Post on 01-May-2015
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Nicholas Sadi Carnot fu il primo a chiedersi se esista un limite al rendimento di una macchina e se possa essere calcolato
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Il rendimento è dato dalla formula:
E poiché Qc può essere al minimo zero, il rendimento può essere al massimo 1, cioè il 100%
H
C
Q
Q1
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Una macchina con rendimento pari al 100% trasforma in lavoro meccanico tutto il calore che entra nella macchina dalla caldaia
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Quando Carnot formula la sua teoria il modello di calore più in voga è quello del calorico, cioè del calore come fluido, non come forma di energia.
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Carnot immagina che una macchina termica venga attraversata dal calorico come un fluido che parte dalla caldaia e viene scaricato tutto quanto nel refrigeratore
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Possiamo ricorrere ad una analogia: dell’acqua che, scorrendo dall’alto al basso, aziona la ruota in un mulino
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Come l’acqua, così il calorico perde il suo potere propulsivo scendendo dal serbatoio alto a quello basso
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Possiamo stabilire questa analogia:
• CALORE = ENERGIA POTENZIALE• TEMPERATURA = QUOTA• CALDAIA = SERBATOIO ALTO• REFRIGERATORE = SERBATOIO BASSO• RAFFREDDAMENTO DEL CALORICO = DISCESA DELL’ACQUA
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Con queste analogie:
E, dato che l’altezza è l’analogo della temperatura:
HpH mghaltoEQ )(
CpC mghbassoEQ )(
HH Th CC Th
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Sostituendo nella formula del rendimento:
E, semplificando:
H
C
mgT
mgT1
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Questa formula, benché ottenuta da un modello del tutto erroneo, è assolutamente esatta, e dà il rendimento del ciclo di Carnot
H
C
T
T1
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
La teoria di Carnot si basa su queste affermazioni:
• Non si può creare lavoro meccanico senza che del calorico passi da una caldaia a un refrigeratore• Esiste una macchina ideale il cui rendimento è, a parità di serbatoi di calore, il massimo possibile
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
La macchina ideale di Carnot è una macchina in cui non ci sono attriti e dispersioni di energia.
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
In queste condizioni, se invertiamo il verso del ciclo la macchina ripercorre al contrario tutte le sue fasi riproducendo esattamente gli stessi effetti, anche se invertiti in ordine temporale (MACCHINA REVERSIBILE)
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Ciò non accade nella realtà; una slitta che scende da un pendio non può ritornare alla quota iniziale, perché ha perso energia per attrito
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Il teorema di Carnot afferma che nessuna macchina può avere un rendimento superiore alla macchina reversibile, a parità di serbatoi di calore
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
La dimostrazione avviene per assurdo, cioè supponendo che esista una macchina, diciamo M, con rendimento superiore alla macchina di Carnot, diciamo C
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Supponiamo che C, per effetto del passaggio di una data quantità di calorico Q, produca una certa quantità di lavoro L
CALDAIA
REFRIGERATORE
CCALORICO LAVORO
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Per ipotesi d’assurdo la macchina M riesce a produrre, con lo stesso calorico, una quantità di lavoro L’ maggiore di L
CALDAIA
REFRIGERATORE
MLAVORO
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
A questo punto una parte del lavoro L’ pari ad L viene passata alla macchina di Carnot
CALDAIA
REFRIGERATORE
CCALORICO LAVORO
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Poiché per ipotesi la macchina di Carnot è reversibile il suo ciclo può essere invertito con gli stessi risultati al contrario
CALDAIA
REFRIGERATORE
CLAVORO
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Il che significa che la macchina C, usando il lavoro L, riporta nella caldaia tutto il calorico che ne era uscito
CALDAIA
REFRIGERATORE
CLAVORO
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Al termine di tutto questo processo:
• E’ stato prodotto un lavoro pari a L’-L• Nessuna parte di calorico ha lasciato la caldaia per scendere nel refrigeratore, poiché tutto ciò che era uscito è rientrato
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Ma l’assunto base della teoria diceva che “Non si può creare lavoro meccanico senza che del calorico passi da una caldaia a un refrigeratore”Quindi l’ipotesi che esista una macchina con rendimento superiore alla macchina di Carnot è assurda.
