Questo ritratto di Sadi Carnot venne dipinto da Louis Léopold Boillynel 1813, quando Carnot aveva 17 anni. Egli indossa la divisa dell'E-cole Polytechnique di Parigi, una scuola fondata nel 1794 per forni-re ingegneri all'esercito: prima di dedicarsi alle macchine a vapore,ebbe una breve esperienza di vita militare. Mentre era studente, rivol-

se una petizione a Napoleone perché consentisse agli allievi dell'ÉcolePolytechnique di partecipare alla difesa dell'impero, attaccato da unacoalizione fra gli eserciti di più stati europei. Napoleone accolse larichiesta, e quando nel 1814 Parigi venne occupata, Carnot e suoicompagni combatterono eroicamente, ma invano alle porte della città.

X icolas Léonard Sadi Carnot fu unesponente di rilievo di una fami-glia straordinaria. Suo padre,

Lazare Nicolas Marguerite Carnot, si di-stinse come generale al servizio del mini-stero della guerra all'epoca di Napoleonee scrisse trattati di strategia militare, mec-canica, geometria e fondamenti di analisi.Il fratello minore, Lazare Hippolyte, fupolitico e giornalista radicale. Suo nipote,Marie Francois Sadi Carnot, fu presiden-te della Repubblica Francese dal 1887 al1894, anno in cui venne assassinato da unanarchico italiano. Sadi Carnot stesso èentrato nella storia come il filosofo natu-rale (o, come si direbbe oggi, il fisico), chenel 1824 fondò la scienza della termodi-namica con la sua memoria Réflexions surla puissance motrice du feu et sur les ma-chines pro pres à développer cette puissan-ce (Riflessioni sulla energia del calore esulle macchine atte a sfruttarla). In parti-colare, Carnot è ricordato per aver defini-to un ciclo ideale di operazioni (vale a direun ciclo del massimo rendimento possibi-le) per una macchina termica. Il rendi-mento termico è il rapporto fra l'energiameccanica in uscita e il calore in entrata eviene espresso in termini di temperaturaassoluta della fonte di calore e dei com-ponenti della macchina che lo sfrutta.

Questa concezione dell'opera di Car-not è fuorviante. Gli interessi di Carnotnon si appuntavano su quello che oggi è ilcampo della fisica. La sua analisi dellamacchina termica non aveva di mira unatrattazione teorica, ma un'opera di divul-gazione per promuovere il miglioramentoe diffondere maggiormente l'uso dellamacchina a vapore e di altre simili appa-recchiature termiche in Francia. Il ciclodescritto da Carnot non è quello ideale permacchine termiche reali; di più, egli nondefinì il rendimento termico del ciclo per ilsemplice fatto che non aveva compreso afondo l'equivalenza fra calore e lavorocome forme di energia, né allora era noto ilconcetto di temperatura assoluta.

L'opera di Carnot è stata fraintesaprincipalmente perché pochi l'hanno let-ta. Sebbene le Riflessioni fossero pubbli-cate da Bachelier, il maggior editore

scientifico francese, e venissero favore-volmente recensite, non furono più ri-stampate. Fino al 1890 non vennero tra-dotte in inglese e in italiano non sono maistate tradotte. Attualmente la maggiorparte degli ingegneri e degli scienziatisono a conoscenza dell'opera di Carnotnon attraverso i suoi scritti, quanto attra-verso i commenti del XIX secolo di Be-ni:M Paul Émile Clapeyron, Rudolf JuliusEmanuel Clausius, William Thomson(che più tardi divenne Lord Kelvin). FuThomson a esprimere il rendimento ter-mico dell'ipotetico ciclo di Carnot in ter-mini di temperatura assoluta. I commen-tatori hanno posto eccessiva enfasi sulruolo del ciclo di Carnot come ideale peruna macchina termica sottovalutando ilresto dell'opera di Carnot, ricca di validisuggerimenti pratici. Penso che se questisuggerimenti fossero stati maggiormenteletti e ascoltati dai suoi contemporanei, laRivoluzione Industriale in Francia si sa-rebbe sviluppata con un ritmo più rapido.

Carnot nacque nel 1796, sul finire di

quell'epoca nota come Età della ra-gione. Due anni prima era stata fondatal'École Polytechnique per fornire inge-gneri all'esercito. Nei primi 35 anni dellasua storia vi studiarono una serie di bril-lanti fisici e matematici, fra cui JosephLouis Lagrange, Jean Baptiste JosephFourier, Claude Louis Berthollet, AndréMarie Ampère, Pierre Louis Dulong,Augustin Louis Cauchy, Charles BernardDesormes, Nicolas Clément-Desormes,Gaspard Gustave de Coriolis, SiméonDenis Poisson, Joseph Louis Gay-Lussac,Augustin Jean Fresnel, Jean BaptisteBiot, Jean Louis Marie Poiseuille e Cla-peyron. Nonché Carnot.

