm] CI = Coppia necessaria per compensare l’inerzia [kgm] Ca = Coppia necessaria per compensare tutti gli attriti [kgm]

Coppia necessaria per mantenere il materiale alla giusta tensione La coppia necessaria per la corretta tensione del materiale si ricava dalla [3.3]

2max

max

Φ∗= TiroCt [3.3.3]

Dove: Tiromax = Massima tensione del materiale [kg] Фmax = Massimo diametro d’avvolgimento [m]

al r

V ⋅∗Φ

=π

ω0

max

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Ovviamente questa parte di coppia avrà i suoi valori massimi e minimi posti in corrispondenza dei valori mas-simi e minimi di diametro. Coppia necessaria per compensare il momento d’inerzia in fase d’accelerazione In un sistema d’avvolgitura i momenti d’inerzia si possono suddividere in tre gruppi:

- momento d’inerzia del mandrino Ja [kgm2] - momento d’inerzia del motore e della trasmissione Jm[kgm2] - momento d’inerzia dell’avvolgimento Jaw[kgm2]

Di queste tre parti le prime due sono costanti e dipendono esclusivamente dalla macchina, mentre la ter-za è variabile durante tutto il corso della lavorazione. Il momento d’inerzia totale Jt [kgm2] si calcola in accordo con la [3.3.4]

Jt = A * B * r4 [3.3.4] dove:

4022 2

rn

l

n

JJA trasm

mot ∗∗

∗∗∗+= γπ [3.3.5]

22 n

lB

∗⋅⋅= γπ

[3.3.6]

r = Raggio attuale dell’avvolgimento [m] r0 = Raggio iniziale dell’avvolgimento [m] l = Larghezza dell’ avvolgimento [m] γ = Peso specifico [kgm3] n = Rapporto di trasmissione

( )40

422 *2

**rr

n

l

n

JJJ trasm

mott −+∗= γπ [3.3.7]

La coppia supplementare, necessaria per compensare le inerzie in fase d’accelerazione, sarà:

dt

dJC t

ω*= [3.3.8]

dove : dω = variazione della velocità angolare del motore dt = tempo di accelerazione Jt = inerzia totale ridotta all’albero motore Facendo riferimento alla velocità lineare del materiale avvolto, la velocità angolare varrà: [3.3.9] dove: ω = Velocità angolare del motore Vl = Velocità lineare del materiale avvolto Trascurando le variazioni di diametro durante il tempo d’accelerazione, si potrà scrivere:

[3.3.10]

r

Vn l∗=ω

dt

dv

r

n

dt

d ∗=ω

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Da cui si ricaverà:

[3.3.11]

II termine A rappresenta la parte costante dell’inerzia (motore, trasmissione e mandrino), mentre il termine B rappresenta il coefficiente della parte variabile (avvolgimento); osservando la [3.3.11] si nota che, delle due parti che determinano il variare della coppia al variare del raggio d’avvolgimento, uno è in-versamente proporzionale al raggio, mentre il secondo è proporzionale alla terza potenza del raggio. Il diverso peso delle parti costanti e variabili, determina la richiesta di coppia supplementare al variare del raggio. Il minimo valore di coppia si avrà per:

[3.3.12] Sono individuati tre casi in funzione del valore di rCmin: “r” cade all’interno dell’intervallo r0 - rmax, oppure r < r0, oppure r > rmax. Le figure seguenti esemplificano i tre casi.

Fig. 3.1 Ci = f(r): caso rcmin>rmax Fig. 3.2 Ci = f(r): caso rcmin>rmax In figura 3.1 è rappresentato l’andamento della richiesta di coppia, funzione del raggio, nelle fasi d’accelerazione nel caso in cui la parte costante dell’inerzia è preponderante sull’elemento variabile. In questo caso la coppia è determinata, in pratica, solo dalla velocità angolare dell’aspo che, per velocità di linea costante, ha un andamento inversamente proporzionale al valore del raggio (con legge iperbolica). La fig. 3.2 schematizza il caso nettamente opposto; la parte d’inerzia costante è trascurabile nei confronti dell’elemento variabile. In questo caso la richiesta di coppia seguirà un andamento quasi esclusivamente proporzionale al cubo del raggio.

C

r

dt

dvrB

r

AnCi ∗

∗+∗= 3

4

3min B

ArC =

C

r rmin rmax

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La figura 3.3, infine, mostra T andamento della coppia quando entrambe le componenti, costante e variabile, hanno peso equivalente.

