Post on 24-May-2020
Riassunto
1
- Le cariche elettriche si possono separare fra loro: esiste il monopoloelettrico
- Le cariche si possono muovere in materiali conduttori. Non negliisolanti.
- Cariche di segno opposto si attraggono, dello stesso segno sirespingono
- La forza di interazione fra due cariche puntiformi (forza di Coulomb) dipende anche dal mezzo in cui si trovano le cariche
- L’interazione totale fra molte cariche è determinate dalla sommavettoriale delle single forze di interazione (principio di sovrapposizione)
q
FE
=
EqF
=
Il campo è la regione di spazio in cui si
manifesta l’azione della forza elettrica
Il campo elettrico
le linee di forza sono uscenti dalle cariche positive
ed entranti in quelle negative
il campo si rappresenta mediante le linee di forza
il campo è tangente alle linee di forza
il numero di linee che attraversano una superficie ⊥ unitaria è proporzionale
all’intensità del campo
campo elettrico generato da una carica puntiforme q
20
04
1
r
qqF
=
200 4
1
r
q
q
FE
==
vale il principio di sovrapposizione
==0q
FEE i
i
=2
04
1
r
dqE
dipolo elettrico
se le cariche non sono puntiformi ma distribuite su
corpi di dimensioni finite
se un campo ha modulo e direzione costante in ogni punto dello
spazio è detto uniforme (distribuzione uniforme di cariche)
dqp
=
momento di dipolo elettrico
momento torcente
dipolo in un campo elettrico (es. la molecola di H2O)
Ep
=
nAA
A
=
= v
vettore areale
Flusso di un vettore
Il teorema di Gauss
9
=→=→
AdEerficie
i
i
A
AEi
sup0
lim
=→= AdEAE
i
i
Superficie Chiusa: Superficie che divide lo spazio in una regione «interna» e una regione esterna
204
1
r
qE
=
0
2
2
0
44
1
qr
r
qEAdAE
EdAAdE
===
===
=i
iq
0
il flusso elettrico attraverso unasuperficie gaussiana è proporzionale alnumero di linee che entrano ed esconodalla superficie
Carica puntiforme:
0
24
q
rEdAEEdAAdE =====
0
24
1
q
rE =
campo elettrico generato da una carica puntiforme
Alcuni esempi:distribuzione di carica a simmetria sfericadistribuzione su una/due lamine piane
la simmetria
Sistemi a simmetria piana
• Superficie gaussiana = cilindro retto chiuso di base A perpendicolare alla lastra
• Il flusso vale:
• Il teorema di Gauss dice che:
• Quindi, usando la densità superficiale di carica, si ha:
EAEdSS
E 2==
0
2
QEA =
02
=E
A
qint=
Doppia Piastra
All’interno del cilindro la carica totale è nulla (essendo le due densità di carica uguali ed opposte) per cui esternamente al doppio strato E=0.
Tra le due piastre si ha un contributo di campo elettrico dato dalla somma dei contributi singoli delle due piastre E=/20.
Per cui, il campo totale vale E= /0
Piano conduttore carico
La superficie del cilindretto immersa nel conduttore ha flusso nullo: l’unico contributo non nullo è attraverso la superficie superiore, per cui, il campo totale vale E= /0
Consideriamo ora un piano metallico con distribuzione di carica
+ + + ++ + + + + ++ +
Cilindretto su cui applichiamo il th di GaussE
✓ E = 0 all’interno del conduttore✓ la carica risiede sulla superficie✓ E = /0 in un punto prossimo alla superficie del conduttore e ⊥ ad essa✓ la carica si accumula nei punti della superficie a curvatura maggiore (punte)
0
int
qEAAdE ===
00
== E
AEA
A
qint=
teorema di Coulomb
Conduttori in equilibrio elettrostatico
Gabbia di faraday
All’interno di un conduttore cavo, per il teorema di Gauss il Campo Elettrico è nullo. La carica si distribuisce sulla superficie in modo da schermare l’interno dal campo elettrico esterno
Moto di una particella carica in un campo elettrico uniforme
m
Eqa
amEqF
=
==
Moto parabolico
In un punto P il campo elettrico creato da una carica di 6 · 10-8C vale 60 N/C. Qual è la distanza dal punto P dalla carica che genera il campo ?