L'opera di questi studiosi contribuì afondare la convinzione che tutti gli aspettidel mondo fisico potessero essere com-presi con un adeguato sforzo per applica-re il metodo scientifico dell'analisi teoricasuffragata dall'esperimento. Il metodoscientifico ebbe straordinario successo inmeccanica, elettrologia, ottica e nell'ana-lisi dei materiali. E fornì anche la base perla scienza ingegneristica, che soppiantò

l'impostazione empirica della tecnologia,diffusa ancora agli inizi del XIX secolo.Nel XVIII secolo, in particolare in Inghil-terra, abili mugnai e inventori avevanocondotto alla Rivoluzione Industriale nontanto con un'analisi teorica, quanto graziea una serie di regole pratiche che portaro-no miglioramenti in agricoltura, nellosfruttamento della forza del vento, del-l'acqua, della corrente dei fiumi, nellacostruzione di canali, ferrovie e imbarca-zioni a vapore, nella fusione del ferro conil coke e nella meccanizzazione della pro-duzione tessile e di altre industrie.

Il ritardo nell'industrializzazione dellaFrancia fu dovuto in parte all'instabilitàpolitica, ivi inclusi il vacillante potere del-la monarchia e dell'aristocrazia, l'ascesa ela caduta di Napoleone e il conseguentedissolvimento dell'impero francese. Ci fututtavia anche il concorso di fattori tecno-logici. L'industria del carbone era moltomeno sviluppata in Francia che non inInghilterra. Il primo tronco ferroviariopasseggeri di Francia risale al 1840, eanche quest'opera fu condotta con la su-pervisione dell'inglese Thomas Brassey.

Sadi Carnot nacque nel parigino Palaisdu Petit Luxembourg, dove Lazare Car-not viveva in quanto membro del diretto-rio che governò la Francia fra la fine dellarivoluzione nel 1795 e l'ascesa di Napo-leone nel 1799. Lazare abbandonò la vitapolitica nel 1807 per insegnare ai figlimatematica, fisica, lingue e musica. Iscris-se Sadi alla École Polytechnique nel1812, quando questi aveva 16 anni, l'etàminima per esservi ammessi.

L'anno seguente le forze alleate controla Francia la invasero e Sadi scrisse a Napo-leone chiedendo che gli studenti potesserocollaborare alla difesa dell'impero. «Si-gnore: il paese ha bisogno di tutti i suoidifensori. Gli allievi della École Polytech-nique, fedeli al loro motto, chiedono ilpermesso di correre alle frontiere per par-tecipare alla gloria di quanti si sono consa-crati alla salvezza della Francia. Il batta-glione, fiero di aver contribuito alla disfat-ta del nemico, tornerà allo studio per colti-vare le scienze e prepararsi a nuovi servi-gi». Napoleone accolse la richiesta e nel

Sadi CarnotA. noto per l'analisi di una macchina termica ideale, ma i suoi interessierano rivolti alle applicazioni pratiche dell'energia del vapore. Il cicloche descrisse, inoltre, non è quello ideale per molte macchine moderne

di S. S. Wilson

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RÉFLEXIONSSUB LA

PUISSANC E MOTRICEDU FEU

ET

SUR LF,S MACHINES

FROPRES A DÉVELOPPER CETTE PUISSANCE.

PAR S. CARNOT,

ANCIEN ÉCEVE DE L'íCOLIC POLYTECHNIQUE.

A PARIS,

CHEZ BACHELIER, LIBRAIRE,,QUAI JJES AUGUSTINS, N°. 55.

1324.

La principale opera di Cannot, pubblicata nel 1824, promuoveva la costruzione delle macchine avapore e di altre macchine termiche in Francia, il cui sviluppo industriale era arretrato rispetto aquello inglese. Qui ne è mostrata la prima pagina, dal titolo Riflessioni sulla energia del calore esulle macchine atte a sfruttarla. Nelle Riflessioni Carnot definì un ciclo ideale di operazioni peruna macchina termica in grado di produrre la massima energia meccanica, cioè la massima potenzamotrice per ogni ciclo. La natura del ciclo che egli descrisse è stata ampiamente fraintesa.

marzo del 1814 gli studenti si batteronoeroicamente, ma invano, per impedire allearmate alleate di entrare in Parigi.

Napoleone abdicò in aprile, ma l'annoseguente tornò al potere; durante i CentoGiorni Lazare Carnot lavorò al Ministerodegli interni. Dopo che Napoleone ebbe

abdicato per la seconda volta in seguitoalla sconfitta di Waterloo, Lazare fu co-stretto all'esilio. Sadi, che nell'esercitoera stato promosso e decorato come inge-gnere e ufficiale, venne destinato a unoscialbo servizio di guarnigione. Nel 1820si ritirò dall'esercito per tornare a Parigi.

Qui studiò fisica ed economia politica allaSorbona, al Collège de France, all'Ecoledes Mines e al Conservatoire des Arts etMétiers, visitando industrie e officine perosservare come effettivamente si concre-tizzassero i principi economici.

Poco si sa del carattere di Carnot. Estato descritto come persona schiva e ri-servata e si narra che abbia detto: «Parlapoco di ciò che sai e taci su ciò che nonsai». La maggior parte delle notizie su dilui derivano da un profilo scritto da Hip-polyte nel 1878,46 anni dopo la sua mor-te. Hippolyte ci dice che il nome di Sadiproviene da quello di un poeta e moralistapersiano medievale, Sa'di di Shiraz, di cuiLazare era entusiasta ammiratore. Sadi,al pari di Hippolyte, era di costituzionedebole, ma si rafforzò con costanti eserci-zi. Era dotato di una grande sensibilità edenergia: se pensava di stare combattendocontro un'ingiustizia, nulla lo tratteneva.

