FACOLTÀ DI STUDI INGEGNERIA E ARCHITETTURA A. A. 2015-2016 - Corso di Laurea Magistrale in Architettura

TECNICA DELLE COSTRUZIONI (9 CFU)

DOCENTE: ING. GIUSEPPE MACALUSO

Stati Limite Ultimi

Stati Limite

STATI LIMITE ULTIMI STATI LIMITE DI ESERCIZIO

EFFETTI DEL RAGGIUNGIMENTO DEGLI STATI LIMITE ULTIMI a) perdita di equilibrio della struttura o di una sua parte;

b) spostamenti o deformazioni eccessive;

c) raggiungimento della massima capacità di resistenza di parti di strutture, collegamenti,fondazioni;

d) raggiungimento della massima capacità di resistenza della struttura nel suo insieme;

e) raggiungimento di meccanismi di collasso nei terreni;

f) rottura di membrature e collegamenti per fatica;

g) rottura di membrature e collegamenti per altri effetti dipendenti dal tempo;

h) instabilità di parti della struttura o del suo insieme;

Stati Limite Ultimi (SLU) Sono generalmente causati da eventi eccezionali di notevole intensità (terremoti, esplosioni, incendi, fatica per azioni ripetute, effetti del tempo)

TecnicadelleCostruzioni–Ing.GiuseppeMacalusoSta9limiteul9mi

SLU (stati limite ultimi)

Stato limite per tensioni Normali

Stato limite per Taglio

Stato limite per Torsione

Stato limite per Elementi Snelli

“Cap. 4 Paragrafo 4.1.2.1”

TecnicadelleCostruzioni–Ing.GiuseppeMacalusoSta9limiteul9mi

Stato limite Ultimo per Tensioni Normali

TecnicadelleCostruzioni–Ing.GiuseppeMacalusoSLUpertensioninormali

Valutazione delle sezioni di elementi monodimensionali (travi e

pilastri) nei confronti di sforzo normale e flessione

TRAVI

PILASTRI

Soggette a flessione Med

Soggetti a presso-flessione Ned e Med

MATERIALI E LORO PROPRIETA’

Legami costitutivi normativi per il Calcestruzzo

Per il diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo è possibile adottare opportuni modelli rappresentativi del reale comportamento del materiale, modelli definiti in base alla resistenza di calcolo fcd ed alla deformazione ultima εcu .

Parabola Rettangolo Triangolo-Rettangolo Rettangolo (Stress-Block)

Per classi di resistenza ≤ C50/60

εc2=0,20% εc3=0,175% εc4=0,07% εcu=0,35%

Per sezioni o parti di sezioni soggette a distribuzioni di tensione di compressione approssimativamente uniformi, si assume per la deformazione ultima a rottura il valore εc2 anziché εcu .

Rif. Capitolo 4

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MATERIALI E LORO PROPRIETA’

Legami costitutivi normativi per il Calcestruzzo

Rif. Capitolo 4

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Parabola Rettangolo

Triangolo Rettangolo

Stress Block Xc0,35%

=X

0,07% X = 0,07%0,35%

Xc = 0,20Xc

MATERIALI E LORO PROPRIETA’

Legami costitutivi possibili l’Acciaio

Per il diagramma tensione-deformazione dell’acciaio è possibile adottare opportuni modelli rappresentativi del reale comportamento del materiale, modelli definiti in base al valore di calcolo εud = 0,9euk ( εuk = (Agt )k ) della deformazione uniforme ultima, al valore di calcolo della tensione di snervamento fyd ed al rapporto di sovraresistenza k = (ft / fy )k.

