Popolazione campione

Y - variabile casuale

y - valori argomentali

Frequenza relativa:

Estrazione

i ii

i

n nf

n N

Densità della classe i-esima: i

ii

f

d

Lezione 1

Funzione densità di probabilità:

0

( ) lim

i

iNd

f y

( ) Prf y dy y Y y dy

( ) 1

y

f y dy

Lezione 1 - densità di probabilità

Lezione 1 - probabilità cumulata

0

( ) ( ) Pry

F y f y dy Y y

1 2 2 1Pr ( ) ( )y Y y F y F y

Probabilità cumulata:

Affidabilità:

( ) 1 ( ) PrR y F y Y y

Lezione 1

Media aritmetica campionaria:iyy

N

Valore atteso variabile casuale discreta y: ( )i iy p y Dove p(yi) è la probabilità che la variabile y assuma il valore yi

Valore atteso variabile casuale continua y: ( )yf y dy

Scarto quadratico medio

campionario s:

2( )

1iy y

sn

Varianza campionaria s2

Varianza variabile casuale discreta 2: 2 2( ) ( )i iy p y

Varianza variabile casuale continua 2: 2 2( ) ( )y f y dy

sqm 2

Lezione 1 - tasso di guasto

Probabilità di cedimento nell’intervallo (y, y+dy)

( ) ( ) ( )f y dy h y dyR y

Dove R(y) rappresenta la probabilità di sopravvivenza fino a y

e h(y), tasso di guasto, è la probabilità di andare fuori-uso dopo aver

raggiunto y

( )( )

( )

f yh y

R y

Tasso di guasto

Lezione 1 - distribuzione gaussiana

21 1

( ) exp2 2

yf y

=media

=deviazione standard

Definizione di una variabile standardizzata: y

z

Gaussiana standardizzata: 21 1( ) exp

22y z

=0=1

Lezione 1 - distribuzione esponenziale negativa

Lezione 1 - distribuzione esponenziale negativa

Lezione 1 - distribuzione esponenziale negativa

Lezione 1 - distribuzione esponenziale negativa

21 1

( ) ( ) exp22

y yy

F y f y dy dy

Probabilità cumulata:

Probabilità cumulata standardizzata (i valori sono tabulati):

21 1( ) ( ) exp

22

z z

y z dz z dz

Lezione 1 - distribuzione gaussiana

yz

( ) ( )y F y

Attraverso un semplice cambio di variabili:

2 2

1 1

( ) ( )y z

y z

f y dy z dz