Il palinsestodi Archimede

PON In viaggio con ArchimedeProf. Mennea Giovanni

Introduzione

Nel Medio Evo gli antichi codici che non erano di argomento religioso venivano grattati via col raschietto, i grandi fogli di pergamena tagliati a metà, girati di 90 gradi e piegati in due e un nuovo testo devoto veniva a ricoprire la prosa precedente.

Si creava così un "palinsesto", ossia un libro cancellato e sovrascritto (la parola è passatapoi a significare le scalette delle programmazioni televisive, piene di correzioni e cancellature).

Cenni storici

Uno di questi palinsesti, scritto prima dell'anno Mille, è oggi l'unico manoscritto greco esistente al mondo, il più antico, che contenga l'opera di Archimede.Non è l'originale, bensì una copia Successiva.

Cenni storici

Comprende sette dei nove o dieci trattati che latradizione gli attribuisce. Insomma il più completo, l'unico corpo dell'opera della più geniale mente matematica che la civiltà occidentale conobbe dalle sue origini fino al Rinascimento.

L'opera era indirizzata ad Eratostene di Alessandria, e il suo ritrovamento ha dato un notevole contributo alla comprensione del pensiero del grande scienziato.

Storia del PalinsestoNel X secolo il codice pergamenaceo probabilmente si trovava a Costantinopoli.

Nei secoli successivi il manoscritto fu trasferito a Gerusalemme, probabilmente a seguito del sacco di Costantinopoli nel 1204 ad opera dei crociati.

Qui nel XIII secolo il libro fu scomposto e la pergamena ottenuta, cui si aggiunsero ulteriori fogli provenienti da altri libri, fu grattata per cancellarne il contenuto e sovrascrivervi un testo di preghiere.

Storia del Palinsesto

Un colophon individuato sulla parte inferiore del verso del foglio 1 ci permette di sapere che il 14 aprile 1229 il presbitero Giovanni Myronas completò il manoscritto, che fu poi donato il giorno seguente (Pasqua).

All'inizio degli anni 1840 lo studioso Constantine Tischendorf visitò il Metochion del Santo Sepolcro a Costantinopoli e vi scoprì un palinsesto contenente delle opere matematiche, da cui prese un foglio poi venduto alla Cambridge University Library nel 1879.

Solo nel 1968 il foglio fu riconosciuto come parte del palinsesto di Archimede.

Storia del Palinsesto

Nel 1899 Papadopoulos Kerameus scoprì il palinsesto nel Metochion del Santo Sepolcro a Costantinopoli;

Kerameus riportò un'annotazione seicentesca, poi perduta, che affermava come il manoscritto fosse stato di proprietà del monastero di Mar Saba, a 25 chilometri da Gerusalemme. Kerameus notò che il palinsesto aveva contenuto originariamente un testo di natura matematica, ancora parzialmente leggibile.

Storia del Palinsesto

Basandosi sulla testimonianza di Kerameus dal 1906 al 1908 il filologo Johan Ludvig Heiberg esaminò il palinsesto scoprendovi opere di Archimede ancora leggibili, tra cui l'opera sconosciuta “Il metodo”.

Il palinsesto fu poi sottratto dalla biblioteca del Santo Sepolcro finendo a Parigi nella collezione di un privato, ricevendo nel frattempo molti danni, la perdita di alcuni fogli e persino la copertura di quattro pagine con false miniature antiche.

.. fino ad oggi

Nel 1998 il palinsesto fu venduto all'asta presso Christie's e acquistato da un anonimo americano. Da allora è iniziato un lungo lavoro di recupero del testo delle opere archimedee con l'uso di moderne tecniche di rilevazione con i raggi X.

Tali tecniche stanno permettendo di leggere porzioni di testo rimaste inaccessibili a Heiberg, nonostante le condizioni del palinsesto siano gravemente peggiorate nel secolo trascorso.

Il Palinsesto attualmente è custodito presso il Walters Art Museum di Baltimora, in attesa che si completi il suo restauro.

Ma cosa contiene il Palinsesto?

