Post on 25-Jul-2020
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Prospect Theory. Esperimenti e idee.
andrea
24 febbraio 2010
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
1 Preliminari
2 Effetto della certezza
3 Effetto di riflessione
4 Concavita di U
5 Effetto di isolamento
6 Idee
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Normativo e descrittivo
La teoria classica
La teoria dell’utilita prevista e
a) un modello normativo
b) un modello descrittivo.
It is assumed that all reasonable people would wish toobey the axioms of the theory, and that most peopleactually do, most of the time [KT79, 263].
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Normativo e descrittivo
La teoria classica
La teoria dell’utilita prevista e
a) un modello normativo
b) un modello descrittivo.
It is assumed that all reasonable people would wish toobey the axioms of the theory, and that most peopleactually do, most of the time [KT79, 263].
Oggi ci interessa solo l’aspetto descrittivo.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
La teoria classica come modello descrittivo
Perche la teoria dell’utilita prevista dovrebbe esseredescrittivamente efficace?Tra i motivi, ci sono questi:
le persone cercano di essere efficienti nel perseguire i loroobiettivi (il piu efficienti possibile);
un ambiente competitivo, ad esempio il mercato, favorisce gliagenti “razionali” (in senso classico), e sfavorisce gli altri.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Attenzione
Due problemi distinti:
La teoria classica (ad esempio, quella di Savage) e adatta adescrivere contesti reali di decisione? O va bene solo percontesti molto stilizzati?
La massimizzazione dell’utilita prevista descrive ilcomportamento di agenti reali? O solo di agenti ideali?
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Attenzione
Due problemi distinti:
La teoria classica (ad esempio, quella di Savage) e adatta adescrivere contesti reali di decisione? O va bene solo percontesti molto stilizzati?
La massimizzazione dell’utilita prevista descrive ilcomportamento di agenti reali? O solo di agenti ideali?
Ci interessa il secondo problema: le persone reali decidono inaccordo con la teoria dell’utilita prevista?
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Come verificare?
La verifica della teoria con dati di mercato e difficile!Vogliamo controllare con precisione le utilita e le probabilita.
Facciamo una verifica “di laboratorio”: Kahneman e Tverskydistribuiscono dei questionari con problemi di decisioneipotetici.
Agli intervistati si chiede di scegliere fra lotterie.Una lotteria e un contratto
(xi , pi ; . . . ; xn, pn)
che da l’esito xi con probabilita pi (dove p1 + . . . + pn = 1).
Le probabilita sono note: le persone decidono in condizioni dirischio, non di incertezza!
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Come verificare?
La verifica della teoria con dati di mercato e difficile!Vogliamo controllare con precisione le utilita e le probabilita.
Facciamo una verifica “di laboratorio”: Kahneman e Tverskydistribuiscono dei questionari con problemi di decisioneipotetici.
Agli intervistati si chiede di scegliere fra lotterie.Una lotteria e un contratto
(xi , pi ; . . . ; xn, pn)
che da l’esito xi con probabilita pi (dove p1 + . . . + pn = 1).
Le probabilita sono note: le persone decidono in condizioni dirischio, non di incertezza!
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Come verificare?
La verifica della teoria con dati di mercato e difficile!Vogliamo controllare con precisione le utilita e le probabilita.
Facciamo una verifica “di laboratorio”: Kahneman e Tverskydistribuiscono dei questionari con problemi di decisioneipotetici.
Agli intervistati si chiede di scegliere fra lotterie.Una lotteria e un contratto
(xi , pi ; . . . ; xn, pn)
che da l’esito xi con probabilita pi (dove p1 + . . . + pn = 1).
Le probabilita sono note: le persone decidono in condizioni dirischio, non di incertezza!
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Come verificare?
La verifica della teoria con dati di mercato e difficile!Vogliamo controllare con precisione le utilita e le probabilita.
Facciamo una verifica “di laboratorio”: Kahneman e Tverskydistribuiscono dei questionari con problemi di decisioneipotetici.
Agli intervistati si chiede di scegliere fra lotterie.Una lotteria e un contratto
(xi , pi ; . . . ; xn, pn)
che da l’esito xi con probabilita pi (dove p1 + . . . + pn = 1).
Le probabilita sono note: le persone decidono in condizioni dirischio, non di incertezza!
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Come verificare?
Gli esiti sono prevalentemente monetari: cioe xi e una vincitadi denaro se xi > 0, una perdita di denaro se xi < 0.Immaginiamo che tutti gli intervistati preferiscano avere piudenaro, che meno.
I campioni variano tra 66 e 95 persone (studenti e staff diun’universita israeliana e delle universita di Stoccolma e delMichigan.)
Supponiamo che le persone sappiano come si comporterebberose fossero davvero alle prese con le decisioni proposte.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Come verificare?
Gli esiti sono prevalentemente monetari: cioe xi e una vincitadi denaro se xi > 0, una perdita di denaro se xi < 0.Immaginiamo che tutti gli intervistati preferiscano avere piudenaro, che meno.
I campioni variano tra 66 e 95 persone (studenti e staff diun’universita israeliana e delle universita di Stoccolma e delMichigan.)
Supponiamo che le persone sappiano come si comporterebberose fossero davvero alle prese con le decisioni proposte.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Come verificare?
Gli esiti sono prevalentemente monetari: cioe xi e una vincitadi denaro se xi > 0, una perdita di denaro se xi < 0.Immaginiamo che tutti gli intervistati preferiscano avere piudenaro, che meno.
I campioni variano tra 66 e 95 persone (studenti e staff diun’universita israeliana e delle universita di Stoccolma e delMichigan.)
Supponiamo che le persone sappiano come si comporterebberose fossero davvero alle prese con le decisioni proposte.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Esempio
La lotteria(2500, 0.33; 2400, 0.66; 0, 0.01)
e un contratto che assegna queste vincite:
2500 con probabilita 33%2400 con probabilita 66%
0 con probabilita 1%
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Problema 1
Scegli fra:
A = (2500, 0.33; 2400, 0.66; 0, 0.01)B = (2400, 1)
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Problema 1
Scegli fra:
A = (2500, 0.33; 2400, 0.66; 0, 0.01) 18%B = (2400, 1) 82%
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Problema 2
Scegli fra:C = (2500, 0.33; 0, 0.67)D = (2400, 0.34; 0, 0.66)
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Problema 2
Scegli fra:C = (2500, 0.33; 0, 0.67) 83%D = (2400, 0.34; 0, 0.66) 17%
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Problema 1
Scegli fra:
A = (2500, 0.33; 2400, 0.66; 0, 0.01) 18%B = (2400, 1) 82%
Problema 2
Scegli fra:C = (2500, 0.33; 0, 0.67) 83%D = (2400, 0.34; 0, 0.66) 17%
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Problema 1
Scegli fra:
A = (2500, 0.33; 2400, 0.66; 0, 0.01) 18%B = (2400, 1) 82%
Problema 2
Scegli fra:C = (2500, 0.33; 0, 0.67) 83%D = (2400, 0.34; 0, 0.66) 17%
Gli intervistati sono gli stessi; percio almeno il 65% di loro (61%per [KT79]) rivela queste preferenze:
A ≺ B e D ≺ C .
