Post on 04-Dec-2020
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Teoremi
Altri esercizi
http://www.die.ing.unibo.it/pers/mastri/didattica/mfo1_16.htm
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Sovrapposizione degli effetti
Per un sistema fisico lineare, per il quale cioè causa ed
effetto sono in relazione lineare, si può affermare che l’effetto
complessivo dovuto a più cause è uguale alla somma degli
effetti che ciascuna causa determina singolarmente.
La corrente in un lato della rete dovuta all’azione di n
elementi attivi è la somma algebrica delle correnti circolanti
nello stesso lato dovute agli elementi attivi agenti
separatamente.
La differenza di potenziale tra due punti delle rete è la
somma algebrica delle differenza di potenziale tra gli stessi
punti dovute agli elementi attivi agenti separatamente.
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N.B. Quando si considera agente nella rete un solo generatore,
i generatori di tensione devono essere in cortocircuito (E=0)
i generatori di corrente devono essere aperti (I=0)
8 W 6V 3A
8 W 3A
8 W 6V
V
V1 V2
4 W
4 W 4 W
VV 884
8431
VV 2
84
462
VVVV 1021
NON VALE PER LE POTENZE
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Teorema di Thevenin
Data una rete accessibile da 2 morsetti, formata da generatori e
resistori lineari, dal punto di vista esterno, è equivalente ad un
generatore ideale di tensione VTh con in serie una resistenza RTh
VTh
RTh
Rete attiva
lineare RTh Resistenza relativa alla
stessa rete disattivata
Vth tensione a vuoto ai
morsetti A e B
+ A
- B
+ A
- B
I
V
Per ipotesi il bipolo è comandato in corrente: ad ogni valore della corrente I
corrisponde uno e un solo valore della tensione V
VAB= Vth +RThI
I
V
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I
Rete
attiva
lineare
A
B
Cerco la relazione VAB/I imponendo il valore
della corrente ai terminali mediante un
generatore indipendente di corrente I e
calcolando la tensione.
Per il principio di sovrapp. degli effetti
VAB= V’AB+ V’’AB
1) V’AB tensione misurata quando I=0 (tensione
A VUOTO)
2) V’’AB tensione misurata quando i generatori
interni sono disattivati
V’’AB =ReqI
Rete
attiva
1)
A
B
I
Rete
disattivata
Req
2)
A
B
V’AB= VAB(0)
Tensione a vuoto
V’’AB
Dimostrazione
I
A
B
Req
+
-
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VTh=VAB(0)
RTh= Req
VAB= VTh +RThI
VTh
RTh
A
B
I
VAB= V’AB+ V’’AB= VAB(0)+ReqI
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Trasformazione di generatori indipendenti
I
V Vg
R
V Ig
I
Un generatore di tensione con un resistore in serie è
equivalente ad un generatore di corrente con una resistenza in
parallelo.
LKT Vg+RI –V = 0
V = Vg +RI
LKC Ig –V/R + I = 0
V = RIg + RI
R
Le relazioni coincidono se Vg =RIg
In tal caso i 2 bipoli sono equivalenti dal punto di vista esterno
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Teorema di Norton
Data una rete accessibile da 2 morsetti, formata da generatori e
resistori lineari, dal punto di vista esterno, è equivalente ad un
generatore ideale di corrente IN con in parallelo una
conduttanza GN
IN
GN
Rete attiva
lineare GN Conduttanza relativa
alla stessa rete disattivata
IN corrente di cortocircuito
tra i morsetti A e B
A
B
A
B
Per ipotesi il bipolo è comandato in tensione: ad ogni valore della
tensioneV corrisponde uno e un solo valore della correnteI
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E Rete attiva
lineare
A
B
Per il principio di sovrapp. degli
effetti
I= I’+ I’’
I’ corrente misurata quando E=0
I’’ corrente misurata quando i
generatori interni sono disattivati
I’’=-GABE
Rete attiva
A
B
E Rete
Disattivata
GAB
A
B
I’= ICC
Corrente di cortocircuito
I’’
Dimostrazione (non in programma)
E
A I’’
B
GAB
I
I’
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IN GN
I = ICC – GAB E tronco
IN
GN
I
I = IN – GN VAB
A
B
I= I’+ I’’=ICC - GABE
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Osservazioni
Un generatore reale di energia può essere
schematizzato indifferentemente come generatore di
tensione (Thevenin) o di corrente (Norton).
VTh
RTh
IN GN R
R
I
V
I
V IN =VTh/ RTh
GN=1/ RTh
Equivalente di Norton
A
A
B
B
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Teorema di Millmann
E1 E2 E3 Ei En
R1 R2 R3 Ri Rn
A
B
i
i
i
ii
ABG
EG
V
Caso limite di rete con due soli nodi
Il valore della d.d.p esistente tra i 2 nodi di una rete binodale è
quello espresso dal baricentro delle conduttanze
caratterizzanti ciascun lato esistente tra i 2 nodi, considerando
le conduttanze in posizione diversa per effetto delle tensioni
dei generatori ideali in serie alle conduttanze stesse.
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E1 E2 E3 Ei En
R1 R2 R3 Ri Rn
A
B
i
i
i
ii
ABG
EG
V
G1 E1G1 Gn EnGn i
iG i
iiGE
A
B
A
B
Equivalente di Norton
per ciascun ramo
Dimostrazione