Non è chiaro come Carnot cominciassea interessarsi alla macchina a vapore.

Robert Fox, dell'Università di Lancaster,uno dei massimi studiosi dell'opera diCarnot, ritiene che non vi sia stato spintodalla fisica del tempo bensì dalla tradizio-ne ingegneristica. Carnot ebbe lunghediscussioni con i chimici e industrialiCharles Bernard Desormes e NicolasClément-Desormes, che nel 1819 tenne-ro una conferenza sulla teoria dell'usoespansivo del vapore, una tecnologia cheJames Watt aveva brevettato in Inghilter-ra. L'utilizzazione dell'espansione del va-pore era molto discussa in Francia, spe-cialmente perché la macchina di Woolf incui era impiegato era stata introdotta solopochi anni prima. Il tentativo di Carnot didedurre la potenza massima di una mac-china a vapore era quindi assai tempestivo.

Lo scopo delle Riflessioni era quello dipropagandare le potenzialità della mac-china a vapore per il miglioramento dellostandard di vita in Francia. L'opera siapre con una valutazione dell'importanzadi questa macchina, in particolare in In-ghilterra.

«Lo studio di queste macchine - scrive-va Carnot - è del massimo interesse, laloro importanza enorme, il loro uso incontinua espansione e sembrano destina-te a produrre una grande rivoluzione nelmondo civilizzato.

«Già ora la macchina a vapore lavoranelle nostre miniere, muove le navi, scavaporti e fiumi, forgia il ferro, modella illegno, macina il grano, fila e tesse le stof-fe, trasporta i carichi più pesanti, ecc.Sembra che sia destinata a fungere ungiorno da motore universale e a sostituirela forza animale, le cascate e le correntiaeree. Rispetto alla prima ha il vantaggiodell'economicità, e alle altre due quelloinestimabile di poter essere usata sempree dovunque senza interruzioni.

«Se un giorno la macchina a vaporesarà stata perfezionata al punto da poteressere progettata e alimentata con uncombustibile a basso costo, in essa sicombineranno tutte le qualità più deside-rabili, ed essa porterà le arti industriali aun livello la cui estensione non può essere

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A

CALDAIA

VOLUME

CONDEN-SATORE

facilmente prevista. Non si tratta solo delfatto che un motore potente ed economi-co, che può essere allestito e portatoovunque, viene sostituito ai motori giàesistenti, ma del fatto che esso produceuna rapida espansione dei settori in cuiverrà applicato, e può addirittura crearearti completamente nuove.

«Il servizio più evidente che la macchi-na a vapore ha reso all'Inghilterra è in-dubbiamente il rifiorire del lavoro diestrazione nelle miniere di carbone, già indeclino e in procinto di essere definitiva-mente abbandonato in seguito alle cre-scenti difficoltà di drenare l'acqua e por-tare in superficie il minerale. Dobbiamoin secondo luogo annoverare i beneficiall'industria manifatturiera del ferro, siaper la sostituzione del carbone alla legnaproprio quando questa iniziava a scarseg-giare, sia per le potenti macchine d'ognitipo di cui il vapore ha consentito o facili-tato l'introduzione.

«Ferro e calore sono, com'è noto, lefondamenta, la base delle arti meccani-che. È dubbio se in tutta l'Inghilterra visia una sola manifattura la cui esistenzanon dipenda da uno di questi agenti, e chenon lo impieghi liberamente. Portar viaall'Inghilterra le sue macchine a vaporevorrebbe dire portarle via al tempo stessoil suo ferro e il suo carbone. Equivarrebbea prosciugare le sue fonti di ricchezza,portare alla rovina tutto ciò da cui dipen-de la sua prosperità; in breve distruggereuna potenza colossale. La distruzione del-la sua flotta, che essa considera la suamassima difesa, le sarebbe meno fatale.

«La navigazione rapida e sicura con lenavi a vapore può essere riguardata comeun'arte completamente nuova, dovuta allamacchina a vapore. Quest'arte ha già per-messo di stabilire comunicazioni rapide eregolari fra le sponde del mare e sui grandifiumi del vecchio e del nuovo continente.Ha reso possibile attraversare regioni sel-vagge prima difficilmente penetrabili. Ciha consentito di portare i frutti della civiltàin zone del globo che avrebbero dovutoaspettarli per anni. La navigazione a vapo-re avvicina le nazioni più distanti. Tende aunire le nazioni del mondo come abitantidi uno stesso paese. In effetti, diminuire iltempo, la fatica, le incertezze e i pericolidel viaggio non è forse come accorciarenotevolmente le distanze?»

