Definizione Integrale superficialedata una superficie regolare 2 41Ked una funzione f R IR continua

flxispds.ie fcqcu.rs Munari

dudrlyunqvldudv.sid5 è l'elemento di area

IDEA intuitiva

facci una partizione Ks Vrij

mi1 in p

en

Ri in giallo qlR.si in verde

Per definizione di integrale di Riemann MIR

faeuimeiaddudv f4cuj.irDMiei ItriT

7

Reti Nella lezione precedente abbiamo visto che

nell'integrazione su superfici l'idea è

di approssimare l'area di ftp.jcon l'area di un parallelogrammadi lett qu su yo ST in modo che

lylrijslelynnqolsu.rs 4iYdlRijlin conclusione

faeuimqnaddut.ve f4cu iIDl9ihiIiIdl R

fcqui.FI llriNniaee'mmasni

del rettangolo

Esempio

Puo essere utilizzato per calcolare

la massa oppure il baricentro

oppure il momento di inerzia

di una superficie su cui si

distribuisce una densità superficialedi massa

Anche nel caso di campielettricisi usa un caso di densità

superficiale di carica

x.is z fqp dsLX X.pt y ydtZ ZoT

Superfici regolari a tutti

sono unione di un numero finito L'supregolanoK.IR licking p

K 4J Dii

km pi di

miè

E

questa è una superficie regolarea tratti se posso scegliere l'orientamento

in modo che sia coerente in tuttele 9 allora le superfici è

ORIENTABILE

Spesso consideriamo superficiREGOLARI A TRATTI che sono il BORDO

di un dominio in Rs

In particolari consideriamo

domini I defunti da una

più disequazioneC An è

D y.ro ElR'ixIysE oszss

il bordo 3D è compostoda due superfici regolari8D lx.y.DE R x7y zr oszss

8D cx.y.DEpi x7yssjz 1

Altro esempio

Di cx.y.DEDi 2 HtyYszzx4y

Se E è l bordo di un

dominio D 2 D

2 è sempre orientabile infattiposso dividere DI un interno ed

io

e esterno a scegliere una panemche punto x esempio verso

l'esternoLavoro di un campo vettoriale

lungo una curva

Consideriamo un campo

vettoriale f Ficxiy.at

cca.rsas

Consideriamo una cena in Èorientata a

supponiamo che rabbiauna paramatrizoazione regolare

9a b A TIA X i gia

qlble.fi

DEFINISCO IL LAVORO di

F lungo Xp de pa a Pze

yltd.gg at REMa 4in È

ti Siamo PG e rice due

parametri termini Equi orientate

a b

PI y y luce Bac dNcd È

allora

Field aikido ftp.dvcridz

Questo vuol dire che il lavoro

di un campo vettoriale Non dipende

dalla parametrissazione ma solo

dal sostegno 8 e dell'orientamento

Fiqh l'Hdt F à de8coni

Rem e è l'massa curvilinea e

de l'quid v Ì

Corollario se µ e tu NON sono

equiomentate ii lavoro cambia

di segno

F ride F I dlSrenai

Bs

Flusso di un campo vettoriale attraverso

una superficie orientata

Sia E una superficie regolare orientata

e ne µ K E una

parometriascarone regolare compatibilecon l'orientamento

Definisco il flusso di E attraverso

9 come

Flynn Hung duds

Dato che lqurqjdudv d.co

elemento d'area e clienti am

murari

versione normale

la definizione è intrinsecaSia µ una parossatrizzazione

equivalente ed EQUIORIENTATA

K IP È µ cnn.rj qlpcn.fi

cnn.it riniti dandy

Flynn yung dude

Dimostrare X esercizio

vedere lezione precedente

Esercizio

sia F e nei

la sfera UNITARIA

cx.az x7y7z 1

calcolare il flusso cocente di Fattraverso E

parametri azione che punta verso

l'esterno

ho sbagliato orientamentoScambio li e

xcu.ir µ i censi

giuro IIm Inv sai2 4 v con

eiev.mn IIIma i miei.mu

munir

da di sinn hit

Esercizio 2 V