1

Calore Termodinamico

Uno degli obiettivi della termodinamica è lo studio dei modi in cui il

sistema ed ambiente si scambiano energia (lavoro e calore). Il sistema a temperatura differente rispetto all’ambiente tende a

raggiungere una configurazione di equilibrio termico. Il calore è l’energia che fluisce tra un sistema e il suo ambiente a causa

della differenza di temperatura fra essi. Per convenzione:

Sistema Ts

Ambiente TA

Se TS < TA

Se Q > 0

Sistema Ts

Ambiente TA

Se TS > TA

Se Q < 0

Pareti conduttriciPareti conduttrici

2

Trasmissione di calore: conduzione

1. conduzione: ha luogo quando si realizza un trasferimento di energia da un corpo all’altro posti a contatto ed a diverse T.

La potenza termica P trasmessa attraverso una lastra di materiale omogeneo:

k coefficiente di conducibilità termica

A seconda del valore di k distingueremo le sostanze in buoni o cattivi conduttori

x

TkAP

3

2. Convezione: processo per il quale il calore si trasmette da una regione ad un’altra del fluido. Avviene quando il fluido è a contatto con un oggetto la cui temperatura è diversa da quella del fluido.

Moto convettivo: le parti di fluido più calde (meno dense) vengono spinte verso l’alto e sostituite da quelle più fredde. Circolazione convettiva.

Trasmissione di calore: convezione

4

Trasmissione di calore: irraggiamento

Irraggiamento: Per avere trasferimento di calore non è necessario che ci sia materia. Un corpo a T emette energia sotto forma di onde e.m. che si propagano nello spazio, anche se vuoto.

L’energia del sole viene trasportata da onde e.m.

Tutti gli oggetti emettono (ed in parte assorbono) radiazione elettromagnetiche dipendenti dalla loro T.

5

Trasformazioni Termodinamiche

Sistema in equilibrio termodinamico: improvvisamente viene alterato per es. l’equilibrio meccanico.

1. Il pistone sotto l’azione della pressione interna, non più bilanciata dal peso, si mette in moto.

2. L’attrito tra pistone e cilindro fa variare la temperatura del gas. 3. Il sistema raggiunge un nuovo stato di equilibrio, attraverso stati di non

equilibrio. TRASFORMAZIONE

Gas contenuto in in un cilindro dotato di pistone mobile.

6

Trasformazioni

Trasformazione termodinamica: se vengono meno le condizioni di equilibrio termodinamico. Il sistema passa da uno stato i ad f.

Irreversibile: il sistema viene riportato nello stato i, l’ambiente circostante è cambiato

Reversibile: il sistema viene riportato allo stato i in modo che l’ambiente circostante torni allo stato originale IDEALE!!

Quasi statica Il sistema passa per stati di equilibrio o molto prossimi a stati di equilibrio

Gas contenuto in in un cilindro dotato di pistone mobile.

7

Rappresentazione di una trasformazione

V

P i

f

Le coordinate termodinamiche sono definite solo all’equilibrio termodinamico.

Trasformazione irreversibile: le coordinate term. Sono definite in i e f.

Trasformazione reversibile: tutti gli stati intermedi sono di equilibrio per i quali sono definite le coordinate termodinamiche.

P i

f

Piano di Clapeyron

8

Il lavoro in termodinamica

Sistema ed ambiente si scambiano energia: vediamo ora il lavoro fatto dal sistema (per es. un gas ideale) sull’ambiente o dall’ambiente sul sistema. Se il gas si espande, se aumentiamo la T:

xFe=PatmS

Esercitata dall’esterno (il pistone) sul gas

Cui corrisponde una uguale opposta esercitata dal pistone sul gas

pdV(pA)dxdxgas sul xFW

pdVWW gas sulext gas dal

9

dVgas sul f

i

V

V

pW

Il lavoro in termodinamica

Trasformazione reversibile:dW = -pdV

P i

f

V

fi curva dalla sottesa area lg assuW

Wsul gas < 0 : espansione W > 0 compressione (devo compiere un lavoro!!!)

il lavoro dipende dalla trasformazione da i f

La forza di pressione non è conservativa

Lavoro termodinamico

10

AD

CB1

1

)(-dV

0dV

1

BCB

V

V

BBC

V

V

AB

BCAB

VVppW

pW

WWW

C

B

B

A

lavoro2

1111

AD

CB1

2

0dV

)(-dV

2

C

D

D

A

V

V

DC

ADA

V

V

AAD

DCAD

pW

VVppW

WWW

lavoro2

Lavoro termodinamico

12

Il Lavoro dei gas ideali

AB

V

V

V

V

VVppWB

A

B

A

dVpdV cost. p

0dV cost. V B

A

V

V

pWP

V

A

B

V

V

V

V V

V

V

nRTpW

B

A

B

A

nRTlndVdV cost. T

13

Esperimenti di Joule (1800): l’acqua il sistema termodinamico in un recipiente a pareti adiabatiche

1. mulinello viene messo in rotazione compiendo del lavoro fornito dalla variazione energia potenziale di due masse che scendono sotto l’azione della forza di gravità. L’acqua si riscalda per effetto dell’attrito.

