Modulo di formazione

La Fisica del Volo:

Un approccio didattico alla fluidodinamica

A.A. 2010-2011

Progetto Lauree Scientifiche

Il vento in galleria

Nella scorsa puntata..

La portanza come integrale del campo di pressione sul profilo alare

La portanza come reazione alla curvatura del flusso (azione

dovuta alla viscosità)

Rapporto tra portanza e downwash

Portanza, angolo di attacco e “camber” del profilo alare

Campo di pressione su un profilo alare: il multi-manometro a U

portanza

downwash

deviazione

dell’aria

azione (viscosità)reazione

-18 g

+18 g

downwash

µ

ρUL=Re

Orville Wright (1871-1948)

Wilbur Wright (1867-1912)

OSBORNE REYNOLDS (1842-1912)

Gli uomini di azioneThe “chauffeurs” (S.P. Langley)

• Concezione statica

dell’aeroplano

• Si costruisce e si prova

• Si fa pilotare agli altri

• Mancano il controllo e la The “airman” (i fratelli Wright)• Mancano il controllo e la

manovrabilitàThe “airman” (i fratelli Wright)

• Concezione dinamica

dell’aeroplano

• Si progetta e si prova

• Si impara a pilotare da se

• I movimenti dell’aeroplano

sono controllati e si

possono effettuare manovre

NUMERO DI REYNOLDS

VARIABILI RILEVANTI IN UN FLUSSO:

DENSITA’VISCOSITA’VELOCITA’DIMENSIONI

DISTINZIONE REGIME LAMINARE (“diretto”) E TURBOLENTO (“sinuoso”)

"When I meet God, I am going to ask him two questions: Why

relativity? And why turbulence? And why turbulence? I really believe he will have an

answer for the first.“ Werner Heisenberg (1901-1976)

HERMANN HELMHOLTZ (1821-1894)

I FLUSSI VORTICOSI

Dalla seconda legge di Newton F = ma.

La massa m è m= ρV dove ρ è la densità del fluido e V è il volume che dipende dalla scala lineare

come L3.

D’altra parte, l’accelerazione a è

t

va

∆

∆=

dove le variazioni di velocità sono dello stesso ordine di grandezza della velocità stessa e

le variazioni nel tempo sono dell’ordine di s/v essendo s la lunghezza caratteristica del

problema, L. Di conseguenza, le forze di inerzia risultano:

Finerzia = ma ~ ρ L3v/(L/v) ~ ρ L2v2

Andiamo adesso a considerare le forze di viscosità.

Queste sono date dal prodotto della sollecitazioneQueste sono date dal prodotto della sollecitazione

tangenziale dovuta alla viscosità, τ, per l’area della

superficie su cui essa agisce. L’area di una particella di

fluido tipica è dell’ordine di L2 mentre la sollecitazione

viscosa, τ, è direttamente proporzionale alla viscosità, µ,

e alla rapidità di variazione della velocità al variare della

distanza (ovvero, al gradiente di velocità del fluido nella

direzione perpendicolare al flusso, originata dalla

condizione di non slittamento e dalla formazione dello

strato limite). Abbiamo quindi:

Fviscosità = τA ~µ(v/L) L2

Come ricavare il

numero di Reynolds da

considerazioni

dimensionali

Facendo ora il rapporto tra le forze d’inerzia e quelle legate alla viscosità, abbiamo:

Re22

cos

=µ

ρ

µ

ρ VL

vL

vL

F

F

itàvis

inerziapp

Le forze di viscosità non possono mai essere

completamente trascurate, specialmente vicino al

confine di un fluido con un solido (strato limite)

Re (balena)= (ρ U L /η) == 103 (kg/m3) 10 (km/h) 30 m / (10-3 Pa·s) ≈ 108

Re (paramecio)= (ρ U L /η) == 103 (kg/m3) 10-5 (m/s) 10-4 m / (10-3 Pa·s) ≈ 10-3

IN ACQUA

= 103 (kg/m3) 10-5 (m/s) 10-4 m / (10-3 Pa·s) ≈ 10-3

Anche se si muovono nello stesso mezzo,la loro situazione fluidodinamica è completamente diversa

Per la balena, la viscosità dell’acqua è trascurabilePer il paramecio è invece molto importante!

I regimi ad alto numero di Reynolds ( > 105) sono dominati dagli effetti inerziali, e la viscositàsono dominati dagli effetti inerziali, e la viscositàè trascurabile fuori dallo strato limite. In generale questi regimi sono turbolenti

I regimi a basso numero di Reynolds ( < 1) sono dominati dagli effetti viscosi, e quindi la viscositànon è trascurabile. In generale questi regimi sono laminari

Re (Airbus)= (ρ U L /μ) == 1 (kg/m3) 900 (km/h) 80 m / (2 X 10-5 Pa · s) ~ 108

IN ARIA

Re (ape)= (ρ U L /μ) == 1 (kg/m3) 1 (m/s) 10-2 m / (2 X 10-5 Pa · s)~ 500

DSCvD 2

2

1ρ=

RIDUZIONE ALL’OSSOFISICA

• Pressione statica e dinamica

• Sforzo di taglio

• Condizione di no slittamento

• Strato limite

DEL VOLO

• Per avere portanza bastano le ali

(piatte, curve, grosse, sottili,

dritte, invertite..) purché..

• ci sia asimmetria del flusso sopra

e sotto l’ala • Strato limite

• Campo di pressione su un profilo

• Azione-Reazione

• Portanza ( da P = F/S) e Resistenza

(da τ = F/S)

• Portanza =Σ l lungo il profilo

• Similitudine fluidodinamica

• Ruolo dell’angolo di attacco

• Efficienza aerodinamica = Tanta

portanza e poca resistenza, i.e.,

ali lunghe e strette e corpo

affusolato

• C D e C L

• Regole della portanza: come

dipende dalla velocità, dall’area,

dall’angolo d’attacco

• Stallo, come evitarlo o aggirarlo

)( AP ⋅

e in pratica.. Esperimenti

• La busta di plastica

• Il tubo di Pitot

• Effetto Coanda

• Doppia bilancia

• Mezzo cilindro

• Multi-manometro a U

• La galleria del vento

Applicazioni

• Campo di pressione nella direzione

del flusso

• La pressione statica di un fluido in

movimento

• Relazione tra curvatura del flusso e

forza associata

• La quantità di aria deviata

(downwash) è pari alla portanza• La galleria del vento

• Cilindro e glicerina(downwash) è pari alla portanza

• L’integrale del campo di pressione su

un profilo corrisponde alla portanza

• Campo di pressione su un profilo

alare, angolo di attacco (α), portanza

con α = 0, α > 0 e α > 0 a seconda del

tipo di profilo, stallo

• Similitudine fluidodinamica, Re

• Condizione di non slittamento, strato

limite

Ma il downwash non è la azione!

E per andare oltre..Fisica• Regimi laminari e turbolenti

• La atmosfera: venti, pressione

barometrica, densità dell’aria,

turbolenze.. Che ruolo giocanno?

• Strumenti di misura: come

Volo• Dinamica del volo: forma delle ali,

performance, parametri

fondamentali (area, camber,

spessore, forma..)

• Movimenti (beccheggio, rollio,

imbardata) e manovre (picchiata, • Strumenti di misura: come

funzionano?

• ………..

imbardata) e manovre (picchiata,

cabrata, virata..)

• Potenza, energia, consumo, carico

alare, velocità, efficienza.. L’

“aspect ratio” e volare a costo

minimoC = peso / area

AR = A (apertura alare) x C (corda) / area

AR grande è ottimo per il volo subsonico