Post on 03-May-2015
Punzonamento6.4 EC2
Franco Angotti, Maurizio OrlandoDipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze
AICAP - ASSOCIAZIONE ITALIANA CALCESTRUZZO ARMATO E PRECOMPRESSO
Le Strutture di Calcestruzzo: dall’Eurocodice 2 alle Norme Tecniche
Bologna, 13 Marzo 2008
• Rottura per perforazione dell’elemento strutturale dovuta allo spessore piccolo in rapporto all’entità della reazione localizzata e/o alle dimensioni dell’impronta su cui la reazione è distribuita
Le S
tru
ttu
re d
i C
ls:
dall’E
C2
alle N
TC
- P
un
zon
am
en
to
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Failure surface
Slab
Column
• Manca una formulazione analitica esauriente e definitiva per la trattazione del problema.
• Le formule proposte sono di natura sperimentale.
• Le Norme propongono un calcolo convenzionale da eseguirsi con riferimento ad un perimetro critico convenzionale lungo il quale distribuire la resistenza.
1 Espressione della resistenza a taglio-punzonamento della precedente versione di EC2 forniva risultati non conservativi per calcestruzzi di resistenza elevata.
2 L’ultima versione della EN-1992-1-1 adotta l’espressione proposta nel Model Code ’90, dove la distanza del perimetro critico dal contorno del pilastro non è più pari a 1,5d ma a 2d.
= 26,6°
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Per pilastri a sezione poligonale, il perimetro di verifica di base si ottiene da quello del pilastro traslando i lati di 2d verso l’esterno e raccordandoli con tratti di circonferenza di raggio 2d, centrati sui vertici della sezione.
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In situazioni particolari, come nel caso di fondazioni soggette ad elevate pressioni di contatto o a reazioni poste ad una distanza minore di 2d dal perimetro della zona caricata, occorre considerare perimetri di verifica a distanza minore di 2d.
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to
Calcolato il taglio-punzonamento sollecitante:
occorre eseguire le seguenti verifiche:
a) lungo il perimetro del pilastro o dell’area caricata:
b) lungo il perimetro di verifica posto a distanza
2d dal pilastro o dall’area caricata:
vEd < vRd,c
(vRd,c è la resistenza a punzonamento di piastre e fondazioni prive di
armature a taglio-punzonamento)
cdf5,0vv maxRd,Ed
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du
Vβv
i
EdEd
50,υ
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Se la condizione a) non è soddisfatta occorre aumentare le dimensioni del pilastro e/o lo spessore della piastra oppure inserire un capitello in testa al pilastro.
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Se invece non è soddisfatta la condizione b) si possono adottare gli stessi accorgimenti descritti sopra oppure inserire apposite armature a taglio-punzonamento:
vEd < vRd,cs (verifica in presenza di armature a taglio-punzonamento)
a)
b)
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< 0,5d
2d
Armature per taglio – punzonamento
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ferri piegati
cuciture verticali
A -perimetro di verifica più esterno che richiede armatura a taglioB - primo perimetro di verifica entro il quale non è richiesta armatura a taglio
< 0,5 d < 1,5 d
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Armature per taglio – punzonamentoLe S
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Nel caso di reazione di appoggio eccentrica rispetto al perimetro di verifica, la tensione di punzonamento di progetto deve essere incrementata attraverso un coefficiente β:
dove .1
1
Ed
Ed
W
u
V
Mk1β
k tiene conto del fatto che un momento flettente nella piastra non è equilibrato solo da sforzi tangenziali ma anche da flessione nelle strisce poste nel piano di sollecitazione e da torsione nelle strisce ortogonali, k tiene inoltre conto della distribuzione non uniforme del taglio,
W1 momento intorno all’asse di sollecitazione corrispondente ad una distribuzione di tipo “plastico” di sforzi tangenziali unitari lungo il perimetro di verifica:
dleW1u
0
1
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to
du
Vβ
WV
uMk1
du
V
dW
Mk
du
Vv
i
Ed
1Ed
iEd
i
Ed
1
Ed
i
EdEd
pilastri di bordo con eccentricità perpendicolare al bordo rivolta verso l’interno ed assenza di eccentricità parallela al bordo
pilastri d’angolo con eccentricità rivolta verso l’interno
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Valori approssimati del coefficiente β
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L1 L2
0,75 L1 < L2 < 1,25 L1
2 piastre dove le luci adiacenti non differiscono in lunghezza più del 25 %
1 la stabilità laterale della struttura non dipende dal funzionamento a telaio del complesso piastra – pilastri (ad es. nelle strutture controventate da setti)
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RESISTENZA A PUNZONAMENTO senza ARMATURE A TAGLIO (anche in fondazione)
media geometrica delle percentuali di armatura nelle due direzioni della piastra
cp1mincp11/3
cklcRd,cRd, σkvσkfρ100kCv
2,0d
2001k
0,02ρρρ lzlyl
2
σσσ czcy
cp
tiene conto del tipo di carico (carichi persistenti e
transitori o carichi eccezionali)
resistenza cilindrica caratteristica del calcestruzzo in N/mm2
1/2ck
3/2min fk0,035v
0,1
Formula analoga a quella usata nella verifica a taglio degli elementi senza armatura a taglio.
