The Global Heat Budget

L’unica sorgente di calore per la Terra è costituita dalla radiazione proveniente dal Sole.

la lunghezza d'onda a cui corrisponde il massimo di emissione della radiazione solare è legata alla legge dello spostamento di Wien

mK103 3max

−⋅=Tλ

λmax=5011 Â

€

T ≈2.90x10−3

5011x10−10= 5787K

In accordo con la legge Stefan-Boltzman il flusso radiativo emesso dal Sole sarà:

€

F =σT 4

=5.76x10-8 W/m2K4

T= temperatura assoluta in gradi Kelvin

F=6.2 x 107 W/m2

Flusso di energia dalla superficie del

Sole

Tenendo presente che il Sole è ad una certa distanza dalla Terra (che può variare con le stagioni) la radiazione che arriva al top dell’atmosfera è solo:

S~1380 W/m2

(in media)

Mediando sull’intera superficie della Terra (uguale a 4 volte l’area che è proiettata verso il Sole, si trova che il flusso incidente è:

~344 W/m2

Se l’atmosfera non esistesse ……

Incidente

344Riflessa

R=I=117

Emessa

E=227

È l’albedo media terrestre ~0.34

-

€

T 4 = 227

T=251 K = -21 °C

Ovviamente questo risultato non ci convince (sappiamo che T medio è circa 15°C

Evidentemente non si può trascurare l’atmosfera……

I 344

R1 113.5 T2 3.4 T3 26 0.36 E1

201.1

T1 168.6 R2 6.8 E2 519.4

0.64E1

357.6

558.7 [61.9] +[3.4]=65.3 (A1)

L’atmosfera assorbe radiazione ad onda corta (I-R1-T1) dal Sole e indirettamente dalla Terra (R2-T2) per cui il netto è

A1=(I-R1-T1) + (R2-T2) =[1-1-1+12(1- 1)]I=65.3 W/m2

1 -->Albedo Atmosfera

2 -->Albedo surf. terrestre

1--> transmittanza atmosfera

A2 161.8

Ma … Sia l’atmosfera che la superficie terrestre emettono radiazione ad onda lunga…..

Poiché il top dell’atmosfera è più freddo della base emette più radiazione IR verso il basso che verso l’alto. Diciamo un 36% verso l’alto e un 64% verso il basso. Dunque la supefice della terra riceve il 64% della radiazione emessa dall’amosfera nell’IR oltre ai 161.8 W/m2=A2 ricevuti nel visibile. Per cui deve emettere per bilanciare il tutto

E2=A2+0.64E1

L’atmosfera assorbe A1 e (E2-T3) (onda corta + onda lunga) e questo deve bilancia l’emissione totale E1

E1= A1+E2-T3 = A1+(1-2) E2

Ricordando

E2=A2+0.64E1

Segue

Essendo E1=558.7 che E2=519.74

E quindi per la legge di stefan-Boltzman T=36°C

Che è ancora un po’ troppo …….

Nella realtà la tendenza al riscaldamento legato all’effetto serra è parzialmente corto-circuitato dal ciclo idrologico. Infatti quando l’acqua evapora dalla superficie viene estratto del calore latente dalla superficie terrestre.

Il vapore creato sale verso l’alto dove condensa in nubi prima di ritornare alla fase liquida verso la Terra (precipitazioni) quindi (essendo Q=113.6)

E2=A2+0.64E1-Q Bilancio alla superficie

E1= A1+E2-T3+Q Bilancio in atmosfera

E1=573.2, E2=415.0 ---> T=19°C

The net surface heat flux at the air-sea interface (Qtot), consists of the absorbed solar radiation (Qs) minus the back radiation (Qb), latent (Qe) and sensible (Qh) heat flux:

Qtot rappresenta in definitiva il guadagno (o perdita) netto di calore dovuto alle sorgenti esterne dl tip: riscaldamento dovuto all’irraggiamento solare, riscaldamento o raffreddamento dovuto ad assorbimento ed emissione ad onda lunga, scambi di calore dovuti a evaporazione e condensazione e scambi di calore sensibile dovuti a conduzione termica o convezione.

La conoscenza di Q è fondamentale per la descrizione e la previsione del sistema climatico terrestre. Infatti, tramite la prima legge della termodinamica entra nelle equazioni basilari predittive dell’oceano e dell’atmosfera.

Solo nell’ipotesi di fluidi omogenei a densità costante è possibile disaccoppiare la termodinamica dalla dinamica.

Nel caso di fluidi non omogenei Q entra tramite

Per chiudere il sistema di 6 equazioni differenziali

€

Cp

dT

dt−

1

ρ

dp

dt= Q

€

du

dt− f + u

tanφ

a

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟υ =

1

acosφ

1

ρ

∂p

∂λ+ Fλ

dυ

dt+ f + υ

tanφ

a

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟u =

1

ρa

∂p

∂φ+ Fφ

g = −1

ρ

∂p

∂z

∂ρ

∂t= −

1

acosφ

∂

∂λ(ρu) +

∂

∂φ(ρυ cosφ)

⎡

⎣ ⎢

⎤

⎦ ⎥−

∂

∂z(ρw)

Cp

dT

dt−

1

ρ

dp

dt= Q

p = ρRT

Equazioni fondamentali predittive per l’atmosfera

Equazioni orizzontali del moto

Equazione idrostatica

Conservazione della massa

Prima legge termodinamica

Legge dei gas

Equazioni fondamentali predittive per l’oceano

Nel caso dell’oceano le equazioni si modificano alquanto introducendo un’equazione predittiva per la salinità e imponendo la continuità dei flussi all’interfaccia aria-mare.

