GALDANGELO GIULIACOONE GIORGIA

TUGULU NICA LUCCHETTI MELANIA

Indici di variabilità

Indici di variabilità

Un carattere importante dei dati statistici è la variabilità.

Per analizzare una distribuzione, dopo aver calcolato uno o più valori medi, si cerca di mettere in evidenza la dispersione dei dati, dispersione che caratterizza la variabilità del fenomeno.

Sono presenti vari indici che misurano la variabilità di un fenomeno.

Indici di variabilità

Gli indici di variabilità si suddividono in:

Campo di variazione Scarto quadratico medio e Varianza Coefficiente di variabilità

Indici di variabilitàCampo di variazione

Il campo di variazione è dato dalla differenza fra il maggiore ed il minore tra i dati rilevati. E’ considerato meno importante perché tiene conto solo dei valori estremi e non degli altri.

Esempio: Considerando le 5 velocità rilevate dall’ autovelox: 59,67,80,98,110.

Il campo di variazione è la differenza tra 110 e 59 ossia 51.

Indici di variabilitàLo Scarto quadratico medio…

Si definisce scarto quadratico medio la media quadratica, semplice o ponderata, degli scarti dei valori dalla media aritmetica M.

Se i valori si ripetono una sola volta lo scarto quadratico medio si calcola con questa formula:

Se invece i valori si ripetono con determinate frequenze lo scarto quadratico medio si calcola con la formula seguente:

Indici di variabilità

Esempio: Calcolare lo scarto quadratico medio, la varianza e il coefficiente di variazione dei valori seguenti: 66 115 125 95 103 78 62

Calcoliamo la media aritmetica semplice dei dati.

Ora calcoliamo lo scarto quadratico medio

Indici di variabilità…e la Varianza

Il quadrato dello scarto quadratico medio viene chiamato varianza.

Proprietà della varianza.La varianza di n numeri è la differenza fra la media aritmetica,

semplice o ponderata, dei quadrati dei numeri stessi e il quadrato della loro media.

N.B. Lo scarto quadratico medio è espresso nelle unità di misura scelte per la rilevazione dei dati

Indici di variabilità

Esempio: Per la varianza basta elevare al quadrato lo scarto quadratico medio dell’esempio precedente.

Indici di variabilitàCoefficiente di variabilità

Se le modalità quantitative delle distribuzioni statistiche sono espresse in unità di misura differente oppure, se esse sono espresse nella stessa unità di misura, ma con intensità medie differenti, allora per il confronto si devono utilizzare gli indici di variabilità relativa. Fra i numerosi indici di variabilità relativa il più usato è il coefficiente di variabilità che si calcola facendo il rapporto tra lo scarto quadratico medio e la media aritmetica.