Elastico-perfettamente plastico indefinito. Bilineare finito con incrudimento;

Es=210.000 N/mm2

εyd=fyd/Es

εud=0.9 euk

εuk= Agtk

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Rif. Capitolo 4

ANALISI DELLA SEZIONE PRESSOINFLESSA

Ipotesi di base

Per la valutazione della resistenza ultima delle sezioni di elementi monodimensionali nei confronti di sforzo normale e flessione, si adotteranno le seguenti ipotesi:

•  Conservazione delle sezioni piane;

•  Perfetta aderenza tra acciaio e calcestruzzo;

•  Resistenza a trazione del calcestruzzo nulla;

•  Rottura del calcestruzzo determinata dal raggiungimento della sua capacità

deformativa ultima a compressione;

•  Rottura dell’armatura tesa determinata dal raggiungimento della sua capacità

deformativa ultima;

Le tensioni nel calcestruzzo e nell’armatura si dedurranno, a partire dalle deformazioni, utilizzando i rispettivi diagrammi tensione-deformazione.

TecnicadelleCostruzioni–Ing.GiuseppeMacalusoSLUpertensioninormali

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Diagramma delle deformazioni

Tensioni Parabola-rettangolo

Tensioni Stress-block

b(x)σ x( )dx0

Xc

∫ +A'Sσ S −ASσ S = NU

b(x)σ x( ) d −XC + x( )dx0

XC

∫ +A'Sσ 'S d −δ( ) =MU +NU d −XG( )

Equilibrio alla Traslazione

Equilibrio alla Rotazione (Rispetto all’armatura tesa)

G baricentro geometrico

Nu Mu

Coppia di valori che soddisfano le 2 Equazioni

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La Verifica…..

M

N

Frontiera del Dominio di Rottura, Formato da tutte le Coppie di Valori Nu,Mu che causano la rottura di una data sezione

NEd, MEd : Valori di Calcolo

provenienti dall’analisi

La verifica è soddisfatta se il Punto A (NEd; MEd) si trova all’interno del dominio

A (NEd; MEd)

Se mi muovo lungo NEd Cioè Vuol dire imporre NEd = NRd la verifica si ottiene per

MRd(NEd) > MEd

Nu,Mu NRd,MRd

Norma

MRd

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CAMPI DI ROTTURA

M

N

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Campo 1b • Calcestruzzo superiore al limite di deformazione

• Acciaio superiore teso (snervato)

• Acciaio inferiore teso (snervato)

0≤ xc ≤ xc,1b-2

xc,1b−2aεcu

=δ

εcu +εydxc,1b−2a = δ

εcuεcu +εyd

≅ 0,65δ

Diagramma delle deformazioni

Tensioni Parabola-rettangolo

Tensioni Stress-block

Flessione o Tensoflessione

b σ x( )dx0

Xc

∫ −A's fyd −ASfyd = NRd

b σ x( ) d −XC + x( )dx0

XC

∫ −A'S fyd d −δ( ) =MRd +NRd

d −δ2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

Equilibrio alla Traslazione

Equilibrio alla Rotazione (Rispetto all’armatura tesa)

0,8xcfcdb−A'S fyd −ASfyd = NRd

Equilibrio alla Traslazione

Equilibrio alla Rotazione (Rispetto all’armatura tesa)

0,8xcfcdb d −0,4XC( )−A'S fyd d −δ( ) =MRd +NRd

d −δ2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

Tensioni - Parabola-rettangolo Tensioni - Stress-block

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Campo 2a • Calcestruzzo superiore al limite di deformazione

• Acciaio superiore teso (elastico)

• Acciaio inferiore teso (snervato)

0,65 δ ≤ xc ≤ δ

Diagramma delle deformazioni

Tensioni Stress-block

Flessione o Tensoflessione

0,8xcfcdb−A'Sσ 'S−ASfyd = NRd

Equilibrio alla Traslazione

Equilibrio alla Rotazione (Rispetto all’armatura tesa)

0,8xcfcdb d −0,4XC( )−A'Sσ 'S d −δ( ) =MRd +NRd

d −δ2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

σ 'S = Esε 's ε 'S =XC −δ

XC

εcuε 'SXC −δ

=εcuXC

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Campo 2b • Calcestruzzo superiore al limite di deformazione

• Acciaio superiore compresso (elastico)

• Acciaio inferiore teso (snervato)

