f,

!

, 'I

, '

\ 'I

\'\\

<:

~- ,,-

,I

è \ / t Z" ~\

'A ) ~.--- ~ J

I"

NIOOLA ZA.N>IOHELLII

'V\

" '\ 4·~ n Periodico d;.~Matematiche continua la pubblicazlope, per lescuole 'medie che, iniziata in Roma da Davide Besso nel t~86,

r fu c~r~ta: ~no \al 189~~da iurelio jlJ-.i,li, già .tal secondo anno"ass6ciatQI.Jalla,fqlii'è~~ne, "e p~ostlglqi'ta P,pir;-iIl;\qvorn. o", da Gìuli1J ~i i., j ,, l' t I r I, "J , l \Y' ' ,! " ';;\ .I1azzeri, fIla il '1897)e,:il :t,91~;fu rJlD.noV'a~oda FEDER~,GO ~NRIQUmS'

nel 1921 e d~ Lui '.<1irettp fino al 1946. 't Il' '~'I ~., ,TI .Periodico pubblica soprattutto ~rp-col~ riguardanti le mate-

matiche elementari ihtese in senso lato, ed altri tendentì", ad una,più vasta comprensione l'dello' spirito matematico. Esso ~contiene .

, ;:.Jindltre,' relazion!r- de,l~~mov;Phento~l;matematiçol) s'tranie-r0, note! di-,\ ~'J"li 'l~ )I~l\t't'tdl~,ti I·-t):.·,( ',h'{:L.,I., hi "d"'"'W1»ulu Ogr<l,-LL~e ,U'l." ra a,,~~ ea, vane =. pr0.pJ!eHU,J'glllQCl, para O~B~, ,

\I- \ etc;)~ no"hchè notìzìe di c,aratteref'professi0nal&:, ~ll-, \;r: . t,. '\ ' \ • <'

, o -<}', f

- Il terzo e quarto numero (GlUgnò~Ottobre 1963) della qua-, r~antu~esima annata consta dikl2~ pagine e contiene, oltre-' leQuestìoni d\d~tticp,e, Re(le1si/Q~i -'e Questioni, i' s~guentf articolil: l..

_) ({ I, ,~j I ,,~'\ ' ,~<. '~I " \ . 'I (,

, ,\ ~r: ;-1 '" [, L ~ I \l "\',' ,'), I ,,, 1\1:'0 j K"'\"C, F. \M:,ANA,R,A -" Sudc~ssiof/-i ed equaFtfd-Aialle ~diffetreJee fi:,ni~e.1 -: j M \ ~ ""c,

lÌ. Di!JDÒ - Sistemi di cerchi - Pa~teJ'~e 'n. . c1 ) ~ ::-

P~GIUDICI, - Il tem,a di conC01'SOper i licei."G. TAzzI _CANTA~U;FI - Il tema di rconCQ1'soà catted~e 'di matema"tica e'fisica

-: negli- istituti tecnici. --" e r I \- ! I /!',~. ' ~\ \ " I I "'1.>.. ./ . \lI1,( ", \/-"/\ ~ / h ~ r '(' .". ,','"

, ) Il t ~ ) 1\ t,t :lo i' Il

Ab~onll(mellto 1963:,,, ltall'a l,o, 1290- . ')~stel'o L. 2,4~()-.' r:~, -', , \ ) ~,.J ~. , Il PeriQdico si pqp"lica in 5 fascicoli annual1. '

~. I / ~ ,I ", ..., :I-

L'lm'pOrto dell'abbonamento e ogni alJ;ra comunicazione\ di Ùldole ammini·8tratlva "deve ìnvìarsì esclusivamente' alla: Casa Editrice Ndcola Zanlche1l1

l. _ I ~ _....... ( . I I

';-"1 -, ,,- , C.C. Postale 8/36 J _ \-..I> V' c 1 i '.' /' f!. I \ " )(1) Y . I- . \..

