Trigonometria nelle prove d’ingresso all’Università

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Presenza di trigonometria

Sono molto numerose le Università italiane e ogni Università offre vari corsi di laurea e propone una particolare organizzazione delle prove iniziali, quindi non è facile avere un panorama esauriente delle prove di ingresso e della presenza di trigonometria in queste prove. Tuttavia, la presenza di quesiti su trigonometria è costante dove sono previste prove di ingresso a corsi di laurea scientifici come ingegneria, matematica, fisica o statistica, … Nella prossima attività affronterete alcuni di questi quesiti.

Attività 2. Quesiti di trigonometria tratti da prove iniziali all’Università

Daniela Valenti, Treccani Scuola

Dividetevi in gruppi di 2 – 4 persone. Ad ogni gruppo viene data una scheda di lavoro da completare.

Avete 35 minuti di tempo

3

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Riflessioni sulla soluzione dei quesiti

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Tipologia di quesito

I quesiti sono tutti a risposta multipla e sono somministrati su carta o via computer in varie università italiane.

I quesiti si possono raggruppare nei temi seguenti: -  risoluzione di triangoli; -  misura degli angoli in radianti; -  angoli associati; -  archi o settori circolari; - due relazioni fondamentali che legano seno, coseno e tangente di uno stesso angolo; - equazioni e disequazioni goniometriche.

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Quesito 1 sui triangoli

Nel triangolo rettangolo

Quesito 2 sui triangoli

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Nel triangolo rettangolo

È un rapporto di segmenti, NON un segmento lungo 2,1cm!

Quesito 3 sui triangoli

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Per un qualunque triangolo

Quesito 4 sui triangoli

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Quesito 5 sui triangoli

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Quesito 6 sulla misura di angoli in radianti

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€

αr = 15°⋅π

180°=π12

poco più grande di 312

= 0,25

Quesito 7 su angoli in radianti

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€

α° = 2 ⋅180°π

poco più piccolo di 2 ⋅180°3

= 120°

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Quesito 8 sugli angoli associati

In radianti β=π-α

In gradi β=180°-α

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Quesito 9 su arco e settore circolare

€

3 = 12 ⋅αr ⇒αr =3

12=

14

α°≅14⋅180°π

un po' più piccolo di 60°4

= 15°

Quesito 10 sulle relazioni fondamentali

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sin4x + cos4x + 2sin2x cos2x = (sin2x + cos2x)2 = 12 = 1

Relazione valida per qualunque angolo

Quesito 11 sulle equazioni goniometriche

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Conviene prima di tutto semplificare l’equazione; basta osservare che

€

3sin2 x + 3sin2 x = 3 sin2 x + cos2 x( ) = 3

Così l’equazione diventa

€

3− 2sin x = 0 da cui sin x =3

2Ora per concludere basta sostituire ad x le soluzioni date e controllare quale soddisfa l’equazione. Si trova subito

€

sin π3

=3

2 vera poiché π

3= 60°

sin2x + cos2x = 1

Quesito 12 sulle disequazioni goniometriche

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Commento sulla soluzione dei quesiti In vari quesiti ricorrono i valori esatti delle funzioni goniometriche di 30, 60° o 45° che bisogna ricordare a memoria. Ecco una sintesi per aiutare la memoria.

GEOMETRIA!

€

sin 30° =12

cos 30° =3

2 tan 30° =

13

sin60° =3

2 cos60° =

12

tan60° = 3

sin 45° =12

cos 45° =12

tan 45° = 1

Gradi 30° 45° 60°

Radianti

€

π6

€

π4

€

π3

Metà di un triangolo equilatero!

Metà di un quadrato!