La continuità dei flussi a tale interfaccia da

€

ρ0μ∂

∂z(u,υ ) = (τ λ ,τ φ )

ρ 0k∂

∂z(T,S) =

1

c pw

Hocn,ν s(E − P)S ⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟

Dove Hocn è il flusso netto di calore entrante o uscente dall’oceano, E è l’evaporazione, P è la precipitazione Cpw è il calore specifico dell’acqua

Alla superficie dell’oceano il flusso di momento (stress de vento), il flusso di calore Hocn e di massa possono essere specificati utilizzano dei modelli atmosferici o da dati atmosferici. Nel caso in cui si usano modelli atmosferici questi possono essere accoppiati con il modello oceanico facendo evolvere tutto il sistema climatico insieme o prescritti a partire da formule che usano dati meteorologici alla superficie misurati o dedotti da modelli atmosferici non accoppiati.

Le formule empiriche che danno i flussi di calore e di momento tra l’atmosfera e il mare sono chiamate bulk Formulae

Le bulk formulae possono essere usate per stimare i vari termini del bilancio di calore

Hocn = S* + F - F - H - LE

Insolazione

IR Downward

Sensibile

Latente

IR upward

In definitiva i dati che servonoper calcolare il bilancio di calore con le bulk formulae sono:

1. La copertura nuvolosa

2. La pressione di vapore ambiente e satura (e l’umidità specifica e di saturazione)

3. La temperatura del mare e dell’aria

4. L’intensità del vento

La copertura nuvolosa tipicamente si misura ad occhio!!!!!

… con metodi più o meno tecnologici che vanno dall’aviere di turno che guarda il cielo e dice quale è, secondo lui, la frazione di cielo ricoperta da nubi o si usano fotocamere grandangolari digitali le cui rivelazioni si possono poi “guardare” con calma.

Altrimenti si possono anche usare misure satellitari…. (se abbiamo un buon algoritmo di identificazione delle nubi).

Quanto crediamo nelle bulk formulae?

Possiamo usare il Mar Mediterraneo come “Test Basin” per queste formule

The flux of heat through the Strait of Gibraltar is known well enough that the Mediterranean Sea may be used as a climate test basin. After adjusting reported winds for changes in observing practice, the COADS for 1946 to 1988 was used together with standard heat flux formulas to estimate the long-term mean heat flux into the sea, giving 36 W/m2 more than is compatible with the Gibraltar exchange. As the estimated latent heat flux is consistent with the freshwater budget, it is suggested that standard formulas overestimate insulation in the Mediterranean. If a constant adjustment factor is used for the insulation, or for the latent heat loss, interannual variability of ±15 W m−2 is found in the total heat flux. Changes in the latent heat flux dominate, with contributions from both the humidity of the air and the saturation humidity at the temperature of the sea surface. The buoyancy flux from the sea is also examined and shows that the contributions from precipitation and runoff are important for the long-term mean, but insignificant for seasonal and interannual variability.

La correzione delle formule per bilancio IR

Confronto tra misure dirette e stime da vari e bulk formulae

La formula di Bignami contribuisce a risolvere il problema della chiusura del bilancio di calore nel Mediterraneo

Attualmente questa è la formula che si usa per dare i flusssi di calore ai modelli (per la parte radiativa)

A1. The role of the Sahara dust

1998 1999 2000 2001 2002

GLI 5 9 6 6 4LGS 4 8 8 3 2IBS 11 16 14 12 9ALS 26 35 17 22 10APB 18 36 20 20 14ALG 28 53 40 46 35NTY 8 11 9 8 10STY 13 27 21 25 28SSI 20 42 23 38 38

GGA 22 38 23 48 37NAD 5 6 2 4 4SAD 6 10 6 8 7NIO 8 13 7 11 12SIO 22 30 15 30 24GSY 36 37 24 52 33AEG 13 12 6 17 11NLB 15 17 14 36 20SLB 16 16 19 40 18

EC Programme: Energy, Environment & Sustainable Development - Project ADIOS – WP 1 – Task 1.1

From: SeaWiFS observations of Saharan dust events over the Mediterranean Sea

(GOS ISAC-CNR Rome)

West Central East

Number of Dust events from 1998 to 2002 as observed by SeaWiFS

La presenza di aereosols variabili nel tempo e nello spazio nell’atmosfera ci fa capire che non è proprio corretto stimare l’insolazione a partire da una bulk formula che ha una trasmittanza atmosferica costante. Questo è stato compreso da Garret et al. Che ha inserito nel calcolo un coefficiente di trasmittanza che varia con le stagioni. Si tratta comunque di una correzione media climatica che non tiene conto della variabilità interannuale…….. Si fa quel che si può…..

Errori nella stima del vento possono provocare errori nella stima del calore latente e sensibile. Tipicamente il vento lo prendiamo dai modelli meteo per averlo con continuità su di un grigliato regolare adatto ai modelli di circolazione

Confrontiamo con le misure di due boe le varie stime del vento

Pendenza della retta di regressione tra venti misurati dallo scatterometro e stimati da ERA40

Solo era40

Blended ERA40-QuikSCAT