J~~',!<;~e'~n~te;'c~~~J~~e,~~~4~~_~I; 'i2; 4S,V{4§/'('7; 48, 6p~-~5~,5Q~ c

J 66, 57, \58;-<..59.60, 61 e ~2,/(lel1'ajtuale -g'erie~qdel~ - .'1

\ ' PE.RIODIOO DI MATEMATICHE Ili ~ :/ '

'-sono ,i~ vendita a~,-'prez~o di L.~ l~OO ,l1' annata, per l'Italia,'.'/a.i.},r-::'·'\- 1 :t.,24:~0{'Peril"èst~rÒ ".'. ) .t"> ''', J.J Y

, V/'1.', I , \~ " f \ \'.. (I l', Ie.·' \" jI ' .. lllsistonofascicoli separa#' dei vari volumì il/Prezzo di: / -4'"

~ l' l'I '\.L. ~ al fascicolo per l' l;<talla-,L. 1200 per l'~tero.

~ I

I

'V,.

----....-~-"""~-~--~~----------~ ..-------

Estratto dal Periodico di MatematicheGiugno -Ottobre HJ63 . Serie IV, vol. XLI, TI. 3·4 (pagg.236.240)

OARLO FELICE MANARA

QUESTIONI DIDATTICHE

I PROGRAMMIPER L'INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA

NELLA NUOVA SCUOLA MEDIA

NIOOLA ZANIOHELLI EDITORE

BOLOGNA

Pubblichiamo qui la premessa ai programmi ed i programmiufficiali per l'insegnamento della Matematica nella nuova scuolamedia.

Intendiamo, così aprire un dialogo con i Lettori perchè cisembra che la nuova scuola media sia stata concepita ed attuatain modo da costituire una innovazione radicale nella tradizionescolastica italiana e sia quindi opportuno ed utile che tutta laclasse insegnante italiana dica la sua parola sull'argomento.

Domandiamo quindi ai Lettori che ci comunichino, se ere-dono, le loro esperienze concrete e il loro modo di interpretarele premesse generali e i programmi, oppure anche qualche partedi essi.

Sappiamo che recenti provvedimenti legislativi hanno co-stretto i laureati in Matematica o in Matematica e Fisica adinsegnare anche «Osservazioni scientifiche» ponendoli in undisagio tanto maggiore quanto più seria è la loro preparazionespecializzata e quindi maggiore è la coscienza della limitazionedelle proprie conoscenze che sono state invece presunte comeenciclopediche.

Preghiamo tuttavia i Lettori di non iniziare ora, una discus-sione su questo argomento; non intendiamo con questo affermareche non ce ne occuperemo, ma intendiamo per ora raccoglieresoltanto esperienze concrete in materia di didattica dellaM aternatica.

Per dare un esempio, accenniamo ad uno tra i tanti argo-menti che si potrebbero trattare: nei programmi si trova perla classe I: «Le frazioni»; per la classe II: «Numeri razionali ».

4 Quest'ioni diclatUche

Domandiamo al Lettore: come crede eli poter interpretarela diversità di denominazioni e come intende, nella praticadell'insegnamento, trattare gli argomenti?

Ci riserviamo di pubblicare i risultati di questa nostrainiziativa ed eventualmente anche gli interventi singoli che ciappariranno più significativi.

LA DIREZIONE

MATEMATICA

L)insegnnmento della matematica 1nÙ"Ctal comnne intento[ormatioo detta ecuota media) in quanto in primo luoqo vuoleg~ticlnre gli a,lnnni grndnnlmente CL riconoscere neU'ctstra,zionematematica una dette più riqorose forme cli penetraeione logiccte di clorninio costrubtioo della realtà. Perciò gli nlwtni dooromnoessere proqreseioasnente condotti a trarre elnl vivo delle espe-r-ienze personali questioni e iIInpostnzioni astratte.

L'imeeçnamento si propone di coneequenea anche lct sicureacquisieione cli alcune essenzinli reqole e tecniche [ormaii moltotttili per l'ctr-ricchillnento della [orrnaeione intellettuale.

