1 Goso Massimiliano · M. GOSO Calcolo Topografico. Revisione 1 Pag. 3

Goso Massimiliano

Punti inaccessibili e artifici

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M. GOSO Calcolo Topografico.

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Punti inaccessibili e Artifici.

Revisione 1 - 06/11/2009

Autore : Massimiliano GosoEmail:

Copyright (c) 2009 Massimiliano GOSO.Tutti i diritti sono di esclusiva proprietà dell’autore.

Nomi e marchi citati nel testo sono generalmente depositati o registratidalle rispettive case produttrici.


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Introduzione

Spesso durante le operazioni di rilievo ci si trova a dover battere dei puntiche di fatto non sono rilevabili.

A seconda dei casi avremo:- punti non accessibili: sono quei punti che non possono essere raggiuntiper posizionarvi il prisma o l’antenna o per effettuarvi delle misure dirette;

- punti non visibili: sono quei punti che non sono visibili con lo strumentoda una stazione celerimetrica. Spesso il numero di stazioni da aggiungereal rilievo per collegarli può abbassare di molto la precisione del rilievooltre che essere molto oneroso in termini di tempo.

- punti non occupabili: sono quei punti sui quali non c’è ricezione delsegnale GPS e che pertanto non possono essere rilevati con questastrumentazione.

Nel tempo sono stati sviluppati molteplici procedimenti, detti ancheartifici, per poter determinare il valore di quelle misure che non èpossibile effettuare. Tali procedure hanno avuto un’evoluzione costante,correlata allo sviluppo degli strumenti di misura e delle tecniche dielaborazione.


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1. Intersezione corta

Con questa procedura si può determinare uno spigolo quando non èoccupabile con l'antenna GPS o non è visiile da una stazione.Occorrepertanto rilevare due punti vicini allo spigolo e si misurano le distanze trai p'unti e lo spiolo.


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Le coordinate del punto inaccessibile possono essere determinate con ilseguente procedimento:

Per la compilazione del libretto delle misure si utilizzano direttamente glielementi misurati in campagna:

4|101|102|-50|5|1|d1|50|spigolo|4|102|101|50|5|1|d2|50spigolo|


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Per la parte altimetrica è necessario misurare il dislivello tra i puntibattuti e lo spigolo.Nel caso in cul le distanze d1 e d2 siamo molto piccole ( fino a i uno o duemetr) è possibile che i punti battuti siano alla stessa quota quota delpunto da determinare. In questo caso nel libretto delle misure occorreinserire:

4|101|1|1.50|1.50|spigolo|

dove il valore 1.50 è fttizio.Nel caso in cui tra i punti esista un dislivello è necessario determinarnel'entità.

Per fare questo si può effettuare una misura diretta, magari sfruttandoelementi presenti sul posto (gradini, cordoli o altro), oppure si puòricorrere a strumenti semplici (paline, rotella, lenza e bolla dacarpentiere)La misura del dislivello si può effettuare anche con il disto.Si posiziona il disto sull'asta e si misura la distanza orizzontale tra l'asta elo spigolo.Per avere la distanza orizzontale si utilizza una bolla da posizionare suldisto oppure si procede per tentativi, misurando più volte la distanza finoa trovare quella più corta, che è per l'appunto quella orizzontale.


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Facendo poi ruotare il disto mantenendolo alla stessa altezza sull'asta sivà a misurare la distanza sul piede del muro.si misura infine l'altezza da terra del disto.Con il teorema di Pitagora si determina poi la distanza tra il piede delmuro ed il piano orizzontale passante per il disto.

Nel libretto dele misure si andrà ad inserire una riga di tipo 4 per definireuna livellazione da un estremo:

4|101|1|hd|hp|spigolo|


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2. Punto in linea

Con questa metodo è possibile determinare la posizione di un punto nonoccupabile in GPS e è visibile da una stazione celerimetrica utiliuzzandodue punti allineati con quello inaccessibile.Note le coordinate cartesiane dei punti 101 e 102 le coordinate cartesianedel punto inaccessibile si ottengono con il seguente procedimento:

Per l’inserimento dei dati nel libretto delle misure si utilizzanodirettamente gli elementi misurati in campagna:

4|101|102|liv|5|1|d1|0|spigolo|


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Per determinare la quota del punto possono essere utilizzati I metodidescritti per intersezione corta.


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3. Punto a Squadro.

Questa procedura permette di determinare le coordinate di un punto asquadro rispetto ad un allineamento di cui sono note le coordinate deipunti estremi.

