PIASTRA VERTICALE SU SUOLO: PARATIEunina.stidue.net/Politecnico di Milano/Ingegneria...

Strutture Speciali di Difesa Esercitazione 7 - 16/01/2006

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PIASTRA VERTICALE SU SUOLO: PARATIE


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1 – UTILIZZI, METODI DI ANALISI, MATERIALI

UTILIZZI -Banchine di ormeggio

-Protezione contro erosione di spiagge

-Stabilità dei pendii

-Pareti di trincee e scavi

-Cassoni a tenuta stagna per lavori subacquei

METODI DI ANALISI -Differenze finite o elementi finiti

-Metodi classici basati sulla statica del corpo rigido

MATERIALI -Acciaio

-Legno

-Calcestruzzo


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2 - TIPI DI PARATIE

PALANCOLATE IN CALCESTRUZZO ARMATO

Gettate in opera

Elementi prefabbricati mediante giunzioni maschio e femmina

SCFRC - applications

[3] [3]


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[3]

Conventional (product of SPANBETON) [3]

B65, prestressed with additional reinforcement

New segment:

B105, prestressed, self-compacting, 125 kg/m3,

13 mm steel fibres

Required:

- 1-day strength: 60 MPa

- self-compacting

- free spacing: 16 mm

[3]

PALANCOLATE IN ACCIAIO

Molte diffuse - Leggere - Riutilizzabili


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3 - PRESSIONI LATERALI DEL TERRENO

Metodi classici

Pressione attiva e passiva

Ka e Kp valutabili con coefficienti di Coulomb o Rankine (a favore di sicurezza).

[1]


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In genere essendo le palancolate abbastanza flessibili gli

spostamenti della struttura sono elevati:

contributo importante dell'attrito tra struttura e terrapieno

Teoria di Coulomb preferibile

(Rankine non tiene conto dell'attrito)


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Angolo di attrito δ tra paratia e terreno

[1]


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Elementi finiti

Pressione attiva Ka valutabili con coefficienti di Coulomb o Rankine.

Modulo di sottofondo Da utilizzare nella regione di pressione passiva.

ns s sk A B Z= + ⋅

Valutazioni basate sulla capacità portante del terreno alle diverse profondità:

0.5c qults

c N q N B NqkH H

γγ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅= =

∆ ∆ con ∆H=25 mm


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con (secondo Terzaghi)

con (secondo Meyerhof)

0.5cs

c N B NA

Hγγ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

=∆

qs

NB

Hγ ⋅

=∆

n=1


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4 - VALUTAZIONE DELLE AZIONI INTERNE

4.1 - Palancolate a mensola in un terreno incoerente

Azioni: pressione attiva del terreno fino alla linea di fondo scavo.

Reazioni vincolari: pressione passiva del terreno nella zona infissa.

Kp e K'p calcolati considerando gli opportuni coefficienti di sicurezza.

[1]

( )' ' 'a

p a

paK Kγ

=⋅ −

( )' ' 'p p ap K K Yγ= ⋅ − ⋅

( )( )

1 2'' ' '

' 'p p p

a

p h K h a Y K

a Y K

γ γ

γ

= ⋅ ⋅ + ⋅ + + ⋅

− ⋅ + ⋅


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Per l'equilibrio delle forze orizzontali si ha:

'' 02 2 2a p p pz z YR p p p+ ⋅ + ⋅ − ⋅ =

2''

p a

p p

p Y Rz

p p⋅ − ⋅

=+

Per l'equilibrio alla rotazione intorno all'estremità inferiore si ha:

( ) ( )'' 03 2 3 2a p p pz z Y YR Y y p p p⋅ + + ⋅ + ⋅ − =

Sostituendo l'espressione di z si ricava un'equazione di 4° grado in Y:

( )2

4 3 22 2

' 6 ' 48 6 2 ' 0p a p aa ap

p R y p RR RY Y Y Y y C pC C C C

⋅ ⋅ ⋅ + ⋅⋅ ⋅⎡ ⎤+ − − ⋅ ⋅ ⋅ + − =⎢ ⎥⎣ ⎦

con ( )' ' 'p aC K Kγ= ⋅ +

( )1 2' ' ' ' 'p p p ap h K h a K a Kγ γ γ= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅


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4.2 - Palancolate a mensola in un terreno coesivo

q1q2

A

B

A

B Deformata probabile

Spostamento verso lo scavo σ

σ

pBsx

pAsx

B

A

σaBdx

aAdxσ

aAdx

aBdx

pAsx

pBsxσ

σ

σ

A

B

σ

-

-


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Spostamento verso il terrapieno pBdx

pAdxaAsx

aBsxσ

σ

σ

A

B

σ

pBdx

pAdxσ

B

A

σ

-

-

aAsxσ

aBsxσ

Composizione delle situazioni precedenti e definizione del diagramma risultante.

