1

Variabilità

Variabilità: inevitabile fluttuazione dei fenomeni naturali, fisici, sociali ecc

le indicazioni fornite dalle misure di tendenza

centrale (media etc.), devono essere completate con le informazioni fornite dalle misure di

variabilità

I valori medi nonci dannoalcunainformazionesulladispersione (ovariabilità) deidati

2

3

4

RANGE

dato dall’indicazione del minore e del maggiore dei valori osservati

(min - max)(min - max)

Oppure dalla loro differenza

trascura ogni informazione derivante dai dati intermedi

5

Indici di dispersione

N

μ)(Xσ varianza

2N

1ii

2

N

)(X standard deviazione

2N

1ii

2N

1ii μ) (Xdevianza

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COEFFICIENTE DI VARIAZIONE

•confrontare la variabilità di caratteri espressi con unità di misura diverse

•espressi con la stessa unità di misura, ma con intensità molto diversa

100xCV

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Dev. std.

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RANGE INTERQUARTILE

Il range interquartile è un indice di variabilità ottenuto dall’intervallo

di valori collocato fra il 25° e il 75° centile (ossia tra il 1° ed il 3° quartile) :

Dato un insieme di valori, ordinati in senso crescente, il 25° centile è individuato come:- Il valore di posizione (n+1)/4 se il numero di osservazioni è dispari;- La media fra i valori di posto n/4 ed (n/4) +1 se il numero di osservazioni è pari;

Il 75° centile è individuato dal valore di posizione 3(n+1)/4 se il numero delle osservazioni è dispari;La media fra i valori di posto 3(n+1)/4 e (3(n+1)/4)+1 se il numero

delle osservazioni pari;

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Range Interquartile

Nel caso di distribuzioni asimmetriche, la deviazione standard (o la varianza) non sono indici idonei per misurare la dispersione della variabile oggetto di

studio.In questi casi, un indice di variabilità appropriato a

descrivere la variabilità dei dati intorno alla mediana risulta essere il range interquartile.

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Curtosi

“Curtosi” dal greco “curvo” proprietà di una distribuzione di frequenze, di

presentarsi più appuntita o più appiattita rispetto alla curva normale

Curva mesocurtica Curva leptocurtica Curva platicurtica

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Curva Mesocurtica

Mesocurtica

12

Curva Leptocurtica

Leptocurtica

Mesocurtica

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Curva Platicurtica

Platicurtica

Mesocurtica