2.Nell’acqua viene messo un conduttore di resistenza R percorso da corrente.

3.Vengono strofinati due blocchi di metallo immersi nell’acqua.

Lavoro adiabatico

il lavoro adiabatico, qualunque esso sia, speso per portare il sistema dallo stato iniziale a quello finale è proporzionale alla variazione di temperatura.

il lavoro adiabatico, qualunque esso sia, speso per portare il sistema dallo stato iniziale a quello finale è proporzionale alla variazione di temperatura.

Energia interna

14

Data l’indipendenza del lavoro dal percorso esiste una funzione del sistema U, detta energia interna, tale che:

U è una funzione di stato, che dipende solo dallo stato del sistema (ossia dalle coordinate termodinamiche.)

Per una trasformazione infinitesima:

adiabif WUUU

adiabWdU

15

Il I principio della termodinamica

Lo stesso aumento di temperatura si può ottenere, anche senza compiere lavoro termodinamico, avvicinando per esempio avvicinando all’acqua un corpo più caldo: scambio di calore.

Se si può ottenere lo stesso cambiamento di stato (segnalato dalla variazione di T) sia tramite calore che lavoro meccanico possiamo postulare l’equivalenza degli effetti:

Con scambio di calore con lavoro nullo:

Q è il calore scambiato, senza lavoro esterno, per far cambiare di T la temperatura di una massa di acqua e W il lavoro che deve essere speso, in condizioni adiabatiche, per ottenere la stessa variazione di temperatura, sono uguali: equivalenza tra calore e lavoro.

QU

Q adiaW

16

Il I principio della termodinamica

Se il sistema compie una trasformazione dallo stato A allo stato B, scambiando sia calore che lavoro, sperimentalmente si vede che Q e W dipendono dalla trasformazione, mentre Q+W è indipendente dalla trasformazione:

I principio della termodinamica

L’energia interna è una funzione di stato le cui variazioni danno gli scambi energetici del sistema con l’ambiente.

Se durante una trasformazione si fornisce energia al sistema, tramite lavoro o scambio di calore, questa resta immagazzinata sotto forma di energia interna.

UWQ

17

sistema

ambiente

W > 0

W < 0 Q> 0 e W>0 aumentano l’energia interna del sistema

Q> 0 e W>0 aumentano l’energia interna del sistema

Il I principio della termodinamica

18

U non dipende dalla trasformazione

W dipende dalla trasformazione

Q dipende dalla trasformazione

UWQ

dUWQ

V cost. W = 0 U = Q o

Adiabatica Q = 0 U = W

P cost. W = -p (Vf-Vi) Q = U + p (Vf-Vi)

Q funzione di stato sia per trasformazione che irreversibile.

dUdQ

Il I principio della termodinamica

19

La calorimetria

Si definisce capacità termica, media:

Q quantità di energia termica trasferita ed la variazione di T

(caratteristica del corpo):

Pari al calore necessario per far variare di 1 K la temperatura di un corpo.

Si definisce calore specifico, medio:

(caratteristica del materiale):

C Q

T

C lim T 0Q

T

dQ

dT

T

Q

mm

Cc

1

Q mcTPari al calore che occorre scambiare con l’unità di massa di una sostanza, alla temperatura T, per farne variare la temperatura di 1 K.

Capacità termica ad una particolare T:

20

Il calore specifico

dipende dalla sostanza

dipende dalla T, si considera costante per piccole variazioni, da Tamb

dipende dalla trasformazione con cui viene ceduto calore

21

Misura del calore specifico

22

Il serbatoi di calore

Definiamo sorgente di calore o serbatoio un sistema termodinamico ossia un corpo con capacità termica praticamente costante e che quindi può assorbire o cedere calore restando a temperatura costane.

Ad es. una grande massa di acqua o aria.

Q > 0 per il sistema, < 0 per l’ambiente

Q < 0 per il sistema > 0 per l’ambiente

m

opp. C se

0 Tmc

QTT

QC

23

L’equivalente meccanico del calore

Dalla definizione di calore specifico, fu introdotta l’unità di misura per il calore: la caloria come la quantità di calore necessaria per innalzare la temperatura di un grammo di acqua da 14.5°C a 15.5°C alla pressione atmosferica.

Lo stesso cambiamento di stato si ottiene anche effettuando solo del lavoro adiabatico

Joule esegui una seria con cui determinò: L’equivalente meccanico del calore, ossia la

relazione tra la caloria e l’unità di misura del lavoro, Joule.