All’interno di un nucleo di un certo elemento chimico, la forza di repulsione tra due protoni vale circa 4,2 N. A che distanza l’uno dall’altro si trovano i due protoni all’interno del nucleo? (carica del protone = + 1,6 · 10-19 C).
Un campo elettrico è dovuto alla carica Q = + 0,02 C. Calcola:· L’intensità del vettore campo elettrico nel punto A a 5 m di distanza da Q.· L’intensità, la direzione ed il verso della forza che subirebbe una carica di 3 mC postain A.· Quanto vale il campo elettrico in A se, oltre alla carica Q, si trova, sulla linea di forzapassante per A, a 3 m di distanza se dalla parte opposta rispetto a Q, una carica Q´ di-3 mC
A5 m 3 m
Nr
qqEq 4
39
2
0
0
1016.225
10302.0109
4
1=
==
−
mNr
QEQ /103
9
103109
'
4
1 63
9
2
0
' =
==−
mNEE QA /1036.91016.2102.7 666
' =+=+
Quale è il lavoro compiuto per muovere un protone in un campo uniforme da 200 N/C per 2 m?
F=qE
A
B
CD
−===
BA
B
A
B
A
ABrr
qqdr
r
qqrdFL
11
44
1
0
0
2
0
0
LBC = LDA = 0 (F ⊥ spostamento); LCD = -LAB Ltot = 0 F è conservativa
Energia potenziale elettrostatica: è il lavoro compiuto dalle forze del campo per portare la carica q0 immersa nel campo E da un punto A ad un punto B lungo un
percorso qualunque
BAAB UUL −= −=−=−=−=
B
A
B
A
ABAB sdEqsdFLUUU
0
il campo elettrico è conservativo
Le forze elettriche sono conservative
• Consideriamo una particella carica che si spostaattraverso una regione in presenza di un campo elettrico statico:
la carica negativa possiede:- più energia potenziale e menoenergia cinetica lontano dalla caricafissa positive- più energia cinetica e meno energiapotenziale vicino la carica positiva fissa.L’energia totale si conserva
+
-
posizione di riferimento (U = 0) U(P) = lavoro compiuto dalle forze del campo per portare una carica di prova da P all’infinito
−===
=−
P
P
PP
PP
sdEqsdEqLU
LUU
00
[U] = [L] nel S.I. si misura in J
0q
UV =
−=−=
=B
A
AB sdEq
L
q
UV
00
il potenziale in un punto è l’energia potenziale per unità di carica
000 q
L
q
U
q
UVVV ABAB
AB −=−=−= differenza di potenziale tra 2 punti
[V] = [U / q0] nel S.I. si misura in Volt, 1V = 1J / C
Potenziale elettrico
Per muovere una carica in un campo E, dobbiamo applicare una forzauguale ed opposta a quella cui è soggetta la carica a causa dellapresenza del campo E.
essendo: lavoro = forza spostamento
A B
q0 E
Felet
Fapplicata = -Felet
Indipendente dalla carica.
−===
P
P
PP sdEqsdEqLU
00
−=−=
=B
A
AB sdEq
L
q
UV
00
La d.d.p. è una misura del lavoro che una carica può compiere
EddsEEdssdEVVV
B
A
B
A
B
A
BA ====−=−
EdEldsEdsEsdEVV
C
A
C
A
C
A
CA =====− coscoscos
lAC
dAB
=
=
VB = VC → superfici equipotenziali (superfici ⊥ alle linee di E)
A B
CDifferenza di potenziale in un campo elettrico uniforme
Superfici equipotenziali
Si chiama superficie equipotenziale • il luogo dei punti dello spazio in cui il potenziale elettrico
assume uno stesso valore• La superficie equipotenziale è perpendicolare in ogni punto
alla linea di forza del campo che passa per quel punto
Se tra due armature vi è una d.d.p. di 10 V e una forza esterna spostasse unacarica da 1 C da un punto a ad un punto b vicine alle due armature, la caricaacquisterebbe una energia potenziale = (1 C) x 10 V) = 10 J.Se la carica valesse 2 C l’energia potenziale acquistata sarebbe di 20 J
La d.d.p. è una misura del lavoro che una carica può compiere
1 eV = 1.6 x 10-19 CV = 1.6 x 10-19 JElettronvolt:
l'energia guadagnata (o persa) da una carica pari a quella dell’elettrone che si muove nel vuoto tra due punti di una regione tra i quali vi è una differenza di potenziale elettrostatico di 1 volt.
