Munari dudrlyunqvldudvricerca.mat.uniroma3.it/users/procesi/Lezione25_3.pdfDefinizione Integrale...
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Definizione Integrale superficiale data una superficie regolare 2 41 K ed una funzione f R IR continua flxispds.ie fcqcu.rs Munari dudrlyunqvldudv.si d5 è l'elemento di area IDEA intuitiva facci una partizione Ks Vrij mi 1 in p en Ri in giallo qlR.si in verde Per definizione di integrale di Riemann MIR faeuimeiaddudv f4cuj.ir D Miei Itri T 7
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Definizione Integrale superficialedata una superficie regolare 2 41Ked una funzione f R IR continua
flxispds.ie fcqcu.rs Munari
dudrlyunqvldudv.sid5 è l'elemento di area
IDEA intuitiva
facci una partizione Ks Vrij
mi1 in p
en
Ri in giallo qlR.si in verde
Per definizione di integrale di Riemann MIR
faeuimeiaddudv f4cuj.irDMiei ItriT
7
Reti Nella lezione precedente abbiamo visto che
nell'integrazione su superfici l'idea è
di approssimare l'area di ftp.jcon l'area di un parallelogrammadi lett qu su yo ST in modo che
lylrijslelynnqolsu.rs 4iYdlRijlin conclusione
faeuimqnaddut.ve f4cu iIDl9ihiIiIdl R
fcqui.FI llriNniaee'mmasni
del rettangolo
Esempio
Puo essere utilizzato per calcolare
la massa oppure il baricentro
oppure il momento di inerzia
di una superficie su cui si
distribuisce una densità superficialedi massa
Anche nel caso di campielettricisi usa un caso di densità
superficiale di carica
x.is z fqp dsLX X.pt y ydtZ ZoT
Superfici regolari a tutti
sono unione di un numero finito L'supregolanoK.IR licking p
K 4J Dii
km pi di
miè
E
questa è una superficie regolarea tratti se posso scegliere l'orientamento
in modo che sia coerente in tuttele 9 allora le superfici è
ORIENTABILE
Spesso consideriamo superficiREGOLARI A TRATTI che sono il BORDO
di un dominio in Rs
In particolari consideriamo
domini I defunti da una
più disequazioneC An è
D y.ro ElR'ixIysE oszss
il bordo 3D è compostoda due superfici regolari8D lx.y.DE R x7y zr oszss
8D cx.y.DEpi x7yssjz 1
Altro esempio
Di cx.y.DEDi 2 HtyYszzx4y
Se E è l bordo di un
dominio D 2 D
2 è sempre orientabile infattiposso dividere DI un interno ed
io
e esterno a scegliere una panemche punto x esempio verso
l'esternoLavoro di un campo vettoriale
lungo una curva
Consideriamo un campo
vettoriale f Ficxiy.at
cca.rsas
Consideriamo una cena in Èorientata a
supponiamo che rabbiauna paramatrizoazione regolare
9a b A TIA X i gia
qlble.fi
DEFINISCO IL LAVORO di
F lungo Xp de pa a Pze
yltd.gg at REMa 4in È
ti Siamo PG e rice due
parametri termini Equi orientate
a b
PI y y luce Bac dNcd È
allora
Field aikido ftp.dvcridz
Questo vuol dire che il lavoro
di un campo vettoriale Non dipende
dalla parametrissazione ma solo
dal sostegno 8 e dell'orientamento
Fiqh l'Hdt F à de8coni
Rem e è l'massa curvilinea e
de l'quid v Ì
Corollario se µ e tu NON sono
equiomentate ii lavoro cambia
di segno
F ride F I dlSrenai
Bs
Flusso di un campo vettoriale attraverso
una superficie orientata
Sia E una superficie regolare orientata
e ne µ K E una
parometriascarone regolare compatibilecon l'orientamento
Definisco il flusso di E attraverso
9 come
Flynn Hung duds
Dato che lqurqjdudv d.co
elemento d'area e clienti am
murari
versione normale
la definizione è intrinsecaSia µ una parossatrizzazione
equivalente ed EQUIORIENTATA
K IP È µ cnn.rj qlpcn.fi
cnn.it riniti dandy
Flynn yung dude
Dimostrare X esercizio
vedere lezione precedente
Esercizio
sia F e nei
la sfera UNITARIA
cx.az x7y7z 1
calcolare il flusso cocente di Fattraverso E
parametri azione che punta verso
l'esterno
ho sbagliato orientamentoScambio li e
xcu.ir µ i censi
giuro IIm Inv sai2 4 v con
eiev.mn IIIma i miei.mu
munir
da di sinn hit
Esercizio 2 V