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Oss.ne vmin è stato introdotto perché altrimenti nelle piastre con basse percentuali di armatura (ad esempio le piastre precompresse) la resistenza a punzonamento risulterebbe inferiore ai valori sperimentali
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RESISTENZA A PUNZONAMENTO DI PIASTRE O FONDAZIONI DI PILASTRI CON ARMATURE A TAGLIO-PUNZONAMENTO
sinαdu
1fAd/s1,5v0,75v
1efywd,swrcRd,csRd,
area di armatura a punzonamento disposta su un
perimetro intorno al pilastro
sr è il passo radiale
dell’armatura di punzonamento
fywd,ef = 250 + 0,25 d fywd [N/mm2]
angolo tra armatura a punzonamento e piano della
piastra
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RESISTENZA A PUNZONAMENTO DI PIASTRE O FONDAZIONI DI PILASTRI CON ARMATURE A TAGLIO-PUNZONAMENTO
1. massima distanza radiale sr (0,75 d)
2. distanza a1 (compresa tra 0,3 d e 0,5 d) della prima serie di armature dal pilastro
3. distanza bu (< 1,5 d) dell’ultima serie di armature dal perimetro uout
4. distanza an dell’ultima serie di armature dal pilastro
5. numero minimo di spazi tra le serie di armature n=(an – a1)/(0,75 d) e numero minimo di serie di armature
6. calcolo di sr
7. calcolo di Asw
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dv
Vβu
cRd,
Edefout,
an
<1,5d
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Nelle fondazioni il perimetro di verifica non è noto a priori.
La presenza della pressione verticale di contatto del terreno modifica l’inclinazione del cono di punzonamento, che è molto maggiore che nelle piastre.
Il perimetro critico si individua per tentativi come il perimetro per il quale è massimo il rapporto tra la tensione di punzonamento e la resistenza unitaria al punzonamento (difatti al variare del perimetro di verifica varia sia la tensione di punzonamento sia la resistenza).
Il perimetro critico deve comunque distare non più di 2d dal contorno del pilastro.
Per sforzo normale centrato, la forza tagliante è pari a:EdEdredEd, ΔVVV
VEd
p1
p2
VEd
pressione dovuta al p.p. della fondazione
pressione prodotta da VEd
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La tensione di punzonamento risulta:
e la resistenza a punzonamento:
ud
Vv redEd,
Ed
a
2dv
a
2dfρ100kCv min
1/3ckcRd,Rd
OSSERVAZIONI
1 L’espressione della resistenza a punzonamento per le fondazioni coincide con quella delle piastre a meno del fattore 2d / a;
per valori di 2d / a 1 (perimetro di verifica distante meno di 2d dal contorno del pilastro), la resistenza a punzonamento è minore di quella delle piastre.
Oss.ne: perché la verifica sia soddisfatta occorre che lo sia rispetto ad un qualunque perimetro posto a distanza non superiore a 2d dal pilastro.
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Esempio 9.7. Plinto di fondazione di pilastro a sezione quadrata
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0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
a/d
vEd/
vRd,
c
Individuazione della distanza critica (plinto 1500x1500x300)
Materiali: calcestruzzo C25/30 fck = 25 N/mm2; acciaio B450C fyk = 450 N/mm2
Armature: barre 16 / 200 mm; copriferro c = 25 mm
Sollecitazioni di calcolo allo S.L.U.: VEd = 1000 kN
La capacità portante del terreno di fondazione è superiore a 0,5 N/mm2.
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Se si considerano gli stessi dati di progetto e si aumentano solo le dimensioni in pianta del plinto, si ottiene il diagramma mostrato in figura, dove la distanza critica è questa volta coincidente con 2d, poiché l’andamento della curva è sempre crescente.
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
a/d
vEd/
vRd,
c
Individuazione della distanza critica (plinto 1500x1500x300)
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Esempio 9.1. Pilastro interno soggetto a sforzo normale
Materiali: calcestruzzo C30/37 fck = 30 N/mm2; acciaio B450C fyk = 450 N/mm2
Geometria: spessore piastra s = 200 mm, dimensioni pilastro c1 x c2 = 300 x 300 mm, armatura della piastra costituita da barre 20 / 150 mm in entrambe le direzioni x e y, copriferro c = 30 mm
Sollecitazioni di calcolo allo S.L.U.:
NSd = 370 kN = 3,7 105 N
d=150 mm
ly = lz = 1,395∙10-2
perimetro del pilastro: u0 = 1200 mm
perimetro di verifica a distanza 2d: u1 = 3085 mm
tensione di punzonamento sul contorno del pilastro:
massimo valore della resistenza a taglio-punz.:
52Ed
Ed0
βV 1 3,7 10v 2,05 N/mm
u d 1200 150
2cdmaxRd, N/mm25,4
1,5
300,850,50,5fυ0,5v
risulta vEd vRd,max
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tensione di punzonamento lungo il perimetro di verifica a distanza 2d:
resistenza a punzonamento senza armatura a taglio-punzonamento:
dove
52Ed
Ed1
V 3,7 10v β 0,8 N/mm
u d 3085 1501
1/3cklcRd,cRd, fρ100kCv
0,121,5
0,18
γ
0,18C
CcRd,
155,2d
2001k si assume k = 2,0
0,02101,395ρρρ 2lylxl
1/32 2Rd,cv 0,12 100 1,395 10 30 0,83 N/mm2,0
2 2Ed Rd,cv 0,8 N/mm v 0,83 N/mm
verifica a punzonamento:
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Alcuni esempi riportati nella Guida
Esempio 9.4. Pilastro interno soggetto a pressoflessione retta
Esempio 9.5. Pilastro d’angolo soggetto a
pressoflessione deviata
Esempio 9.6. Pilastro di bordo soggetto a pressoflessione retta o
deviata
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