Popolazione campione Y - variabile casuale y - valori argomentali Frequenza relativa: Estrazione...
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Popolazione campione
Y - variabile casuale
y - valori argomentali
Frequenza relativa:
Estrazione
i ii
i
n nf
n N
Densità della classe i-esima: i
ii
f
d
Lezione 1
Funzione densità di probabilità:
0
( ) lim
i
iNd
f y
( ) Prf y dy y Y y dy
( ) 1
y
f y dy
Lezione 1 - densità di probabilità
Lezione 1 - probabilità cumulata
0
( ) ( ) Pry
F y f y dy Y y
1 2 2 1Pr ( ) ( )y Y y F y F y
Probabilità cumulata:
Affidabilità:
( ) 1 ( ) PrR y F y Y y
Lezione 1
Media aritmetica campionaria:iyy
N
Valore atteso variabile casuale discreta y: ( )i iy p y Dove p(yi) è la probabilità che la variabile y assuma il valore yi
Valore atteso variabile casuale continua y: ( )yf y dy
Scarto quadratico medio
campionario s:
2( )
1iy y
sn
Varianza campionaria s2
Varianza variabile casuale discreta 2: 2 2( ) ( )i iy p y
Varianza variabile casuale continua 2: 2 2( ) ( )y f y dy
sqm 2
Lezione 1 - tasso di guasto
Probabilità di cedimento nell’intervallo (y, y+dy)
( ) ( ) ( )f y dy h y dyR y
Dove R(y) rappresenta la probabilità di sopravvivenza fino a y
e h(y), tasso di guasto, è la probabilità di andare fuori-uso dopo aver
raggiunto y
( )( )
( )
f yh y
R y
Tasso di guasto
Lezione 1 - distribuzione gaussiana
21 1
( ) exp2 2
yf y
=media
=deviazione standard
Definizione di una variabile standardizzata: y
z
Gaussiana standardizzata: 21 1( ) exp
22y z
=0=1
Lezione 1 - distribuzione esponenziale negativa
Lezione 1 - distribuzione esponenziale negativa
Lezione 1 - distribuzione esponenziale negativa
Lezione 1 - distribuzione esponenziale negativa
21 1
( ) ( ) exp22
y yy
F y f y dy dy
Probabilità cumulata:
Probabilità cumulata standardizzata (i valori sono tabulati):
21 1( ) ( ) exp
22
z z
y z dz z dz
Lezione 1 - distribuzione gaussiana
yz
( ) ( )y F y
Attraverso un semplice cambio di variabili:
2 2
1 1
( ) ( )y z
y z
f y dy z dz