Post on 02-May-2015
ProporzionalitàProporzionalità
Problemi del tre composto
Problemi del tre Problemi del tre compostocomposto
Per costruire un muro lungo 80 metri, 5 operai, lavorando 8 ore al giorno, hanno impiegato 4 giorni. Quanti giorni impiegheranno 7 operai,
lavorando 6 ore al giorno, per realizzare un muro di 63 metri?
Risposta: 3 giorni
Problemi del tre Problemi del tre compostocomposto
Il problema precedente si dice “problema del tre composto” dato che la grandezza che
stiamo cercando, cioè i giorni di lavoro, dipende da altre tre grandezze: il numero degli operai, le
ore di lavoro e la lunghezza del muro.
Per risolvere i “ problemi del tre composto” useremo il metodo delle proporzioni
Problemi del tre Problemi del tre compostocomposto
Per costruire un muro lungo 80 metri, 5 operai, lavorando 8 ore al giorno, hanno impiegato 4 giorni. Quanti giorni impiegheranno 7 operai,
lavorando 6 ore al giorno, per realizzare un muro di 63 metri?
Ritorniamo al Ritorniamo al problema:problema:
Iniziamo con l'indicare con la x la grandezza cercata, ovvero i giorni di lavoro impiegati da 7 operai che lavorano 6 ore al giorno per completare un muro di 63 metri e poi costruiamo la tabella riepilogativa.
Problemi del tre Problemi del tre compostocomposto
Lunghezza muro (m)
Numero operai
Ore di lavoro
Giorni di lavoro
80 5 8 4
63 7 6 x
Ora dobbiamo stabilire se, ciascuna delle grandezze trovate è direttamente o
inversamente proporzionale alla nostra incognita x.
Problemi del tre Problemi del tre compostocomposto
Lunghezza muro (m)
Numero operai
Ore di lavoro
Giorni di lavoro
80 5 8 4
63 7 6 x
Per far questo cominciamo a mettere una freccia accanto alla colonna contenente l’incognita,
freccia che parte dall’incognita x.
Problemi del tre Problemi del tre compostocomposto
Lunghezza muro (m)
Numero operai
Ore di lavoro
Giorni di lavoro
80 5 8 4
63 7 6 x
Partiamo dalla lunghezza del muro. A parità di numero di operai impiegati e di ore di lavoro, i giorni di lavoro impiegati sono direttamente o inversamente proporzionali alla lunghezza del
muro?
DIRETTAMENTE PROPORZIONALILa freccia rossa avrà lo stesso verso della freccia blu
Problemi del tre Problemi del tre compostocomposto
Lunghezza muro (m)
Numero operai
Ore di lavoro
Giorni di lavoro
80 5 8 4
63 7 6 x
Fermo restando la lunghezza del muro e il numero delle ore della giornata lavorativa, i giorni di lavoro sono direttamente o inversamente proporzionale
al numero di operai?
INVERSAMENTE PROPORZIONALILa freccia rossa avrà verso opposto alla freccia blu
Problemi del tre Problemi del tre compostocomposto
Lunghezza muro (m)
Numero operai
Ore di lavoro
Giorni di lavoro
80 5 8 4
63 7 6 x
Fermo restando la lunghezza del muro e il numero degli operai, i giorni di lavoro sono direttamente o
inversamente proporzionali alle ore di lavoro?
INVERSAMENTE PROPORZIONALILa freccia rossa avrà verso opposto alla freccia blu
Problemi del tre Problemi del tre compostocomposto
Lunghezza muro (m)
Numero operai
Ore di lavoro
Giorni di lavoro
80 5 8 4
63 7 6 x
Ora non ci rimane altro che risolvere il problema scomponendolo in tanti problemi del tre semplice.
Problemi del tre Problemi del tre compostocomposto
Lunghezza muro (m)
Numero operai
Ore di lavoro
Giorni di lavoro
80 5 8 4
63 7 6 x
La scomposizione in tanti problemi del tre semplice ci porta ad una regola generale che dice:
Problemi del tre Problemi del tre compostocomposto
Il valore incognito di un problema del tre composto è uguale al prodotto del valore noto di tale
grandezza per i rapporti ottenuti seguendo le frecce:
63 5 84 · · ·
80 7 6x =
Lunghezza muro (m)
Numero operai
Ore di lavoro
Giorni di lavoro
80 5 8 4
63 7 6 x
Problemi del tre Problemi del tre compostocomposto
63 5 84 · · · 3
80 7 6x giorni= =
Lunghezza muro (m)
Numero operai
Ore di lavoro
Giorni di lavoro
80 5 8 4
63 7 6 x
Problemi del tre Problemi del tre compostocomposto
L’Hotel Tripoli ospita 150 persone per 15 giorni incassando complessivamente 67.500 euro. Quanto incassa successivamente per ospitare 120 persone
per 20 giorni?