Il ciclo di Carnot si compone di quattro fasi, ognuna delle quali è rappresentata da una linea delgrafico pressione-volume e da un diagramma di un pistone in un cilindro. Le lettere del graficocorrispondono alle posizioni del pistone. Nella prima fase il cilindro viene posto a contatto con unafonte di calore, per esempio una caldaia. Quando il vapore nel cilindro si espande, assorbe dallacaldaia il calore necessario a mantenere costanti temperatura e pressione. Nella seconda fase lacaldaia viene rimossa. Finché il vapore continua a espandersi, pressione e temperatura diminui-scono. Nella terza fase il cilindro viene posto a contatto con un corpo a bassa temperatura, qualepuò essere un condensatore. Quando il vapore si condensa, cede al condensatore il calorenecessario a mantenere costanti temperatura e pressione. Nella quarta fase viene rimosso ilcondensatore. Finché il vapore continua a essere sottoposto a compressione, pressione e tempera-tura aumentano. Quando la temperatura assume nuovamente il valore iniziale, il ciclo è completoe la macchina si trova nelle condizioni di partenza. Nessun ciclo produce più energia meccanica diquello di Carnot. Questi non dimostrò tuttavia che il ciclo ha il massimo rendimento termicopossibile, ossia il massimo rapporto fra lavoro in uscita e calore in entrata. Il primo principiodella termodinamica, che esprime l'equivalenza di lavoro e calore quali forme di energia, nonera stato ancora formulato. La valutazione del rendimento termico di un ciclo per macchine ter-miche richiede anche l'idea di temperatura assoluta, che all'epoca non era stata sviluppata,

C arnot passava poi a spiegare lo svilup-po empirico e storico della macchina

a vapore. Carnot era conscio del contribu-to portato dagli ingegneri inglesi. Curio-samente ignorò l'opera del suo connazio-nale Denis Papin, che inventò l'autoclavea vapore, o pentola a pressione, e proposeuna pompa a vapore.

«La scoperta della macchina a vapore -continuava Carnot - al pari di tante inven-zioni dell'uomo deve i suoi natali a rozzitentativi attribuiti a diverse persone,mentre non è noto con sicurezza il suoinventore. Il fatto è che, a parte i primitentativi, la scoperta è costituita da suc-cessivi miglioramenti che hanno portatoalla macchina a vapore così come la cono-sciamo oggi. C'è quasi altrettanta diffe-

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POZZO DI CALORE POZZO DI CALORE

La reversibilità termodinamica era alla base della dimostrazione di Carnot che nessun cicloavrebbe potuto avere una uscita superiore a quella del ciclo da lui descritto. Nelle RiflessioniCarnot concepiva il calore come un fluido indistruttibile, denominato calorico. Normalmente ilcalorico fluisce da un corpo caldo a uno più freddo. Se il ciclo potesse venire invertito, il caloreverrebbe trasportato da un corpo freddo a uno più caldo, ma si consumerebbe tanta energiaquanta ne produrrebbe il ciclo normale. La dimostrazione assume dapprima l'esistenza di un cicloche produca più energia. A sinistra è rappresentato il diagramma della macchina immaginaria e diquella ideale reversibile, che lavorano fra una fonte di calore e un condensatore. P1 è la energiadel ciclo immaginario e P2 quella del ciclo reversibile. Hl e H2 rappresentano il flusso di calore.A destra è riportato il diagramma del ciclo immaginario connesso a quello ideale invertito. Datoche PI è maggiore di P2, si rende disponibile potenza per un lavoro esterno e il sistema realizzauna macchina a moto perpetuo. La possibilità del moto perpetuo era stata scartata già da moltotempo (fra gli altri dal padre di Camot ), di modo che Carnot concluse che la supposizionedell'esistenza di un ciclo che erogasse più energia di quello ideale reversibile era scorretta.

FONTE DI CALORE FONTE DI CALORE

H1

ACHINAIDEALE

REVERSIBIL

H2

La pompa a vapore progettata dagli ingegneri inglesi Thomas Savery eThomas Newcomen venne riprodotta nel 1797 sulla terza edizionedell'Encyclopaedia Britannica. Nel 1698 Savery aveva ottenuto unbrevetto per «una nuova invenzione atta a sollevare l'acqua e forniremoto a tutti i tipi di macine grazie alla forza del fuoco, con grandivantaggi nel drenaggio delle miniere, nell'approvvigionamento d'acquadelle città e per il lavoro di tutti i tipi di macine che non hanno ilbeneficio di acqua o venti costanti». L'illustrazione mostra una versio-

ne migliorata della macchina di Savery, che riesce a pompare acquasfruttando il risucchio creato dalla condensazione del vapore in unrecipiente chiuso. Nel 1712 Newcomen sviluppò la prima macchinafunzionante a vapore a pistoni. Il vapore veniva generato in un recipien-te posto sotto al cilindro, ed entrava nel cilindro attraverso la valvola N.Per condensare il vapore veniva spruzzata dell'acqua fredda sul cilindroattraverso la valvola S. Nelle Riflessioni Camot cita l'EncyclopaediaBritannica come fonte d'informazioni su vari tipi di macchine a vapore.

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t

renza fra le prime apparecchiature cheutilizzavano la forza espansiva del caloree la macchina attuale quanta ve n'è fra laprima zattera e un odierno vascello.