Noti:d: distanza dal primo estremo dell'allineamentos: squadro rispetto all'allineamentoX1,Y1: coordinate del primo estremo dell'allinea mentoX2,Y2: coordinate del secondo estremo dell'allineamento

Le coordinate del punto P si ottengono con i seguenti passaggi:

Fig. 1

Fig. 2


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A seconda dei casi riportati in figura 2 avremo:

Punto Distanza Squadro P1 >0 >0 P2 >0 <0 P3 <0 <0 P4 <0 >0

Nel libretto delle misure di Pregeo il rilievo eseguito in questa modalitàdeve essere inserito con le seguenti righe:

4|101|102|0|nota|5|1|d|s|nota|

a =atnsd

X P =X 1 d 2 cos ( )q 12 a +

YP =Y1 d 2 sin( )q 12 a +

q 12 =atnY2 Y1

X 2 X 1

d 2 = d 2 s2 +


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4. Punto a squadro zoppo.

E’ un caso particolare del rilievo per allineamenti e squadri in cuil’allineamento non è parallelo all’oggetto del rilievo.

Le cordinate dei punti 1 e 2 possono essere determinate con la seguenteproedura:


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Attraverso l’area S del triangolo 101 - 102 - 3 si può determi-nare l’altezzah rispetto alla base.

Le coordinate del punto 3 possono essere determinate con:

Le coordinate dei punti 1 e 2 possono essere determinate con:

Nella compilazione del libretto delle misure si utilizzerarro le seguentirighe:

4|101|102||5|3|d|h||4|101|3||5|1|0|d1||5|2|db|b1

Per determinare la quota del punto possono essere utilizzati I metodidescritti per intersezione corta.


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5. Doppia Base

Con il termine doppia base si intende il procedimento usato perdeterminare la distanza tra una stazione ed un punto inaccessibile.Tale procedimento si basa sulla doppia applicazione dell'intersezione inavanti.

Operazioni di rilievo. Durante il rilievo, oltre alla stazione che devebattere il punto che da ora in poi verrà denominata "Stazione Principale",occorre utilizzare due stazioni aggiuntive dette "Ausiliarie".Dalla stazione principale si deve rilevare angolarmente il puntoinaccessibile e si devono battere le stazioni ausiliarie.Dalle stazioni ausiliarie si batte la stazione principale e si rilevaangolarmente il punto inaccessibile.

Configurazione. La configurazione della doppia base, ossia la posizionerelativa tra le stazioni ed il punto P, influisce direttamente sullaprecisione che si ottiene sulla distanza.La configurazione migliore è quella che vede i triangoli S,S1,P ed S,S2,Pisosceli e simili tra loro. Per questo motivo le stazioni S1 ed S2 dovrebberoessere posizionate a breve distanza.

S S1S2

P

Figura 1


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Il Decreto Ministeriale 19 Gennaio 19/88 prevede espressamente duecondizioni:- l'angolo in P deve essere compreso tra i 35 ed i 165 gradi centesimali;- le due basi S-S1 ed S-S2 devono avere lunghezza non inferiore ai 2/3 diSP.

Sviluppo dei Calcoli. Durante la restituzione, risolvendo con il teoremadei seni i due triangoli che vengono a formarsi unendo S,S1,P e S,S2,P sipuò determinare due volte la distanza SP. La media dei due valori darà ladistanza cercata.Con riferimento alla figura 1 lo sviluppo dei calcoli è il seguente:

- si calcolano gli angoli e in S:

- si calcola l'angolo in S1:

- si calcola l'angolo in S2:

- si calcolano gli angoli e in P:

- si calcola la media delle basi e :

b2

b2=qS2.P qS2.S

g 1 g 2

g 1 = 200 ca 1 b 1

g 2 = 200 ca 2 b 2

S - S1 S - S2

d SS2 =d' SS2 d'' SS2 +

2d SS1 =d' SS1 d'' SS1 +

2

a 1 a 2

a 1=qS.S1 qS.P

a 2=qS.S2 qS.P

b1

b1=qS1.P qS1.S


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- applicando ai due triangoli il teorema dei seni otteniamo:

- il valore della distanza si determina con la media dei valori d' ed":

Se i valori delle distanze derivate dai due triangoli scartano tra loro inmodo rilevante occorre ripetere le osservazioni di campagna.

Calcolo della quota del punto inaccessibile. Misurando l'angolo verticale(VA1, VA2, VA3) dalle varie stazioni al punto da determinare sarà possibilecalcolarne la quota. Infatti, nota la distanza orizzontale tra la stazione edil punto avremo:

d'sin b 1

=d SS1

sin g 1d' =

d SS1 sin b 1

sin g 1

d''sin b2

=d SS2

sin g 2d'' =

d SS2 sin b 2

sin g 2

SdP

d =d' d'' +

2

DI1 =DO 1

sinVA1

Q P = Q S HS + DI 1 cosVA1 +


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6. Asta con due prismi.