Giova auo scopo il fn1"e ricorso ni proceclime1tti induttiviche muovono da oeeerooeioni, do. facili esperillnenti e prove empi-riche, alle qttnli Paluruno parteciperà in moclo diretto e costomte,così da esercitorvi ed educaro; le ca,pewità cl)i1ttttizione e lospirito di ricerca, omelie riquardomdo lct fignrct qeometrica nonsolo sotto Paepetto statico,

L'inseg1tnnte avrà cura. di dare 1'isnlto n quell e proprietà,che non dilJend01w dalla. pcrticotare natura degli elementi eliatti trattaei, e eli inqnncVrnr-e in us» medesvmo schema logicoquestioni incontrate in clijferenti cctpitoli del proqrurnana, letcu; trattoeione comporti iclentità operatioa. o strubturale.

Si terrà presente che uno. nozione pnò assumere ttn più chinrosignificnto se messa. a mffronto con una nozione nntiteticn oparaueta: cO'8ì)per esempio, il sistemo. di nttmentzione decimaleacquisto. tutto il suo valore ove lo si c01tjronti con sistemi nonposiziortnli o con sistemi n boee diversn dal elieeij e così, permettere in risalto le proprietà fornuili delle operazioni) l)inse-gnnnte potrà portare esempi di leggi di composizione su insieminwmerici e non nttmerici iII'Lctti tnU proprietà vengel//1,on mamcare.

Quest'ioni (Liclattiche 5

Nel passaggio dallo studio dei numer; inÙr'i C~ quello deirazionali e dei relativi, U projessore potrà fa1" cogliere aglial~tnni il processo storico e quello formale che hanno condottoalle successive estensioni del numero, Potrebbe anche esse1'"e'Mtile dare ~m cenno, sotto la stessa tuce, dei numeri irrazionatiche si presentomo con l'estrazione di radice quadrato:

Scwà curo. costante l'cwmonizzare Z'aritmeticc~ con la geo-metria j sa1'"à anche necessario raccordarsi con l'insegnwrnentoelementare ~dilizzando subito Te nozioni che Valurono già possiede(per esempio quelle sulle aree di porticoìari lJoligoni, sul sistemametrico decimale, ecc.). Nella trattoeione del proqramma eliqeometria. si dovranno 1"iohiamc~"ee approfol'lAiù'e le noeion; eliparalletismo, eli perperuiiooloritò.; ecc. e, uienticamente, trattomdodegli cmgoli, si troveranno tttili spfunti per un cenno ai sistel11,idi mieuro. non decimali.

La rupartieione del programmc~ nei tre e~nni eli corso el'oreline degli et1"gomenti per ciascuno di essi non hanno valorevincolante.

Ad esempio, già nella prima cioese, accenmomdo alle suc-cessive estensioni det concetto di numero, potrà essere anticilJatalCt nozione eli numero relatico. Argomenti eli geometria dellospazio potranno esse1"e int1"oelotti poraitelcmente ad altr'i riguar-danti il piano, se una qualche analogia faoilita la com.preneione(qttadmto e cubo ...).

È consigliabile, ogni volta che se ne presenti l'occasione,il ricorso c~i «grctfioi », per la trtulueione visiva che essi forni-scono delle più vcwie circostanze, tenendo conto che l'insegna-mento parallelo eli osservazioni ed elementi di scienze nat1.~1'"alioffrirà frequenti spunti per la j'"apIJresentazione gt'"e~fica clirelaeioni.

L'insegnc~nte che in relazione allo sviluppo peicoloçico del-l'alunno non abbia. ritenuto di trattenersi a lungo sui capitolipiù complessi, accontentandosi di una prima, sia pure approssi-mata, visione d'insieme, riprenderà in seguito i medesimiargomenti per un'a1wUsi più approfondita al fine eli us» miglioresvolgimento del proqramma,

Nella terea classe si cercherà di iniziare gli c~lunni, ovese ne preeenti l'opportunità, alla coneideraeione di qualche tra-sformazione qeometrica. (simmet1"ie, traslazioni., rotazioni ...). Si

6 Questioni didattiche

porterà poi l'alunno a ripensare e a riflettere sul programmasvolto nelle tre da,ssi al fine di far cogliere il senso e la neces-sità del passaggio da uno studio sperimentale e concreto aconcezioni astratte e indagini razionali.

