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Un problema matematico è un quesito del quale si conoscono alcuni elementi (i dati) per mezzo dei quali si devono calcolare altri elementi (le incognite).

1 Che cosa è un problema matematico

Problema Lettura e

comprensione del testo

Costruzione del modello matematico

Ricerca delle relazioni tra i dati (calcoli)

Risoluzione

Moltissimi problemi non hanno soluzione, sono cioè impossibili. ESEMPIO - Trovare un numero dispari che sia il doppio di un numero naturale.

Moltissimi problemi hanno invece infinite soluzioni, sono cioè indeterminati. ESEMPIO - Trovare un numero che moltiplicato per zero dia come risultato zero.

Vi sono poi problemi determinati che hanno una o più soluzioni sempre di numero finito.

ESEMPIO - Trovare un numero che valga il doppio di due.

Area 1 - Capitolo 4 - PAG. 168

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La prima condizione per risolvere un problema è comprendere bene il testo. Se non si capiscono alcune parole è necessario rivedere la teoria o utilizzare il vocabolario.

1 Che cosa è un problema matematico

Comprensione del testo

Come seconda fase si identificano con precisione i dati, ovvero le informazioni che possiamo utilizzare per risolvere il problema, e le incognite, ovvero ciò che dobbiamo trovare, ciò che il problema richiede. I dati possono essere di tipo numerico (Maria ha 50 anni) o relazionale (Maria ha il doppio degli anni di Carlo).

Definizione dei dati e delle incognite

Per risolvere un problema si può ricorrere al metodo delle operazioni matematiche oppure al metodo grafico.

Metodo di risoluzione

Area 1 - Capitolo 4 - PAG. 168

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Questo metodo consiste nella trasformazione dei dati del problema in una serie di operazioni aritmetiche che, una volta risolte, forniscono la soluzione richiesta.

2 Il metodo delle operazioni aritmetiche

ESEMPIO Maria compera 5 gelati da € 1 l’uno e una bibita che costa € 2,50. Quanto riceverà di resto se paga con una banconota da € 10?

Dati Incognita

Resto

Numero gelati = 5

Costo gelato = € 1

Costo bibita = € 2,50

Pagamento = € 10

5 € 1 € 5 Spesa gelati

€ 5 € 7,50 Spesa complessiva

€ 10 € 7,50 € 2,50 Resto

€ [10 – (5 1 + 2,50)] = € [10 – (5+2,50)] = € (10 – 7,50) = € 2,50

€ 2,50

La soluzione del problema può anche essere sintetizzata dall’espressione:

Area 1 - Capitolo 4 - PAG. 169

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Quando i dati sono legati tra loro da una particolare relazione, per facilitare la loro comprensione è utile ricorrere ad una rappresentazione grafica.

Il metodo grafico

ESEMPIO

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Un padre ha il triplo dell’età del figlio. Sapendo che il padre ha 36 anni più del figlio, calcola l’età di entrambi.

Dati Incognite

a = 3 b

a – b = 36

a

b

A B C D

E F

b

a

36 (differenza)

BD = 36 anni = 2 volte EF

CD = EF = 36 : 2 = 18 (età figlio)

AB = 18 3 = 54 (età padre)

Età del padre = a

Età del figlio = b

Area 1 - Capitolo 4 - PAG. 170