Prof. Calogero Gugliotta

DeriveDeriveCorso PON “Insegnare con metodo”

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Derive è il sistema per il calcolo simbolico (Computer Algebra System) più diffuso nella scuola superiore. DERIVE semplifica, sviluppa e fattorizza espressioni. Risolve, quando possibile, equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni algebriche (ora anche sistemi non lineari), fornendo soluzioni reali e complesse (simboliche o approssimate). Consente di calcolare limiti e serie, di derivare e integrare, di operare con vettori e matrici. Consente di creare grafici 2D e 3D (le superfici possono essere ruotate nello spazio in tempo reale).

DeriveDerive

barra del titolobarra dei menù

barra degli strumenti

finestra di algebra finestra dei grafici

barra di inserimento

lettere greche e simboli matematici

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Se è attiva la finestra di algebra, la barra degli strumenti è diversa

Passando con il mouse sui simboli della barra degli strumenti, viene spiegato la funzione del simbolo

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Dopo avere inserito per esempio la funzione f(x):= sin(x) e facendo clic sul simbolo si apre la finestra del grafico e

al secondo clic viene rappresentato il grafico stesso

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•Si possono calcolare le derivate successive (attenzione ad evidenziare solo sinx)•L’integrale indefinito e definito....•Si può inserire una barra di scorrimento (slider bar) che dipende dal parametro k della funzione sin(k*x) (prova ad inserire una seconda slider per studiare dinamicamente la funzione sin(kx+q)

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La guida in linea di Derive

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Consideriamo la funzione y(x) =x^3/(1-x^2)

In Derive lo studio funziona al contrario rispetto al classico studio di funzione. Infatti prima si fa il grafico e poi si studiano i parametri caratteristici di esso, come massimi, minimi, flessi e asintoti.Cominciamo con il disegnare la funzione. Digitiamo la funzione in questo modof(x):=x^3/(1-x^2) nel riquadro

e poi su questo

simbolo

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Si attiva la finestra del grafico. Fai di nuovo clic sul simbolo

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Compare il grafico

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Adesso procediamo allo studio “classico” di funzione seguendo questo schema:

•DOMINIO•POSITIVITA’ E NEGATIVITA’ DI UNA FUNZIONE•INTERSEZIONE CON GLI ASSI•ASINTOTI VERTICALI•ASINTOTI ORIZZONTALI•ASINTOTI OBLIQUI•MASSIMI E MINIMI•FLESSI

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DominioDerive non ci dice direttamente il dominio. Sa risolvere equazioni. Introduciamo l’equazione 1-x^2=0 nel campo di inserimento e risolviamo con Risolvi/espressione.

Impostiamo Domino

soluzione su reale.

Derive trova le soluzioni

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Positività e negativitàIntroduciamo f(x)>0 e poi Risolvi come prima

Derive ci dà le soluzioni

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Intersezione con gli assiAsse x

Si pone f(x)=0 e poi Risolvi/espressioneAsse y

Si introduce f(0) e poi Semplifica/base

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Asintoti orizzontaliIntroduciamo f(x) e calcoliamo il limite a – inf. e a + inf.

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Asintoti verticaliEssi si trovano in corrispondenza di -1 e 1 Trova i

limiti sia da sinistra che da destra

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Asintoti obliqui

m

q

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Massimi, minimi e flessi

Calcoliamo la derivata attraverso il tasto Calcola derivata, cioè

.

Ora, con la 34 evidenziata premiamo il tasto F3. La 34 compare nella barra di inserimento. Mettiamo davanti g(x):=

Ora possiamo studiare la crescenza o decrescenza risolvendo g(x)>0 o g(x)<0

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crescente

decrescente

Per trovare massimi, minimi e flessi a

tangente orizzontale si risolve g(x)=0 e si guarda nel grafico

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Concavità e flessi

Si ragiona come prima:si trova la derivata di g(x) e si studia la funzione corrispondente

Concavità verso l’alto

Concavità verso il basso