ProporzionalitàProporzionalità

Problemi del tre semplice diretto e inverso

Tre semplice direttoTre semplice diretto

Mafalda, per preparare una torta per 4 persone impiega 220 grammi di farina. Se volesse fare una

torta per 5 persone quanta farina le occorrerebbe?

Risposta: 275 grammi

Tre semplice direttoTre semplice diretto

Mafalda, per preparare una torta per 4 persone impiega 220 grammi di farina. Se volesse fare una

torta per 5 persone quanta farina le occorrerebbe?

Analizziamo il problema:

1. Quali sono le grandezze presenti nel problema?

2. Sono grandezze direttamente o inversamente proporzionali?

3. Quali e quanti sono i dati che ci dà il problema?

4. Cosa si vuol sapere?

Tre semplice direttoTre semplice diretto

Mafalda, per preparare una torta per 4 persone impiega 220 grammi di farina. Se volesse fare una

torta per 5 persone quanta farina le occorrerebbe?

N° personeQuantità di farina (g)

4 220

5 x

Tre semplice direttoTre semplice diretto

Siccome le due grandezze sono direttamente proporzionali, il rapporto tra i valori corrispondenti sarà uguale:

N° personeQuantità di farina (g)

4 220

5 x

2204 5

x=

Tre semplice direttoTre semplice diretto

N° personeQuantità di farina (g)

4 220

5 x

Dall’uguaglianza tra i due rapporti,

possiamo scrivere la proporzione:

2204 5

x=

220 : 4 :5x=

Tre semplice direttoTre semplice diretto

Applicando prima la proprietà dell’invertire e poi quella del permutare i medi si avrà:

N° personeQuantità di farina (g)

4 220

5 x

220 : 4 :5x=

4 :220 5 :x=

4 :5 220 :x=

Tre semplice direttoTre semplice diretto

Alla proporzione 4 : 5 = 220 : x ci si poteva arrivare più semplicemente seguendo le frecce!

Le frecce hanno lo stesso verso perché le due grandezze sono direttamente proporzionali.

N° personeQuantità di farina (g)

4 220

5 x

Tre semplice direttoTre semplice diretto

N° personeQuantità di farina (g)

4 220

5 x

Risolvendo la proporzione 4 : 5 = 220 : x avremo la risposta al problema:

220·5275

4x g= =

Tre semplice direttoTre semplice direttoProva tu!

Una stampante laser ad alta produttività produce 120 stampe in 3 minuti. Quanto impiegherà per eseguire 200 stampe?

Analizza il problema:

1. Quali sono le grandezze presenti nel problema?

2. Sono grandezze direttamente o inversamente proporzionali?

3. Quali e quanti sono i dati che ci dà il problema?

4. Cosa si vuol sapere?

Prova tu!

Una stampante laser ad alta produttività produce 120 stampe in 3 minuti. Quanto impiegherà per eseguire 200 stampe?

Prova tu!

Una stampante laser ad alta produttività produce 120 stampe in 3 minuti. Quanto impiegherà per eseguire 200 stampe?

Tre semplice direttoTre semplice direttoProva tu!

Una stampante laser ad alta produttività produce 120 stampe in 3 minuti. Quanto impiegherà per eseguire 200 stampe?

Tempo (min.) N° stampe

3 120

x 200

Imposto la tabella

Tre semplice direttoTre semplice direttoProva tu!

Seguendo le frecce avrò la proporzione, 3 : x = 120 : 200 che si risolve:

3·2005 min

120x = =

Tempo (min.) N° stampe

3 120

x 200

Tre semplice inversoTre semplice inverso

Risposta: 50 bottiglie

Per imbottigliare una damigiana di vino a Nicola occorrono 100 bottiglie da 0,75 l. Quante ne

servirebbero se utilizzasse bottiglie da 1,5 litri?

Tre semplice inversoTre semplice inverso

Per imbottigliare una damigiana di vino a Nicola occorrono 100 bottiglie da 0,75 l. Quante ne

servirebbero se utilizzasse bottiglie da 1,5 litri?

Analizziamo il problema:

1. Quali sono le grandezze presenti nel problema?

2. Sono grandezze direttamente o inversamente proporzionali?

3. Quali e quanti sono i dati che ci dà il problema?

4. Cosa si vuol sapere?

Tre semplice inversoTre semplice inverso

Per imbottigliare una damigiana di vino a Nicola occorrono 100 bottiglie da 0,75 l. Quante ne

servirebbero se utilizzasse bottiglie da 1,5 litri?

Capacità bottiglia (l)

N° bottiglie

0,75 100

1,5 x

Tre semplice inversoTre semplice inverso

Per imbottigliare una damigiana di vino a Nicola occorrono 100 bottiglie da 0,75 l. Quante ne

servirebbero se utilizzasse bottiglie da 1,5 litri?

Capacità bottiglia (l)

N° bottiglie

0,75 100

1,5 x

Siccome le due grandezze sono inversamente proporzionali, sarà uguale il prodotto tra i valori corrispondenti :0,75·100 1,5·x=

Tre semplice inversoTre semplice inverso

Capacità bottiglia (l)

N° bottiglie

0,75 100

1,5 x

Dall’uguaglianza si trova il valore dell’incognita:

0,75 100 1,5 x× = ×

0,75 10050

1,5x bottiglie

×= =

Tre semplice inversoTre semplice inverso

Capacità bottiglia (l)

N° bottiglie

0,75 100

1,5 x

Al risultato si poteva arrivare anche impostando una proporzione. La proporzione segue le frecce che hanno il verso opposto

trattandosi di grandezze inversamente proporzionali.

Tre semplice inversoTre semplice inverso

Capacità bottiglia (l)

N° bottiglie

0,75 100

1,5 x

0,75·10050

1,5x bottiglie= =

0,75 :1,5 :100x=

Tre semplice inversoTre semplice inverso

Analizza il problema:

1. Quali sono le grandezze presenti nel problema?

2. Sono grandezze direttamente o inversamente proporzionali?

3. Quali e quanti sono i dati che ci dà il problema?

4. Cosa si vuol sapere?

Prova tu!Per ristrutturare un appartamento 8 operai impiegano 27 giorni lavorativi. Se vengono impiegati 12 operai quanto tempo s’impiegherebbe nella stessa costruzione?

Prova tu!

N° operai N° giorni

8 27

12 x

Imposto la tabella

Tre semplice inversoTre semplice inverso

Per ristrutturare un appartamento 8 operai impiegano 27 giorni lavorativi. Se vengono impiegati 12 operai quanto tempo s’impiegherebbe nella stessa costruzione?

Prova tu!

N° operai N° giorni

8 27

12 x

Tre semplice inversoTre semplice inverso

Seguendo le frecce avrò la proporzione, 8 : 12 = x : 27 che si risolve:

8·2718

12x giorni= =

FineFine