Potenziale dovuto ad una carica puntiforme
P
PPP
PPP
PP
r
q
rr
q
r
q
r
drqdr
r
qsdE
q
UV
1
4
11
4
1
4
44
1
000
20
200
=
+−=
−
=====
( )r
qrV
04
1
=
potenziale dovuto ad una distribuzione
continua di cariche ==r
dqV
r
dqdV
00 4
1
4
1
per un insieme di cariche puntiformi: ==
i
ii
r
qVV
04
1
Lavoro e differenza (D) di Energia Potenziale
•mattone spostato yi→ yf carica spostata → rf
L = F d cos(q)Gravità Elettrico
Fg=mg
Fg=mg
Fg=mg
Fg=mg
Fg=mg
Fg=mg
Fg=mg
yi→
yf→
Fg=mg
h
FG = mg (giù)
LG = -mgh
UG= +mgh
rf
FE = kq1q2/r2
(sinistra)
LE = -kq1q2/rf
UE= +kq1q2/rf
FE
dr
dVE −=
( )r
qrV
04
1
=( )
204
1
r
qrE
=
=
P
P sdEV
carica puntiforme
relazione tra campo e potenziale
Calcolare il potenziale in un punto posto a 50 cm da una carica puntiforme di 10 mC E se la carica fosse stata -10 mC?
( ) Vxxx
r
qrV 5
69
0
108.15.0
)1010(109
4
1===
−
( ) Vxxx
r
qrV 5
69
0
108.15.0
)1010(109
4
1−=
−==
−
Due armature piane e parallele sono caricate affinché vi sia una d.d.pdi 120 V. Se la distanza è di 1 mm, quanto vale il Campo Elettrico? Cosa accadrebbe se le due armature fossero poste a 10mm?
mmKVmVxxdr
dVE /120.0/10120
101
120 3
3===−=
−
3 KV/mm
Rigidità dielettrica dell’aria
mmKVmVxxdr
dVE /12/1012
1010
120 6
6===−=
−
Valutare il campo Elettrico e il potenziale nel punto O, considerando che tutte le cariche poste ai vertici valgono 0.2 C e il lato vale 10 cm
Valutare il campo Elettrico e il potenziale nel punto P posto a 10 cm da A, considerando che tutte le cariche poste ai vertici valgono 0.2 C e il lato vale 10 cm
P
Potenziale di un conduttore carico isolato
✓ogni punto della superficie del conduttore si trova allo stesso potenziale
✓il potenziale all’interno del conduttore è costante (schermi elettrostatici e gabbia di Faraday)✓l’intensità di E è grande nei punti che hanno un
raggio di curvatura piccolo e convesso (potere delle punte)
0=−=− B
A
AB sdEVV
Filo conduttore
Essendo un unico conduttore il potenziale è costante:
( )
2
1
2
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
2
1
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
2
01
1
0 4
1
4
1
r
r
r
r
r
r
r
r
q
q
S
q
S
q
r
r
q
q
r
q
r
qrV
====
=
==
Da cui:Se r1>r21<2
( )
( )2
2
0
2
1
1
0
1
4
1
4
1
r
qrV
r
qrV
=
=
Due cariche puntiformi di grandezze 4×10-8 C e 9×10-8 C si trovano nel vuoto a 50 cm di distanza. In quali punti si annullano l’intensità del campo elettrico e il potenziale ?
q1 q250 cm
2
1
0
14
1
r
qE
=
21 EE =
2
2
0
2)50(4
1
r
qE
−=
2
2
2
1
)50( r
q
r
q
−=
Il potenziale non può essere mai nullo in questo caso (somma fra termini positivi)
La differenza di potenziale che dà origine ad un fulmine può raggiungere 109 V e la carica coinvolta può arrivare fino a 40 C. Quanta energia è liberata nella scarica?
0q
UV =
JxqVUEn
91040===
un’area pari al Portogallo
Sardegna