L'esercizio non dovrà essere soltanto strumentale per ilconsolidamento della tecnica delle opere~zio"nie dei proceelimenti;esso deve essere intèso a fare grc~dualmente acquisire all'alunnoil pieno possesso dei significati concettuou. Pertanto non ci sidovrà trattenere su complicati calcoli. (espressioni aritmetichelaboriose; scomposizioni in fattori primi di numeri moltograndi; ...).

Alcune esercitazioni consisteranno in relazioni scritte e oraliewenti il fine precipuo di fare esprimere all'alunno il propriopensiero su elementari questioni matematiche derivanti da os-servazioni sponiomee e sopra le quali l'insegnante e~vrà richia-mato la sua attenzione con suggerimenti, esperienze e ricorsoa sussidi didattici (modellli, dispositivi, ecc.), Tali relazioniabitueranmo alla riflessione, alla correttezza e alla sobrietà diespressione.

Classe I

I numeri naturali. Numerazione decimale e richiami sulsistema metrica decimale. Operazioni dirette e inverse e 10.1'0.

proprietà formali, con particolare riguarda ad esercizi di calcolorapida e di calcola mentale.

Le patenze e le 10.1'0. principali proprietà ; nozione di radice.Usa delle tavole numeriche.Divisibilità; numeri primi; massimo comun divisore e minima

comune multipla.Le fraziani.Studia delle figure piane a partire da modelli materiali,

con parti calare riguarda ai triangoli e ai quadrangoli.Uguaglianza di figure piane.Angoli e 10.1'0 misura.

Classe II

Calcolo di radici quadrate.Numeri razìonaìi.Semplici esempi di corr-ispondenze e di funziorri, con parti-

Q1testioni didattiche 7

colare riguardo ai rapporti e alla proporzionalità diretta einversa .. Interesse e sconto.

'Nozioni sulla equivalenza dei poligoni, verifiche sperimen-tali e formule per la determinazione delle aree. 'I'eorema diPitagora e sue applicazioni.

Concetto intuitivo di figure simili. Riduzioni in scala.

Classe II!

Rappresentazione grafica di funzioni. Diagrammi.Numeri relativi. Equazioni a coefficienti numerici di primo

grado ad una incognita. Semplici problemi di primo gradorisolvìbilì mediante una sola equazione.

Cerchio. Lunghezza della circonferenza e area del cerchio.Le figure geometriche nello spazio. Regole pratiche per la

determinazione delle aree delle superfici e dei volumi dei solidipiù noti, 'ricavate da considerazioni di carattere concreto.

"I k "-~ -OPÈRE -~S/,CIRNT~FICHEr>

\:; ',/'>- ~ rtf

I ' •AGOS'l1INELLI - I siituzioni di fisica matematica. VoI. IAGOSTINELLI, e PIGNElDOLI - Meccp;nica raziO'1}ale:VoI. I

:r- '- Mèccanica'razionale. VoI. II ,,' c, , ,

l, ALBERIGI-QUARANTA\ e RISPOLI - 'Elettronic.a I IAtti del Oongressointernazionale dei Màiematici (1928) 6 rVO-

!hlIl~.i. Oiasé:nno f 'J ' "." 1000 "-Atti del primo Oonçreseo dell' Unioitf Matematica Italiana, ".

