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Strutture Speciali di Difesa Esercitazione 7 - 16/01/2006
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PIASTRA VERTICALE SU SUOLO: PARATIE
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1 – UTILIZZI, METODI DI ANALISI, MATERIALI
UTILIZZI -Banchine di ormeggio
-Protezione contro erosione di spiagge
-Stabilità dei pendii
-Pareti di trincee e scavi
-Cassoni a tenuta stagna per lavori subacquei
METODI DI ANALISI -Differenze finite o elementi finiti
-Metodi classici basati sulla statica del corpo rigido
MATERIALI -Acciaio
-Legno
-Calcestruzzo
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2 - TIPI DI PARATIE
PALANCOLATE IN CALCESTRUZZO ARMATO
Gettate in opera
Elementi prefabbricati mediante giunzioni maschio e femmina
SCFRC - applications
[3] [3]
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[3]
Conventional (product of SPANBETON) [3]
B65, prestressed with additional reinforcement
New segment:
B105, prestressed, self-compacting, 125 kg/m3,
13 mm steel fibres
Required:
- 1-day strength: 60 MPa
- self-compacting
- free spacing: 16 mm
[3]
PALANCOLATE IN ACCIAIO
Molte diffuse - Leggere - Riutilizzabili
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3 - PRESSIONI LATERALI DEL TERRENO
Metodi classici
Pressione attiva e passiva
Ka e Kp valutabili con coefficienti di Coulomb o Rankine (a favore di sicurezza).
[1]
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In genere essendo le palancolate abbastanza flessibili gli
spostamenti della struttura sono elevati:
contributo importante dell'attrito tra struttura e terrapieno
Teoria di Coulomb preferibile
(Rankine non tiene conto dell'attrito)
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Angolo di attrito δ tra paratia e terreno
[1]
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Elementi finiti
Pressione attiva Ka valutabili con coefficienti di Coulomb o Rankine.
Modulo di sottofondo Da utilizzare nella regione di pressione passiva.
ns s sk A B Z= + ⋅
Valutazioni basate sulla capacità portante del terreno alle diverse profondità:
0.5c qults
c N q N B NqkH H
γγ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅= =
∆ ∆ con ∆H=25 mm
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con (secondo Terzaghi)
con (secondo Meyerhof)
0.5cs
c N B NA
Hγγ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅
=∆
qs
NB
Hγ ⋅
=∆
n=1
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4 - VALUTAZIONE DELLE AZIONI INTERNE
4.1 - Palancolate a mensola in un terreno incoerente
Azioni: pressione attiva del terreno fino alla linea di fondo scavo.
Reazioni vincolari: pressione passiva del terreno nella zona infissa.
Kp e K'p calcolati considerando gli opportuni coefficienti di sicurezza.
[1]
( )' ' 'a
p a
paK Kγ
=⋅ −
( )' ' 'p p ap K K Yγ= ⋅ − ⋅
( )( )
1 2'' ' '
' 'p p p
a
p h K h a Y K
a Y K
γ γ
γ
= ⋅ ⋅ + ⋅ + + ⋅
− ⋅ + ⋅
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Per l'equilibrio delle forze orizzontali si ha:
'' 02 2 2a p p pz z YR p p p+ ⋅ + ⋅ − ⋅ =
2''
p a
p p
p Y Rz
p p⋅ − ⋅
=+
Per l'equilibrio alla rotazione intorno all'estremità inferiore si ha:
( ) ( )'' 03 2 3 2a p p pz z Y YR Y y p p p⋅ + + ⋅ + ⋅ − =
Sostituendo l'espressione di z si ricava un'equazione di 4° grado in Y:
( )2
4 3 22 2
' 6 ' 48 6 2 ' 0p a p aa ap
p R y p RR RY Y Y Y y C pC C C C
⋅ ⋅ ⋅ + ⋅⋅ ⋅⎡ ⎤+ − − ⋅ ⋅ ⋅ + − =⎢ ⎥⎣ ⎦
con ( )' ' 'p aC K Kγ= ⋅ +
( )1 2' ' ' ' 'p p p ap h K h a K a Kγ γ γ= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅
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4.2 - Palancolate a mensola in un terreno coesivo
q1q2
A
B
A
B Deformata probabile
Spostamento verso lo scavo σ
σ
pBsx
pAsx
B
A
σaBdx
aAdxσ
aAdx
aBdx
pAsx
pBsxσ
σ
σ
A
B
σ
-
-
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Spostamento verso il terrapieno pBdx
pAdxaAsx
aBsxσ
σ
σ
A
B
σ
pBdx
pAdxσ
B
A
σ
-
-
aAsxσ
aBsxσ
Composizione delle situazioni precedenti e definizione del diagramma risultante.
