CORSO DI RICERCA OPERATIVA

CORSO DI RICERCA OPERATIVA

DOCENTI: SCHIAVINA LORENZO

PICCINELLI PAOLO

A. A. 2013/2014

CALZAVARA GABRIELE

FIINI NICOLA

GALETTI FRANCESCO

TOSI TOMMASO

ZUBANI MICHELE

Indice

1. Algoritmo RSA: Introduzione e funzionamento

2. Progetto Pharo:

• Gauss – Jordan

• Simulatore Studente

3. Programmazione Lineare: What’s Best

4. Fuzzy World: Valutazione studente

5. SmartSheet

Nasce nel 1977 all’MIT a Boston

Sviluppato da:

Ron Rivest

Adi Shamir

Len Adleman

n messaggio, K⁺ chiave pubblica, K⁻ chiave privata, K(n) messaggio criptato: K⁺(K⁻(n)) = K⁻(K⁺(n)) = n

M = messaggio in chiaroC = messaggio cifraton = pq = prodotto di due numeri primiφ(n) = (p – 1)(q – 1)e = esponente pubblicod = esponente privato

C = Mᵉ (mod n)M = Cᵈ (mod n) = (Mᵉ)ᵈ (mod n) = Mᵉᵈ (mod n)

Mᵉᵈ ≡ M (mod p) Mᵉᵈ ≡ M (mod q)

Mᵉᵈ ≡ M (mod pq)

Teorema Cinese del Resto

nᵖ ≡ n (mod p)

Piccolo Teorema di Fermat

Condizioni basilari:

• e, d, n: Mᵉᵈ mod n = M, M < n.

• Dev’essere facile calcolare Mᵉ mod n e Cᵈ mod n, M < n.

• 1< e < φ(n) e MCD(φ(n), e) = 1

• Dev’essere impossibile determinare d sulla base di e e n.

Facciamo entrare in gioco qualche numero:• p = 17 e q = 11;• n = pq = 17 x 11 = 187;• φ(n) = (p – 1)(q – 1) = 16 x 10 = 160;• Ora devo scegliere e relativamente primo a 160 e minore sempre di

quest’ultimo. Prendiamo e = 7;• Poiché de ≡ 1 (mod 160) e d < 160 abbiamo scelto 23, infatti:

23 x 7 = 161 = 1 x 160 + 1

PU(7, 187) 88⁷ mod 187 = 11 11²³ mod 187 = 88 PR(23, 187)

Applichiamo questi valori ad un testo di 88 cifre:

È possibile sfruttare la Ricerca Operativa per generare i due primi p e q.Diventa dunque un problema di programmazione non lineare con variabili intere con X₁=p X₂=q

Funzione obiettivo: P=X₁X₂

Vincoli: X₁, X₂ > 0, interi

Infine andranno applicati i metodi della ricerca operativa, magari attraverso software già predisposti per risolvere questo tipo di problemi.

Progetto Pharo: GAUSS-JORDAN

Matrice echelon

Operazioni di Gauss

Metodo ricorsivo

Student Box

15 giorni massimo

180 pagine

Livello di attenzione

4 tipi di attività

Studiare

Mangiare

Dormire

Pausa

Progetto Pharo: simulazione studente

Vincoli

Progetto Pharo: simulazione studente

Modello

Studente

Libro

Studia

Calendario

Controlla

Livello attenzion

e

Pagine rimaste

Tabella attività

Progetto Pharo: simulazione studente

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Studio Michele Zubani

LivelloAttenzione

PagineRimaste

Tempo (30min)

Risultati

Tempo finale: 14gg.19h:30min

Progetto Pharo: simulazione studente

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Studio alternato a pause ogni mezz'ora

LivelloAttenzione

PagineRimaste

Tempo (30min)

Risultati

Studio non completo dopo 15gg

Progetto Pharo: simulazione studente

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Pause ogni 3 ore

LivelloAttenzione

PagineRimaste

Tempo (30min)

Tempo finale: 9gg.11h:30min

Risultati

Progetto Pharo: simulazione studente

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Studio senza pause

LivelloAttenzione

PagineRimaste

Tempo (30min)

