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Travature reticolari pag. 1 di 28

TRAVATURE RETICOLARI

Definizione: aste rettilinee, collegate alle estremità mediante cerniere


TOPOLOGIA

n = numero delle cerniere (o nodi) 2 n = numero dei gradi di libertà dei nodi nel piano (3 n nello spazio) Le travi (o aste) vincolano la distanza mutua dei nodi e quindi sono vincoli (interni) che tolgono ciascuna un grado di libertà (vincoli semplici) a = numero delle aste v = numero dei vincoli al sistema di riferimento 2 n = a + v travatura isostatica 2 n < a + v travatura iperstatica


Nell’esempio proposto

n = 6 v = 2 + 1 = 3 a = 10

2 n = 12 a + v = 10 + 3 = 13

2 n < a + v travatura iperstatica


Esempio di travatura NON reticolare

La trave orizzontale di destra NON è vincolata alle estremità


Travatura reticolare caricata ai nodi


Le aste delle travature reticolari caricate ai nodi

Sono soggette solo a trazione o compressione


Esempi costruttivi


Travature reticolari caricate ai nodi Calcolo delle azioni nelle aste – esempio

n = 8 a = 13 v = 2 + 1 = 3 2 n = 16 = a + v = 16 Corpo rigido vincolato al sistema di riferimento mediante cerniera e carrello


Reazioni vincolari

S x l – 2 P x l / 8 + P x l / 4 = 0 S = 0 R x l – P x 3 l / 4 – 2 P x l / 8 = 0 R = P H = 2 P


Mettiamo in evidenza il nodo 1 e ne garantiamo l’equilibrio

N1 cos α + N8 = 0 equilibrio secondo la orizzontale P + N1 sin α = 0 equilibrio secondo la verticale N1 = - P / sin α = - P √ 5 N8 = - N1 cos α = 2 P tg α = 1 / 2 ; sin α = 1 / √ 5 ; cos α = 2 / √ 5.


Equilibrio del nodo 8

N7 = N8 = 2 P ; N9 = 0



( N1 + N2 + N10 ) cos α = 0 equilibrio secondo la orizzontale

( N1 + N2 - N10 ) sin α – P = 0 equilibrio secondo la verticale N2 = N10 = - P √ 5 / 2



Metodo dell’equilibrio dei nodi


Casi in cui il metodo dell’equilibrio dei nodi non può iniziare


Metodo delle sezioni di RITTER


Equilibrio della parte di sinistra


Equilibrio della parte di destra (in alternativa)


Travatura reticolare caricata fuori dei nodi

Calcolo delle reazioni


Equilibrio del nodo A, dopo aver calcolato T1 e T2


Diagrammi di M, N e T sull’asta di sinistra


Statica delle aste “rompitratta”

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