130105 Matematica ctf
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Prova scritta di MATEMATICA
Corso di Laurea in FARMACIA e C.T.F. 13-01-2005
Esercizio 1 (5 punti).
Dimostrare col principio di induzione che
.
Esercizio 2 (5 punti).
Dimostrare o confutare la seguente proposizione: siano ; se e , allora
1.
2.
Esercizio 3 (20 punti).
Data la funzione
a) tracciare il grafico di utilizzando il calcolatore e riportare il relativo segmento di programma;
b) congetturare dal grafico ottenuto al punto a) le proprietà qualitative di (dominio, zeri, segno,
continuità, crescenza e decrescenza, punti di massimo, di minimo, di flesso, concavità, asintoti);
c) dimostrare o confutare le proprietà congetturate in b) (calcolare gli zeri delle derivate con l’ausilio
del calcolatore);
d) calcolare l’area della regione di piano compresa tra la curva grafico della funzione e le rette
e .
Quesiti in sostituzione della prova orale
Quesito 1.
Esporre il concetto di integrale di una funzione reale di variabile reale e fornirne qualche applicazione.
Quesito 2.
Fornire la definizione di gruppo abeliano e fornirne qualche esempio.