δ ≤ xc ≤ xc,2b-3

Diagramma delle deformazioni

Tensioni Stress-block

xc,2b−3εcu

=xc,2b−3 −δ

εydxc,2b−3εyd = (xc,2b−3 −δ)εcu xc,2b−3εyd = xc,2b−3εcu −δεcu

δεcu = xc,2b−3(εcu −εyd ) xc,2b−3 = δεcu

εcu −εyd≅ 2,13δ

0,8xcfcdb+A'Sσ 'S−ASfyd = NRd

Equilibrio alla Traslazione

Equilibrio alla Rotazione (Rispetto all’armatura tesa)

0,8xcfcdb d −0,4XC( )+A'Sσ 'S d −δ( ) =MRd +NRd

d −δ2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

σ 'S = Esε 's ε 'S =XC −δ

XC

εcuε 'SXC −δ

=εcuXC

Flessione o Pressoflessione

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Campo 3 • Calcestruzzo superiore al limite di deformazione

• Acciaio superiore compresso (snervato)

• Acciaio inferiore teso (snervato)

2,13δ ≤ xc ≤ xc,3-4

Diagramma delle deformazioni

Tensioni Stress-block

Flessione o Pressoflessione

xc,3−4εcu

=d

εcu +εydxc,3−4 =

εcuεcu +εyd

d ≅ 0,65d

0,8xcfcdb+A'S fyd −ASfyd = NRd

Equilibrio alla Traslazione

Equilibrio alla Rotazione (Rispetto all’armatura tesa)

0,8xcfcdb d −0,4XC( )+A'S fyd d −δ( ) =MRd +NRd

d −δ2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

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Campo 4 • Calcestruzzo superiore al limite di deformazione

• Acciaio superiore compresso (snervato)

• Acciaio inferiore teso (elastico)

0,65d ≤ xc ≤ d

Diagramma delle deformazioni

Tensioni Stress-block

Flessione o Pressoflessione

0,8xcfcdb+A'S fyd −ASσ S = NRd

Equilibrio alla Traslazione

Equilibrio alla Rotazione (Rispetto all’armatura tesa)

0,8xcfcdb d −0,4XC( )+A'S fyd d −δ( ) =MRd +NRd

d −δ2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

σ S = EsεsεS

d −XC

=εcuXC

εS =d −XC

XC

εcu

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Campo 5 • Calcestruzzo superiore al limite di deformazione

• Acciaio superiore compresso (snervato)

• Acciaio inferiore compresso (elastico)

d ≤ xc ≤ h

Diagramma delle deformazioni

Tensioni Stress-block

Flessione o Pressoflessione

0,8xcfcdb+A'S fyd −ASσ S = NRd

Equilibrio alla Traslazione

Equilibrio alla Rotazione (Rispetto all’armatura tesa)

0,8xcfcdb d −0,4XC( )+A'S fyd d −δ( ) =MRd +NRd

d −δ2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

σ S = EsεsεS

XC −d=εcuXC

εS =XC −dXC

εcu

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Campo 6a • Calcestruzzo superiore al limite di deformazione

• Acciaio superiore compresso (snervato)

• Acciaio inferiore compresso (elastico)

h ≤ xc ≤ xc,6a-6b

Diagramma delle deformazioni

Tensioni Stress-block

Flessione o Pressoflessione

0,8xcfcdb+A'S fyd +ASσ S = NRd

Equilibrio alla Traslazione

Equilibrio alla Rotazione (Rispetto all’armatura tesa)

0,8xcfcdb d −0,4XC( )+A'S fyd d −δ( ) =MRd +NRd

d −δ2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

TecnicadelleCostruzioni–Ing.GiuseppeMacalusoSLUpertensioninormali

Campo 6b • Calcestruzzo superiore al limite di deformazione

• Acciaio superiore compresso (snervato)

• Acciaio inferiore compresso (snervato)

xc,6a-6b≤ xc ≤-∞

Diagramma delle deformazioni

Tensioni Stress-block

Flessione o Pressoflessione

0,8xcfcdb+A'S fyd +ASfyd = NRd

Equilibrio alla Traslazione

Equilibrio alla Rotazione (Rispetto all’armatura tesa)

0,8xcfcdb d −0,4XC( )+A'S fyd d −δ( ) =MRd +NRd

d −δ2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