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Termodinamica 119 aprile 2011
Temperatura, termometro
Principio zero della termodinamica
Scala termometrica Celsius
Termometro a gas
Esigenza di una scala termometrica assoluta
Dilatazione termica
Temperatura
• Il concetto di temperatura deriva da un raffinamento quantitativo della sensazione di caldo e di freddo della nostra pelle
• L’uso della sensazione calorica è però troppo grossolano e soggettivo per misurare la temperatura
• Occorre dunque stabilire criteri più obiettivi
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Temperatura • L’esperienza indica che, usualmente, i corpi
aumentano le loro dimensioni quando, mantenendo costante la pressione, vengono riscaldati
• Viene spontanea l’idea di misurare la temperatura servendosi delle corrispondenti variazioni di volume di un fluido
• Su questo principio sono stati costruiti, storicamente, i primi termometri
• Termometro: è costituito da un bulbo pieno di liquido e da un capillare in cui il liquido può espandersi
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Uguaglianza di temperatura
• Possiamo ora definire l’uguaglianza tra due temperature
• Due corpi hanno uguale temperatura quando lo stesso termometro indica un ugual livello nel capillare per i due corpi
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Temperatura e cambiamenti di stato
• Si constata sperimentalmente che durante i cambiamenti di stato (tra solido e liquido e tra liquido e vapore) la temperatura rimane costante
• Questo può essere provato anche con un termometro primitivo come quello che abbiamo descritto: basta constatare che la colonnina di liquido nel capillare non si sposta durante il processo
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Equilibrio termico
• Si constata sperimentalmente che – se due corpi con temperatura diversa sono
messi a contatto, tendono a raggiungere una temperatura comune, ovvero l’equilibrio termico
– se due corpi con la stessa temperatura sono messi a contatto, mantengono la stessa temperatura, ovvero rimangono in equilibrio termico
• La temperatura è quindi quella grandezza fisica che caratterizza l’equilibrio termico
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Principio zero • Dalle esperienze sull’equilibrio termico si
induce il seguente principio: due sistemi, ognuno in equilibrio termico con un terzo sistema, sono in equilibrio termico fra loro
• Questa proprietà transitiva viene assunta valida in generale ed elevata a principio zero della termodinamica
• Questo principio è molto importante perché giustifica l’uso del termometro come sistema di confronto della temperatura fra diversi sistemi termici
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Temperatura
• Per definire la misura della temperatura è necessario introdurre una operazione metrica
• Partiamo dal fatto che il volume del fluido termometrico dipende dalla temperatura
• Per piccole variazioni di temperatura possiamo porre con buona approssimazione:
• Con
V V t
V V0 K t t0
K Vt
tt0 8
Temperatura
• Ponendo
• Possiamo esprimere l’equazione come segue:
• O anche così:
• Questo significa che la misura di V-V0, espressa dalle gradazioni della colonna termometrica, ci dà una misura della temperatura
• Un termometro così costruito è un termometro empirico
K
V01
V0
Vt
tt0
V V0 1 t t0
V V0 V0 t t0
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Scala termometrica Celsius
• Rimane da definire il valore di • Per questo si scelgono due temperature che
l’esperienza mostra costanti, come le temperature corrispondenti a cambiamenti di stato dell’acqua distillata
• Si immerge il termometro in ghiaccio fondente e si segna il livello raggiunto dal fluido termometrico nel capillare: questo è il punto 0°
• Si immerge il termometro in acqua bollente e si segna il nuovo livello: questo è il punto 100°
• L’intervallo tra i punti fissi 100° e 0° viene diviso sulla colonna termometrica in 100 parti uguali
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Scala termometrica Celsius
• Si ha così un termometro tarato in gradi Celsius• Il parametro risulta:
• Ricordiamo che dipende dalla sostanza termometrica, quindi
V100 V0V0
1
t100 t0V100 V0V0
1
100
mercurio alcool gas ...
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Altre scale termometriche
• Scala Réaumur
• Scala Fahrenheit
t F 180100
t C 32
t R 80100
t C
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Termometro
• Sulla base del principio zero è possibile misurare la temperatura utilizzando un sistema campione, il termometro
• In generale, un termometro è un opportuno sistema che presenta variazioni particolarmente rilevanti di una sua proprietà fisica, con la temperatura:– pressione, volume, resistenza elettrica, …
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Come realizzare un termometro • Scegliendo una particolare sostanza
termometrica (mercurio, alcool, gas, …)• Scegliendo una caratteristica termometrica, cioè
una grandezza fisica che dipenda dalla temperatura (volume, pressione, resistenza, …)
• Imponendo una relazione funzionale tra questa proprietà e la temperatura. Generalmente si sceglie la più semplice, ovvero quella lineare (t=aX+b, oppure t=aX)
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Confronto tra termometri
• Se si costruiscono termometri con sostanze diverse o basati su caratteristiche termometriche diverse:– le indicazioni relative a 0° e a 100° devono
coincidere per costruzione– le indicazioni relative ad altre temperature in
generale differiscono da termometro a termometro
• Emerge il bisogno di una scala termometrica assoluta, indipendente dalla sostanza termometrica usata
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tipo di termometro Ebol.N2
Ebol. O2
Punto triplo
Ebol.H2O
a H2, V=cost. -200 -187 0 101
a resistenza Pt -218 -203 0 107
Temperatura empirica (in °C) ditermometri con un solo punto fisso(punto triplo dell’acqua)
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Dilatazione termica lineare• Detto come misurare la temperatura, possiamo
descrivere le leggi della dilatazione dei corpi• Consideriamo un corpo solido a forma di
sbarra, all’aumentare della temperatura e mantenendo la pressione costante, si produce un allungamento proporzionale all’aumento di temperatura:
• Ove l’indice 0 si riferisce convenzionalmente alla temperatura di 0° e è il coefficiente di dilatazione lineare
l t l0 1 t
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Coefficienti di dilatazione lineare
x 10-6 /°C
l t l0l0
1
tpiombo 28.9
alluminio 23.7
rame 16.2
ferro 12.3
platino 9.0
vetro 1.8-9.0
diamante 1.3
quarzo 0.618
Dilatazione termica volumica
• Per i corpi solidi isotropi a forma di parallelepipedo, la legge di dilatazione (a pressione costante) si trova notando che ciascuna dimensione aumenta secondo la legge lineare
• Il volume è dato dal prodotto dei tre binomi, in cui i termini in t di grado maggiore di 1 sono trascurabili, ne segue
• con =3, coefficiente di dilatazione volumica
V t V0 1t
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Dilatazione termica volumica• Per i fluidi (liquidi e
gas) vale la stessa legge dei solidi isotropi
• Dilatazione a pressione costante
• Per i liquidi i coefficienti sono molto più grandi di quelli dei solidi
• L’acqua presenta un’anomalia per cui il coefficiente di dilatazione è negativo tra 0° e 4°
x 10-3 /°C
alcool 1.00
acetone 1.43
glicerina 0.50
etere 1.62
acqua 0.18
mercurio 0.18
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Dilatazione termica dell’acqua
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Dilatazione termica
• Tutte le formule di dilatazione date finora valgono entro intervalli di temperatura non troppo vasti
• Per calcoli precisi occorre usare formule contenenti potenze più elevate di t
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