«Se l'onore di una scoperta appartienealla nazione in cui ha visto la sua nascita ei successivi miglioramenti, tale onore nonpuò essere negato all'Inghilterra. Savery,Newcomen, Smeaton, il celebre Watt,Woolf, Trevithick e alcuni altri ingegneriinglesi sono i veri creatori della macchinaa vapore. Alle loro mani deve i suoi pro-gressivi miglioramenti. Infine, è naturaleche un'invenzione nasca e soprattutto siamigliorata e perfezionata nel posto in cuila sua mancanza è più sentita.»

Quest'ultimo punto è stato confermatodai successivi sviluppi della macchina avapore e di altre macchine termiche.Mentre Carnot stava scrivendo le sueRiflessioni, alcuni ingegneri di Cornova-glia, di cui il più noto è Richard Trevit-hick, stavano apportando notevoli mi-glioramenti alla macchina che poi verràampiamente impiegata per drenare l'ac-qua dalle miniere. Thomas Newcomen,Watt e altri avevano in mente proprioquesta applicazione quando progettaro-no la pompa a vapore.

I miglioramenti che portarono in Cor-novaglia a una macchina particolarmente

efficiente furono dovuti a svariati fattori,fra cui anche l'esigenza di risparmiare car-bone, che doveva essere importato in Cor-novaglia, lo scadere nel 1800 di una licenzadi cui Watt e Matthew Boulton disponeva-no per la condensazione del vapore e lapubblicazione, iniziata nel 1810, dell'«En-gine Reporter» di Joel Lean, che fornivaanche statistiche sulla quantità d'acqua chele migliori macchine di Comovaglia pom-pavano per bushel di carbone (un bushel dicarbone equivale a 94 libbre). La quantitàin milioni di piedi-libbra di acqua pompatavariava da 15,7 nel 1811 a 20,5 nel 1814, a28 nel 1820. La macchina migliore rag-giunse i 100 piedi-libbra nel 1835 e una nel1842 tenne per un mese la media di 107piedi-libbra.

Nelle Riflessioni Camot condusse un'a-nalisi generale della potenza delle macchi-ne a vapore e di altre macchine termiche.Egli si propose di determinare se esistesseun limite alla energia meccanica ricavabiledal vapore che impedisse alle macchinemiglioramenti indefiniti. E si chiese se so-stanze come l'alcool o l'aria fossero prefe-ribili al vapore. Altri studiosi si erano postiqueste domande, ma solo rispetto a specifi-ci progetti. Carnot si proponeva di dare unarisposta applicabile a tutte le macchinetermiche immaginabili.

Carnot era in grado di affrontare questoproblema proprio perché i principi

della termodinamica non erano ancora noti.Il primo principio, che stabilisce la conserva-zione dell'energia in un sistema termodina-mico, non venne enunciato fino al 1840 adopera di James Prescott Joule. Per questoprincipio è fondamentale l'equivalenza, qua-li forme di energia, fra calore e lavoro. Que-sta equivalenza si oppone alla teoria delcalorico, che a parte alcune eccezioni era lateoria più accreditata all'epoca in cui C,amotscrisse le Riflessioni.

Secondo la teoria del calorico il caloresarebbe un fluido imponderabile privo dimassa che viene sempre conservato. Ciòtestimonia il genio di Carnot che riuscì atrarre conclusioni corrette e di ampio re-spiro sulla macchina a vapore, senza as-sumere la convertibilità del calore in lavo-ro meccanico e viceversa. Ignorando ilprimo principio della termodinamica, nonpoté definire il rendimento termico di unamacchina così come usualmente si ritieneabbia fatto. Egli definì solo il massimolavoro utile di una macchina: la sua uscitautile (la quantità d'acqua sollevata molti-plicata per l'altezza di sollevamento) peruna data quantità di carbone.

Carnot assunse che la energia meccani-ca di una macchina a vapore risultasse daltrasferimento del calore da un corpo cal-do (serbatoio di calore) a uno freddo(condensatore). Lazare aveva pubblicatoun trattato in cui veniva analizzata l'effi-cienza delle macchine per il trasporto del-l'acqua e Sadi nelle Riflessioni stabilìun'analogia fra macchina termica e turbi-na idraulica. Il lavoro fornito da una mac-china termica è il risultato del passaggiodel calorico attraverso una differenza ditemperatura, come il lavoro fornito dauna turbina è il risultato del passaggiodell'acqua attraverso una differenza dipotenziale gravitazionale. Nella turbinala potenza dipende dalla quantità d'acquae dalla altezza di caduta. Nella macchinatermica dipende dalla quantità di calore edalla differenza di temperatura fra i corpiattraverso cui il calore si muove.