σaAdx pAsxσ-
aBdxσσ -pBsx σ-σpBdx aBsx
A
B
A
B
σaAdx σ- pAsx
σpBdx- σaBsx
zD
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21 tan 45 2 tan 45
2 2aAdx q cφ φσ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ ° − − ⋅ ⋅ ° −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
21 tan 45 2 tan 45
2 2pAdx q cφ φσ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ ° + + ⋅ ⋅ ° +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
22 tan 45 2 tan 45
2 2aAsx q cφ φσ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ ° − − ⋅ ⋅ ° −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
22 tan 45 2 tan 45
2 2pAsx q cφ φσ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ ° + + ⋅ ⋅ ° +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
- Per l'equilibrio delle forze orizzontali si ricava z.
- Sostituendo il valore di z nell'equazione di equilibrio alla rotazione intorno
all'estremità inferiore e sviluppando i conti si ricava il valore di D.
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4.3 - Palancolate ancorate; metodo free-earth support Metodo free-earth support:
paratia con appoggio libero
nel terreno.
Ipotesi:
-palancolata rigida
-rotazione della palancolata
a livello dell'ancoraggio
-ancoraggio fisso
[1]
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( )' ' 'a
p a
paK Kγ
=⋅ −
Dall'equilibrio alla rotazione rispetto alla barra di ancoraggio si ricava il valore
di X attraverso l'equazione:
( ) ( )3 2
362 3 0
' ' 'a
p a
R yX X h aK Kγ⋅ ⋅
⋅ + ⋅ ⋅ + − =⋅ −
Dall'equilibrio delle forze orizzontali si ricava la forza nella barra di ancoraggio:
ar a pP R R= −
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4.4 - Riduzione dei momenti flettenti per il metodo free-earth support - Metodo di Rowe Applicabile a sabbie da mediamente dense uniformi a limose dense oppure per
depositi sabbiosi caratterizzati da compressibilità del terreno antistante la
palancola limitata (escludendo quindi sabbie limose sciolte).
Procedimento. (1) Si calcola il valore massimo del momento M0 e l'altezza totale della
palancola H con il metodo free-earth support;
(2) Si applica la riduzione del momento prevista dalle curve ricavate
sperimentalmente da Rowe (1952-1957);
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[1]
Coefficiente di flessibilità
4 4
4H m
mE I Pa mρ
⎡ ⎤⎢ ⎥=
⋅ ⎢ ⎥⋅⎣ ⎦
con:
H=altezza totale della paratia in m;
E=modulo elastico paratia espresso in
Pa
I=momento di inerzia della paratia
per unità di lunghezza espresso in
m4/m;
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(3) Si tracciano le curve
( ) ( )1 00
Mf MM
ρ ρ= ⋅ curve di Rowe moltiplicate per il valore massimo
del momento M0
( ) ( )( )2 s ef W Iρ σ ρ= ⋅ momento offerto dalla sezione
σs tensione dell'acciaio in esercizio
( )( )eW I ρ modulo di resistenza della paratia per unità di
lunghezza (valori tabellati) 4HIEρ
=⋅
legame tra le caratteristiche geometriche della
paratia e ρ
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[1]
(4) Si individua l'intersezione tra le curve f1 ed f2.
Ogni sezione di paratia rappresentata da un punto di f2 superiore a f1 è adeguata. La scelta più economica è il punto più vicino all'intersezione.
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4.5 - Stabilità globale della paratia.
Possibili meccanismi:
1 Rottura della paratia.
2 Collasso degli ancoraggi.
3 Rottura al piede per insufficiente infissione.
4 Collasso per perdita globale del sistema (con superficie di scorrimento
passante per il piede della paratia ed oltre le fondazioni degli ancoraggi).
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5 - PARATIE UTILIZZATE COME STRUTTURE DI SOSTEGNO DI PENDII INSTABILI [2]
- Metodi di calcolo non consolidati perché non sono frequenti gli interventi di
stabilizzazione delle frane in particolare quelli che impiegano strutture di sostegno.
- Contengono il corpo di frana e possono bloccarne del tutto i movimenti.
- Strutture rigide a contenimento continuo.
- Utilizzo in pendii instabili
• Strutture scariche all'atto della loro realizzazione.
• Entrano in carico per gli spostamenti del pendio.
- Utilizzo in pendii stabili il cui margine di sicurezza venga ridotto al di sotto di valori
ammissibili a seguito della realizzazione di scavi o a causa della costruzione di rilevati.
