SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Nicholas Sadi Carnot fu il primo a chiedersi se esista un...

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Nicholas Sadi Carnot fu il primo a chiedersi se esista un limite al rendimento di una macchina e se possa essere calcolato


Il rendimento è dato dalla formula:

E poiché Qc può essere al minimo zero, il rendimento può essere al massimo 1, cioè il 100%

H

C

Q

Q1


Una macchina con rendimento pari al 100% trasforma in lavoro meccanico tutto il calore che entra nella macchina dalla caldaia


Quando Carnot formula la sua teoria il modello di calore più in voga è quello del calorico, cioè del calore come fluido, non come forma di energia.


Carnot immagina che una macchina termica venga attraversata dal calorico come un fluido che parte dalla caldaia e viene scaricato tutto quanto nel refrigeratore


Possiamo ricorrere ad una analogia: dell’acqua che, scorrendo dall’alto al basso, aziona la ruota in un mulino


Come l’acqua, così il calorico perde il suo potere propulsivo scendendo dal serbatoio alto a quello basso


Possiamo stabilire questa analogia:

• CALORE = ENERGIA POTENZIALE• TEMPERATURA = QUOTA• CALDAIA = SERBATOIO ALTO• REFRIGERATORE = SERBATOIO BASSO• RAFFREDDAMENTO DEL CALORICO = DISCESA DELL’ACQUA


Con queste analogie:

E, dato che l’altezza è l’analogo della temperatura:

HpH mghaltoEQ )(

CpC mghbassoEQ )(

HH Th CC Th


Sostituendo nella formula del rendimento:

E, semplificando:

H

C

mgT

mgT1


Questa formula, benché ottenuta da un modello del tutto erroneo, è assolutamente esatta, e dà il rendimento del ciclo di Carnot

H

C

T

T1


La teoria di Carnot si basa su queste affermazioni:

• Non si può creare lavoro meccanico senza che del calorico passi da una caldaia a un refrigeratore• Esiste una macchina ideale il cui rendimento è, a parità di serbatoi di calore, il massimo possibile


La macchina ideale di Carnot è una macchina in cui non ci sono attriti e dispersioni di energia.


In queste condizioni, se invertiamo il verso del ciclo la macchina ripercorre al contrario tutte le sue fasi riproducendo esattamente gli stessi effetti, anche se invertiti in ordine temporale (MACCHINA REVERSIBILE)


Ciò non accade nella realtà; una slitta che scende da un pendio non può ritornare alla quota iniziale, perché ha perso energia per attrito


Il teorema di Carnot afferma che nessuna macchina può avere un rendimento superiore alla macchina reversibile, a parità di serbatoi di calore


La dimostrazione avviene per assurdo, cioè supponendo che esista una macchina, diciamo M, con rendimento superiore alla macchina di Carnot, diciamo C


Supponiamo che C, per effetto del passaggio di una data quantità di calorico Q, produca una certa quantità di lavoro L

CALDAIA

REFRIGERATORE

CCALORICO LAVORO


Per ipotesi d’assurdo la macchina M riesce a produrre, con lo stesso calorico, una quantità di lavoro L’ maggiore di L

CALDAIA

REFRIGERATORE

MLAVORO


A questo punto una parte del lavoro L’ pari ad L viene passata alla macchina di Carnot

CALDAIA

REFRIGERATORE

CCALORICO LAVORO


Poiché per ipotesi la macchina di Carnot è reversibile il suo ciclo può essere invertito con gli stessi risultati al contrario

CALDAIA

REFRIGERATORE

CLAVORO


Il che significa che la macchina C, usando il lavoro L, riporta nella caldaia tutto il calorico che ne era uscito

CALDAIA

REFRIGERATORE

CLAVORO


Al termine di tutto questo processo:

• E’ stato prodotto un lavoro pari a L’-L• Nessuna parte di calorico ha lasciato la caldaia per scendere nel refrigeratore, poiché tutto ciò che era uscito è rientrato


Ma l’assunto base della teoria diceva che “Non si può creare lavoro meccanico senza che del calorico passi da una caldaia a un refrigeratore”Quindi l’ipotesi che esista una macchina con rendimento superiore alla macchina di Carnot è assurda.