Carnot descrisse un ciclo ideale per unamacchina termica costituita da un cilin-dro, un pistone, una sostanza che lavora,una fonte di calore e un condensatore. Lasostanza che lavora, che può essere diqualsiasi tipo (un solido, un liquido o ungas) purché si espanda e contragga consuccessive applicazioni di calore e di fred-do, viene posta in un cilindro in cui èstrettamente inserito il pistone. Il ciclo haquattro fasi. Nella prima, la sostanza chelavora viene posta in contatto con la fontedi calore, così che allorquando la sostanzasi espande attinga sufficiente calore dalserbatoio per conservare una temperatu-ra costante. Nella seconda, la sostanzache lavora viene isolata dal serbatoio dicalore, così che, continuando a espander-si, la sua temperatura diminuisca. Nellaterza la sostanza che lavora viene posta acontatto con il condensatore, così che,comprimendosi, cede calore sufficienteper mantenere costante la temperatura.Nella quarta, la sostanza che lavora vieneisolata dal condensatore, così che la tem-

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peratura aumenti finché viene compressa.Quando la temperatura torna al valore ini-ziale, il ciclo è completo e sostanza e mac-china sono tornati allo stato di partenza. Ilciclo può essere ripetuto indefinitamenteper produrre continuamente energia. Nellaterminologia moderna, il ciclo consiste inun'espansione isotermica (quella che haluogo a temperatura costante), in unaespansione adiabatica (in cui il calore vienetrasformato in lavoro), e in una compres-sione isotermica e una adiabatica.

Nell'introdurre il ciclo ideale, Camotscrisse: «Si immaginino due corpi A e Bmantenuti a temperature costante, e sia latemperatura di A maggiore di quella di B.Questi due corpi, a cui possiamo fornire osottrarre calore senza che la loro temperatu-ra vari, svolgono la funzione di serbatoi illi-mitati di calorico. Possiamo chiamare il pri-mo caldaia e il secondo refrigeratore.»

In una macchina reale la fonte di calore

è quasi sempre finita, così che quandoviene speso del calore, la temperaturadiminuisce. Ne segue che la maggior partedelle macchine termiche hanno un proces-so di assorbimento di calore che non è iso-termico. Ciò vale per tutte le macchine acombustione interna e per le turbine agas. Anche per la macchina a vapore losviluppo è rimasto ben lontano dal proces-so isotermico della macchina ideale. Piut-tosto, i progettisti moderni preferiscono ilciclo con vapore ad alta pressione, in cuila fase isotermica è minima, oppure il cicloa vapore supercritico, in cui non esisteassunzione isotermica di calore. L'idea diun pozzo di calore infinito è più realisticadi quella di una fonte di calore infinita:normalmente si dispone di quantità illimi-tate di acqua o di aria per il raffreddamen-to. Un ciclo basato su un'emissione di ca-lore isotermica è quindi possibile, e difattiè utilizzato dalla maggior parte dei cicli a

vapore, che condensano il vapore a tem-peratura costante.

Con il suo ciclo Carnot introdusse un

concetto termodinamico di fonda-mentale importanza: quello di reversibili-tà. Ogni ripetizione del ciclo implica unflusso di calorico da un corpo ad alta tem-peratura a uno a bassa temperatura conuna parallela produzione di lavoro. Poi-ché il calorico veniva ritenuto un fluidoindistruttibile, Carnot pensò che ognistadio del ciclo potesse essere reversibilefornendo lavoro alla macchina per tra-sportare il calorico dal corpo a bassatemperatura a quello ad alta. Analoga-mente nella turbina ad acqua il processopotrebbe essere invertito fornendo lavo-ro all'acqua per sollevarla attraverso ladifferenza di potenziale gravitazionalefino alla fonte sopra la turbina. Poichéogni fase del ciclo di Carnot può essere

Macchina pneumatica progettata da Henry Beighton, in una illustra-zione tratta dalla Britannica del 1797. Beighton condusse la primaanalisi quantitativa sulla energia meccanica ricavabile da una macchina

a vapore. Egli calcolò la profondità da cui macchine dal differentediametro dei cilindri potessero drenare l'acqua da una miniera. Nel1721 i calcoli di Beighton vennero pubblicati su The Ladies'

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La macchina di Watt, sviluppata nel 1765 da James Watt, era sostan-zialmente una macchina di Newcomen in cui il vapore non venivacondensato nel cilindro, ma in un contenitore separato. L'introduzio-ne di un condensatore separato fu di primaria importanza, dato chenon veniva più sprecato calore nell'alternarsi di riscaldamento e raf-freddamento del cilindro; cilindro e pistone conservavano così la stes-sa temperatura del vapore. La separazione del condensatore consentìun risparmio di combustibile almeno del 75 per cento. Intorno al 1780

Watt costruì la prima macchina che lavorava sia con la corsa inferio-re che con quella superiore del pistone. Costruì anche una delle primemacchine che convertisse il moto alternato in rotatorio. Nella macchi-na dell'illustrazione la conversione era ottenuta con un sistema dimeccanismi in cui un ingranaggio mobile (W) posto al termine di un'asta(T) orbita attorno a un altro ingranaggio (//). Quest'ultimo, il cuimovimento è reso uniforme da un volano (V), fornisce il moto rotato-rio. L'illustrazione è tratta dalla Encyclopaedia Britannica del 1797.

La macchina con espansione a due fasi, sviluppata nel 1781 da Jonathan Hornblower, eracostituita da due cilindri. Dopo essersi espanso in un cilindro, il vapore veniva scaricato nell'altrocosì da espandersi ulteriormente. In linea di principio l'espansione a due fasi dovrebbe generarepiù lavoro di quella a una fase; in pratica, invece, i due cilindri si rivelarono una complicazioneinutile, dato che la pressione iniziale del vapore era troppo bassa. Solo più tardi vennerosviluppate macchine con espansione composta. L'illustrazione è tratta dalla Britannica del 1797.

reversibile, lo è l'intero ciclo. Ma quandolo si inverte, si consuma molta più ener-gia di quanta ne venga generata dallacaduta.