Risultati

Tempo finale: 9gg.18h:30min

Progetto Pharo: simulazione studente

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Studio sonno polifasico

LivelloAttenzione

PagineRimaste

Tempo (30min)

Risultati

Tempo finale: 8gg.22h:0min

Progetto Pharo: simulazione studente

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Studio casuale

LivelloAttenzione

PagineRimaste

Tempo (30min)

Risultati

Tempo finale: 13gg.16h:30min

Progetto Pharo: simulazione studente

Conclusioni

Tipo di studio Orario completamento studio

Livello di attenzione medio

Michele Zubani 14gg.19h:30min 83%

Alternato: 1 pausa/30min

Studio non completo 94%

Pausa ogni 3 ore 9gg.11h:30min 67%

Mai pause 9gg.18h:30min 46%

Sonno polifasico 8gg.22h:0min 17%

Casuale 13gg,16h:30min 87%

Progetto Pharo: simulazione studente

Conclusioni

Tipo di studio Orario completamento studio

Livello di attenzione medio

Michele Zubani 14gg.19h:30min 83%

Alternato: 1 pausa/30min

Studio non completo 94%

Pausa ogni 3 ore 9gg.11h:30min 67%

Mai pause 9gg.18h:30min 46%

Sonno polifasico 8gg.22h:0min 17%

Casuale 13gg,16h:30min 87%

Progetto Pharo: simulazione studente

Conclusioni

Tipo di studio Orario completamento studio

Livello di attenzione medio

Michele Zubani 14gg.19h:30min 83%

Alternato: 1 pausa/30min

Studio non completo 94%

Pausa ogni 3 ore 9gg.11h:30min 67%

Mai pause 9gg.18h:30min 46%

Sonno polifasico 8gg.22h:0min 17%

Casuale 13gg,16h:30min 87%

Progetto Pharo: simulazione studente

Conclusioni

Tipo di studio Orario completamento studio

Livello di attenzione medio

Michele Zubani 14gg.19h:30min 83%

Alternato: 1 pausa/30min

Studio non completo 94%

Pausa ogni 3 ore 9gg.11h:30min 67%

Mai pause 9gg.18h:30min 46%

Sonno polifasico 8gg.22h:0min 17%

Casuale 13gg,16h:30min 87%

Programmazione lineare

La dieta dello studente

Algoritmo del simplesso

Funzione obbiettivo: Calorie totali

Alimenti

Vincoli

Risultato

Miglioramento

Abbiamo aggiunto dei vincoli per una dieta più sana

Nuovi vincoli

Risultato

Confronto

Dieta SanaDieta Calorica

Alimenti:• 1 Twix• 1 Pizzetta• 2 Baiocchi• 10 Lupo Alberto• 1 Estathé

Alimenti:• 2 Taralli• 1 Panino• 2 Baiocchi• 1 Acqua

Calorie: 1871 Calorie: 1258

Spesa: 6,50 Spesa: 6,50

Valutazione di un esame di Analisi Matematica

Addestramento Interrogazione 4 professori sui parametri da utilizzare

ValutazioneScritto

CorrettezzaCalcoli

CompletezzaSoluzione

Chiarezza

ValutazioneOrale

ProprietàDiLinguaggio

InteriorizzazioneReinterpretazione

PrecisioneDefinizioni

ComprensioneDefinizioni

PrecisioneIpotesi

CoerenzaLogica

Creazione possibili scenari di valutazione

Interrogazione professori sugli scenari

Sistema Esperto

Risultati

ValutazioneProf ValutazioneScritto

ValutazioneOrale ValutazioneStudente

Studente01 29 30 30Studente02 23 24 24Studente03 13 27 13

ValutazioneSE ValutazioneScritto

ValutazioneOrale ValutazioneStudente

Studente01 28,83 30 30Studente02 23 24,37 24,17Studente03 12,5 26,62 13,03

Risultati

Definizione Nuove Regole

Metodo Pert

Ottimizzazione del piano di studi per la preparazione dell’esame di Ricerca Operativa

Attributi principali

Date esami

Tempo di preparazione

Dipendenze tra gli esami

Riorganizzazione!

Student Box