1 caloria = 4.1858 J

QTmc

Joule

QadiaW

24

Calori specifici molari

dT

dQ

nc

1 molare specifico Calore

tVV

tVV dT

Q

nC

Calore

dT

Q

mc

Calore

coscos

1

costante volumea molare

1

costante volumea specifico

Per un gas ideale il C o c dipende dal modo in cui il calore è somministrato, per una trasformazione infinitesima isocora o isobara:

tPP

tPP dT

Q

nC

Calore

dT

Q

mc

Calore

coscos

1

costante pressione a molare

1

costante pressione a specifico

25

L’energia interna del gas perfetto (esperienza di Joule)

p = 0pi 0 VpW e Pareti rigide

Sperimentalmente: T costante

0 TCQ

0 WQU

stato di funzione ,TVU

Espansione a Vi Vf T costante

fifi VVTVUTVU e , ,

TUU

26

tncQ

tncQ

PP

VV

WUAC

UTncQAB VV

PQ :

:

Calori specifici molari

Se Cp e Cv sono costanti

Ossia i calori scambiati dipendo solo dalla variazione di temperatura. Consideriamo due trasformazioni, cui corrisponda la stessa T:

A

B

C

V > 0 è il gas che tende a fare un W < 0

Il calore che bisogna cedere a una mole di gas ideale per far aumentare la sua temperatura di 1 K è maggiore a pressione costante che a volume, perchè a pressione costante il gas compie anche un lavoro.

Il calore che bisogna cedere a una mole di gas ideale per far aumentare la sua temperatura di 1 K è maggiore a pressione costante che a volume, perchè a pressione costante il gas compie anche un lavoro.

27

Calori specifici molari

TnRTT

VpTT

WTT

PV

PV

PV

ncnc

ncnc

ncnc

nRTpV nRdTVdppdV

Per P costante dp= 0 nRdTpdV

Rcc Vp

28

Gas monoatomici

CV 5

2R CP

7

2R

CV 3

2R CP

5

2R

CP

CV

CV R

CV

5

31.6

Rcc Vp

CP

CV

CV R

CV

7

51.4

V

p

c

c

Gas biatomici

Per una gas ideale sia cV che cp dipende solo da T

4.15

7

V

V

V

P

C

RC

C

C

Relazione di Mayer

Rapporto dei calori specificiRapporto dei calori specifici

29

per qualsiasi trasformazione

V cost. P cost.

equazione di stato

Relazioni di Mayer

Riassumiamo

Rcc Vp

nRTpV

TncQ VV TncQ pP

TncU V

30

Studio di trasformazioni: isoterme reversibile

Tolti i pesetti, il gas si espande, V aumenta, la p diminuisce, Q assorbito dalla sorgente. T costante

WQ 0 U

BBAA VpVp

Espansione : W < 0 e Q > 0

Compressione : W > 0 e Q < 0

Reversibile B

A A

B

V

VnRTpdVW ln

Nulla del lavoro rimane immagazzinato nel gas sotto forma di energia interna

Nulla del lavoro rimane immagazzinato nel gas sotto forma di energia interna

31

Studio di trasformazioni: isocore reversibile

0 Wcost. V

cost.c se T-T VABVncUQ

B

B

A

A

T

p

T

p

Affinché la trasformazione sia reversibile: utilizziamo infinite sorgenti.

Tutto il calore che entra Q > 0 viene immagazzinato sotto forma di energia interna. T > 0

Tutto il calore che entra Q > 0 viene immagazzinato sotto forma di energia interna. T > 0

32

Studio di trasformazioni: adiabatica reversibile

UW 0Q

pdVdW

dTncdU V

Espansione: W < 0 e U < 0 il gas si raffredda.

Compressione W > 0 e U > 0 il gas si riscalda.

dTncpdV V

nRdTVdppdV

dTnccRndTdTncnRdTVdp

nRdTVdpdTnc

PVV

V

)(

33

dTncpdV

dTncVdp

V

P

V

P

c

c

pdV

Vdp

V

dV

p

dp f

i

f

i

V

V

p

p V

dV

p

dp

i

f

i

f

V

V

p

plnln costpV

ffii VpVp

Studio di trasformazioni: adiabatica reversibile

34

Studio di trasformazioni: adiabatica

11 ffii VTVT cost1 TV

costpV

cost/1 Tp

35

Pendenza della adiabatica e isoterma

o

o

V

ooV V

P

V

VVP

dV

dP

oo

2

1

PV PoVo PV PoVo

P PoVo

V P

PoVo

V

entrambe hanno pendenza negativa

l’adiabatica ha una pendenza volte maggiore

adiabatica

o

o

V

ooV V

P

VVP

dV

dP

oo

2

1

isoterma

36

Cambiamenti di fase

mLQmLQ VF

Cambiamento di fase: ossia passaggi di una sostanza da una fase all’altra.

la temperatura non varia

la quantità di calore scambiata: