02 _Richiami Di Statica 2

1

RICHIAMIRICHIAMI DI DI STATICASTATICA 22

Facoltà di Architettura di SiracusaFacoltà di Architettura di SiracusaCorso di Scienza delle CostruzioniCorso di Scienza delle Costruzioni

Giuseppe Giuseppe RicciardiRicciardi e Nicola e Nicola ImpolloniaImpolloniaGiuseppe Giuseppe RicciardiRicciardi e Nicola e Nicola ImpolloniaImpollonia

A.A.A.A. 20102010--20112011

2

Equazioni indefinite di equilibrioEquazioni indefinite di equilibrio

Le equazioni indefinite di equilibrio per la traveLe equazioni indefinite di equilibrio per la trave

( ) 02

dxM Tdx mdx pdx M dM+ + − − + =

( ) 0N ndx N dN− + + + =Eq. traslazione xEq. traslazione x

Eq. traslazione yEq. traslazione y

Eq. rotazioneEq. rotazione

( ) 0T pdx T dT− + + + =

3

Le equazioni indefinite di equilibrioLe equazioni indefinite di equilibrio

, , dN dT dM

n p T mdx dx dx

= − = − − =


Se non vi sono momenti distribuiti sarà:Se non vi sono momenti distribuiti sarà:

2

2, ,

dN dM d M dTn T p

dx dx dx dx= − = = = −

4

1

1

, ( ) ,

(0) , C

( ) ( )

dNn N x n x C

dx

N P n h n h

N x n h x

∗ ∗

∗ ∗

∗

= − = − +

= − = − = −

= − +

Integrazione delle equazioni indefinite di equilibrioIntegrazione delle equazioni indefinite di equilibrio


2

2

2 2

2 22 3 3

22

2

1( ) , (0)

41 1

( ) , (0)2 8

1 1( ) 4 2 1 , ( ) 4 1

8 4

d Mp

dxdM

T x p x C T C p hdx

M x p x C x C M C p h

x x xM x p h T x p h

h h h

∗

∗ ∗

∗ ∗

∗ ∗

=

= = + = = −

= + + = = −

= − − = −

5

Integrazione delle equazioni indefinite di equilibrio Integrazione delle equazioni indefinite di equilibrio –– Caso iperstaticoCaso iperstatico

2d M


( )

2

2

1 1

2 2

0

( ) , ( )

( ) , ( )

( )

d M

dxdM

T x C T L C Adx

M x Ax C M L AL C W

M x W A L x

=

= = = =

= + = + = −= − − −

Questa è la più generale soluzione equilibrata, che dipende dall’incognita Questa è la più generale soluzione equilibrata, che dipende dall’incognita

iperstatica Aiperstatica A

6

Travature reticolariTravature reticolari

Strutture prevalentemente soggette ad azioni assialiStrutture prevalentemente soggette ad azioni assiali

Ipotesi semplificative:Ipotesi semplificative:

-- aste incernierate agli estremiaste incernierate agli estremi

-- forze concentrate applicate ai nodiforze concentrate applicate ai nodi

7


Metodo dell’equilibrio ai nodiMetodo dell’equilibrio ai nodi

-- Calcolo delle reazioni vincolariCalcolo delle reazioni vincolari

-- Calcolo degli sforzi interniCalcolo degli sforzi interni

8


Metodo graficoMetodo grafico

9


EsempioEsempio

5 / 2

cos / 2 / 5 0.894

sin /(2 ) 1/ 5 0.447

l a

a l

a l

ϑϑ

=

= = =

= = =

ϑ

10


Il metodo delle sezioni di RitterIl metodo delle sezioni di Ritter

11

Il Principio dei Lavori Virtuali (PLV)Il Principio dei Lavori Virtuali (PLV)

Il PLV per i corpi rigidiIl PLV per i corpi rigidi

Condizione necessaria e sufficiente per l’equilibrio di un sistema soggetto a Condizione necessaria e sufficiente per l’equilibrio di un sistema soggetto a

vincoli bilateri in una data configurazione è che risulti per ogni vincoli bilateri in una data configurazione è che risulti per ogni

spostamento virtuale da tale configurazionespostamento virtuale da tale configurazione0Lδ =

•• Il PLV è equivalente alle equazioni cardinali della statica; in altre parole, è Il PLV è equivalente alle equazioni cardinali della statica; in altre parole, è

equivalente ad esprimere condizioni di equilibrioequivalente ad esprimere condizioni di equilibrioequivalente ad esprimere condizioni di equilibrioequivalente ad esprimere condizioni di equilibrio

•• Impiego del PLV: calcolo dei sistemi isostaticiImpiego del PLV: calcolo dei sistemi isostatici

-- Reazioni vincolariReazioni vincolari

-- Azioni interneAzioni interne

12

Il Principio dei Lavori Virtuali (PLV)Il Principio dei Lavori Virtuali (PLV)

EsempioEsempio

30

2L W Fh F hδ δϑ δϑ δϑ= − + =

1W Fh= −

•• Calcolo di una Calcolo di una

reazione vincolare: reazione vincolare:

momento Wmomento W

1

2W Fh= −

10

2L M F hδ δϑ δϑ= − + =

1

2M Fh=

•• Calcolo di una Calcolo di una

azione interna: azione interna:

momento Mmomento M

13

EsercizioEsercizio

Esercizio 1Esercizio 1

14

EsercizioEsercizio


15

EsercizioEsercizio


16

CasoCaso 0P =


17

CasoCaso2 3

qLP =

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