Fig. 3.3 Ci f(r): caso r0 < rCmin < rmax

Coppia necessaria per la compensazione degli attriti II motore, oltre ad erogare la coppia necessaria per la corretta tensionatura del materiale e, du-rante le fasi di accelerazione, per la compensazione dell’inerzia, deve erogare anche la coppia corrispondente agli attriti. Di norma si considerano due parti: la parte statica e quella dinamica. Gli attriti definiti statici hanno un valore costante al variare della velocità di linea e del diametro d’avvolgitura. Gli at-triti definiti dinamici hanno valore crescente con il crescere della velocità. In alcuni casi, in cui è usato un moto riduttore in bagno d’olio, l’elemento d’attrito statico ha una variazione note-vole, anche del 100%, tra il funzionamento “a freddo” ed il lavoro a temperatura di regime. Considerazioni finali per la scelta del motore Nei casi più comuni, la coppia necessaria a compensare l’inerzia raggiunge il valore massimo in corrispondenza del valore massimo del raggio d’avvolgimento; con questo valore di raggio anche la coppia necessaria per tensionare il materiale raggiunge il suo massimo, mentre la velocità ango-lare raggiunge il valore minimo. Considerando che la parte di coppia necessaria alla compensa-zione degli attriti solitamente, con meccanica decente, non raggiunge il 10% della coppia totale, viene naturale dimensionare il motore per una velocità nominale pari ad un terzo od un quarto della ve-locità massima richiesta. Raggiunta la velocità nominale si ridurrà il flusso della macchina fino a rag-giungere la velocità massima richiesta. In altri termini, giacché la potenza del motore è proporzio-nale al prodotto coppia per velocità, se si dimensiona il motore con velocità nominale pari ad un terzo della velocità massima, il motore avrà una potenza pari ad un terzo.

C

r

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Consideriamo un esempio pratico. Calcolando le varie componenti di coppia si ricava che la coppia totale massima è pari a 14 kgm, la velocità massima, con raggio pari a 0,05m, sarà di 3000 giri/min., con rapporto diametri 1 a 10 alla coppia massima corrisponderà un regime di rotazione pari 300 giri/min.. Viene naturale scegliere un motore che eroghi 14 kgm con una velocità nominale pari a circa 750-1000 giri/min.. Consultando i fogli tecnici di un costruttore di motori possiamo scegliere un motore di taglia 132M. Sempre rimanendo in questa taglia potremo scegliere sia il tipo 132MB (49,1 kW @ 3210 gi-ri/min.) sia il tipo 132MK (12,7 kW @ 850 giri/min.); entrambi erogano 14,5 kgm di coppia.. Essendo motori della medesima taglia il costo sarà molto simile, mentre il costo del controllo sarà deci-samente superiore nel caso del motore più lento. Infatti, in questo caso oltre a controllare il circuito di armatura si dovrà controllare e regolare il circuito di campo. La corrente d’armatura dei due motori è in rapporto 3,33: da 135,2 A a 40,6 A. Con questi valori di corrente il risparmio sul circuito d’armatura non compensa il maggior costo del regolatore di campo. Con motori di maggior taglia, p.e. DH 250, il ti-po da 2120 giri/1’, necessita di 815 A, mentre il tipo da 640 giri/min necessita di 300A. In questo caso, se non intervengono altri fattori, la scelta del motore a bassa velocità può significare un risparmio effettivo. In ogni modo la regolazione mista armatura/campo consente prestazioni dinamiche inferiori alla sola regolazione d’armatura. Non sempre si considera che l’inerzia, riportata all’asse motore, è proporzionale al quadrato del rapporto di riduzione aspo/motore, è quindi più conveniente, in molti casi, scegliere un mo-tore con velocità più alta ed aumentare il rapporto di riduzione. Si deve anche considerare che le maggiori richieste di coppia si hanno nei casi in cui i tempi d’accelerazione sono molto brevi, questo permette di far lavorare il motore con corrente pari a 1,5 - 2 volte la corrente nominale; i convertitori, in genere, prevedono circuiti per sovracorrenti istantanee, in questo modo si può ottenere un notevole risparmio.

Le precedenti considerazioni sono state effettuate per azionamenti in corrente continua. L’uso di azio-namenti in alternata necessita di ulteriori considerazioni.