Il perno dell'elaborazione teorica delleRiflessioni è costituito dalla dimostrazio-ne di Carnot che, assegnata una differen-za di temperatura e una quantità di calo-re, nessun ciclo può generare più energiadel ciclo ideale reversibile. Si immagini unciclo che fornisca più energia meccanica.Questo ciclo potrebbe essere utilizzatoper invertire il ciclo ideale. Per tornare alsuo stato originale, il ciclo ideale richiede-rebbe una parte soltanto della energiaprodotta dal ciclo immaginario. La ener-gia restante sarebbe utilizzabile per unlavoro esterno; cioè se si potesse collega-re il ciclo ideale reversibile a un ciclo piùefficiente si potrebbe avere una macchinaa moto perpetuo.

L'idea di una macchina a moto perpetuoera rifiutata dalla maggior parte degli stu-diosi, ivi incluso Lazare Carnot, che suquesto argomento aveva anche scritto.Dunque Sadi Carnot argomentò che l'ipo-tesi iniziale di un ciclo in grado di fornire piùenergia di quello ideale reversibile era scor-retta. Con questa dimostrazione Carnotespresse essenzialmente il secondo princi-pio della termodinamica, esplicitato daClausius e Thomson negli anni cinquantadell'Ottocento. Secondo questo principionon è possibile alcun processo il cui solorisultato sia l'assorbimento di calore da unserbatoio e la sua trasformazione in lavoro.Il principio stabilisce che un processo ter-modinamico spontaneo può procedere inuna sola direzione, da una fonte ad altatemperatura a un pozzo a bassa temperatu-ra. Per invertire il processo è necessariaenergia da una fonte di calore esterna.

Carnot mostrò che la potenza del cicloideale non dipende dalla sostanza impie-gata, per quanto la sua natura sia rilevan-te da un punto di vista pratico, dato che lesue caratteristiche determinano il proget-to della macchina e la temperatura a cuipuò lavorare. Ne concluse quindi che lasostanza migliore è quella che si espandemaggiormente a parità di variazione ditemperatura. In ciò i gas hanno proprietàmigliori dei liquidi e dei solidi.

Carnot riconobbe i vantaggi potenzialidell'aria quale sostanza di lavoro. L'ariaapre la possibilità della combustione in-terna, eliminando la necessità della cal-daia o di qualche altra forma di scambia-tore di calore. Per di più non è necessarioneppure il condensatore, dato che l'ariapuò essere scaricata nell'atmosfera. Car-not sapeva che questo processo di scaricoera già stato sperimentato, non su mac-chine pneumatiche, ma nelle pionieristi-che macchine a vapore ad alta pressionedi Trevithick. L'assenza di condensatorerese possibile lo sviluppo di macchinecompatte e trasportabili e quindi dellalocomotiva a vapore. Carnot compreseche il meccanismo di compressione dell'a-ria in una macchina pneumatica sarebbestato più complesso e avrebbe consumatopiù energia del suo corrispettivo nellamacchina a vapore. L'acqua è virtualmen-te incomprimibile e occupa un volume

minore rispetto alla massa equivalente divapore; è quindi necessaria meno energiaper muovere la pompa che rifornisced'acqua la caldaia.

e idee di Carnot sull'aria come sostanza, di lavoro precorrevano lo sviluppodei motori a combustione interna. «L'usodell'aria atmosferica per lo sviluppo dellaenergia meccanica dal calore - scrisse -presenta in pratica difficoltà molto grandi,ma forse non insormontabili. Se riuscissimoa superarle, senza dubbio offrirebbe un

vantaggio notevole rispetto al vapore ac-queo.» Per quanto già sul finire del XVIIIsecolo venissero impiegati gas e polvericome combustibili, solo nel 1859, con unmotore progettato da Jean Joseph EtienneLenoir, la combustione interna cessò diporre problemi, e ci vollero altri 17 anniprima che Nikolaus August Otto sviluppas-se il suo motore, il primo cui arrise il succes-so commerciale. Le previsioni di Carnotsulle difficoltà e i vantaggi della combustio-ne interna si erano avverate.

Carnot prospettò anche la possibilità di

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effettuare l'ignizione del combustibile diun motore a combustione interna percompressione. Nel 1891 Rudolf Dieselconcepì una macchina che sfruttasse que-sto tipo di ciclo. Egli sperava di giungere auna combustione isotermica controllandola velocità a cui veniva iniettato il carbu-rante. Tuttavia la prima macchina checostruì lavorava con un ciclo differente incui, come in tutti i motori diesel successi-vi, non c'era alcuno scambio isotermico.La storia del motore diesel suffraga l'ideache il ciclo di Carnot non sia alla base diuna macchina reale, quanto piuttostorappresenti un ciclo ipotetico con cui stu-diare i concetti della termodinamica qualiquello di massima potenza erogabile daparte di una macchina.