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Ma le preferenze A ≺ B e D ≺ C sono incoerenti con la teoriadell’utilita prevista. Infatti, nella teoria classica:
A ≺ B ⇐⇒⇐⇒ U(2500) · 0.33 + U(2400) · 0.66 < U(2400) ⇐⇒⇐⇒ U(2500) · 0.33 < U(2400) · 0.34 ⇐⇒⇐⇒ C ≺ D.
Osservazioni
Il problema 2 e ottenuto dal problema 1, eliminando dallelotterie A e B una vincita di 2400 con probabilita del 66%.
Ne C , ne D offrono piu una vincita sicura di 2400.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Ma le preferenze A ≺ B e D ≺ C sono incoerenti con la teoriadell’utilita prevista. Infatti, nella teoria classica:
A ≺ B ⇐⇒
⇐⇒ U(2500) · 0.33 + U(2400) · 0.66 < U(2400) ⇐⇒⇐⇒ U(2500) · 0.33 < U(2400) · 0.34 ⇐⇒⇐⇒ C ≺ D.
Osservazioni
Il problema 2 e ottenuto dal problema 1, eliminando dallelotterie A e B una vincita di 2400 con probabilita del 66%.
Ne C , ne D offrono piu una vincita sicura di 2400.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Ma le preferenze A ≺ B e D ≺ C sono incoerenti con la teoriadell’utilita prevista. Infatti, nella teoria classica:
A ≺ B ⇐⇒⇐⇒ U(2500) · 0.33 + U(2400) · 0.66 < U(2400) ⇐⇒
⇐⇒ U(2500) · 0.33 < U(2400) · 0.34 ⇐⇒⇐⇒ C ≺ D.
Osservazioni
Il problema 2 e ottenuto dal problema 1, eliminando dallelotterie A e B una vincita di 2400 con probabilita del 66%.
Ne C , ne D offrono piu una vincita sicura di 2400.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Ma le preferenze A ≺ B e D ≺ C sono incoerenti con la teoriadell’utilita prevista. Infatti, nella teoria classica:
A ≺ B ⇐⇒⇐⇒ U(2500) · 0.33 + U(2400) · 0.66 < U(2400) ⇐⇒⇐⇒ U(2500) · 0.33 < U(2400) · 0.34 ⇐⇒
⇐⇒ C ≺ D.
Osservazioni
Il problema 2 e ottenuto dal problema 1, eliminando dallelotterie A e B una vincita di 2400 con probabilita del 66%.
Ne C , ne D offrono piu una vincita sicura di 2400.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Ma le preferenze A ≺ B e D ≺ C sono incoerenti con la teoriadell’utilita prevista. Infatti, nella teoria classica:
A ≺ B ⇐⇒⇐⇒ U(2500) · 0.33 + U(2400) · 0.66 < U(2400) ⇐⇒⇐⇒ U(2500) · 0.33 < U(2400) · 0.34 ⇐⇒⇐⇒ C ≺ D.
Osservazioni
Il problema 2 e ottenuto dal problema 1, eliminando dallelotterie A e B una vincita di 2400 con probabilita del 66%.
Ne C , ne D offrono piu una vincita sicura di 2400.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Ma le preferenze A ≺ B e D ≺ C sono incoerenti con la teoriadell’utilita prevista. Infatti, nella teoria classica:
A ≺ B ⇐⇒⇐⇒ U(2500) · 0.33 + U(2400) · 0.66 < U(2400) ⇐⇒⇐⇒ U(2500) · 0.33 < U(2400) · 0.34 ⇐⇒⇐⇒ C ≺ D.
Osservazioni
Il problema 2 e ottenuto dal problema 1, eliminando dallelotterie A e B una vincita di 2400 con probabilita del 66%.
Ne C , ne D offrono piu una vincita sicura di 2400.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Un altro esempio. . .
Problema 3
Scegli fra:A = (4000, 0.80; 0, 0.20)B = (3000, 1)
Problema 4
Scegli fra:C = (4000, 0.20; 0, 0.80)D = (3000, 0.25; 0, 0.75)
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Un altro esempio. . .
Problema 3
Scegli fra:A = (4000, 0.80; 0, 0.20) 20%B = (3000, 1) 80%
Problema 4
Scegli fra:C = (4000, 0.20; 0, 0.80) 65%D = (3000, 0.25; 0, 0.75) 35%
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Un altro esempio. . .
Problema 3
Scegli fra:A = (4000, 0.80; 0, 0.20) 20%B = (3000, 1) 80%
Problema 4
Scegli fra:C = (4000, 0.20; 0, 0.80) 65%D = (3000, 0.25; 0, 0.75) 35%
“Piu della meta” [KT79, 266] degli intervistati manifesta lepreferenze
A ≺ B e D ≺ C .
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Stessa violazione della teoria dell’utilita prevista:
A ≺ B ⇐⇒⇐⇒ U(4000) · 0.80 < U(3000) ⇐⇒⇐⇒ 0.25 · (U(4000) · 0.80) < 0.25 · U(3000) ⇐⇒⇐⇒ U(4000) · 0.20 < U(3000) · 0.25 ⇐⇒⇐⇒ C ≺ D.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Stessa violazione della teoria dell’utilita prevista:
A ≺ B ⇐⇒
⇐⇒ U(4000) · 0.80 < U(3000) ⇐⇒⇐⇒ 0.25 · (U(4000) · 0.80) < 0.25 · U(3000) ⇐⇒⇐⇒ U(4000) · 0.20 < U(3000) · 0.25 ⇐⇒⇐⇒ C ≺ D.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Stessa violazione della teoria dell’utilita prevista:
A ≺ B ⇐⇒⇐⇒ U(4000) · 0.80 < U(3000) ⇐⇒
⇐⇒ 0.25 · (U(4000) · 0.80) < 0.25 · U(3000) ⇐⇒⇐⇒ U(4000) · 0.20 < U(3000) · 0.25 ⇐⇒⇐⇒ C ≺ D.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Stessa violazione della teoria dell’utilita prevista:
A ≺ B ⇐⇒⇐⇒ U(4000) · 0.80 < U(3000) ⇐⇒⇐⇒ 0.25 · (U(4000) · 0.80) < 0.25 · U(3000) ⇐⇒
⇐⇒ U(4000) · 0.20 < U(3000) · 0.25 ⇐⇒⇐⇒ C ≺ D.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Stessa violazione della teoria dell’utilita prevista:
A ≺ B ⇐⇒⇐⇒ U(4000) · 0.80 < U(3000) ⇐⇒⇐⇒ 0.25 · (U(4000) · 0.80) < 0.25 · U(3000) ⇐⇒⇐⇒ U(4000) · 0.20 < U(3000) · 0.25 ⇐⇒
⇐⇒ C ≺ D.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Stessa violazione della teoria dell’utilita prevista:
A ≺ B ⇐⇒⇐⇒ U(4000) · 0.80 < U(3000) ⇐⇒⇐⇒ 0.25 · (U(4000) · 0.80) < 0.25 · U(3000) ⇐⇒⇐⇒ U(4000) · 0.20 < U(3000) · 0.25 ⇐⇒⇐⇒ C ≺ D.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Osservazioni
Chiamiamo composta una lotteria i cui esiti sono altrelotterie.
Se vediamo C e D come le lotterie composte(A, 0.25; 0, 0.75) e (B, 0.25; 0, 0.75) rispettivamente,allora le preferenze A ≺ B e D ≺ C violano l’assioma disostituibilita di von Neumann - Morgenstern [vNM53] (nellelotterie composte, la probabilita di una lotteria si moltiplicaper le probabilita dei suoi esiti e le preferenze non cambiano).
Anche stavolta, togliendo la vincita sicura si alterano lepreferenze.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Osservazioni
Chiamiamo composta una lotteria i cui esiti sono altrelotterie.
Se vediamo C e D come le lotterie composte(A, 0.25; 0, 0.75) e (B, 0.25; 0, 0.75) rispettivamente,allora le preferenze A ≺ B e D ≺ C violano l’assioma disostituibilita di von Neumann - Morgenstern [vNM53] (nellelotterie composte, la probabilita di una lotteria si moltiplicaper le probabilita dei suoi esiti e le preferenze non cambiano).
Anche stavolta, togliendo la vincita sicura si alterano lepreferenze.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Osservazioni
Chiamiamo composta una lotteria i cui esiti sono altrelotterie.
Se vediamo C e D come le lotterie composte(A, 0.25; 0, 0.75) e (B, 0.25; 0, 0.75) rispettivamente,allora le preferenze A ≺ B e D ≺ C violano l’assioma disostituibilita di von Neumann - Morgenstern [vNM53] (nellelotterie composte, la probabilita di una lotteria si moltiplicaper le probabilita dei suoi esiti e le preferenze non cambiano).
Anche stavolta, togliendo la vincita sicura si alterano lepreferenze.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Anche con esiti non monetari
Problema 5
Scegli fra:A :
probabilita 50% di vincere un tour di tre settimane inInghilterra, Francia e Italia.
B :
vincita sicura di un tour di una settimana in Inghilterra.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Anche con esiti non monetari
Problema 5
Scegli fra:A : 22%
probabilita 50% di vincere un tour di tre settimane inInghilterra, Francia e Italia.
B : 78%
vincita sicura di un tour di una settimana in Inghilterra.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Anche con esiti non monetari
Problema 6
Scegli fra:C :
probabilita 5% di vincere un tour di tre settimane inInghilterra, Francia e Italia.
D :
probabilita 10% di vincere un tour di una settimana inInghilterra.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Anche con esiti non monetari
Problema 6
Scegli fra:C : 67%
probabilita 5% di vincere un tour di tre settimane inInghilterra, Francia e Italia.
D : 33%
probabilita 10% di vincere un tour di una settimana inInghilterra.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
L’effetto della certezza
Alcune considerazioni
Sembra che le vincite sicure abbiano un particolare fascinoper gli intervistati.
Ridurre la probabilita di una vincita da 1 a p < 1 ha un effettomolto significativo sulle preferenze.
Sembra che la riduzione da r a rp (con r , p < 1) abbia uneffetto meno significativo (paradosso di Allais: vedi [All53]).
Chiamiamo questo fenomeno effetto della certezza(certainty effect).
L’effetto della certezza e incoerente con la teoria dell’utilitaprevista.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
L’effetto della certezza
Alcune considerazioni
Sembra che le vincite sicure abbiano un particolare fascinoper gli intervistati.
Ridurre la probabilita di una vincita da 1 a p < 1 ha un effettomolto significativo sulle preferenze.
Sembra che la riduzione da r a rp (con r , p < 1) abbia uneffetto meno significativo (paradosso di Allais: vedi [All53]).
Chiamiamo questo fenomeno effetto della certezza(certainty effect).
L’effetto della certezza e incoerente con la teoria dell’utilitaprevista.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
L’effetto della certezza
Alcune considerazioni
Sembra che le vincite sicure abbiano un particolare fascinoper gli intervistati.
Ridurre la probabilita di una vincita da 1 a p < 1 ha un effettomolto significativo sulle preferenze.
Sembra che la riduzione da r a rp (con r , p < 1) abbia uneffetto meno significativo (paradosso di Allais: vedi [All53]).
Chiamiamo questo fenomeno effetto della certezza(certainty effect).
L’effetto della certezza e incoerente con la teoria dell’utilitaprevista.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
L’effetto della certezza
Alcune considerazioni
Sembra che le vincite sicure abbiano un particolare fascinoper gli intervistati.
Ridurre la probabilita di una vincita da 1 a p < 1 ha un effettomolto significativo sulle preferenze.
Sembra che la riduzione da r a rp (con r , p < 1) abbia uneffetto meno significativo (paradosso di Allais: vedi [All53]).
Chiamiamo questo fenomeno effetto della certezza(certainty effect).
L’effetto della certezza e incoerente con la teoria dell’utilitaprevista.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
L’effetto della certezza
Alcune considerazioni
Sembra che le vincite sicure abbiano un particolare fascinoper gli intervistati.
Ridurre la probabilita di una vincita da 1 a p < 1 ha un effettomolto significativo sulle preferenze.
Sembra che la riduzione da r a rp (con r , p < 1) abbia uneffetto meno significativo (paradosso di Allais: vedi [All53]).
Chiamiamo questo fenomeno effetto della certezza(certainty effect).
L’effetto della certezza e incoerente con la teoria dell’utilitaprevista.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
L’effetto della certezza
Alcune considerazioni
Sembra che le vincite sicure abbiano un particolare fascinoper gli intervistati.
Ridurre la probabilita di una vincita da 1 a p < 1 ha un effettomolto significativo sulle preferenze.
Sembra che la riduzione da r a rp (con r , p < 1) abbia uneffetto meno significativo (paradosso di Allais: vedi [All53]).
Chiamiamo questo fenomeno effetto della certezza(certainty effect).
L’effetto della certezza e incoerente con la teoria dell’utilitaprevista.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Non solo vincite sicure
Problema 7
Scegli fra:A = (6000, 0.45; 0, 0.55)B = (3000, 0.90; 0, 0.10)
Problema 8
Scegli fra:C = (6000, 0.001; 0, 0.999)D = (3000, 0.002; 0, 0.998)
Almeno il 59% degli intervistati manifesta le preferenze A ≺ Be D ≺ C , incoerenti con la teoria dell’utilita prevista.
Qui non ci sono vincite sicure, ma vincite con probabilitasostanziali (90%) e vincite molto improbabili (0.1% , 0.2%).
L’assioma di sostituzione e violato di nuovo.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Non solo vincite sicure
Problema 7
Scegli fra:A = (6000, 0.45; 0, 0.55) 14%B = (3000, 0.90; 0, 0.10) 86%
Problema 8
Scegli fra:
C = (6000, 0.001; 0, 0.999) 73%D = (3000, 0.002; 0, 0.998) 27%
Almeno il 59% degli intervistati manifesta le preferenze A ≺ Be D ≺ C , incoerenti con la teoria dell’utilita prevista.
Qui non ci sono vincite sicure, ma vincite con probabilitasostanziali (90%) e vincite molto improbabili (0.1% , 0.2%).
L’assioma di sostituzione e violato di nuovo.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Non solo vincite sicure
Problema 7
Scegli fra:A = (6000, 0.45; 0, 0.55) 14%B = (3000, 0.90; 0, 0.10) 86%
Problema 8
Scegli fra:
C = (6000, 0.001; 0, 0.999) 73%D = (3000, 0.002; 0, 0.998) 27%
Almeno il 59% degli intervistati manifesta le preferenze A ≺ Be D ≺ C , incoerenti con la teoria dell’utilita prevista.
Qui non ci sono vincite sicure, ma vincite con probabilitasostanziali (90%) e vincite molto improbabili (0.1% , 0.2%).
L’assioma di sostituzione e violato di nuovo.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Non solo vincite sicure
Problema 7
Scegli fra:A = (6000, 0.45; 0, 0.55) 14%B = (3000, 0.90; 0, 0.10) 86%
Problema 8
Scegli fra:
C = (6000, 0.001; 0, 0.999) 73%D = (3000, 0.002; 0, 0.998) 27%
Almeno il 59% degli intervistati manifesta le preferenze A ≺ Be D ≺ C , incoerenti con la teoria dell’utilita prevista.
Qui non ci sono vincite sicure, ma vincite con probabilitasostanziali (90%) e vincite molto improbabili (0.1% , 0.2%).
L’assioma di sostituzione e violato di nuovo.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Non solo vincite sicure
Problema 7
Scegli fra:A = (6000, 0.45; 0, 0.55) 14%B = (3000, 0.90; 0, 0.10) 86%
Problema 8
Scegli fra:
C = (6000, 0.001; 0, 0.999) 73%D = (3000, 0.002; 0, 0.998) 27%
Almeno il 59% degli intervistati manifesta le preferenze A ≺ Be D ≺ C , incoerenti con la teoria dell’utilita prevista.
Qui non ci sono vincite sicure, ma vincite con probabilitasostanziali (90%) e vincite molto improbabili (0.1% , 0.2%).
L’assioma di sostituzione e violato di nuovo.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Una generalizzazione empirica
Quando le vincite sono improbabili (ad esempio, leprobabilita 0.1% e 0.2%), gli intervistati preferiscono lalotteria con le vincite piu alte.
Se una persona e indifferente tra le due lotterie
(x , p; 0, 1− p) ∼ (y , q; 0, 1− q),
con q < p < 1, allora preferisce
(y , qr ; 0, 1− qr) � (x , pr ; 0, 1− pr),
con r < 1.
Cerchiamo una teoria descrittiva che preveda questocomportamento!
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Una generalizzazione empirica
Quando le vincite sono improbabili (ad esempio, leprobabilita 0.1% e 0.2%), gli intervistati preferiscono lalotteria con le vincite piu alte.
Se una persona e indifferente tra le due lotterie
(x , p; 0, 1− p) ∼ (y , q; 0, 1− q),
con q < p < 1, allora preferisce
(y , qr ; 0, 1− qr) � (x , pr ; 0, 1− pr),
con r < 1.
Cerchiamo una teoria descrittiva che preveda questocomportamento!
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Una generalizzazione empirica
Quando le vincite sono improbabili (ad esempio, leprobabilita 0.1% e 0.2%), gli intervistati preferiscono lalotteria con le vincite piu alte.
Se una persona e indifferente tra le due lotterie
(x , p; 0, 1− p) ∼ (y , q; 0, 1− q),
con q < p < 1, allora preferisce
(y , qr ; 0, 1− qr) � (x , pr ; 0, 1− pr),
con r < 1.
Cerchiamo una teoria descrittiva che preveda questocomportamento!
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Preferenze rovesciate sulle perdite
Sostituiamo nelle lotterie le vincite con le perdite: ad esempio(x , p; 0, 1− p) diventa (−x , p; 0, 1− p). Gli intervistati sonogli stessi.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Preferenze rovesciate sulle perdite
Sostituiamo nelle lotterie le vincite con le perdite: ad esempio(x , p; 0, 1− p) diventa (−x , p; 0, 1− p). Gli intervistati sonogli stessi.
P.3 (4000,0.80) ≺ (3000,1) P.3′ (−4000,0.80) � (−3000,1)
20% 80% 92% 8%
P.4 (4000,0.20) � (3000,0.25) P.4′ (−4000,0.20) ≺ (−3000,0.25)
65% 35% 42% 58%
P.7 (3000,0.90) � (6000,0.45) P.7′ (−3000,0.90) ≺ (−6000,0.45)
86% 14% 8% 92%
P.8 (3000,0.002) ≺ (6000,0,001) P.8′ (−3000,0.002) � (−6000,0.001)
27% 73% 70% 30%
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
L’effetto di riflessione
Osservazioni
Nelle lotterie negative, le preferenze sono rovesciate rispettoalle lotterie positive.
Chiamiamo questo fenomeno effetto di riflessione.
Una vincita piu bassa, ma sicura, e preferita ad una vincita piugrande che e solo probabile (avversione al rischio nellevincite).
Per l’effetto di riflessione, una perdita piu grossa, ma soltantoprobabile, e preferita a una perdita sicura di minore entita(ricerca del rischio nelle perdite).
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
L’effetto di riflessione
Osservazioni
Nelle lotterie negative, le preferenze sono rovesciate rispettoalle lotterie positive.
Chiamiamo questo fenomeno effetto di riflessione.
Una vincita piu bassa, ma sicura, e preferita ad una vincita piugrande che e solo probabile (avversione al rischio nellevincite).
Per l’effetto di riflessione, una perdita piu grossa, ma soltantoprobabile, e preferita a una perdita sicura di minore entita(ricerca del rischio nelle perdite).
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
L’effetto di riflessione
Osservazioni
Nelle lotterie negative, le preferenze sono rovesciate rispettoalle lotterie positive.
Chiamiamo questo fenomeno effetto di riflessione.
Una vincita piu bassa, ma sicura, e preferita ad una vincita piugrande che e solo probabile (avversione al rischio nellevincite).
Per l’effetto di riflessione, una perdita piu grossa, ma soltantoprobabile, e preferita a una perdita sicura di minore entita(ricerca del rischio nelle perdite).
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
L’effetto di riflessione
Osservazioni
Nelle lotterie negative, le preferenze sono rovesciate rispettoalle lotterie positive.
Chiamiamo questo fenomeno effetto di riflessione.
Una vincita piu bassa, ma sicura, e preferita ad una vincita piugrande che e solo probabile (avversione al rischio nellevincite).
Per l’effetto di riflessione, una perdita piu grossa, ma soltantoprobabile, e preferita a una perdita sicura di minore entita(ricerca del rischio nelle perdite).
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Osservazioni
Le preferenze manifestate nelle perdite sono incoerenti con lateoria dell’utilita prevista (considerare i problemi a coppie).
Non e “avversione per l’incertezza” in generale! Sulle perdite,il rischio e ricercato.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Osservazioni
Le preferenze manifestate nelle perdite sono incoerenti con lateoria dell’utilita prevista (considerare i problemi a coppie).
Non e “avversione per l’incertezza” in generale! Sulle perdite,il rischio e ricercato.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
L’ipotesi “classica” sull’avversione al rischio
La spiegazione classica dei comportamenti avversi al rischio e laconcavita della funzione di utilita U della ricchezza.
Concavita di U
La funzione di utilita U e una funzione:
a) degli stati finali di ricchezza,
b) crescente (U ′ > 0), e
c) (ovunque) concava (U ′′ < 0).
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Figura: da http://www.econ.ohio-state.edu/hmarvel. Sew∗ = p · w0 + (1− p) · w1, la lotteria sicura (w∗, 1) e preferita allalotteria rischiosa (w0, p; w1, 1− p).
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Con l’esperimento seguente, mettiamo alla prova quest’ipotesi.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Stipuleresti un’assicurazione probabilistica?
Problema 9
Stai decidendo se stipulare un’assicurazione contro un certo danno;ma il premio P e cosı alto, che sei indifferente tra stipularla erestare senz’assicurazione.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Stipuleresti un’assicurazione probabilistica?
Problema 9
Stai decidendo se stipulare un’assicurazione contro un certo danno;ma il premio P e cosı alto, che sei indifferente tra stipularla erestare senz’assicurazione.Ti propongono quest’altra assicurazione:
a) paghi subito il premio P/2;
b) l’assicurazione funziona cosı:
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Stipuleresti un’assicurazione probabilistica?
Problema 9
Stai decidendo se stipulare un’assicurazione contro un certo danno;ma il premio P e cosı alto, che sei indifferente tra stipularla erestare senz’assicurazione.Ti propongono quest’altra assicurazione:
a) paghi subito il premio P/2;
b) l’assicurazione funziona cosı:
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Stipuleresti un’assicurazione probabilistica?
Problema 9
Stai decidendo se stipulare un’assicurazione contro un certo danno;ma il premio P e cosı alto, che sei indifferente tra stipularla erestare senz’assicurazione.Ti propongono quest’altra assicurazione:
a) paghi subito il premio P/2;
b) l’assicurazione funziona cosı:
il danno si verifica?
sı
no
paghi altri P/2 e sei coperto
ricevi indietro i P/2,
non sei coperto
1/2
1/2
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Stipuleresti un’assicurazione probabilistica?
Risultati dell’esperimento
La stragrande maggioranza degli intervistati (80%) nonstipulerebbe l’assicurazione probabilistica.
Ma questa preferenza viola (almeno) una delle due:
massimizzazione dell’utilita prevista,concavita della funzione di utilita della ricchezza;
nel senso che la teoria dell’utilita prevista, piu la concavita diU, predice la preferenza contraria.
Allora l’ipotesi che U sia ovunque concava non spiega icomportamenti degli intervistati di fronte al rischio.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Stipuleresti un’assicurazione probabilistica?
Risultati dell’esperimento
La stragrande maggioranza degli intervistati (80%) nonstipulerebbe l’assicurazione probabilistica.
Ma questa preferenza viola (almeno) una delle due:
massimizzazione dell’utilita prevista,concavita della funzione di utilita della ricchezza;
nel senso che la teoria dell’utilita prevista, piu la concavita diU, predice la preferenza contraria.
Allora l’ipotesi che U sia ovunque concava non spiega icomportamenti degli intervistati di fronte al rischio.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Stipuleresti un’assicurazione probabilistica?
Risultati dell’esperimento
La stragrande maggioranza degli intervistati (80%) nonstipulerebbe l’assicurazione probabilistica.
Ma questa preferenza viola (almeno) una delle due:
massimizzazione dell’utilita prevista,concavita della funzione di utilita della ricchezza;
nel senso che la teoria dell’utilita prevista, piu la concavita diU, predice la preferenza contraria.
Allora l’ipotesi che U sia ovunque concava non spiega icomportamenti degli intervistati di fronte al rischio.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Se chiamiamo R la ricchezza iniziale dell’assicurato, D laperdita derivante dal danno, e q la probabilita del danno,l’assicurazione probabilistica puo dare questi esiti:
il danno si verifica?
q
(1−q)
sı
no R − P/2
R − P
R − D
1/2
1/2
Percio l’assicurazione probabilistica e la lotteria((R − P), q/2; (R − D), q/2; (R − P/2), (1− q)
).
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Per una persona non assicurata, gli esiti possibili sono R(probabilita 1− q) e R − D (probabilita q):(
(R − D), q; R, (1− q)).
L’assicurazione “completa” (= non probabilistica) di premio Pe invece la lotteria sicura
(R − P, 1).
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Il premio P e tale che la persona e indifferente tra assicurarsi eno:
(R − P, 1) ∼((R − D), q; R, (1− q)
).
Cioe, secondo il modello dell’utilita prevista,
U(R − P) = U(R − D) · q + U(R) · (1− q).
Se U e strettamente concava, dall’uguaglianza precedentesegue
U(R − P) · q/2 + U(R − D) · q/2 + U(R − P/2) · (1− q) >
> U(R − D) · q + U(R) · (1− q).
Cioe la persona dovrebbe preferire strettamente l’assicurazioneprobabilistica a restare non assicurata, quindi stipularel’assicurazione probabilistica.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Avversione per le assicurazioni probabilistiche
Osservazioni
Un’avversione cosı marcata per l’assicurazione probabilistica estrana: tutte le assicurazioni sono probabilistiche!
Sembra che la gente preferisca un’assicurazione antifurtocompleta ad un’assicurazione probabilistica universale, aparita di premio e probabilita di risarcimento.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Un altro esperimento
Problema 10
Gioco in due fasi: nella prima, hai
a) una probabilita di 0.25 di continuare il gioco e passare all’altrafase,
b) una probabilita di 0.75 di non vincere nulla.
Se passi alla seconda fase, devi scegliere tra le seguenti lotterie:
A = (4000, 0.80; 0, 0.20)B = (3000, 1)
Devi fare la tua scelta prima che inizi il gioco.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Un altro esperimento
Problema 10
Gioco in due fasi: nella prima, hai
a) una probabilita di 0.25 di continuare il gioco e passare all’altrafase,
b) una probabilita di 0.75 di non vincere nulla.
Se passi alla seconda fase, devi scegliere tra le seguenti lotterie:
A = (4000, 0.80; 0, 0.20) 22%B = (3000, 1) 78%
Devi fare la tua scelta prima che inizi il gioco.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Ricordate i problemi 3 e 4?
Problema 3
Scegli fra:A = (4000, 0.80; 0, 0.20) 20%B = (3000, 1) 80%
Problema 4
Scegli fra:C = (4000, 0.20; 0, 0.80) 65%D = (3000, 0.25; 0, 0.75) 35%
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Osservazioni
Nel problema 10, moltiplicando la probabilita di arrivare allaseconda fase del gioco (25%) per le probabilita degli esiti dellaseconda fase, si ottengono le lotterie
(4000, 0.20; 0, 0.80) e (3000, 0.25; 0, 0.75).
Il problema 10 e il problema 4, formulato esplicitamente comelotteria composta.
Il campione e diverso.
Le preferenze manifestate sono rovesciate rispetto al problema4, e simili a quelle del problema 3.
Sembra che gli intervistati ignorino la prima fase del gioco, evalutino direttamente la seconda, preferendo la lotteria menorischiosa. Ci saremmo aspettati ricerca del rischio, come nelproblema 4!
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Osservazioni
Nel problema 10, moltiplicando la probabilita di arrivare allaseconda fase del gioco (25%) per le probabilita degli esiti dellaseconda fase, si ottengono le lotterie
(4000, 0.20; 0, 0.80) e (3000, 0.25; 0, 0.75).
Il problema 10 e il problema 4, formulato esplicitamente comelotteria composta.
Il campione e diverso.
Le preferenze manifestate sono rovesciate rispetto al problema4, e simili a quelle del problema 3.
Sembra che gli intervistati ignorino la prima fase del gioco, evalutino direttamente la seconda, preferendo la lotteria menorischiosa. Ci saremmo aspettati ricerca del rischio, come nelproblema 4!
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Osservazioni
Nel problema 10, moltiplicando la probabilita di arrivare allaseconda fase del gioco (25%) per le probabilita degli esiti dellaseconda fase, si ottengono le lotterie
(4000, 0.20; 0, 0.80) e (3000, 0.25; 0, 0.75).
Il problema 10 e il problema 4, formulato esplicitamente comelotteria composta.
Il campione e diverso.
Le preferenze manifestate sono rovesciate rispetto al problema4, e simili a quelle del problema 3.
Sembra che gli intervistati ignorino la prima fase del gioco, evalutino direttamente la seconda, preferendo la lotteria menorischiosa. Ci saremmo aspettati ricerca del rischio, come nelproblema 4!
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Osservazioni
Nel problema 10, moltiplicando la probabilita di arrivare allaseconda fase del gioco (25%) per le probabilita degli esiti dellaseconda fase, si ottengono le lotterie
(4000, 0.20; 0, 0.80) e (3000, 0.25; 0, 0.75).
Il problema 10 e il problema 4, formulato esplicitamente comelotteria composta.
Il campione e diverso.
Le preferenze manifestate sono rovesciate rispetto al problema4, e simili a quelle del problema 3.
Sembra che gli intervistati ignorino la prima fase del gioco, evalutino direttamente la seconda, preferendo la lotteria menorischiosa. Ci saremmo aspettati ricerca del rischio, come nelproblema 4!
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Osservazioni
Nel problema 10, moltiplicando la probabilita di arrivare allaseconda fase del gioco (25%) per le probabilita degli esiti dellaseconda fase, si ottengono le lotterie
(4000, 0.20; 0, 0.80) e (3000, 0.25; 0, 0.75).
Il problema 10 e il problema 4, formulato esplicitamente comelotteria composta.
Il campione e diverso.
Le preferenze manifestate sono rovesciate rispetto al problema4, e simili a quelle del problema 3.
Sembra che gli intervistati ignorino la prima fase del gioco, evalutino direttamente la seconda, preferendo la lotteria menorischiosa. Ci saremmo aspettati ricerca del rischio, come nelproblema 4!
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Il problema 4 era presentato cosı:
Figura: da [KT79, 272]. I nodi quadrati sono in nodi in cui la personadecide; quelli circolari sono i nodi in cui non decide. La persona sceglieall’inizio una delle due lotterie (3000, 0.25; 0, 0.75) o(4000, 0.20; 0, 0.80).
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Il problema 10 e presentato cosı:
Figura: da [KT79, 272]. La scelta, per quanto fatta prima dell’inizio delgioco, e presentata come scelta tra (3000, 1) e (4000, 0.80; 0, 0.20).L’altro ramo e del tutto trascurato.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
L’effetto di isolamento
Osservazioni
Quindi la decisione tra lotterie con esiti identici non dipendesoltanto dalle probabilita degli esiti!
Questo comportamento viola una delle basi della teoriadell’utilita prevista.
Sembra che gli intervistati isolino, nelle opzioni, quellecaratteristiche che le distinguono, e trascurino lecaratteristiche comuni.
Ma quest’operazione da risultati diversi (= preferenzedifferenti), a seconda di come il problema e presentato.
Chiamiamo questo fenomeno effetto di isolamento.
Per approfondire: vedi il modello di elimination by aspectsproposto da Tversky [Tve03, 463-492].
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
L’effetto di isolamento
Osservazioni
Quindi la decisione tra lotterie con esiti identici non dipendesoltanto dalle probabilita degli esiti!
Questo comportamento viola una delle basi della teoriadell’utilita prevista.
Sembra che gli intervistati isolino, nelle opzioni, quellecaratteristiche che le distinguono, e trascurino lecaratteristiche comuni.
Ma quest’operazione da risultati diversi (= preferenzedifferenti), a seconda di come il problema e presentato.
Chiamiamo questo fenomeno effetto di isolamento.
Per approfondire: vedi il modello di elimination by aspectsproposto da Tversky [Tve03, 463-492].
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
L’effetto di isolamento
Osservazioni
Quindi la decisione tra lotterie con esiti identici non dipendesoltanto dalle probabilita degli esiti!
Questo comportamento viola una delle basi della teoriadell’utilita prevista.
Sembra che gli intervistati isolino, nelle opzioni, quellecaratteristiche che le distinguono, e trascurino lecaratteristiche comuni.
Ma quest’operazione da risultati diversi (= preferenzedifferenti), a seconda di come il problema e presentato.
Chiamiamo questo fenomeno effetto di isolamento.
Per approfondire: vedi il modello di elimination by aspectsproposto da Tversky [Tve03, 463-492].
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
L’effetto di isolamento
Osservazioni
Quindi la decisione tra lotterie con esiti identici non dipendesoltanto dalle probabilita degli esiti!
Questo comportamento viola una delle basi della teoriadell’utilita prevista.
Sembra che gli intervistati isolino, nelle opzioni, quellecaratteristiche che le distinguono, e trascurino lecaratteristiche comuni.
Ma quest’operazione da risultati diversi (= preferenzedifferenti), a seconda di come il problema e presentato.
Chiamiamo questo fenomeno effetto di isolamento.
Per approfondire: vedi il modello di elimination by aspectsproposto da Tversky [Tve03, 463-492].
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
L’effetto di isolamento
Osservazioni
Quindi la decisione tra lotterie con esiti identici non dipendesoltanto dalle probabilita degli esiti!
Questo comportamento viola una delle basi della teoriadell’utilita prevista.
Sembra che gli intervistati isolino, nelle opzioni, quellecaratteristiche che le distinguono, e trascurino lecaratteristiche comuni.
Ma quest’operazione da risultati diversi (= preferenzedifferenti), a seconda di come il problema e presentato.
Chiamiamo questo fenomeno effetto di isolamento.
Per approfondire: vedi il modello di elimination by aspectsproposto da Tversky [Tve03, 463-492].
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
L’effetto di isolamento
Osservazioni
Quindi la decisione tra lotterie con esiti identici non dipendesoltanto dalle probabilita degli esiti!
Questo comportamento viola una delle basi della teoriadell’utilita prevista.
Sembra che gli intervistati isolino, nelle opzioni, quellecaratteristiche che le distinguono, e trascurino lecaratteristiche comuni.
Ma quest’operazione da risultati diversi (= preferenzedifferenti), a seconda di come il problema e presentato.
Chiamiamo questo fenomeno effetto di isolamento.
Per approfondire: vedi il modello di elimination by aspectsproposto da Tversky [Tve03, 463-492].
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
La rappresentazione degli esiti
Problema 11
Ricevi un bonus di 1000. Scegli fra:
A = (1000, 0.50; 0, 0.50)B = (500, 1)
Problema 12
Ricevi un bonus di 2000. Scegli fra:
C = (−1000, 0.50; 0, 0.50)D = (−500, 1)
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
La rappresentazione degli esiti
Problema 11
Ricevi un bonus di 1000. Scegli fra:
A = (1000, 0.50; 0, 0.50) 16%B = (500, 1) 84%
Problema 12
Ricevi un bonus di 2000. Scegli fra:
C = (−1000, 0.50; 0, 0.50) 69%D = (−500, 1) 31%
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
La rappresentazione degli esiti
Osservazioni
Se non ci fossero i bonus, le preferenze sarebbero quellepreviste dai primi esperimenti: avversione al rischio nellevincite, ricerca del rischio nelle perdite.
Ma ci sono i bonus: gli stati finali di ricchezza sonoidentici nei due problemi.
Sembra che il bonus sia trascurato. Le ricchezze iniziali nonsono integrate nella valutazione delle lotterie.
Una generalizzazione plausibile: l’utilita e una funzione dellevincite e delle perdite, e non degli stati finali di ricchezza.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
La rappresentazione degli esiti
Osservazioni
Se non ci fossero i bonus, le preferenze sarebbero quellepreviste dai primi esperimenti: avversione al rischio nellevincite, ricerca del rischio nelle perdite.
Ma ci sono i bonus: gli stati finali di ricchezza sonoidentici nei due problemi.
Sembra che il bonus sia trascurato. Le ricchezze iniziali nonsono integrate nella valutazione delle lotterie.
Una generalizzazione plausibile: l’utilita e una funzione dellevincite e delle perdite, e non degli stati finali di ricchezza.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
La rappresentazione degli esiti
Osservazioni
Se non ci fossero i bonus, le preferenze sarebbero quellepreviste dai primi esperimenti: avversione al rischio nellevincite, ricerca del rischio nelle perdite.
Ma ci sono i bonus: gli stati finali di ricchezza sonoidentici nei due problemi.
Sembra che il bonus sia trascurato. Le ricchezze iniziali nonsono integrate nella valutazione delle lotterie.
Una generalizzazione plausibile: l’utilita e una funzione dellevincite e delle perdite, e non degli stati finali di ricchezza.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
La rappresentazione degli esiti
Osservazioni
Se non ci fossero i bonus, le preferenze sarebbero quellepreviste dai primi esperimenti: avversione al rischio nellevincite, ricerca del rischio nelle perdite.
Ma ci sono i bonus: gli stati finali di ricchezza sonoidentici nei due problemi.
Sembra che il bonus sia trascurato. Le ricchezze iniziali nonsono integrate nella valutazione delle lotterie.
Una generalizzazione plausibile: l’utilita e una funzione dellevincite e delle perdite, e non degli stati finali di ricchezza.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Ci va bene la teoria classica?
Negli esperimenti di Kahneman e Tversky, la teoria dell’utilitaprevista e violata
a) diffusamente: il comportamento della maggior parte degliintervistati non si conforma ad essa;
b) sistematicamente: in tutti i problemi di un certo tipo, laviolazione osservata e la stessa;
c) nelle sue assunzioni fondamentali.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Ci va bene la teoria classica?
Negli esperimenti di Kahneman e Tversky, la teoria dell’utilitaprevista e violata
a) diffusamente: il comportamento della maggior parte degliintervistati non si conforma ad essa;
b) sistematicamente: in tutti i problemi di un certo tipo, laviolazione osservata e la stessa;
c) nelle sue assunzioni fondamentali.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Ci va bene la teoria classica?
Negli esperimenti di Kahneman e Tversky, la teoria dell’utilitaprevista e violata
a) diffusamente: il comportamento della maggior parte degliintervistati non si conforma ad essa;
b) sistematicamente: in tutti i problemi di un certo tipo, laviolazione osservata e la stessa;
c) nelle sue assunzioni fondamentali.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Ci va bene la teoria classica?
Negli esperimenti di Kahneman e Tversky, la teoria dell’utilitaprevista e violata
a) diffusamente: il comportamento della maggior parte degliintervistati non si conforma ad essa;
b) sistematicamente: in tutti i problemi di un certo tipo, laviolazione osservata e la stessa;
c) nelle sue assunzioni fondamentali.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Ci va bene la teoria classica?
Negli esperimenti di Kahneman e Tversky, la teoria dell’utilitaprevista e violata
a) diffusamente: il comportamento della maggior parte degliintervistati non si conforma ad essa;
b) sistematicamente: in tutti i problemi di un certo tipo, laviolazione osservata e la stessa;
c) nelle sue assunzioni fondamentali.
Quindi non sembra accettabile come modello descrittivo.Cerchiamo un nuovo modello, che tenga conto delle osservazionisperimentali.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Tiriamo le somme. . .
Ricapitolando
Dagli esperimenti abbiamo ricavato queste informazioni:
i riscontri incrociati mostrano che le preferenze manifestatedagli intervistati sono incoerenti secondo la teoria dell’utilitaprevista;
nelle lotterie positive, gli intervistati rivelano avversione alrischio, preferendo una vincita piu bassa, ma sicura, ad unapiu alta, ma soltanto probabile (effetto della certezza);
nelle lotterie negative, le preferenze sono speculari (effetto diriflessione): gli intervistati ricercano il rischio, preferendouna perdita maggiore, ma soltanto probabile, ad una sicuraperdita minore;
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Tiriamo le somme. . .
Ricapitolando
Dagli esperimenti abbiamo ricavato queste informazioni:
i riscontri incrociati mostrano che le preferenze manifestatedagli intervistati sono incoerenti secondo la teoria dell’utilitaprevista;
nelle lotterie positive, gli intervistati rivelano avversione alrischio, preferendo una vincita piu bassa, ma sicura, ad unapiu alta, ma soltanto probabile (effetto della certezza);
nelle lotterie negative, le preferenze sono speculari (effetto diriflessione): gli intervistati ricercano il rischio, preferendouna perdita maggiore, ma soltanto probabile, ad una sicuraperdita minore;
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Tiriamo le somme. . .
Ricapitolando
Dagli esperimenti abbiamo ricavato queste informazioni:
i riscontri incrociati mostrano che le preferenze manifestatedagli intervistati sono incoerenti secondo la teoria dell’utilitaprevista;
nelle lotterie positive, gli intervistati rivelano avversione alrischio, preferendo una vincita piu bassa, ma sicura, ad unapiu alta, ma soltanto probabile (effetto della certezza);
nelle lotterie negative, le preferenze sono speculari (effetto diriflessione): gli intervistati ricercano il rischio, preferendouna perdita maggiore, ma soltanto probabile, ad una sicuraperdita minore;
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Tiriamo le somme. . .
Ricapitolando
Dagli esperimenti abbiamo ricavato queste informazioni:
i riscontri incrociati mostrano che le preferenze manifestatedagli intervistati sono incoerenti secondo la teoria dell’utilitaprevista;
nelle lotterie positive, gli intervistati rivelano avversione alrischio, preferendo una vincita piu bassa, ma sicura, ad unapiu alta, ma soltanto probabile (effetto della certezza);
nelle lotterie negative, le preferenze sono speculari (effetto diriflessione): gli intervistati ricercano il rischio, preferendouna perdita maggiore, ma soltanto probabile, ad una sicuraperdita minore;
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Tiriamo le somme. . .
Ricapitolando
la concavita di U non basta a spiegare il comportamentodegli intervistati di fronte al rischio (assicurazioneprobabilistica);
la rappresentazione del problema e fondamentale: sembrache le caratteristiche comuni a due opzioni siano trascurate(effetto di isolamento);
gli esiti delle lotterie sono avvertiti come vincite o perdite, enon come stati finali di ricchezza (quindi U e una funzione divincite e perdite);
(inoltre, le persone reali sembrano piu sensibili alle perdite chealle vincite: avversione alla perdita).
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Tiriamo le somme. . .
Ricapitolando
la concavita di U non basta a spiegare il comportamentodegli intervistati di fronte al rischio (assicurazioneprobabilistica);
la rappresentazione del problema e fondamentale: sembrache le caratteristiche comuni a due opzioni siano trascurate(effetto di isolamento);
gli esiti delle lotterie sono avvertiti come vincite o perdite, enon come stati finali di ricchezza (quindi U e una funzione divincite e perdite);
(inoltre, le persone reali sembrano piu sensibili alle perdite chealle vincite: avversione alla perdita).
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Tiriamo le somme. . .
Ricapitolando
la concavita di U non basta a spiegare il comportamentodegli intervistati di fronte al rischio (assicurazioneprobabilistica);
la rappresentazione del problema e fondamentale: sembrache le caratteristiche comuni a due opzioni siano trascurate(effetto di isolamento);
gli esiti delle lotterie sono avvertiti come vincite o perdite, enon come stati finali di ricchezza (quindi U e una funzione divincite e perdite);
(inoltre, le persone reali sembrano piu sensibili alle perdite chealle vincite: avversione alla perdita).
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
Tiriamo le somme. . .
Ricapitolando
la concavita di U non basta a spiegare il comportamentodegli intervistati di fronte al rischio (assicurazioneprobabilistica);
la rappresentazione del problema e fondamentale: sembrache le caratteristiche comuni a due opzioni siano trascurate(effetto di isolamento);
gli esiti delle lotterie sono avvertiti come vincite o perdite, enon come stati finali di ricchezza (quindi U e una funzione divincite e perdite);
(inoltre, le persone reali sembrano piu sensibili alle perdite chealle vincite: avversione alla perdita).
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
La prossima volta:
Cerchiamo di modificare opportunamente la teoria (matematica)dell’utilita prevista per modellare tutte queste osservazionisperimentali.
Preliminari Effetto della certezza Effetto di riflessione Concavita di U Effetto di isolamento Idee
M. Allais.Le Comportement de l’Homme Rationnel devant le Risque:Critique des Postulats et Axiomes de l’Ecole Americaine.Econometrica, 21(4):503 – 546, 1953.
Daniel Kahneman and Amos Tversky.Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk.Econometrica, 47(2):263–291, 1979.
Amos Tversky.Preference, Belief, and Similarity: Selected Writings (BradfordBooks).The MIT Press, 2003.
John von Neumann and Oskar Morgenstern.Theory of Games and Economic Behavior.Princeton Univ. Press, Princeton, 3rd edition, 1953.