07 Costruzione Di Ponti 2007-08 Rev0

Corso di Costruzione di Ponti - a.a. 2007/08 dott. ing. Lorenzo Macorini

Novembre 2007 – v. 1.0 - Pag. 7.1 -

7. PONTI A CASSONE

Ponti a cassone dott. ing. Lorenzo Macorini

Corso di Costruzione di Ponti - a.a. 2007/08 - Pag. 7.2 -

7.1. Ponti a cassone: generalità e modellazione

Gli impalcati a cassone sono costituiti da un insieme di piastre piane collegate tra loro in un modo da formare una o più sezioni scatolari chiuse.

Questa tipologia di impalcato è stata diffusamente impiegata negli ultimi anni sia per

soluzioni in acciaio che in calcestruzzo grazie a:

• elevata rigidezza torsionale;

• manutenzione semplificata;

• possibilità di far passare eventuali servizi all’interno del cassone;

• aspetto estetico più “attraente” rispetto agli impalcati a travata (basso rapporto altezza/luce).



Sezioni tipiche a cassone.



A questi vantaggi si contrappone una maggiore difficoltà costruttiva nel caso di c.a. e c.a.p. Infatti qualora l’impalcato sia gettato in opera si ha l'onere del recupero della cassaforma interna mentre, nel caso della prefabbricazione, gli elementi da manovrare risultano spesso molto pesanti.

Evoluzione della sezione trasversale dell’impalcato: a) impalcato a travata; b) cassone bicellulare c) cassone monocellulare; d) cassone monocellulare a pareti sub-verticali.



Comunque, nonostante queste difficoltà esecutive, grazie alla tecnica di costruzione per conci successivi e alla possibilità di prefabbricare e varare intere campate a spinta, la maggioranza dei nuovi ponti di una certa importanza è a cassone.

Nel passato la sezione a cassone in c.a./c.a.p veniva efficacemente impiegata nei ponti

realizzati a sbalzo con conci, gettati in opera o prefabbricati. Tali tipi strutturali, in genere, si prestano a soluzioni isolate su luci medio alte 80÷150 m ed ancora oggi mantengono la loro funzionalità e campo di applicazione. Per quanto concerne le luci di impiego oggi si tende, particolarmente per viadotti di notevole sviluppo, ad operare in una fascia tra i 40÷80 m per campata. Si può dire che le applicazioni degli anni 50-60 con viadotti a travate prefabbricate sono praticamente abbandonate. Anche la prefabbricazione di serie, in officina, è orientata verso la realizzazione di travi a cassone assemblate longitudinalmente in opera per assicurare la continuità statica.

Le ottime caratteristiche meccaniche dei materiali, che oggi si raggiungono, determinano

una sensibile riduzione degli spessori mentre l'esigenza di ridurre le dimensioni trasversali delle sottostrutture (capitelli, pile e fondazione), problema questo particolarmente importante per le sopraelevate urbane ed extraurbane, orienta verso la progettazione di sezioni con nucleo chiuso ridotto rispetto alla larghezza totale della sezione stessa.

Infine tali impalcati sono dotati di traversi di irrigidimento unicamente alle estremità, in

corrispondenza degli appoggi. L'assenza di diaframmature in campata è legata a problemi di ordine tecnologico connessi al controcassero interno. Il complesso delle caratteristiche di tali



sezioni a cassone, (e cioè spessori ridotti, rapporto tra la larghezza della sezione utile e la larghezza del nucleo a cassone molto maggiore dell'unità, assenza di diaframmature correnti), non permette di ritenere queste sezioni trasversalmente rigide come richiesto dalla teoria classica o quanto meno impone verifiche più approfondite che devono indagare sugli effetti statici della deformabilità trasversale del profilo. Per condizioni non simmetriche di carico gli spigoli possono subire spostamenti relativi, la sezione trasversalmente non rispetta la sua geometria, nascono sollecitazioni trasversali, sollecitazioni normali, globalmente equilibrate, tipiche delle strutture a lastre (Folded plate).

I problemi legati all’alterazione del profilo possono essere ulteriormente influenzati dalle esigenze di alloggiamento dei cavi da precompressione sia nella controsoletta nei ponti a travata appoggiata, sia nella soletta nei ponti a travata continua. Le situazioni critiche si hanno in soletta per la contemporanea presenza delle azioni dirette dei carichi accidentali (effetti locali).