σaAdx pAsxσ-

aBdxσσ -pBsx σ-σpBdx aBsx

A

B

A

B

σaAdx σ- pAsx

σpBdx- σaBsx

zD


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21 tan 45 2 tan 45

2 2aAdx q cφ φσ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ ° − − ⋅ ⋅ ° −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

21 tan 45 2 tan 45

2 2pAdx q cφ φσ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ ° + + ⋅ ⋅ ° +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

22 tan 45 2 tan 45

2 2aAsx q cφ φσ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ ° − − ⋅ ⋅ ° −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

22 tan 45 2 tan 45

2 2pAsx q cφ φσ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ ° + + ⋅ ⋅ ° +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

- Per l'equilibrio delle forze orizzontali si ricava z.

- Sostituendo il valore di z nell'equazione di equilibrio alla rotazione intorno

all'estremità inferiore e sviluppando i conti si ricava il valore di D.


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4.3 - Palancolate ancorate; metodo free-earth support Metodo free-earth support:

paratia con appoggio libero

nel terreno.

Ipotesi:

-palancolata rigida

-rotazione della palancolata

a livello dell'ancoraggio

-ancoraggio fisso

[1]


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( )' ' 'a

p a

paK Kγ

=⋅ −

Dall'equilibrio alla rotazione rispetto alla barra di ancoraggio si ricava il valore

di X attraverso l'equazione:

( ) ( )3 2

362 3 0

' ' 'a

p a

R yX X h aK Kγ⋅ ⋅

⋅ + ⋅ ⋅ + − =⋅ −

Dall'equilibrio delle forze orizzontali si ricava la forza nella barra di ancoraggio:

ar a pP R R= −


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4.4 - Riduzione dei momenti flettenti per il metodo free-earth support - Metodo di Rowe Applicabile a sabbie da mediamente dense uniformi a limose dense oppure per

depositi sabbiosi caratterizzati da compressibilità del terreno antistante la

palancola limitata (escludendo quindi sabbie limose sciolte).

Procedimento. (1) Si calcola il valore massimo del momento M0 e l'altezza totale della

palancola H con il metodo free-earth support;

(2) Si applica la riduzione del momento prevista dalle curve ricavate

sperimentalmente da Rowe (1952-1957);


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[1]

Coefficiente di flessibilità

4 4

4H m

mE I Pa mρ

⎡ ⎤⎢ ⎥=

⋅ ⎢ ⎥⋅⎣ ⎦

con:

H=altezza totale della paratia in m;

E=modulo elastico paratia espresso in

Pa

I=momento di inerzia della paratia

per unità di lunghezza espresso in

m4/m;


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(3) Si tracciano le curve

( ) ( )1 00

Mf MM

ρ ρ= ⋅ curve di Rowe moltiplicate per il valore massimo

del momento M0

( ) ( )( )2 s ef W Iρ σ ρ= ⋅ momento offerto dalla sezione

σs tensione dell'acciaio in esercizio

( )( )eW I ρ modulo di resistenza della paratia per unità di

lunghezza (valori tabellati) 4HIEρ

=⋅

legame tra le caratteristiche geometriche della

paratia e ρ


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[1]

(4) Si individua l'intersezione tra le curve f1 ed f2.

Ogni sezione di paratia rappresentata da un punto di f2 superiore a f1 è adeguata. La scelta più economica è il punto più vicino all'intersezione.


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4.5 - Stabilità globale della paratia.

Possibili meccanismi:

1 Rottura della paratia.

2 Collasso degli ancoraggi.

3 Rottura al piede per insufficiente infissione.

4 Collasso per perdita globale del sistema (con superficie di scorrimento

passante per il piede della paratia ed oltre le fondazioni degli ancoraggi).


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5 - PARATIE UTILIZZATE COME STRUTTURE DI SOSTEGNO DI PENDII INSTABILI [2]

- Metodi di calcolo non consolidati perché non sono frequenti gli interventi di

stabilizzazione delle frane in particolare quelli che impiegano strutture di sostegno.

- Contengono il corpo di frana e possono bloccarne del tutto i movimenti.

- Strutture rigide a contenimento continuo.

- Utilizzo in pendii instabili

• Strutture scariche all'atto della loro realizzazione.

• Entrano in carico per gli spostamenti del pendio.