<» tenuto in' Fir~n~e ~nei giorni 1-~:3 Aprile 19,~7:; 'BELLUZZI - Scienea; d'ell'e costruzioni. VOI.}J,w' r

1, \ /j- ~ ficienza delle costf.uzioni. VoI. II

" I

- - SciefizardeJle ClJ'8truzi0'{J,/.Volo III \

(1"-- Scienza)del~ C08trùzi6ni. \Vol. IV > '~. IJ' 'l J '(

,- ----,:Metodi semplici pe'r,'lo' it~di~ ftelle'Yladf;re curve ~ .'L ,,500 ,. BO~~1TO ~ fJarQh~ica delre J~r'!"e..nta~f,o~ ~ f \) ~ ~ 1 ~ ~ V' liQdo ,\BbàDONI - Fonda'1n~nti .u:fisic(f teònicp;. \Vel. i[ ( ~I < I ,6tl(')Q il ,I

--< .' "ò ,l . ."",",;' . '.1 • ';1 'io\' , (; I A t y r U '• CAN~ERI - (J!ozwn~ ~$Ilchtm$cal)'anal$twa I \j Il> - t'~ , \L {iOeO-Cl:/ ) '- il. \, I l' .,l''' ' '\ .) f '\,.

, OASTELNUOVO ~ .aaldr~fJ àell~ probabilità" V'pl. r I ' !.\ I. 240Q\çHI§I~I - L~z~~~ (u \geO~irik ~~liticavf ~1)o~e~tivll' " ,4200 'A

\- - -Eser{}'/,z'/,.d'l'geometr'lO;anah ..tico. e prowttrva -2400 "r: ~t Note'~ejmemorie di g~ovwtria-(s~lezioneY , 9~0~COULSON - La và~nza, 1), \\u r I 3600DEl OASTRO - Oomplementif' di anaZisi matematica t 4800 r-, ,

: DORE - Fonda1f1(enti d..i,fotog~ammett:ia -Y,' 2~Q(j r

ENRIQUES 1- Le s'!lperficie '-algebriche, con prefazione di G. Oa-\ ,. stelnuovo . ,\ ' , ,~~"

- - Me1[Lorùt,scefte di' geometria. yol~mè I,; 1893-1898_- - Memorie saèz:te di geQmetria. Yolume II, 1899-1910,ENRIQUES\ e MAZZ;OTTI - Le dottHne,/A Denwbrito d'Abdera

'l' \.,. 1 " . ~' j,

EVANGELISTI - ha. regolazione delle turbine idrauliche~ 'l\) \,;

FERR'A:RO- Piocoìo dizionario di 'Metrologi1!;---'generàl,e.\ Legato" FERRI - Gu~da. dei prl,ftcipaii prodotti ~chi"",ic~.'Vo1. I ..• .• 7",', "'\ .' J: ~ h.. ) / '" \. ,Vok II f\

FILIPPI f(. Jeesistenl'Za llei materiali, è .applica.'zioni \f ..,')I ì \ 250W

, '>.. \ i ,11\ (I

.FINZI , Me,caanicà r,b,zion./fle. Vol1;r::-I-Il, f,\" 'i ,'" ',8460(,' ,\ 1:'.'1:, f ' (..;. );,.. I,~ \< -r.: ' ~ l. 'F[NZ.I l,e.·'PAsT@.,.Rl- ().,i1;Zéolo\tens~ialee app.licazioni'r!;" 7~QO,.

:; r r \ Il' \ \ ,!~' \ /, s ~:"(',FOk -F6ndaihenti\JO,i termydindlmica' s> ,( ~ I '4 \. 36U(),1

, F1fBINI ~ ~iLB~NG: -'!La ~a\emati'é~' Idett;inge'g~Jre, e; Ze ~e I \':; ~~!,~ V'" \: v t, I appli'caz,ionj../'f,pI. 'I i( , r <7 / '! ',; '1. 4~(}'O,' ~

(, {p ( 'VoI. II "\. • (~ 1200 \ ,. I '" ~ .

LEnLl - Bilancio' énergetico. Legato ." <: 4000u, -,.'" ~ ->! l. /' ,ZA-NIOHELLII- BOLOGNAJ

" ,,~ v,, I

\) \ \ t

1 '

E: 1\EGNÌç RE ; ,

J

.- ì

v