• Costruzione preventiva.
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• Realizzazione dell'opera che muta lo stato tensionale del pendio e nel tempo
anche quello deformativo.
• Entrata in carico della paratia.
[2]
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5.1 - Meccanismo di interazione tra una paratia ed il terreno instabile.
Si ipotizza che la realizzazione dell'opera non modifichi lo stato tensionale in sito.
[2] [2]
E0: calcolabile con i metodi dell'equilibrio limite.
Il valore Ea>E0 avrà fatto diminuire la mobilitazione a monte (settore A).
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Ea>E0 (spinta)
τa<τ0 (grado di mobilitazione della resistenza a taglio)
Fa>F0 (coefficiente di sicurezza) Il settore B tende a scorrere verso il basso con diminuzione di Eb
Eb<E0 τb<τ0 Fb>F0 Spinta sull'opera
S=Ea-Eb E' necessario conoscere la legge che lega il grado di mobilitazione della
resistenza a taglio e la velocità di scorrimento dei terreni.
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[2]
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La spinta S evolve nel tempo fino a raggiungere il valore necessario a fermare le
deformazioni del pendio.
Il calcolo di S richiede:
- assunzione di un determinato grado di mobilitazione della resistenza a taglio
lungo la superficie critica;
- calcolo del coefficiente di sicurezza F* (pari all'inverso del grado di
mobilitazione);
- valutazione di Ea ed Eb per equilibrio in modo tale che sulle basi dei settori A e
B il coefficiente di sicurezza sia pari a F*;
a ah aE dsτ= ⋅∫ b bh bE dsτ= ⋅∫ τah, τbh: componenti orizzontali di τa e τb
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5.2 - Meccanismo di interazione tra due paratie ed il terreno instabile.
[2]
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- Spinta paratia di valle S1=Eb1-Ec
- Spinta paratia di monte S2=Ea-Eb2
- Assunzione di un determinato grado di mobilitazione della resistenza a taglio
lungo le superfici critiche;
- Calcolo dei coefficiente di sicurezza Fa, Fb, Fc (pari all'inverso dei gradi di
mobilitazione);
- Valutazione di Ea, Eb1, Eb2 ed Ec per equilibrio in modo tale che sulle basi dei
settori A, B e C i coefficienti di sicurezza siano pari a Fa, Fb, Fc;
- Si impone che Fa = Fb = Fc
- Si impone a discrezione S1/S2=β ottenendo un sistema lineare di 3 equazioni in
3 incognite (S2; Eb1, Eb2)
1 2 1 1 1 1b c b ch c bS S E E E ds E Cβ τ= = − = − ⋅ = −∫
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2 2 2 2 2a b ah a b bS E E ds E C Eτ= − = ⋅ − = −∫
1 2 3b b bh bE E ds Cτ− = ⋅ =∫
2 1
1 2
2 3
1 01 0 10 1 1
b
b
S CE CE C
β − −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥
− ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
- Se gli spostamenti della massa instabile non sono uniformi, il coefficiente β
può essere scelto in modo tale da caricare di più la paratia collocata nella zona
con spostamenti più elevati.
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5.3 - Considerazioni sui metodi proposti in 5.1 e 5.2. - I METODI PROPOSTI CALCOLANO LE SPINTE IN BASE
ALL'EQUILIBRIO GLOBALE. NON SI CONSIDERA L'INTERAZIONE
TRA TERRENO E STRUTTURA PERCIO' NON E' NOTA LA
DISTRIBUZIONE DELLE AZIONI SULLA STRUTTURA.
- I valori da attribuire ai coefficienti di sicurezza variano, secondo la letteratura,
tra 1.05 e 1.20 anche se il valore consigliabile è 1.20. L'assunzione di
coefficienti di sicurezza troppo bassi può produrre il collasso della struttura (le
spinte crescono al crescere dei coefficienti di sicurezza richiesti).
- I costi delle opere crescono con legge più che lineare con lo spessore del corpo
di frana. Il limite economico è pari a 10-15 m in funzione del tipo di struttura.
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5.4 - Posizionamento dell'opera di sostegno.
- Posizionamento più economico nelle zone dove la superficie di scorrimento è meno profonda.
- Se l'opera è collocata troppo in alto, lo scorrimento potrà proseguire a valle rendendo inefficace
l'intervento.
- Se l'opera è vicino al piede del pendio, la spinta può risultare eccessiva.