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Se anche M è reversibile possiamo rifare la dimostrazione con M e C invertite. Ne concludiamo che:
• Tutte le macchine reversibili hanno lo stesso rendimento• Le macchine non reversibili hanno rendimento inferiore a quelle reversibili
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
La teoria di Carnot ebbe poca conssiderazione, anche per il fatto che grazie agli esperimenti di Joule la teoria del calorico fu abbandonata.
Tuttavia, anche se le premesse sono in parte errate, le conclusioni sono giuste
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Alcuni decenni dopo Kelvin e Clausius ripresero la teoria di Carnot e decisero di fondarla su un nuovo principio, che passerà alla storia come SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Kelvin pensò che il teorema di Carnot avrebbe potuto essere dedotto partendo da questo postulato:
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
E’ IMPOSSIBILE REALIZZARE UNA SERIE DI
TRASFORMAZIONI IL CUI UNICO RISULTATO SIA
QUELLO DI ESTRARRE CALORE DA UN SOLO SERBATOIO E CONVERTIRLO IN LAVORO
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Se torniamo alla dimostrazione del teorema di Carnot, infatti, basta sostituire la parola “calorico” con “calore” e osserviamo che l’esistenza della macchina M permette la produzione del lavoro meccanico L’-L senza che il refrigeratore abbia ricevuto calore
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Naturalmente nella caldaia non torna tutto il calore uscito, come nella dimostrazione di Carnot, perché una parte dell’energia termica è stata trasformata in energia meccanica
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Questo però costituisce comunque una violazione del postulato di Kelvin; infatti il lavoro L’-L è fatto estraendo calore dalla sola caldaia, senza nessun altro effetto
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
CALDAIA
REFRIGERATORE
MLAVORO
CLAVORO
CEDUTO A C
LAVORO GUADAGNATO
CALORE CEDUTODALLA CALDAIA
CALORE RICEVUTODAL REFRIGERATORE
CALORE CEDUTODAL REFRIGERATORE
CALORE TORNATONELLA CALDAIA
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Clausius pensò invece di assumere il seguente postulato:
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
E’ IMPOSSIBILE REALIZZARE UNA SERIE DI
TRASFORMAZIONI IL CUI UNICO RISULTATO SIA QUELLO DI FAR
PASSARE CALORE DA UN CORPO PIU’ FREDDO A UNO
PIU’ CALDO
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Queste due affermazioni prendono il nome di SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA secondo Kelvin e Clausius rispettivamente
Fu Kelvin a dimostrare che i due postulati sono logicamente equivalenti
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
CALDAIA
REFRIGERATORE
MLAVORO
CALORE CEDUTODALLA CALDAIA
CALORE RICEVUTODAL REFRIGERATORE
IL CALORE TORNASPONTANEAMENTENELLA CALDAIA
Infatti, se il postulato di Clausius fosse falso, il calore ceduto al refrigeratore potrebbe tornare spontaneamente nella caldaia
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
CALDAIA
REFRIGERATORE
MLAVORO
CALORE CEDUTODALLA CALDAIA
Ma così avremmo realizzato un ciclo il cui unico risultato è di convertire in lavoro il calore della caldaia
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
CALDAIA
REFRIGERATORE
MLAVORO
CALORE CEDUTODALLA CALDAIA
Viceversa, se fosse falso il postulato di Kelvin, ovvero se esistesse una macchina che trasforma in lavoro tutto il calore della caldaia….
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
CALDAIA
REFRIGERATORE
FLAVORO
CALORE RICEVUTODALLA CALDAIA
...potremmo usare tale lavoro per pompare calore dal refrigeratore alla caldaia per mezzo del frigorifero F…
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
CALDAIA
REFRIGERATORE
F
…ottenendo così un ciclo il cui unico risultato è far passare calore dal corpo caldo al corpo freddo
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Insomma:
• la negazione del postulato di Clausius implica la negazione di quello di Kelvin e viceversa
Ovvero, i due postulati sono equivalenti