Prova scritta di MATEMATICA

Corso di Laurea in FARMACIA e C.T.F. 13-01-2005

Esercizio 1 (5 punti).

Dimostrare col principio di induzione che

.

Esercizio 2 (5 punti).

Dimostrare o confutare la seguente proposizione: siano ; se e , allora

1.

2.

Esercizio 3 (20 punti).

Data la funzione

a) tracciare il grafico di utilizzando il calcolatore e riportare il relativo segmento di programma;

b) congetturare dal grafico ottenuto al punto a) le proprietà qualitative di (dominio, zeri, segno,

continuità, crescenza e decrescenza, punti di massimo, di minimo, di flesso, concavità, asintoti);

c) dimostrare o confutare le proprietà congetturate in b) (calcolare gli zeri delle derivate con l’ausilio

del calcolatore);

d) calcolare l’area della regione di piano compresa tra la curva grafico della funzione e le rette

e .

Quesiti in sostituzione della prova orale

Quesito 1.

Esporre il concetto di integrale di una funzione reale di variabile reale e fornirne qualche applicazione.

Quesito 2.

Fornire la definizione di gruppo abeliano e fornirne qualche esempio.