[2]
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- Cartier e Nakamura suggeriscono
di valutare con uno dei metodi
dell'equilibrio limite (Janbu,
Morgestern & Price, Sarma), le
componenti orizzontali delle forze
Ei interne alla massa (sulle
interfacce delle strisce). Tale
valutazione deve riguardare il
pendio nelle sue condizioni
naturali, senza la struttura. [2]
- Si calcola l'azione orizzontale P necessaria per elevare il coefficiente di sicurezza dal valore
naturale F0 a quello richiesto F*.
- Si posiziona l'opera nella zona centrale del pendio dove Ei>P.
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5.5 - Progettazione dell'opera di sostegno.
- Una paratia a pannelli adiacenti risulta quasi impermeabile. Lo sbarramento idraulico
produce l'innalzamento della falda a monte dell'opera determinando un aumento del
grado di mobilitazione lungo la superficie di scorrimento a monte. La spinta sulla paratia
tende ad aumentare. Si può pregiudicare la stabilità globale dell'intero pendio. Occorre
prevedere il distanziamento tra i pannelli adiacenti che costituiscono la paratia oppure
realizzare opportuni drenaggi per evitare che l'opera modifichi in modo negativo il
regime delle acque sotterranee.
- Lunghezza di infissione al di sotto della superficie di scorrimento tale da non
consentire scorrimenti profondi. Secondo Baker & Yoder la paratia deve essere infissa
nel terreno stabile per un tratto lungo 1/3 - 1/4 del tratto infisso nel terreno instabile.
Occorre verificare con i metodi dell'equilibrio limite che nessuna superficie passante per
l'estremità inferiore della paratia abbia un coefficiente di sicurezza minore di quello che
si intendeva raggiungere con l'intervento.
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[2]
- Carichi nel tratto che attraversa la massa scivolante:
spinta S (5.1 - 5.2) applicata ad h/3 (si ipotizza una distribuzione lineare).
- Carichi nel tratto che attraversa la massa stabile: reazione incognita del terreno.
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[2]
- La paratia in genere è molta alta:
- non è applicabile l'approccio classico a rottura
(struttura rigida e terreno rigido - plastico)
- si applica l'ipotesi di Winkler
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5.6 - Calcolo delle paratie collocate in un terreno in frana secondo l'ipotesi di Winkler.
Terreno stabile (al di sotto della superficie di scivolamento)
a monte ed a valle letti di molle reagenti in orizzontale
molle mutuamente indipendenti
relazioni pressioni - spostamenti elastica-perfettamente plastica
elastica non lineare (iperbolica)
pressioni con limite superiore (stato passivo)
pressioni con limite inferiore (stato attivo)
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[2]
Applicazione EF e controllo dei risultati ad esempio tramite verifica del
valore di spinta passiva a valle del tratto infisso con uno dei metodi
dell'equilibrio limite.
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5.7 - Calcolo semplificato delle paratie collocate in un terreno in frana.
- Paratia rigida, Terreno rigido plastico, Ancoraggi inestensibili.
[2]
- Si calcolano: S: spinta che agisce al di sopra della superficie di scorrimento (tratto h)
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S': spinta effettiva sul tratto h
U: differenza di pressione neutra tra monte e valle sul tratto h
∆U: risultante delle pressioni neutre che agiscono a monte (Um) ed a
valle (Uv) della paratia, al di sotto della superficie critica.
Sa': spinta attiva effettiva a monte dell'opera, nel tratto immerso nel
substrato stabile (tratto i). Termine spesso trascurabile.
- Dall'equilibrio alla rotazione intorno alla sezione di ancoraggio si ricava Se' (spinta
passiva effettiva mobilitata a valle del tratto infisso)
- Si calcola Sp': spinta passiva effettiva nel tratto i (calcolata con un metodo
dell'equilibrio limite)
- Si calcola il coefficiente di sicurezza cioè il grado di mobilitazione della spinta passiva
effettiva: '' 'p p V
Re e
S S UF
S S−
= = 1.5 2RF≤ ≤
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6 - BIBLIOGRAFIA
1 - "Fondazioni - Progetto e analisi", Joseph E. Bowles, McGraw-Hill,
1991.
2 - "Strutture di sostegno di pendii instabili - Analisi dei meccanismi
d'interazione col terreno e cenni sul proporzionamento", A. Evangelista,
in "Interventi di stabilizzazione dei pendii", CISM, Udine, 1994.
3 - "Performance-based design of self-compacting fibre reinforced
concrete", Dr.-Ing. S. Grünewald, Prof.dr.ir. J.C. Walraven, TUDelft, Atti
del Corso Avanzato sul Calcestruzzo Autocompattante (SCC), 23
settembre 2004, Politecnico di Milano. masmauri@stru.polimi.it