Spesso capita che un punto non sia visibile da una stazione a causa di unostacolo, anche di piccole dimensioni. In altri casi può capitare che unpunto sia impossibile da battere con una normale asta porta prisma. Treesempi di queste situazioni sono visualizzati nelle figure sottostanti:

a) il punto da determinare è posizionato all'interno di un foro (vista in sezione);

b) il punto da determinare è posizionato dietro uno spigolo (vista in pianta);

c) il punto da determinare è posizionato al piede di un muro, sotto uno sbalzo (vista in sezione).


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In questi casi è possibile utilizzare un'asta a 2 prismi posizionata, conqualsiasi inclinazione, sul punto per determinarne le coordinate.In alternativa è possibile utilizzare una comune asta porta prismi edeffettuare due battute ad altezza diversa. In questo caso è però difficilemantenere l'asta immobile sul punto nel cambio altezza.L'immobilità dell'asta è fondamentale per ottenere un risultato preciso,sia con un'asta a due prismi sia con un'asta tradizionale.Per ottenere la massima precisione occorre che la distanza tra i 2 prismisia la maggiore possibile e che la distanza del punto dal prisma inferioresia la minore possibile.In campagna vanno misurati l'angolo orizzontale (HA1), l'angolo verticale(VA1), la distanza inclinata (DI1) e l'altezza prisma (HP1) sul prismasuperiore e l'angolo orizzontale (HA2), l'angolo verticale (VA2), la distanzainclinata (DI2) e l'altezza prisma (HP2) sul prisma inferiore.Durante l'elaborazione si pongono le coordinate di stazione (XS, YS e ZS)pari a zero.Si calcolano le coordinate di P1 e P2 con:

Di seguito si calcolano le coordinate polari di P2 rispetto a P1 con:

Si aggiunge alla distanza calcolata DI12 l'altezza HP2 e si calcolano lecoordinate di P:

Le battute di P dalla stazione sono:

( )X 1 Y1, Z 1, = PRT ( )X S YS, Z S, HA1, VA1, DI1,( )X 2 Y2, Z 2, = PRT ( )X S YS, Z S, HA2, VA2, DI1,

HA12 ,VA12 ,DI 12 = AZD3D ( )X 1 Y 1, Z 1, X 2, Y 2, Z 2,

X P,YP,Z P = P ®R ( )X 1 Y 1, Z 1, HA12, VA12, DI P,DI 1P = DI 12 HP 2 +


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7. Altezza inaccessibile (REM)

In alcuni casi ci si può trovare a dover battere dei punti inaccessibili peril prisma. L'esempio classico è rappresentato dai cavi elettrici, ma cipossono essere anche altre applicazioni.

La strumentazione senza prisma permette di cavarsela in molte situazionima può capitare di dover ricorrere a metodi più complicati.Con questa procedura è possibile calcolare la distanza e l'altezza prismasu di un punto inaccessibile posizionando il prisma sulla sua verticale.In campagna occorre misurare l'angolo orizzontale (HA1), l'angoloverticale (VA1), la distanza inclinata (DI1) e l'altezza prisma (HP1) sulprisma e l'angolo verticale (VA2) sul punto inaccessibile.


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Il calcolo prevede i seguenti passaggi:

- calcolo della distanza orizzontale sul punto:

- calcolo della distanza inclinata sul punto:

- calcolo dell'altezza prisma sul punto:

DO = DI 1 sin VA1

DI 2 =DO

sin VA2

HP 2 = HP 1 DI 2 cos VA2 + DI 1 cos VA1


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8. Altezza prisma fittizia(Calcolo dell'altezza prisma fittizia alpiano di paragone per punti battuti inmodalità senza prisma.)

Questa procedura permette di calcolare l'altezza prisma di un puntobattuto in modalità senza prisma utilizzando una stazione ausiliaria.Per prima cosa occorre battere ilpunto dalla stazione principale inmodalità senza prisma riferito ad unelemento altimetrico facilmenteindividuabile. La misura deveessere poi ripetibile anche adistanza di tempo.Successivamente si utilizza unastazione ausiliaria nelle vicinanzedel punto da determinare,posizionata in modo tale che possacollimare sia il punto a terra sia ilpunto battuto.Determinata la quota del punto a terra mediante battuta diretta e laquota del punto in alto mediante una battuta senza prisma si ricaval'altezza prisma della battuta principale per differenza di quota.Le formule per il calcolo sono le seguenti:

Q 1 = DI 1 cos VA1 HP 1

Q 2 = DI 2 cos VA2

HP 2 = QP 2– QP 1


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L'errore che si commette con l'altezza prisma fittizia può essere maggioredi quello commesso con la misura diretta, non tanto per un problema dicalcolo ma soprattutto perché maggiore è la distanza spigolo-stazione piùè difficile collimare in modo preciso il piano di paragone.Si può aumentare la precisione utilizzando più piani di paragone permediare poi i risultati.Nel caso in cui non sia possibile determinare la distanza sul punto P2 sipuò applicare la procedura REM, inserendo però un errore maggiore nelvalore dell'altezza cercata.


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