8/20/2019 01_ter_1° settimana esercizi con soluzione

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CORSI DI ANALISI I1◦ Settimana LEZIONE 4/10/2012

ESERCIZI PROPOSTI

Risolvere le equazioni e disequazioni seguenti

Es 1   cos x ≤  12

Es 2  2sin2 x + 1

cos2x   0

Es 7

x ∈ R  :   x − 1

2x + 3  > 0

∩

x ∈ R  :  x  + 1  >√ 

x2 − 1

Calcolare il dominio, zeri e segno delle seguenti funzioni

Es 8

a) f (x) = log[(1 − x)(2 − x)]   b) f (x) = log(1 − x) + log(2 − x)c) f (x) = log |(1 − x)(2 − x)|   d) f (x) =

√ (1 − x)(2 − x)

e) f (x) = √ 1 − x · √ 2 − x f ) f (x) = √ |(1 − x)(2 − x)|g) f (x) =

 1 − x2 − x   h) f (x) =

√ 1 − x√ 2 − x

i) f (x) =√ 

log(2 − x) − log(x + 1)   l) f (x) = log(2x − √ x + 1)

m) f (x) =√ 

e2x − ex n) f (x) = log   x + 2x2 + 1

o) f (x) =   e−x

5|x|−2   p) f (x) = sin

x + 3

2x

(solo dominio)

q ) f (x) = e1

x2+2x

r) f (x) = log (x2 − |2x − 1| + 3)

RISPOSTE ESERCIZI PROPOSTI

Risolvere le seguenti equazioni e disequazioni

Es 1   x ∈∪k∈Z

π

3  + 2kπ,

  5π

3  + 2kπ

Es 2   x ∈∪k∈Z

π

4 + kπ,

  3π

4  + kπ

Es 3   x ∈ REs 4   x ∈ [−2, 1]Es 5   x ∈ (

π

4 + kπ,

  π

3  + kπ∪

2π

3  + kπ,

  3π

4  + kπ , k ∈ Z

Es 6   x ∈∪k∈Z (−π2 + 2kπ,   π2 + 2kπ)Es 7   x > 1

1

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Dominio, zeri e segno delle seguenti funzioni

Es 8

n◦ funzione dominio   f (x) = 0   f (x) >  0   f (x) <

a)   f (x) = log[(1 − x)(2 − x)] (−∞, 1) ∪ (2, +∞)   x1,2  =

3 ± √ 52

  x < x1 ∪ x > x2   (x1,   1) ∪ (

b)   f (x) = log(1−

x) + log(2−

x)   x x2   (x1, x2)\{

d)   f (x) =√ 

(1 − x)(2 − x) (−∞, 1] ∪ [2, +∞)   {1,   2} ∀x ∈   dom \{1, 2}   xe)   f (x) =

√ 1 − x√ 2 − x x ≤ 1   {1} ∀x ∈   dom \{1}   x

f)   f (x) =√ |(1 − x)(2 − x)|   R   {1,   2} ∀x ∈   dom \{1, 2}   x

g)   f (x) =

 1 − x2 − x   (−∞, 1] ∪ (2, +∞)   {1} ∀x ∈   dom \{1}   x

h)   f (x) =

√ 1 − x√ 2 − x x ≤ 1   {1} ∀x ∈   dom \{1}   x

i)   f (x) = √ log(2 − x) − log(x + 1)   x ∈−1, 1

2   x =  1

2   ∀x

 ∈  dom

 \{1

2

}  x

l)   f (x) = log(2x − √ x + 1)   x ∈

1 +√ 

17

8  , +∞

  5

4  x ∈

5

4, +∞

  x ∈

1 +

8

m)   f (x) =√ 

e2x − ex x ∈ [0, +∞)   x = 0   ∀x ∈   dom \{0}   xn)   f (x) = log

  x + 2

x2 + 1  (−2, +∞)   x1,2  =

1 ± √ 5

2

  (x1, x2) dom  f \[x

o)   f (x) =√ 

log x   [1, +∞)   x = 1   ∀x ∈   dom \{1}   xp)   f (x) = sin   x+3

2x  R\{0}   xk, k∈Z =

  3

2kπ − 1

  — —

q)   f (x) = e1

x2+2x R\{−2,   0}   x   ∀x   x

r)   f (x) = log(x2 − |2x − 1| + 3)   R   x = −1   ∀x ∈ R\{−1}   x

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