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Come abbiamo preannunciato ieri, consideriamo alcuni semplici esperimenti, il cui esito è

prevedibile in base alla nostra esperienza quotidiana (e non necessariamente in base

alle conoscenze di Fisica che abbiamo dal Liceo).

Una biglia si muove indisturbata ad una data velocità costante v

Cosa di dice questo esperimento ? Cosa vuol dire «indisturbata» ?

Beh, vuol dire per esempio che su questa biglia NON agiscono forze!

Vuol dire per esempio che evidentemente si muove nel VUOTO, e quindi non è

soggetta a fenomeni di rallentamento, dovuti per esempio all’attrito, etc..

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Se questa cosa ci convince, abbiamo già enunciato il primo principio della

dinamica, il Principio di Inerzia (o prima legge di Newton), che afferma che:

I Legge di Newton:

un corpo permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme a meno

che non intervenga una forza esterna a modificare tale stato

Molto qualitativo e ancora poco operativo: per passare ad una trattazione rigorosa,

ci rendiamo già conto che dovremo metterci d’accordo per esempio sulla definizione

di velocità, su come si misura, etc.. Si, perché noi di questo enunciato vorremo fare le

nostre verifiche sperimentali !

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Altro esperimento (quello che abbiamo preannunciato ieri)

Una biglia un po’ più leggera si trova lungo il percorso della biglia precedente

Con l’urto, la biglia bersaglio schizza via con una velocità v2 > v1

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Viceversa:

Se una biglia più leggera che si muove con una velocità v1 urta contro la biglia più pesante …

Con l’urto, la biglia bersaglio acquista una velocita v2 < v1

Supponiamo di avere la biglia un po’ più pesante ferma

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Non siamo ancora in grado di quantificare questo fenomeno perché non ci siamo ancora

messi d’accordo per esempio su come si misura la velocità, tuttavia, possiamo già porci

la seguente domanda:

Visto che nell’urto, la biglia che era in moto si ferma e la biglia che era ferma si

mettete in moto, come mai la biglia che era ferma non parte con la stessa velocità

di quella che l’ha colpita ? Evidentemente negli urti la velocità NON si conserva !?!

Ma allora NON siamo in grado di prevedere a che velocità partirà la biglia che era ferma ?

Sarebbe strano ! Se così fosse vorrebbe dire che la biglia parte con una velocità casuale ?

Immaginiamo cosa dovremmo fare per investigare meglio il fenomeno e vediamo se

siamo in grado di intuire l’esistenza di una Legge che ci consenta di prevedere la

velocità della biglia che parte, data una velocità della biglia incidente.

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Potremmo fare una serie di esperimenti sempre sulla stessa biglia «bersaglio»,

utilizzando di volta in volta biglie sempre più pesanti, che si muovo però alla stessa velocità

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Ah !!!

Interessante !!!

L’esperimento sembra suggerire che a parità di velocità della biglia incidente,

la velocità che acquista la biglia ferma aumenti in funzione dalla MASSA M

della biglia incidente

v = f (M)

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Non abbiamo ancora definito la «velocità» e quindi non saremmo ancora in grado di misurarla,

ma basiamoci sulla nostra esperienza quotidiana e supponiamo di sapere fare queste misure.

Misuriamo le varie velocità v acquisite dalla stessa biglia bersaglio ad ogni urto, e

riportiamo i valori di v in un grafico in funzione della massa M della biglia incidente.

M1 M2 M3 M

v

v1

v2

v3v = k M

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Quindi: a parità di velocità della biglia incidente, la velocità v

acquisita dalla biglia bersaglio è proporzionale alla massa M della

biglia incidentev = k M

Facendo ulteriori esperimenti con biglie bersaglio di massa m

differenti, e con biglie incidenti con velocità vi differenti, e

riportando su grafico i dati, si intuisce che:

k = v/m e cioè: v = (vi/m) M

mv = Mvi

Vedremo meglio nel seguito che trascurare la «velocità residua» dopo l’urto della biglia incidente non sempre è corretto

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In Fisica « mv » è definita:

Quantità di Moto

Ed è importante in quanto è una

quantità che si CONSERVA

cioè: la quantità di moto di un sistema «isolato» non cambia

Vedremo, durante lo svolgimento del corso, che le quantità

che si conservano sono rilevanti in Fisica, in quanto ci

permettono di prevedere l’evoluzione di un sistema …

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Adesso passiamo al secondo esperimento

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Velocità = 0 Velocità = 0

Velocità = max

Possiamo ripetere l’esperimento con una delle nostre biglie, così da fare delle misure

e noteremo che all’inizio la velocità è zero, al centro della buca raggiunge un certo valore

massimo e poi torna a zero

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Velocità = 0 Velocità = 0

Velocità = max

E possiamo facilmente renderci conto che se non fermiamo la biglia quando arriva sulla

sponda, il processo dura all’infinito

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Che è successo ? La nostra biglia, originariamente ferma ha acquisito

Quantità di Moto ???? Ma non avevamo detto che la Quantità di Moto si conserva ?

