1) Calcolare il valore della funzione di ripartizione di una distribuzione di media -5 e scarto quadratico medio pari a 5 nei punti

{-10, -5, 0, 10}

2) Calcolare i quantili di ordine

{0.1; 0.25; 0.50; 0.10}

in una distribuzione normale di media 2 e scarto quadratico medio pari a 0.5

3) Supponiamo di osservare un campione di numerosità elevatissima proveniente da una distribuzione normale con media pari a 10 e scarto quadratico medio pari a 3. Quale sarà il diagramma scatola-baffi atteso con i dati campionari?

Esercizio 1Esercizio 1

1)

2)

GraficiGrafici

> dati<-rnorm(50000,10,3)> boxplot(dati)

3) Comandi di R

Dai dati forniti dal MURST ricaviamo i valoriregionali di entrate e uscite degli enti per il dirittoallo studio universitario

Piemonte 49.154 54.645 Marche 51.989 53.528Lombardia 151.952 146.210 Lazio 138.275 117.852Trentino Alto Adige - Bolzano 1063 22.088 Abruzzo 27.774 26.442Trentino Alto Adige - Trento 27666 27.347 Molise 4.386 4.634Veneto 86078 84.880 Campania 92.005 86.083Friuli Venezia Giulia 27.309 29.177 Puglia 50.367 43.856Liguria 28.223 22.690 Basilicata 2.823 5.315Emilia Romagna 108.242 102.961 Calabria 42.954 36.818Toscana 124.749 123.693 Sicilia 63.402 65.712Umbria 18.466 17.424 Sardegna 53.622 49.129

Esercizio 3Esercizio 3

Diagramma di dispersioneDiagramma di dispersione

La correlazione fra entrate ed uscite è pari a

Cor(X,Y)=0,988798

EserciziEsercizi

•Un docente universitario assegna un test composto da 10 domande, rilevando, per ciascuno studente il numero di risposte corrette e il numero di risposte errate o incomplete. Il numero medio di risposte corrette risulta di 6.4 con una SD di 2; il numero medio di risposte errate o incomplete è invece di 3.6, con una SD di 2.0. Il coefficiente di correlazione è 0, -0.5, 0.5, -1, 1 o non lo si può dire con i dati a disposizione?

•Di seguito vngono riportati sei diagrammi di disperione: i coefficienti di correlazione a essi relativi sono (in ordine sparso):

-0.85, -0.38, -1, 0.06, 0.97, 0.62

Associate il giusto valore ad ogni grafico

Diagrammi di dispersioneDiagrammi di dispersione

EsercizioEsercizio Il grafico di dispersione mostra la distribuzione di 16 Paesi dell’area OCSE secondo le variabili X: % della popolazione con meno di 15 anni, Y: % della popolazione con più di 65 anni (dati del 1996; fonte: The Economist, Il mondo in cifre, 1999). Qual è l’ordine di grandezza del coefficiente di correlazione lineare? Come varia il suo valore assoluto se escludiamo dal campione l’Irlanda (I)? e se escludiamo l’Italia (It)?

•r<-0.5

•-0.5<r<0.5

•r>0.5

•con l’eliminazione:

•diminuisce

•rimane praticamente invariato

•Aumenta

EsercizioEsercizio

Il voto di maturità (X) e il punteggio nel test di preiscrizione (Y) sono concordanti? Nella figura riportiamo il grafico di dispersione dei dati di un campione di n=98 iscritti ai corsi di diploma di Treviso. Gli indici di sintesi sono

M(x)=50, s(x)7, M(y) 61, s(y) 20, s(x,y)12

Rispondete al quesito iniziale sulla base dei dati proposti, utilizzando gli indicatori opportuni.

EsercizioEsercizioEsiste una relazione tra livello di tassazione e prezzo industriale delle benzine? Il diagramma a nuvola mostra la distribuzione congiunta dei 15 Stati dell’Unione Europea (all’1/7/99) secondo le variabili X:tasse su 1 litro di benzina super, Y: prezzo industriale di 1 litro di benzina super. Gli indici di sintesi sono

Calcolate il coefficiente di correlazione lineare r e commentate il risultato tenendo conto anche delle caratteristiche del grafico. Cosa cambia se il Regno Unito (UK nel grafico) viene escluso dal campione?

8358181

313653368272360068818444 22

iii

ii

ii

ii

ii

yx

,y,y,x,x