Prova tu!Prova tu!
Analizza il problema:
1. Quali sono le grandezze presenti nel problema?
2. Quali sono i dati che ci dà il problema?
3. Cosa si vuol sapere?
N° persone
N° giorniIncasso
(€)
150 15 67.500
120 20 x
Imposto la tabella
Problemi del tre Problemi del tre compostocomposto
L’Hotel Tripoli ospita 150 persone per 15 giorni incassando complessivamente 67.500 euro. Quanto incassa successivamente per ospitare 120 persone
per 20 giorni?
Prova tu!Prova tu!
Problemi del tre Problemi del tre compostocomposto
A partire dalla x, mettiamo una freccia accanto alla colonna contenente …
Prova tu!Prova tu!
N° persone
N° giorniIncasso
(€)
150 15 67.500
120 20 x
… l’incognita
Problemi del tre Problemi del tre compostocompostoProva tu!Prova tu!
N° persone
N° giorniIncasso
(€)
150 15 67.500
120 20 x
Partiamo dal numero di persone. A parità del numero di giorni di permanenza, l’incasso è
direttamente o inversamente proporzionale al numero di persone?
DIRETTAMENTE PROPORZIONALE,pertanto la freccia avrà…
Partiamo dal numero di persone. A parità del numero di giorni di permanenza, l’incasso è
direttamente o inversamente proporzionale al numero di persone?
Problemi del tre Problemi del tre compostocompostoProva tu!Prova tu!
N° persone
N° giorniIncasso
(€)
150 15 67.500
120 20 x
Fermo restando il numero delle persone, l’incasso è direttamente o inversamente proporzionale al
numero di giorni di permanenza?
DIRETTAMENTE PROPORZIONALE,pertanto la freccia avrà…
Problemi del tre Problemi del tre compostocompostoProva tu!Prova tu!
N° persone
N° giorniIncasso
(€)
150 15 67.500
120 20 x
Il valore incognito di un problema del tre composto è uguale al prodotto del valore noto di tale
grandezza per i rapporti ottenuti seguendo le frecce: 20 120
67.500 · · 72.000 €15 150
x = =
Mario riempie con il contenuto di 3 damigiane, 360 bottiglie da 0,75 litri ciascuna con vino Chianti.
Quanti bottiglie da 1,8 litri riempirebbe con il vino di tutte e 6 le damigiane che tiene in cantina?
Prova tu!Prova tu!
Analizza il problema:
1. Quali sono le grandezze presenti nel problema?
2. Quali sono i dati che ci dà il problema?
3. Cosa si vuol sapere?
Problemi del tre Problemi del tre compostocomposto
Imposto la tabella
Mario riempie con il contenuto di 3 damigiane, 360 bottiglie da 0,75 litri ciascuna con vino Chianti.
Quanti bottiglie da 1,8 litri riempirebbe con il vino di tutte e 6 le damigiane che tiene in cantina?
N° damigian
e
Capacità bottiglie (cl)
N° bottiglie
3 75 360
6 180 x
Prova tu!Prova tu!
Problemi del tre Problemi del tre compostocomposto
Problemi del tre Problemi del tre compostocomposto
A partire dalla x, mettiamo una freccia accanto alla colonna contenente …
Prova tu!Prova tu!
… l’incognita
N° damigian
e
Capacità bottiglie (cl)
N° bottiglie
3 75 360
6 180 x
Problemi del tre Problemi del tre compostocompostoProva tu!Prova tu!
Partiamo dal numero delle damigiane. A parità di capacità delle bottiglie, il numero di bottiglie è direttamente o inversamente proporzionale al
numero di damigiane? DIRETTAMENTE PROPORZIONALE,
pertanto la freccia avrà…
N° damigian
e
Capacità bottiglie (cl)
N° bottiglie
3 75 360
6 180 x
Problemi del tre Problemi del tre compostocompostoProva tu!Prova tu!
Fermo restando il numero delle damigiane, il numero di bottiglie è direttamente o inversamente proporzionale alla capacità delle bottiglie usate?
INVERSAMENTE PROPORZIONALE,pertanto la freccia avrà…
N° damigian
e
Capacità bottiglie (cl)
N° bottiglie
3 75 360
6 180 x
Problemi del tre Problemi del tre compostocompostoProva tu!Prova tu!
N° damigian
e
Capacità bottiglie (cl)
N° bottiglie
3 75 360
6 180 x
Il valore incognito di un problema del tre composto è uguale al prodotto del valore noto di tale
grandezza per i rapporti ottenuti seguendo le frecce: 75 6
360 · · 300 180 3
x bottiglie= =
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