Modellazione

La generica sezione trasversale del cassone subisce per effetto dei carichi una deformata in genere molto complessa che può essere scomposta in deformate elementari provocate da effetti distinti: flessione longitudinale, flessione trasversale, torsione e distorsione. Nel caso di sezione trasversalmente indeformabile (ponte stretto e lungo con pareti rigide o con irrigidimenti trasversali in campata) una schematizzazione ammissibile è quella di trave soggetta a flessione e taglio più un’eventuale torsione dovuta all’eccentricità del carico accidentale. Qualora si rimuova l’ipotesi di sezioni trasversalmente indeformabili l’impalcato va trattato come una struttura a cassone e l’unica trattazione rigorosa risulta essere quella con il metodo degli elementi finiti (strisce finite ecc.)



Stato tensionale dovuto a un comportamento a trave.

Stato tensionale da ingobbamento torsionale impedito.



Deformazione associata alla perdita di forma della sezione trasversale (assenza di diaframmi rigidi).



Deformazione e stato di tensione associati allo shear-lag in flessione.



7.2. Calcolo approssimato dei cassoni unicellulari

I cassoni unicellulari sono la tipologia più frequente impiegata in quanto gli spessori minimi imposti alle anime da ragioni costruttive o dai pericoli di corrosione per l'acciaio sono in genere sovrabbondanti per assorbire gli sforzi di taglio.

Un calcolo semplificato che tiene conto della perdita di forma della sezione può essere condotto ipotizzando uno schema di semplice appoggio alle estremità ove siano anche presenti dei setti indeformabili.

Si scompone il carico in due contributi, uno simmetrico wm e uno emisimmetrico w:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )m 1 2

1 m

w x w x w x 2

w x w x w x

= +⎡ ⎤⎣ ⎦= −

Il carico simmetrico wm sollecita la trave nel suo insieme a flessione, mentre il carico emisimmetrico w determina torsione e flessione differenziale delle due pareti.



Possono essere individuate due situazioni limite:

- sezione rigida;

- cassone composto da piastre prive di rigidezza flessionale fuori dal loro piano (comportamento a lastra).

Nel secondo caso il carico emisimmetrico non viene portato per torsione ma come flessione differenziale delle lastre che va a sommarsi a quella provocata dal carico simmetrico. Queste sollecitazioni si possono valutare facilmente imponendo l’uguaglianza delle deformazioni normali lungo gli spigoli.

Nei casi reali, pur in assenza dei setti, le piastre avranno una rigidezza flessionale fuori dal loro piano non nulla per cui ci si verrà a trovare in una situazione intermedia: un carico emi-simmetrico per una parte provocherà torsione pura (Bredt) e per la rimanente parte flessione differenziale delle anime.



Per valutare questa ripartizione si schematizza il cassone reale tramite:

- lastre longitudinali collegate tramite articolazioni lungo i bordi (sottostruttura a membrana A).

- strisce trasversali (sottostruttura a telaio B) che si oppongono elasticamente alla rotazione relativa tra le lastre1.

Sistema di forze che agisce sulla sottostruttura a membrana.

Sistema A La porzione di carico (w-2p) provoca flessione differenziale delle anime mentre la parte rimanente viene portata per torsione.

1 Queste due parti in cui si è idealmente scomposto il cassone si trasmetteranno delle azioni mutue, incognite a priori ma costituenti necessariamente un sistema equilibrato.



L’incognita p che in generale varia tra 0 e w/2 per i due casi limite (rispettivamente per la modellazione a lastre incernierate o a sezione indeformabile), può essere calcolata imponendo la congruenza tra le de sottostrutture A e B. Si ottiene una relazione del tipo:

( )4

4 4

4

d4K 2K C w x

dx

ϕ+ ⋅ϕ = ⋅ (*)

4con K =2 EJ' b ⋅ Φ

Φ corrisponde alla distorsione della striscia trasversale unitaria (sottostruttura B) per il sistema di forze autoequilibrate con p=1.

L’equazione (*) formalmente corrisponde all’equazione differenziale di una trave su suolo elastico di soluzione nota nelle ipotesi ϕ = 0 per x=0 e x=l. Ovvero nel caso di indeformabilità della sezione trasversale alle due estremità (presenza di diaframmi rigidi). Dopo aver calcolato ϕ si determina l’incognita p = ϕ / Φ e quindi le flessioni differenziali nelle anime per il carico w – 2p. Mentre le sollecitazioni di flessione trasversale (da sommare agli effetti locali di trasmissione del carico) si possono ricavare dalla sottostruttura B sempre nota ϕ.



