1

Misura delle masse del Kaone neutro e carico

con il rivelatore KLOE a Dane

Stage ai Laboratori Nazionali di Frascati dell’INFN fase b 2005A. Catzola, A. Di Biasi, A. Di Lodovico, G. Tirabassi, A. Arena,

T. Fiumara

2

Le trasformazioni di Lorentz

con

c

v

21

1

)(

)('

2'

'

'

c

vxtt

zz

yy

vtxx

P(x;y)

V

y

x

x’

y’

S

S’S’ e’ in moto con

velocita’ V rispetto al sistema di riferimento S

3

Applicando le trasformazioni di Lorentz al quadrivettore energia-impulso si ottiene:

Questo è la rappresentazione dello spazio-tempo su un piano cartesiano (prima e dopo aver applicato le trasformazioni):

Le trasformazioni di Lorentz

)(

)('

'

x

xx

cpEE

Ecpcp

ct ct’

x’

xx

ct

Lorentz introduce queste equazioni per rendere covarianti le equazioni di Maxwell. Einstein le ricava dai 2 postulati della relativita’ ristretta

4

Quadrivettori

zz

yy

xx

x

VV

VV

VVV

VVV

'

'

0'

0'

0

)(

)(

1) Caratterizzati da una componente temporale e tre componenti spaziali: Vμ=(V0,Vx,VY,VZ)

Trasf. Lorentz

esso e’ un invariante ovvero:

22' VV

22220

220 zyx VVVVVV

Il modulo quadro di un quadrivettore e` cosi` definito:

puo’ essere negativo

5

Invarianti

Qualunque sia il sistema di riferimento il valore del modulo dei quadrivettori non cambia. Possiamo dire dunque che e’ un invariante.

Assumendo c=1 otteniamo:

Anche la massa a riposo e’ dunque un invariante

220

2cmP

20

2mP

6

Statistica

LNF Stage 2005 A. Catzola, A. Di Biasi, A. Di Lodovico

Abbiamo utilizzato alcune nozioni di statistica per:

• Definire il valore medio di una distribuzione• L’errore sul valor medio • L’accordo della distribuzione con una gaussiana

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Medie ed errori

N

xx

N

ii

1

Valore medio: Varianza:

1

var

2

N

xxi

Deviazione standard:

21

var

Valore del chi-quadro:

N

i i

ii

n

vn

1

22

Errore sul valore medio:

/N

ni= numero di eventi dell’intervallo i-esimo i = valore aspettano

8

Il Kaone

Il Kaone e’ prodotto nel decadimento del mesone Φ

K0(K+)

Φ

K0(K-)

La Φ puo’ decadere in differenti modi, tra i quali:- una coppia di kaoni carichi (K+ e K-) - una coppia di kaoni neutri (K0 e K0).

In ognuno di questi due casi si ha una coppia particella/anti-particella

9

Caratteristiche dei decadimenti

L’energia e l’impulso dei prodotti di decadimento del Kaone dipendono dallo stato di moto del kaone stesso:

1) possiamo considerare il sistema del centro di massa del Kaone, in cui il kaone e` in stato di quiete…

2)…o il sistema di riferimento in cui la Φ e’ in quiete ed il kaone in moto

1) 2)

μ K+ ν

Φ

K+

K-

Φ

K0

K0π-

π+

K0

π-

π+

10

Energia del μ nel decadimento K+

Visto che nel decadimento a riposo della i Kaoni carichi sono prodotti con un impulso di~127MeV/c, abbiamo calcolato con le formule sopra i limiti dello spettro di energia del

che sono:

217 MeV e 313 MeV

'''' PEEPE

''' cos PEE

25.0

K

K

E

P

θ’

+

β p’

'cos' p

y y’

x’

x

A causa del moto del K+, l’energia del non ha un unico valore, ma e’ distribuita nel seguente intervallo:

derivante dalla formula:il coseno e’ una funzione limitata tra -1 e 1

11

217 MeV 313 MeV

Spettro di energia del μ nel decadimento

K+misurato da KLOE

MeV

12

La massa del Kaone carico• Per calcolare la massa del kaone carico, abbiamo scelto il decadimento K+.• La massa invariante e’ calcolata in base alle tracce lasciate nella camera di Kloe dai suoi

prodotti di decadimento tramite le formula:

222 )( KKPEEm

22222 )( KKKPPPmPm

dove si misurano gli impulsi del K carico e del muone, mentre l’impulso del neutrino e’ ricavato dalla conservazione dell’impulso:

E=|P|, perche’ m=0

-

+

-

+

13Abbiamo ottenuto il seguente valore:mK+=(493.80±0.05) MeV

• Il valor medio della massa e’ data dalla media della distribuzione ottenuta:

NN

mm

i

KK

deviazione standard della

distribuzione

MeV

14

Decadimento della Φ in K0 e K0

LNF Stage 2005 A. Catzola, A. Di Biasi, A. Di Lodovico

ss

Φ

K0

K0

sd

π+

π-

sd

I decadimenti in 2 corpi sono i piu’ semplicie i piu’ studiati in fisica delle particelle elementari

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Decadimenti in due corpi di particelle

00KK

LNF Stage 2005 A. Catzola, A. Di Biasi, A. Di Lodovico

Calcoliamo E e P del kaone nel centro di massa della :

2122*

222

*

000

00

0

2

kkk

kk

k

mEP

m

mmmE

Nel caso del decadimento della in kaoni, poiche` i prodotti di decadimento sono di uguale massa, l’energia dei kaoni nel sistema a riposo della sara’:

2*

0m

Ek

MevP

MevE

k

k

12.11067.497708.509

71.5092

417.1019

2

122*

*

0

0

16

In Dane il mesone non e’ prodotto proprio a riposo ma ha un piccolo impulso, dell’ordine della decina di MeV/c. Non ci troviamo piu` nel centro di massa quindi i kaoni hanno uno spettro di energia di cui noi abbiamo calcolato i limiti utilizzando le trasformazioni di Lorentz

E= γ(E*– β P* cosθ )

Spettro di energia dei kaoni nel sistema di riferimento del laboratorio

****00000 KK

Lab

KKKPEEPE

θ

K0

β

LNF Stage 2005 A. Catzola, A. Di Biasi, A. Di Lodovico

Sistema a riposo della

K0

Sistema del Laboratorio

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MevEMev lab

k2.5113.508 0

Energia del K0 a DANE

****00000 KK

Lab

KKKPEEPE

EK0 = E+ + E

MeV

Applicando le trasformazioni di Lorentz abbiamo calcolato i limiti della distribuzione in energia del K0 prodotto nel decadimento della a Dane (P ~13 MeV)

in accordo con quanto misurato da KLOE

18

La massa del Kaone neutro

• La massa del Kaone neutro e’ calcolata in base alle tracce lasciate nella camera di Kloe dai suoi prodotti di decadimento. Consideriamo come gia’ detto il decadimento K0+-:

22

22222 )( PPmPmPm

2220)(

KPEEm

19

NN

mm

i

KK

1

2

2

N

mmi

Misura della massa del K0

201.062.4970 cMevmk

Media ottenuta con dati che si riferisconoall’istogramma riportato in figura.Abbiamo considerato gli intervalli con piu’ di 15 eventi (ni > 15)

20

Misura della massa del K0

Calcolo del chi quadro dei valori utilizzati nella media:

Assumendo che i dati siano distribuiti secondo una gaussiana:

i

N

iii

v

vn2

12

i

mm

i NeBinN

NK

i

K

/)2

( 22

)(

2 2

200

278/5.306.../ fod

Il chi quadro ridotto e’ ~1

21

Conclusioni• Abbiamo calcolato i limiti di energia del K0 prodotto dal decadimento della a DANE

e del + prodotto dal decadimento del K+ . Essi sono risultati in accordo con le distribuzioni sperimentali misurate da KLOE.

• Abbiamo misurato le masse del Kaone neutro e carico ottenendo i seguenti valori:

MK+ = (493.80±0.05) MeV MK0 = (497.62±0.01) MeV

• Abbiamo valutato solo gli errori statistici. Per completare la misura occorre valutare le sistematiche dell’esperimento.

• I valori ottenuti sono consistenti con la media mondiale:

MK+ = (493.677±0.016) MeV MK0 = (497.648±0.022) MeV

Stage ai laboratori nazionali di Frascati dell’infn fase B 19-30 giugno 2005, A. Arena, A. Catzola, A. Di Biasi, A. Di Lodovico, T. Fiumara, G. Tirabassi.