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ANALISI I (h. 2.30) TEMA A Appello del Cognome e nome ( in stampatello) 3 giugno 2013 Corso di laurea in Ingegneria Meccanica Corso di laurea in Ingegneria Ambiente e Territorio VALUTAZIONE 1. Calcolare, al variare di α ∈ R , il seguente limite lim n→+∞ e (α+1)n sin [ log(1 + e −n ) − sin(e −n ) ] . 2. Indicando con z 0 ∈ C la soluzione dell’equazione z + 1 2 Re(z )z − 2i = 0 , con il modulo minore, calcolare 4 √ z 0 . 3. Determinare la soluzione del problema di Cauchy y ′′ (x) − 2y ′ (x) + 5 y(x) = 3e x , y(0) = 3/4 , y ′ (0) = 7/4 . 4. Calcolare 3 2 (1 + 3 √ 3 − x) arc tan( 3 √ 3 − x) dx . 5. Dimostrare che l’affermazione “Sia f ∈ C 0 (R) , f ≥ 0 , f (x) = o ( 1 x ) per x → +∞ . Allora esiste finito ∫ +∞ 0 f (x) dx .” ` e corretta o fornire un controesempio in caso contrario.
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ANALISI I (h. 2.30)TEMA A
Appello del Cognome e nome (in stampatello)
3 giugno 2013Corso di laurea in Ingegneria Meccanica
Corso di laurea in Ingegneria Ambiente e Territorio
VALUTAZIONE
1. Calcolare, al variare di 2 R , il seguente limite
limn!+1 e
(+1)n sinlog(1 + en) sin(en) :
2. Indicando con z0 2 C la soluzione dell'equazione
z +1
2Re(z)z 2i = 0 ;
con il modulo minore, calcolare 4pz0 .
3. Determinare la soluzione del problema di Cauchy8>:y00(x) 2y0(x) + 5y(x) = 3ex ;y(0) = 3=4 ;
y0(0) = 7=4 :
4. Calcolare Z 32
(1 + 3p3 x) arctan( 3p3 x) dx :
5. Dimostrare che l'aermazione\Sia f 2 C0(R) , f 0 , f(x) = o 1x per x! +1 . Allora esiste nito R +10 f(x) dx ."e corretta o fornire un controesempio in caso contrario.
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ANALISI I (h. 2.30)TEMA B
Appello del Cognome e nome (in stampatello)
3 Giugno 2013Corso di laurea in Ingegneria Meccanica
Corso di laurea in Ingegneria Ambiente e Territorio
VALUTAZIONE
1. Calcolare, al variare di 2 R , il seguente limite
limn!+1 e
(1)nh
5p1 + tan(en) log(1 + en) 1
i:
2. Indicando con z0 2 C la soluzione dell'equazione
z Im(z)z + 2 = 0 ;
con il modulo maggiore, calcolare 4pz0 .
3. Determinare la soluzione del problema di Cauchy8>:y00(x) 4y0(x) + 5y(x) = 4e2x ;y(0) = 4 ;
y0(0) = 9 :
4. Calcolare Z 32
1 5
3( 3px 2)2
log(1 + 3
px 2) dx :
5. Dimostrare che l'aermazione
\Sia f 2 C0(R) , f 0 , f(x) = o 1x per x! +1 . Allora esiste nito R +10 f(x) dx ."e corretta o fornire un controesempio in caso contrario.