Il suo contenuto

Il palinsesto, formato da 174 fogli di pergamena, contiene un libro di preghiere; queste furono scritte su di un libro contenente le seguenti opere di Archimede:

✔ Equilibrio dei piani ✔ Spirali ✔ La misura del cerchio ✔ Sfera e cilindro ✔ I corpi galleggianti ✔ Stomachion ✔ Il metodo

Contenuto

Mentre il testo greco delle prime quattro opere è trasmesso anche da altri manoscritti, diverso è stato per:

I corpi galleggianti prima del ritrovamento del palinsesto si aveva solo una traduzione latina;

Il metodo era del tutto sconosciuto;

Lo Stomachion si aveva solo un frammento in traduzione araba.

Altro contenuto

Il palinsesto contiene anche altre opere:

- dieci pagine conservano alcuni scritti dell'oratore ateniese del IV secolo a.C. Iperide, e cioè le orazioni Contro Timando e Contro Dionda;- sei fogli contengono un commento non ancora identificato alle Categorie di Aristotele;- quattro fogli un testo liturgico;- dodici fogli furono prelevati da due libri non ancora identificati.

Interpretazione delle opere

Il lavoro di interpretazione, recentemente compiuto sul palinsesto, ha permesso la lettura di nuove sezioni dello Stomachion e del Metodo, consentendo di aggiungere nuovi elementi alla comprensione del pensiero matematico di Archimede.È stato possibile, in particolare, comprendere la natura combinatoria del problema affrontato nello Stomachion. Inoltre, alcuni teoremi contenuti nel trattato Il metodo, mai letti prima d'ora, sembrano usare i concetti di infinito e infinitesimo in modo diverso da quello usuale nelle altre opere di Archimede.

Il metodo archimedeo

Scritto ad Eratostene (1)

“Vedendoti poi diligente ed egregio maestro di filosofia, e tale da apprezzare anche nelle matematiche la teoria che (ti accada di

considerare), decisi di scriverti e di esporti nello stesso libro le caratteristiche di un certo

metodo, mediante il quale ti sarà data la possibilità di considerare questioni

matematiche per mezzo della meccanica . E sono persuaso che questo (metodo) sia non meno utile anche per la dimostrazione degli

stessi teoremi.”

Scritto ad Eratostene (2)

“E infatti alcune delle (proprietà) che a me dapprima si sono presentate per via meccanica, sono state (da me) più tardi dimostrate per via geometrica, poiché la ricerca (compiuta) per

mezzo di questo metodo (del metodo meccanico) non è una (vera) dimostrazione: è poi più facile,

avendo già ottenuto con questo (metodo) qualche conoscenza delle cose ricercate, compiere la dimostrazione, piuttosto che

ricercare senza alcuna nozione preventiva.”

Scritto ad Eratostene (3)

“Perciò di quei teoremi dei quali Eudosso trovò per primo la dimostrazione intorno al cono e

alla piramide, (cioè) che il cono è la terza parte del cilindro e la piramide è la terza parte del prisma, aventi la stessa base e altezza uguale, non piccola parte (del merito) va attribuito a

Democrito, che per primo fece conoscere questa proprietà della figura suddetta, senza

dimostrazione.”

Teoremi e metodi

Con questa testimonianza diretta di Archimede e dall'esame dei “teoremi meccanici” si risolve il mistero di Archimede, essendosi trovata la via segreta per la ricerca dei suoi notevoli risultati.

I matematici di tutti i tempi sono sempre rimasti ammirati dal rigore delle dimostrazioni di Archimede, che riusciva ad utilizzare in modo mirabile il cosiddetto “metodo di esaustione” (costruzione di una successione dipoligoni che convergono alla figura data)

La scoperta

Con la scoperta del “metodo”, Archimede ci fa guardare dentro la sua officina filosofico-epistemologica.

Per Archimede c'è una corrispondenza tra atomismo fisico e atomismo geometrico; lo stesso rapporto che vale per linee geometriche vale anche per le linee fisiche, immaginate omogenee, che si fanno equilibrio in una leva.

La levaArchimede viola e sfida pure il divieto di Aristotele che grandezze infinitesime di forze possano sommandosi superare qualunque resistenza finita, pur grande quanto si voglia, introducendo il concetto di momento di una forza con la sua legge sulla leva.

La spirale

Archimede, descrivendo come si origina la sua spirale, dal movimento di un punto su un segmento di retta che si muove a sua volta in circolo, attorno ad un suo estremo fissato, viola ancora il divieto aristotelico suddetto.

Concludendo

Per concludere, Archimede non è stato solo un grande matematico o un grande fisico, ma è anche un grande filosofo che possiede una

concezione organicadell'universo