Se anche M è reversibile possiamo rifare la dimostrazione con M e C invertite. Ne concludiamo che:

• Tutte le macchine reversibili hanno lo stesso rendimento• Le macchine non reversibili hanno rendimento inferiore a quelle reversibili


La teoria di Carnot ebbe poca conssiderazione, anche per il fatto che grazie agli esperimenti di Joule la teoria del calorico fu abbandonata.

Tuttavia, anche se le premesse sono in parte errate, le conclusioni sono giuste


Alcuni decenni dopo Kelvin e Clausius ripresero la teoria di Carnot e decisero di fondarla su un nuovo principio, che passerà alla storia come SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA


Kelvin pensò che il teorema di Carnot avrebbe potuto essere dedotto partendo da questo postulato:


E’ IMPOSSIBILE REALIZZARE UNA SERIE DI

TRASFORMAZIONI IL CUI UNICO RISULTATO SIA

QUELLO DI ESTRARRE CALORE DA UN SOLO SERBATOIO E CONVERTIRLO IN LAVORO


Se torniamo alla dimostrazione del teorema di Carnot, infatti, basta sostituire la parola “calorico” con “calore” e osserviamo che l’esistenza della macchina M permette la produzione del lavoro meccanico L’-L senza che il refrigeratore abbia ricevuto calore


Naturalmente nella caldaia non torna tutto il calore uscito, come nella dimostrazione di Carnot, perché una parte dell’energia termica è stata trasformata in energia meccanica


Questo però costituisce comunque una violazione del postulato di Kelvin; infatti il lavoro L’-L è fatto estraendo calore dalla sola caldaia, senza nessun altro effetto


CALDAIA

REFRIGERATORE

MLAVORO

CLAVORO

CEDUTO A C

LAVORO GUADAGNATO

CALORE CEDUTODALLA CALDAIA

CALORE RICEVUTODAL REFRIGERATORE

CALORE CEDUTODAL REFRIGERATORE

CALORE TORNATONELLA CALDAIA


Clausius pensò invece di assumere il seguente postulato:


E’ IMPOSSIBILE REALIZZARE UNA SERIE DI

TRASFORMAZIONI IL CUI UNICO RISULTATO SIA QUELLO DI FAR

PASSARE CALORE DA UN CORPO PIU’ FREDDO A UNO

PIU’ CALDO


Queste due affermazioni prendono il nome di SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA secondo Kelvin e Clausius rispettivamente

Fu Kelvin a dimostrare che i due postulati sono logicamente equivalenti


CALDAIA

REFRIGERATORE

MLAVORO


CALORE RICEVUTODAL REFRIGERATORE

IL CALORE TORNASPONTANEAMENTENELLA CALDAIA

Infatti, se il postulato di Clausius fosse falso, il calore ceduto al refrigeratore potrebbe tornare spontaneamente nella caldaia


CALDAIA

REFRIGERATORE

MLAVORO


Ma così avremmo realizzato un ciclo il cui unico risultato è di convertire in lavoro il calore della caldaia


CALDAIA

REFRIGERATORE

MLAVORO


Viceversa, se fosse falso il postulato di Kelvin, ovvero se esistesse una macchina che trasforma in lavoro tutto il calore della caldaia….


CALDAIA

REFRIGERATORE

FLAVORO

CALORE RICEVUTODALLA CALDAIA

...potremmo usare tale lavoro per pompare calore dal refrigeratore alla caldaia per mezzo del frigorifero F…


CALDAIA

REFRIGERATORE

F

…ottenendo così un ciclo il cui unico risultato è far passare calore dal corpo caldo al corpo freddo


Insomma:

• la negazione del postulato di Clausius implica la negazione di quello di Kelvin e viceversa

Ovvero, i due postulati sono equivalenti

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