- Utilizzo in pendii stabili il cui margine di sicurezza venga ridotto al di sotto di valori

ammissibili a seguito della realizzazione di scavi o a causa della costruzione di rilevati.

• Costruzione preventiva.


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• Realizzazione dell'opera che muta lo stato tensionale del pendio e nel tempo

anche quello deformativo.

• Entrata in carico della paratia.

[2]


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5.1 - Meccanismo di interazione tra una paratia ed il terreno instabile.

Si ipotizza che la realizzazione dell'opera non modifichi lo stato tensionale in sito.

[2] [2]

E0: calcolabile con i metodi dell'equilibrio limite.

Il valore Ea>E0 avrà fatto diminuire la mobilitazione a monte (settore A).


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Ea>E0 (spinta)

τa<τ0 (grado di mobilitazione della resistenza a taglio)

Fa>F0 (coefficiente di sicurezza) Il settore B tende a scorrere verso il basso con diminuzione di Eb

Eb<E0 τb<τ0 Fb>F0 Spinta sull'opera

S=Ea-Eb E' necessario conoscere la legge che lega il grado di mobilitazione della

resistenza a taglio e la velocità di scorrimento dei terreni.


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[2]


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La spinta S evolve nel tempo fino a raggiungere il valore necessario a fermare le

deformazioni del pendio.

Il calcolo di S richiede:

- assunzione di un determinato grado di mobilitazione della resistenza a taglio

lungo la superficie critica;

- calcolo del coefficiente di sicurezza F* (pari all'inverso del grado di

mobilitazione);

- valutazione di Ea ed Eb per equilibrio in modo tale che sulle basi dei settori A e

B il coefficiente di sicurezza sia pari a F*;

a ah aE dsτ= ⋅∫ b bh bE dsτ= ⋅∫ τah, τbh: componenti orizzontali di τa e τb


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5.2 - Meccanismo di interazione tra due paratie ed il terreno instabile.

[2]


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- Spinta paratia di valle S1=Eb1-Ec

- Spinta paratia di monte S2=Ea-Eb2

- Assunzione di un determinato grado di mobilitazione della resistenza a taglio

lungo le superfici critiche;

- Calcolo dei coefficiente di sicurezza Fa, Fb, Fc (pari all'inverso dei gradi di

mobilitazione);

- Valutazione di Ea, Eb1, Eb2 ed Ec per equilibrio in modo tale che sulle basi dei

settori A, B e C i coefficienti di sicurezza siano pari a Fa, Fb, Fc;

- Si impone che Fa = Fb = Fc

- Si impone a discrezione S1/S2=β ottenendo un sistema lineare di 3 equazioni in

3 incognite (S2; Eb1, Eb2)

1 2 1 1 1 1b c b ch c bS S E E E ds E Cβ τ= = − = − ⋅ = −∫


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2 2 2 2 2a b ah a b bS E E ds E C Eτ= − = ⋅ − = −∫

1 2 3b b bh bE E ds Cτ− = ⋅ =∫

2 1

1 2

2 3

1 01 0 10 1 1

b

b

S CE CE C

β − −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥

− ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

- Se gli spostamenti della massa instabile non sono uniformi, il coefficiente β

può essere scelto in modo tale da caricare di più la paratia collocata nella zona

con spostamenti più elevati.


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5.3 - Considerazioni sui metodi proposti in 5.1 e 5.2. - I METODI PROPOSTI CALCOLANO LE SPINTE IN BASE

ALL'EQUILIBRIO GLOBALE. NON SI CONSIDERA L'INTERAZIONE

TRA TERRENO E STRUTTURA PERCIO' NON E' NOTA LA

DISTRIBUZIONE DELLE AZIONI SULLA STRUTTURA.

- I valori da attribuire ai coefficienti di sicurezza variano, secondo la letteratura,

tra 1.05 e 1.20 anche se il valore consigliabile è 1.20. L'assunzione di

coefficienti di sicurezza troppo bassi può produrre il collasso della struttura (le

spinte crescono al crescere dei coefficienti di sicurezza richiesti).

- I costi delle opere crescono con legge più che lineare con lo spessore del corpo

di frana. Il limite economico è pari a 10-15 m in funzione del tipo di struttura.


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5.4 - Posizionamento dell'opera di sostegno.

- Posizionamento più economico nelle zone dove la superficie di scorrimento è meno profonda.

- Se l'opera è collocata troppo in alto, lo scorrimento potrà proseguire a valle rendendo inefficace

l'intervento.

- Se l'opera è vicino al piede del pendio, la spinta può risultare eccessiva.