Per una macchina avvolgitrice l’uso di un convertitore in alternata è, con le attuali tecnologie, sicura-mente più favorevole di un analogo in continua. Per una macchina svolgitrice le condizioni sono più complicate. Lo svolgitori lavora spesso in regime rigenerativo. Un azionamento in corrente continua ri-versa l’energia in eccesso nella rete elettrica. Un equivalente azionamento in alternata avrebbe costi si-curamente più elevati. Usare un azionamento in alternata “normale”, dotato di un gruppo di frenatura, può essere una soluzione economicamente valida per potenze non grandi. Oltre un certo livello di po-tenza, la grandezza sia del commutatore allo stato solido, sia del resistore porterebbero ad un costo complessivo decisamente non conveniente. Inoltre si deve considerare lo spazio occupato dalle resi-stenze ed il calore prodotto, senza considerare lo spreco d’energia. Un’ottima soluzione si può avere quando la macchina ha altri azionamenti, oltre allo svolgitori. Tipicamente una macchina dovrebbe es-sere costituita da: svolgitori, traino e avvolgitore. Con una simile tipologia la soluzione migliore è usare un dc bus in comune per tutti e tre gli azionamenti. L’energia generata dal motore dello svolgitori, an-drebbe ad alimentare, parzialmente, gli altri due motori. Il gruppo di frenatura sarebbe necessario solo per dissipare l’energia prodotta durante le decelerazioni.

Inoltre, in caso d’improvvisa mancanza di rete, la macchina può decelerare con i motori in modo coor-dinato.

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Scelta e dimensionamento dell’azionamento

Livio S. Orsini pag.24 di 28

3 Appendice 3.1 Momento d’inerzia di un cilindro e di un cilindro cavo

Consideriamo il caso di un cilindro cavo ruotante attorno al proprio asse. La massa elementare più conveniente per il calcolo è costituita da una guaina cilindrica di spessore infinitesimo dr, raggio r, altezza L e densità γ. Potremo scrivere:

dm = γ * dV dove dV è il volume della guaina cilindrica di massa dm.

dV= (2*π*r*dr)*L da cui:

dm = 2* π*L* γ *r*dr quindi:

∫ ∫ ∗∗== 2

1

32 2R

RdrrLdmrJ γπ

R1 e R2 sono, rispettivamente, i raggi interno ed esterno del cilin-dro cavo. Consideriamo che la densità del materiale sia costante, risol-vendo l’integrale, potremo scrivere: [A3.1.1]

Figura 3.1.1 Cilindro cavo La massa M del corpo è γ V, quindi potremo scrivere: Pertanto il momento d’inerzia J, di un cilindro, rispetto al suo asse di rotazione, è espresso dalla

[A3.1.2]

dove R è il raggio del cilindro, espresso in metri, e M la sua massa, espressa in kg massa. Nel sistema pratico si usa l’equivalente denominato PD2:

22 **2

1DPPD = [A3.1.3]

Dove P è il peso del cilindro. Espresso in kg, e D è il diametro espresso in metri. Sulla terra peso e massa si considerano equivalenti, pertanto vale la relazione: PD2 = 4 * J

2

2

1MRJ =

( )21

22** RRLM −= πγ

( )41

42**

2

1RRLj −= γπ

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3.2 Momento d’inerzia di un peso sollevato tramite puleggia o tamburo Se P è la massa da sollevare D il diametro della puleggia o del tamburo di sollevamento, il momento d’inerzia equivalente, riportato all’albero della puleggia o del tamburo, varrà: Jeq = P * r2 [A3.2.1] Dove : P = massa espressa in kg massa r = raggio (D/2) espresso in metri Il momento d’inerzia totale sarà: J = JP + Jeq [A3.2.2] Dove JP è il momento d’inerzia del tamburo, o puleggia, calcolato come da [A3.1.1]. 3.3 Massa movimentata tramite vite e madrevite

La figura a lato schematizza una trasmissione tramite vite e madrevite. I parametri caratteristici sono; Jm = Momento d’inerzia del motore in kgm2

Jv = Momento della vite in kgm2 JR = Momento d’inerzia del riduttore in kgm2

R = Rapporto di riduzione L = Lunghezza della vite in m PB = Passo della vite in mm DB = Diametro della vite in mm T = Massa della tavola in kg M = Massa dell’utensile in kg FC = Forza di contrasto in kg η = rendimento della vite

La velocità di traslazione dell’utensile sarà data da:

R

PV BM

a *60000

*ω=

dove: Va = velocità di avanzamento in m/1” ω = velocità angolare del motore in rpm R = rapporto di riduzione PB = passo della vite in mm

D

P

SA

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Il momento d’inerzia della tavola e dell’utensile, riportato all’albero motore sarà calcolato in come:

23

)*2

10*(*)(

π

−

+= BM

PTMJ

Il momento d’inerzia della vite si calcola con:

γπ ***4

2

LD

m Bv

=

Se DB e L sono espressi in dm, la massa mv risulta in kg massa. γ è la densità del materiale, vale 7,87 per l’acciaio e 2,7 per l’alluminio

2

4*

= Bvv

DmJ

con DB espresso in metri Jv risulta in kgm2 Il momento d’inerzia totale sarà:

)(*1

2 MvRmTot JJN

JJJ +++=

Rendimenti tipici (η) Coefficienti di frizione(µ)

Acciaio – acciaio = 0.58 Vite a ricircolo di sfere = 0.9 Acciaio – acciaio (lubrificato) = 0.15 Vite trapezoidale (chiocciola in nylon) = 0.65 Teflon su acciaio = 0.04 Vite trapezoidale (chiocciola in metallo) = 0.45 Cuscinetti lineari = 0.003 La coppia, in kgm, necessaria per il carico sarà:

+=

1000*2

*

1000**2*

µηπ

BBCt

DP

R

FC dove 1000 è il coefficiente di con versione m � mm.

Al l’avviamento sarà necessario aggiungere una coppia in grado di vincere gli attriti statici, o di primo distacco, forza che vale:

µ*)( TMCas +=

Inoltre si dovrà aggiungere anche la coppia necessaria per l’accelerazione secondo la:

acc

Tota t

JC

*94

* ω∆=

dove ∆ω è la variazione di velocità angolare del motore, espressa in rpm, e tacc il tempo di accelerazio-ne, espresso in secondi. Con J espresso in km2 C risulta in kgm.

SA

VE

200

7 - V

eron

afie

re 2

3-25

otto

bre

2007




3.4 Massa in movimento su nastro trasportatore La figura a lato esemplifica la catena cinematica di un convogliatore o nastro trasportatore. WL = massa trasportata in kg WT = massa nastro trasportatore in kg DR = Diametro della puleggia - ingranaggio in m R = Rapporto di riduzione N = Rendimento del riduttore JR = momento d’inerzia del riduttore: kgm2 JM = Momento d’inerzia del motore: kgm2

Il momento d’inerzia del carico, riportato all’asse motore, si determina come:

( )2

2 1*

4*

N

DWwJ R

TLL

+=

Il momento d’inerzia totale sarà dato da: LRTot JJJMJ ++=

La coppia necessaria per la movimentazione sarà:

( )N

DWWC R

TLL *2*+=

La coppia per compensare il momento d’inerzia in fase d’accelerazione sarà data da:

acc

Tota t

JC

*94

* ω∆=

dove ∆ω è la variazione di velocità angolare del motore, espressa in rpm, e tacc il tempo di accelerazio-ne, espresso in secondi. Con J espresso in km2 C è in kgm.

SA

VE

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afie

re 2

3-25

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bre

2007




B Formulario Formule di conversione 1 Cv = 0,736 kW 1 Hp = 0,735 kW 1 kW = 1,36 Cv 1o C = 5/9(xo F-32) resistività del rame @ 20o C = 1ohm per 58m di sezione 1mm2 Formule pratiche Coppia espressa in kgm

rmp

PCM

*716= con P espressa in Cv

rmp

PCM

*975= con P espressa in kW

Potenza, in Cv, in un moto lineare

75

* vFP = dove F è la forza espressa in kg e v è la velocità in ms

Coppia per accelerare un volano

acct

PDC

*376

*2 δω= oppure acct

JC

*94

* δω=

dove δω è la differenza di giri al minuto e tacc il tempo di accelerazione in secondi Trasformazione di una massa che si muove ad una certa velocità, in un PD2 che ruota ad una certa ve-locità angolare, espressa in rivoluzioni per minuto.

22

22

*

*

ωπvM

PD =

dove: M = massa in kg v = velocità in m/1” ω = velocità angolare in rpm Bibliografia essenziale David Halliday – Robert Resnick: FISICA 1 Olivieri e Ravelli: Elettrotecnica 1 e 2 E. H. Werminck: Manuale Motori Elettrici

SA

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