7.3. Calcolo approssimato dei cassoni pluricellulari

I cassoni pluricellulari, generalmente in c.a. e c.a.p, vengono impiegati per impalcati di notevole larghezza, sono composti da diverse pareti verticali longitudinali (anime del cassone) e spesso, per ragioni costruttive, non presentano setti trasversali intermedi (in campata).

Risentono quindi della perdita di forma della sezione trasversale provocata da carichi eccentrici, fenomeno amplificato dal basso rapporto altezza/larghezza che caratterizza la sezione retta.

Nel calcolo è possibile tenere conto in modo approssimato della deformabilità delle sezioni trasversali modellando il cassone mediante un grigliato equivalente (metodo Guyon-Massonnet). Affinché il graticcio ideale rappresenti in modo soddisfacente il comportamento della struttura reale sarà necessario scegliere opportunamente le rigidezze e l'ubicazione delle travi fittizie.



Il modello a graticcio fornisce risultati soddisfacenti se si considera:

i) il piano del graticcio coincidente con il piano di flessione della sezione scatolare complessiva;

ii) le travi longitudinali coincidenti con le anime del cassone;

iii) le travi trasversali ubicate in corrispondenza di eventuali diaframmi e comunque devono essere fra loro distanziate non più di 0.20÷0.25 L (L luce della trave) nel caso di travi appoggiate e 0.15÷0.20L per le travi continue.

Inoltre:

iiii) la rigidezza flessionale delle travi corrisponde a quella delle sezioni a doppio T ottenute con i tagli ideali del cassone;

iiiii) la rigidezza flessionale dei trasversi è quella delle sezioni a doppio T costituite dalla soletta, controsoletta e da anime ideali di area opportuna.

OSS: Tale area per l’anima dei traversi va calcolata per tener conto in modo opportuno della distorsione che può subire la sezione retta della struttura.



Si assegna all'anima delle travi trasversali un'area tale per cui la loro deformabilità per taglio riproduca la deformabilità del cassone dovuta alla distorsione. Ciò equivale ad imporre l’uguaglianza tra gli spostamenti delle due strutture in figura.

per il cassone si ha:

( )3 3 3s i a

c3 3 3 3a s i

t t t bT E w

b t b t t c

⎛ ⎞+ ⋅≈ ⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⋅ + + ⋅⎝ ⎠

per la trave ideale con area a taglio As:

s tA G wT

b

⋅ ⋅=

per wc=wt si ricava:

( )3 3 3s i a

s 2 3 3 3a s i

t t t b EA

b Gt b t t c

⎛ ⎞+ ⋅= ⋅ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⋅ + + ⋅⎝ ⎠

OSS: il calcolo a graticcio porta a sovrastimare le sollecitazioni flessionali nelle anime della trave a cassone dovuta alla flessione differenziale anche nel caso di setti trasversali indeformabili, mentre nel cassone reale la presenza di questi setti comporterebbe solo torsione. Per tener conto di questo fatto, dopo aver risolto il graticcio ideale, le sollecitazioni di flessione nelle varie travi vanno depurate dai valori calcolati per lo stesso graticcio ipotizzando la presenza di infiniti traversi infinitamente rigidi e dovuti all’eccentricità dei carichi esterni.



7.4. Calcolo approssimato dei cassoni unicellulari interconnessi

I cassoni unicellulari interconnessi in c.a. e c.a.p vengono impiegati per impalcati di notevole larghezza quando si vuole prefabbricare elementi di lunghezza di un’intera campata.

Cassoni collegati con traversi2

Poiché generalmente i traversi continuano all’interno dei cassoni divenendo dei setti di irrigidimento si trascurano i fenomeni legati alla perdita di forma della sezione. Si suppone inoltre che la rigidezza torsionale dei traversi sia trascurabile. I carichi esterni si possono trattare singolarmente considerando la somma di un contributo simmetrico e un contributo emisimmetrico.

2 Si può trascurare la presenza della soletta per la ripartizione trasversale dei carichi, quindi dopo aver calcolato gli effetti locali si può calcolare direttamente lo schema di carico nodale.



