Semplici esperienze: forze tra fili percorsi da corrente di verso dipendente dal verso della corrente

I1 I2

F21

F12

I1 I2

F21

F12

I1 -qe

F21

F12

v

Antichità: azione tra magneti permanenti

1819- Oersted: azione da parte di magneti permanenti con circuiti con correnti e con cariche in moto

1820-Ampere: azione tra circuiti con correnti, e tra circuiti e cariche in moto

CAMPI MAGNETICICAMPI MAGNETICI

Esiste certa direzione k dipendente dalla disposizione dei magneti o circuiti tale che:

^

FM ??

v+q

Se vk FM = 0;^

^FM sempre anche a k

k̂

FM v ; |FM| proporz. v e q

(B)

Carica +q in moto in presenza di magnete, circuito con corrente (azione magnetica )

Azione magnetica a distanza descritta tramite un campo

Azione magnetica a distanza descritta tramite un campo

FM

^ v k FM è max. FM proporz. Sin

B campo di induzione magnetica (Weber /m2 = Tesla); B // k ;

FM

v

k

^(B)

Il tutto si riassume con:

FM = q v x B Forza di Lorentz

FM = Bqv sin

•nello spazio intergalattico è tra 10-10 T e 10-8 T,•sulla Terra è 2-7 · 10-5 T •in un grosso magnete a forma di ferro di cavallo è 10-3 T,•in una macchina per NMR è 1.5 T,•in una macchia solare è 10 T,

FM

v

k

^(B)

Se esiste anche un campo elettrico E,

si avrà:

Ftot = q(E + v B )

FM = q v x B Forza di Lorentz

-q in moto: v B

FM = - q v x B FM v (centripeta) moto circolare uniforme

R

mBqF q

M

2v v

RFM

B

v-q

qB

mR qv

Lavoro compiuto dalla forza di Lorentz:

v=cost FM forza deviatrice

qB

mRT q 2

v

2

0)( dtqdLMF vBv

v

B

v B

-q

V//

v

Rd

V// = v Cos B

v= v Sin nel piano B

Globalmente: moto elicoidale, passo d = vT

qB

mR q

v

qB

mT q 2

moto circolare uniforme

Direzione // FM // = 0 moto rettilineo uniforme

Piano B ; FM = q v B; FM v

Circuito Γ : lungh. l, sezione A, corrente IN cariche unità vol. q in moto vel. v

I

Γ

Forze magnetiche su circuiti percorsi da corrente

Forze magnetiche su circuiti percorsi da corrente

B

dl

BJBvF ) )( (qd dlM Adl AdlN

)( BlF dAJd dlM

2° legge elementare di Laplace

Bdl I

BdlF ItotM

Una spira quadrata rigida di lato l = 0.1 m e massa m = 1 g giace su un piano verticale come in figura ed è immersa per metà in un campo magnetico uniforme B = 10 T diretto orizzontalmente e perpendicolare al piano della spira. Determinare il valore della corrente i che deve scorrere nella spira affinché si abbia l’equilibrio fra forza magnetica e forza peso.

i

B

l1

g l2 i

B

l1

g l2

Proprietà del campo B generato da correnti stazionarie

Proprietà del campo B generato da correnti stazionarie

Proprietà determinate dalle eq. di Maxwell della magnetostatica

μo permeabilità magnetica del vuoto

μo = 4π 10 -7 Henry/m

(1) 0 B (2) oJB

Eq. lineari principio sovrapposizione (vettoriale) Btot generato da Jtot

(2) B generato da correnti elettriche (cariche in moto)

Confrontando con oρ/ε E

Non esiste carica magnetica (monopolo)

(1) 0 B 0ˆ '

CHIUSAS

dSnB

B

Non esiste punto di partenza/arrivo delle linee di B le linee di B sono chiuse

Equazione (1) Equazione (1)

(B solenoidale)

Quale regime di correnti per la magnetostatica?

Quale regime di correnti per la magnetostatica?

)o (2 JB

)(0)( JB oregime di correnti stazionarie

0 J

B non è conservativo

Equazione (2) Equazione (2)

) (o 2JB

So

S

o

S

IdSdS ˆ ˆ nJnB

dSdS

nBlB

(Stokes)

^n̂

Γ

S

B

Legge di AmpèreLegge di Ampère

S’n’^

ΓB

n̂Γ

Verso + di n ? Regola mano destra

^

integrando i 2 membri:

)( ˆ SIdSd o

S

nBlB

legge di Ampère

Verso di B ? Regola mano destra

IB

Filo corrente I

Il^

Applicazioni della legge di AmpèreApplicazioni della legge di Ampère

B

Simmetria: linee di B circolari

SoIrrBdr )( 2 )(

lB

Γr

+

r

Ir o

2 )(

B rlB ˆ ˆr

2 )(

Ir o

B

n̂

S

r

SoId

lB

Filo corrente I

Il^

Applicazioni della Legge di AmpèreApplicazioni della Legge di Ampère

B

Simmetria: linee di B circolari

Γr

+

r

IrB o

2 )(

B

n̂

S

r

legge di Biot e Savart x filo rettilineo

B+

-

ΓL

AreaSΓ

)( int

SILBd totolB

nLILB oint

nIB oint

Solenoide n spire/unità lungh. e corrente I

× Bint >> Best 0

B

linee di B // asse solenoideS chiusa

0ˆint S

dSnB

I uscente foglio× I entrante foglio

Applicazioni della Legge di AmpèreApplicazioni della Legge di Ampère

× ×

Circuito sezione A percorso da corrente I

I

dl

P

r2

ˆ

4)(

r

dIPd o rl

B

1° legge elementare di Laplace Γ

Legge di Ampère- Laplace Legge di Ampère- Laplace

Legge di Ampère- Laplace

2

ˆ

4)(

r

dIP o rl

B

μo/4 = 10 -7 H/m

integrando:

dˆ

4

12

o1 V

rd

r

E si confronti con:

Linee di B chiuse intorno al filo Linee di B chiuse intorno al filo

I

dB

24)(

r

dIPd o rl

B

^

dB in P uscente dal foglio

P

dl

r

l

R

Applicazioni della legge di Ampère-Laplace

Applicazioni della legge di Ampère-Laplace

Filo rettilineo percorso corrente I

2

)2

sin(

4)(

r

dlIPd o

B2

4 r

dlIo

Cos

I

dB

dlr

P

l

Rd

/2+

Legge di Biot e Savart x filo rettilineo Legge di Biot e Savart x filo rettilineo

Cos

Rr

Cos

Rd dltan θRl ; ;

2

R

dCosIPd o

4)( B

R

I

R

dCosIP oo

2

4)(

2/

2/

B

MAGNETOSTATICA

2° legge elementare di Laplace

BdlF ItotM

Ftot = q(E + v B ) legge di Lorentz

0 B

JB o equazioni del campo magnetostatico

SoId

lB legge di Ampere

2

ˆ

4)(

r

dIPd o rl

B

1° legge elementare di Laplace

RIEPILOGO: formule generali

RIEPILOGO: formule particolari

r

IrB o

2 )(

legge di Biot e Savart per il filo rettilineo indefinito

nIB ointcampo magnetico all’interno del soleneide indefinito

All’interno di un solenoide indefinito con n = 1000 spire/metro e percorso da corrente continua I = 10 A è situata una spira rigida quadrata di lato L = 10 cm con due lati paralleli e due lati perpendicolari all’asse del solenoide. Nella spira scorre una corrente i = 2 A. Determinare il modulo della forza e della coppia meccanica risultanti sulla spira.