E allora da dove viene questa Quantità di Moto ?

Beh, noi abbiamo solo stabilito che la Quantità di Moto di un sistema isolato si conserva:

Evidentemente il nostro sistema (la biglia in cima alla buca) NON è isolato!

E infatti sulla biglia agisce la forza gravitazionale.

Così come la mela di Newton cade per terra, acquistando velocità,

cosi fa la nostra biglia.

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Velocità = 0 Velocità = 0

Velocità = max ma più bassa della precedente

Anche qui possiamo studiare meglio il fenomeno facendo varie misure. Per esempio

noteremo che se lasciamo libera la biglia da una altezza inferiore, la velocità massima

che misuriamo al fondo della buca è inferiore a quella precedente.

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Facendo successive misure, e ponendo i risultati su dei grafici, ci renderemo presto

conto che l’altezza h in cui si trova la biglia ad ogni istante e la sua velocità v in

quello stesso istante sono perfettamente correlate:

h (m) v (m/s)

0

1

2

3

4

0

2

4

6

8

10

1

2 1

4 16

© Nichi D'Amico 17 Risulta che: v2 proporzionale a h

Adesso modifichiamo leggermente l’esperimento e lasciamo cadere la nostra biglia

lungo il seguente percorso:

h (m)

Noteremo facilmente che non appena la biglia raggiunge il tratto orizzontale inizia a

muoversi con velocità costante v.

Facciamo partire la biglia da un’altezza h sempre maggiore e scopriremo che la velocità

che acquista la biglia cresce. L’altezza e il quadrato della velocità sono correlati!

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In particolare, scopriremo che la proporzionalità è fra mv2 e h

Ah !, Peccato ! Si perché se avessimo scoperto proporzionalità con mv

allora sarebbe stato molto interessante. Si perché abbiamo visto che mv è una

importante quantità fisica: la quantità di moto. Negli urti la quantità di moto passa

da una biglia all’altra, ma non avevamo ancora quantificato la questione di che cosa

imprime ad una biglia una certa quantità di moto.

E allora ? Questa relazione fra h e mv2 è una nuova Legge ? Ci può essere utile ?

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Per capire il significato fisico della correlazione fra l’altezza h e la quantità mv2, facciamo

un altro esperimento. Facciamo cadere un biglia su un vetro da varie altezze:

h1

h2 > h1

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Cosa è successo nel secondo caso ? Abbiamo colpito il vetro con una

energia superiore all’ energia di legame del reticolo cristallino vetro.

Possiamo immaginare la struttura molecolare del vetro come qualcosa del genere:

Atomi e molecole tenuti insieme dall’energia di legame

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E infatti: l’altezza h è da cui cade la biglia è correlata all’ energia cinetica (cioè

energia di movimento) che acquisisce la biglia.

Quando questa energia cinetica supera il valore dell’energia di legame del reticolo

cristallino, il vetro si spezza.

Tradurremo questo in termini fisici affermando che un corpo di massa m che si trova

ad un’altezza h possiede una energia potenziale dipendente da h

Così come negli urti fra due biglie, la quantità di moto passa da una biglia all’altra

conservandosi, nel nostro nuovo esperimento l’energia di una biglia passa dallo stato di

energia potenziale allo stato di energia cinetica, e viceversa, e l’energia totale della

biglia si conserva

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Energia potenziale Energia cinetica Energia TOTALE

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In sostanza, siamo pervenuti all’intuizione di un’altra importante Legge della Fisica:

La conservazione dell’energia

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Nell’immaginare questi esperimenti e quindi nell’immaginare come procedere per

pervenire alla formulazione (e alla successiva verifica!!! ) delle Leggi di Conservazione

che abbiamo intuito, abbiamo immaginato di fare delle misure, di rappresentare queste

misure con dei numeri, di riportare i numeri su dei grafici, di derivare delle formule…

E’ chiaro quindi che per potere affrontare questi step in modo rigoroso e soprattutto in

modo riproducibile, dobbiamo metterci d’accordo su alcune definizioni.

Abbiamo parlato di massa: dovremo definire la massa e le sue unità di misura

Abbiamo parlato di velocità: velocità significa «rapidità di spostamento». Dovremo quindi

definire lo spostamento e come si misura. Dovremo definire il tempo e come si misura,

Etc…etc…