[2]


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- Cartier e Nakamura suggeriscono

di valutare con uno dei metodi

dell'equilibrio limite (Janbu,

Morgestern & Price, Sarma), le

componenti orizzontali delle forze

Ei interne alla massa (sulle

interfacce delle strisce). Tale

valutazione deve riguardare il

pendio nelle sue condizioni

naturali, senza la struttura. [2]

- Si calcola l'azione orizzontale P necessaria per elevare il coefficiente di sicurezza dal valore

naturale F0 a quello richiesto F*.

- Si posiziona l'opera nella zona centrale del pendio dove Ei>P.


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5.5 - Progettazione dell'opera di sostegno.

- Una paratia a pannelli adiacenti risulta quasi impermeabile. Lo sbarramento idraulico

produce l'innalzamento della falda a monte dell'opera determinando un aumento del

grado di mobilitazione lungo la superficie di scorrimento a monte. La spinta sulla paratia

tende ad aumentare. Si può pregiudicare la stabilità globale dell'intero pendio. Occorre

prevedere il distanziamento tra i pannelli adiacenti che costituiscono la paratia oppure

realizzare opportuni drenaggi per evitare che l'opera modifichi in modo negativo il

regime delle acque sotterranee.

- Lunghezza di infissione al di sotto della superficie di scorrimento tale da non

consentire scorrimenti profondi. Secondo Baker & Yoder la paratia deve essere infissa

nel terreno stabile per un tratto lungo 1/3 - 1/4 del tratto infisso nel terreno instabile.

Occorre verificare con i metodi dell'equilibrio limite che nessuna superficie passante per

l'estremità inferiore della paratia abbia un coefficiente di sicurezza minore di quello che

si intendeva raggiungere con l'intervento.


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[2]

- Carichi nel tratto che attraversa la massa scivolante:

spinta S (5.1 - 5.2) applicata ad h/3 (si ipotizza una distribuzione lineare).

- Carichi nel tratto che attraversa la massa stabile: reazione incognita del terreno.


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[2]

- La paratia in genere è molta alta:

- non è applicabile l'approccio classico a rottura

(struttura rigida e terreno rigido - plastico)

- si applica l'ipotesi di Winkler


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5.6 - Calcolo delle paratie collocate in un terreno in frana secondo l'ipotesi di Winkler.

Terreno stabile (al di sotto della superficie di scivolamento)

a monte ed a valle letti di molle reagenti in orizzontale

molle mutuamente indipendenti

relazioni pressioni - spostamenti elastica-perfettamente plastica

elastica non lineare (iperbolica)

pressioni con limite superiore (stato passivo)

pressioni con limite inferiore (stato attivo)


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[2]

Applicazione EF e controllo dei risultati ad esempio tramite verifica del

valore di spinta passiva a valle del tratto infisso con uno dei metodi

dell'equilibrio limite.


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5.7 - Calcolo semplificato delle paratie collocate in un terreno in frana.

- Paratia rigida, Terreno rigido plastico, Ancoraggi inestensibili.

[2]

- Si calcolano: S: spinta che agisce al di sopra della superficie di scorrimento (tratto h)


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S': spinta effettiva sul tratto h

U: differenza di pressione neutra tra monte e valle sul tratto h

∆U: risultante delle pressioni neutre che agiscono a monte (Um) ed a

valle (Uv) della paratia, al di sotto della superficie critica.

Sa': spinta attiva effettiva a monte dell'opera, nel tratto immerso nel

substrato stabile (tratto i). Termine spesso trascurabile.

- Dall'equilibrio alla rotazione intorno alla sezione di ancoraggio si ricava Se' (spinta

passiva effettiva mobilitata a valle del tratto infisso)

- Si calcola Sp': spinta passiva effettiva nel tratto i (calcolata con un metodo

dell'equilibrio limite)

- Si calcola il coefficiente di sicurezza cioè il grado di mobilitazione della spinta passiva

effettiva: '' 'p p V

Re e

S S UF

S S−

= = 1.5 2RF≤ ≤


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6 - BIBLIOGRAFIA

1 - "Fondazioni - Progetto e analisi", Joseph E. Bowles, McGraw-Hill,

1991.

2 - "Strutture di sostegno di pendii instabili - Analisi dei meccanismi

d'interazione col terreno e cenni sul proporzionamento", A. Evangelista,

in "Interventi di stabilizzazione dei pendii", CISM, Udine, 1994.

3 - "Performance-based design of self-compacting fibre reinforced

concrete", Dr.-Ing. S. Grünewald, Prof.dr.ir. J.C. Walraven, TUDelft, Atti

del Corso Avanzato sul Calcestruzzo Autocompattante (SCC), 23

settembre 2004, Politecnico di Milano. [email protected]

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