Carichi simmetrici:

• Si possono assumere come incognite i momenti flettenti m in mezzeria del traverso. Essendo taglio e rotazione nulli per simmetria si ha il seguente sistema di n equazioni in n incognite (i valori mi):

( )n

ij j j i t,ij 1

P b m m c E J 0 per i=1...n=ϑ ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ =∑

dove Jt,i è il momento di inerzia del traverso i-esimo e θij è il coefficiente di influenza delle rotazioni nel singolo cassone considerato come trave appoggiata (rotazione in i provocata da un momento unitario in j). OSS: per traversi infinitamente rigidi: Jt,i = ∞ risulta mi =Pi⋅b (non si ha torsione nei cassoni).

Carichi emisimmetrici:

• Si possono assumere come incognite gli sforzi di taglio T nella mezzeria del traverso. Essendo, per emisimmetria, nulli i momenti e gli abbassamenti si ha il seguente sistema di n equazioni in n incognite (i valori Ti):

( ) ( ) ( )n n

ij j j ij j jj 1 j 1

3i t,i

P T T b c P b b c

1/ 3T c E J 0 per i=1...n

= =⎡ ⎤δ ⋅ ∆ − − ϑ ⋅ ⋅ + + ∆ ⋅ ⋅ +∑ ∑ ⎣ ⎦

− ⋅ ⋅ =



dove δij è il coefficiente di influenza degli abbassamenti nel singolo cassone considerato come trave appoggiata (abbassamento in i provocata da un momento unitario in j).

OSS: per cassoni infinitamente rigidi a torsione e traversi infinitamenti rigidi a flessione risulta ∆Pi = Ti (i carichi emisimmetrici non provocano flessione e qualsiasi carico si distribuisce in egual misura tra i due cassoni). Se in vece le due rigidezze tendono a zero tutto il carico emi-simmetrico impegna i cassoni a flessione e non si ha ripartizione trasversale del carico.

Cassoni collegati con soletta

Se la sezione si mantiene costante si può adottare uno dei metodi di calcolo validi per i sassoni pluricellulari. Tuttavia se si accetta l'ipotesi di cassoni che non perdano la forma è ancora possibile condurre una trattazione approssimata basata su un’analisi armonica della struttura, sempre valida nell’ipotesi di impalcato semplicemente appoggiato alle due estremità. I carichi esterni si possono ancora trattare come somma di un contributo simmetrico e un contributo emisimmetrico.



OSS: se si sviluppa il carico in serie di Fourier lungo l'asse x del cassone, le deformate saranno anch'esse sinusoidali e così il momento ed il taglio incogniti lungo la mezzeria della soletta centrale. Anche in questo caso quindi l'analisi riconduce il problema della ricerca di una funzione incognita, a quello molto più semplice del calcolo di una sola incognita.

Nota la rigidezza flessionale della soletta ( )

3

2

1 E sD

12 1

⋅= ⋅

− ν si può calcolare:

• per carico simmetrico: ( ) nn n

m cp b m 0

D

⋅ϑ⋅ ⋅ − − = ;

• per carico emisimmetrico: ( ) ( ) ( )3

nn n n n

t cp t p b t b c b c 0

3Dδ ⋅ ∆ − −ϑ ∆ ⋅ + ⋅ + ⋅ + − =⎡ ⎤⎣ ⎦ ;

con 2

2 2l

l

n G Kϑ =

⋅π ⋅ ⋅ e

4

4 4l

l

n E Jδ =

⋅π ⋅ ⋅

e ϑ δ sono rispettivamente la rotazione e l’abbassamento in mezzeria della trave a cassone quando viene sollecitata da un momento torcente ovvero da un carico sinusoidale lungo x e di valore massimo unitario.

OSS: nel caso di carico uniformante distribuito p0 è possibile riferirsi al primo termine dello sviluppo in serie: n=1 e p1=4/π ⋅ p0



Riferimenti bibliografici

• Progettazione e costruzione di Ponti con cenni di patologia e diagnostica delle opere esistenti. M. P. Petrangeli (IV edizione, MASSON, 1997).

• Ponti a struttura d’acciaio. F. de Miranda (Collana tecnico-scientifica per la progettazione di strutture in acciaio, Distribuzione CISIA – 1972).

• Ponti e viadotti: concezione, progetto, analisi, gestione. Atti dei corsi di aggiornamento 1998/99 presso il Politecnico di Milano.

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