Carnot prospettò anche il caso di unciclo misto. «Possiamo concepire anche lapossibilità di far agire successivamente ilcalore sull'aria e sul vapore. Basterebbeche l'aria, dopo l'uso, avesse una tempera-tura elevata; invece di scaricarla diretta-mente nell'atmosfera la si potrebbe con-vogliare in una caldaia come se provenissedirettamente dal focolare». Questo ciclocomposto venne sperimentato negli anniventi con la macchina di Stili, un diesel cheincorporava una caldaia di scappamento eun motore alternativo a vapore. La mac-china di Stili venne sperimentata su navi elocomotive, ma falli la prova. Più di recen-

te, sono stati introdotti cicli composti checombinano una turbina a gas con turbinea vapore o simili. Questi cicli compostisi vanno gradualmente affermando, 150anni dopo la proposta di Carnot.

Carnot prese in esame anche vapori chenon fossero il vapor acqueo, ma li scartòper le difficoltà pratiche e la mancanza divantaggi termodinamici teorici. In effettipochi progettisti hanno preso in conside-razione tali altri vapori, e nessuno perimpieghi su vasta scala. Di fatto, tuttavia,vi sono motivi per mirare a una macchinatermica che sostituisca al vapor acqueo unvapore di peso molecolare superiore. Inuna piccola turbina una simile sostanzaoffrirebbe dei vantaggi pratici.

Per quanto Carnot sia considerato ilfondatore della termodinamica, è statoinnanzitutto un ingegnere, conscio deicompromessi che andavano fatti per lacostruzione di una macchina. Le sue Ri-flessioni si chiudono con questa osserva-zione: «L'economia di combustibile èsolo una delle condizioni che devono es-sere soddisfatte da una macchina termica.In molti casi è anzi secondaria. Bisognaspesso dare la precedenza alla sicurezza,alla robustezza e alla durata della mac-china, e ancora al suo ingombro, al costodi installazione ecc. Saper valutare se-condo il loro valore reale le considerazio-ni di convenienza ed economicità che si

possono presentare, saper distinguere ifattori più importanti da quelli secondari,confrontarli attentamente per ottenere ilmiglior risultato con i mezzi più semplici -dovrebbero essere tutte caratteristiche dichi è chiamato a dirigere e coordinare ilavori dei suoi sottoposti, per far sì chetale collaborazione porti a un fine vantag-gioso, qualunque possa essere.»

Psi sa di quel che fece Carnot dopo

k la stesura delle Riflessioni. Nel 1828lavorò per breve tempo come ingegneremilitare a Lione e ad Auxonne, per torna-re poi a Parigi e riprendere i suoi studi diingegneria e sulla teoria del calore. Unastoria dell'Ecole Polytechnique dell'epo-ca descrive Carnot come costruttore dimacchine a vapore, ma non si ha in propo-sito alcuna altra conferma.

Carnot approvò la rivoluzione del1830, che costrinse all'abdicazione CarloX, sembrandogli che dovesse portare a unregime più liberale. In effetti vi fu la pro-posta di chiedere a Carnot di unirsi alnuovo governo quale membro dellaCamera, ma non ne sortì nulla, perchéCarnot si disamorò molto presto del nuo-vo governo che aveva restaurato la mo-narchia, e criticò il carattere ereditariodella carica propostagli.

Di lì a poco, Carnot iniziò ad analizzarele relazioni fra temperatura e pressione diun gas, ma nel giugno del 1832 contrassela scarlattina e successivamente la «feb-bre cerebrale». Il 24 agosto, all'età di 36anni, morì in un'epidemia di colera.Come era d'uso per le vittime di quelmorbo, venne cremato insieme a quasitutti i suoi scritti e altri effetti personali.

Solo pochi frammenti delle note diCarnot si salvarono. Nel 1878 Hippolyteli donò all'Accademia delle scienze diFrancia, insieme con il manoscritto delleRiflessioni. Un frammento, forse redattofra il 1824 e il 1826, testimonia come Sadifosse giunto al rifiuto della teoria del calo-rico e alla comprensione dell'equivalenzafra calore e lavoro. «Il calore è semplice-mente energia o, piuttosto, movimentoche ha cambiato forma.» E poi: «E unmovimento fra le particelle dei corpi.Quando c'è distruzione di energia mecca-nica, si ha contemporaneamente una pro-duzione di energia calorifica in quantitàdirettamente proporzionale alla quantitàdi energia meccanica distrutta. Recipro-camente, se si distrugge calore, si produceenergia meccanica.» E delineò anche de-gli esperimenti che avrebbero dimostratol'equivalenza di calore e lavoro quali for-me di energia. Ma non ne eseguì alcuno.Fra questi ve ne erano alcuni molto similia quelli che 15 anni dopo vennero eseguitida Joule per stabilire il primo principiodella termodinamica.

E interessante, per quanto vano, pen-sare a ciò che Carnot avrebbe potuto farese fosse vissuto più a lungo. Si sarebberopotute mettere in pratica le sue idee sullemacchine termiche? O sarebbe rimastoun profeta inascoltato? Non è troppo tar-di per pagare un tributo a questo precorri-tore profondamente attento alla realizza-bilità pratica e alle sue capacità di analisi.

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