Modelli matematici Modelli matematici &&

tecnologie CAStecnologie CASnuove competenze dei docentinuove competenze dei docenti

Domenico CarielloEsperto INVALSI - Formatore ADT

LS “G. da Procida“ (SA)cariello@liceodaprocida.it

Emergenza matematica!

2 settembre 2010

Secondaria 2° grado anno scolastico 2009-2010giudizi sospesi: 556.346

sospesi mat; 297.999; 54%

sospesi non mat; 258.347;

46%

Le causeLe cause

Giorgio BolondiGiorgio Bolondi, presidente della Commissione Italiana per l’Insegnamento della Matematica“In troppi casi si insegna ancora alla vecchia In troppi casi si insegna ancora alla vecchia maniera. Il professore spiega dalla cattedra, maniera. Il professore spiega dalla cattedra, lo studente finge di capire. E poi via con lo studente finge di capire. E poi via con pagine di funzioni ed espressioni, regole da pagine di funzioni ed espressioni, regole da mandare a memoria ed esercizi ripetitivimandare a memoria ed esercizi ripetitivi””

Che fare? Sviluppare competenze! …la competenza matematica è l’abilità di sviluppare e applicare il pensiero matematico per risolvere una serie di problemi in situazioni quotidiane, essa comporta quindi la capacità e la disponibilità ad usare modelli matematici di pensiero (dialettico e algoritmico) e di rappresentazione grafica e simbolica  (formule, modelli, costrutti, grafici, carte), di porsi e risolvere problemi, di progettare e costruire modelli di situazioni reali.Competenza chiave n.3: competenza matematica, competenza di base in scienze e tecnologie.Raccomandazione del Parlamento e della Commissione UE – dic. 2006

Documento della Commissione europea

trasmessa al Parlamento e al Consiglio europeo” (3.8.2007)

…oltre all'insegnamento di nozioni di base, gli insegnanti sono sempre più chiamati ad aiutare i giovani a raggiungere l'autonomia nell'apprendimento grazie all'acquisizione di nuove competenze, piuttosto che memorizzando informazioni;

Migliorare la qualità della formazione degli insegnanti

Documento della Commissione europea trasmessa al Parlamento e al Consiglio europeo” (3.8.2007)

…agli insegnantiinsegnanti si chiede di adottare impostazioni dell'apprendimento più collaborative e costruttive, svolgendo un ruolo di coadiutori ruolo di coadiutori e di responsabili della gestione della classe, e di responsabili della gestione della classe, piuttosto che di formatori ex-cattedra.piuttosto che di formatori ex-cattedra. …Gli insegnanti sono tenuti a sfruttare le opportunità offerte dalle nuove tecnologie e a rispondere alle richieste di apprendimento dei singoli,…

Migliorare la qualità della formazione degli insegnanti

Quali competenze per i docenti?Quali competenze per i docenti?

Nuove tecnologie

Metodologiedidattiche

conoscenze

Laboratorio di matematica

Modellizzazione di problemi reali

La ricerca didattica

La ricerca didattica ha evidenziato che ancorare ancorare l’insegnamento della matematica alla vita l’insegnamento della matematica alla vita realereale, oltre a stimolare l’interesse,

• favorisce la partecipazione attiva e responsabile• sviluppa un’attitudine sperimentale nei

confronti della matematica• rende consapevoli delle potenzialità del

linguaggio matematico• permette di valutare le proprie conoscenze,

abilità e competenze.

La ricerca didattica in Europa Raymond Duval IREM (Institut Recherche en Enseignement des Mathématiques) de Strasbourg

Juan D.Godino EspañaTeoría y Metodología de Investigación en Educación MatemáticaUniversitad de Granada

Yves ChevallardFaculté des sciences de Luminy - Marseille Théorie anthropologique du didactique (TAD)

Bruno D’AmoreFondatore e responsabile scientifico del Nucleo di Ricerca in Didattica della Matematica – Università di Bologna

Bibliografia• Duval R. (1993). Registres de représentations sémiotique

et fonctionnement cognitif de la pensée. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, ULP, IREM Strasbourg.

• Godino J.D. & Batanero C. (1994). Significado institucional y personal de los objetos matemáticos. Recherches en Didactique des Mathématiques

• Chevallard Y. (1991). Dimension instrumentale, dimension sémiotique de l’activité mathématique. Séminaire de Didactique des Mathématiques et de l’Informatique de Grenoble. LSD2, IMAG, Université J. Fourier, Grenoble.

• D’Amore B. (1999b). Elementi di Didattica della Matematica. Bologna, Pitagora.

La ricerca didattica della matematicaha dimostrato che:

• La matematica è un insieme strutturato di “oggetti” astratti

• Nella realtà oggettiva è l’impossibilità alla percezione sensoriale dell’oggetto matematico

• Nella realtà è possibile solo avere una rappresentazione dell’oggetto matematico attraverso definizioni, simboli, segni, forme, grafici, ecc…

• Gli “oggetti matematici” servono per comprendere e per intervenire sulla realtà

• La scuola è il contesto in cui gli “oggetti matematici” si formano nella mente degli studenti

• Nella pratica didattica si trascura spesso di distinguere gli oggetti matematici dalle diverse rappresentazioni degli stessi

Matematica??oggetti matematici

(equazione, moltiplicazione, funzione, poligoni, proporzioni…..

? ? ? ?? ? ? ?

Oggetti matematici e rappresentazioni semiotiche

Nella pratica didattica si commette l’errore di non fare questa distinzione e quindi di far pensare agli alunni che i simboli, i grafici scritti alla lavagna siano gli oggetti matematici e non loro rappresentazioni

Dice Duval: “L’impossibilità di un accesso diretto agli oggetti matematici, al di fuori di ogni rappresentazione semiotica, rende la confusione quasiquasi inevitabile”

L’acquisizione concettuale di un oggetto matematico passa necessariamente attraverso l’acquisizione di una o più rappresentazioni semiotiche

Gli oggetti matematici

La “costruzione” degli oggetti matematici viene facilitata dall’unione di tre “azioni”:

• rappresentare gli oggetti matematici (modellizzazione)

• trattare le rappresentazioni ottenute all’interno di un registro stabilito

• convertire le rappresentazioni da un registro ad un altro

L’insuccesso in matematica

Lo studente non avendo un accesso diretto all’ “oggetto matematico”, senza un intervento intelligente e organizzato del docente, non può far null’altro che confondere “oggetto” e sua rappresentazione semiotica.

Di fronte alla necessità di modificare e manipolare la rappresentazione semiotica di uno stesso “oggetto” matematico, lo studente non ha mezzi critici né culturali né cognitivi per organizzarsi; l’insegnante non ne comprende il motivo e lo colpevolizza di qualche cosa che di cui non è responsabile.

L’insuccesso in matematica

Responsabilità istituzionali

La didattica della matematica in Italia ha praticato l’identità oggetto=rappresentazioneGli insegnanti, per scelte istituzionali, non hanno mai avuto momenti di riflessione Unica eccezione il progetto”M&R” e, da qualche anno, il progetto M@t.Abel

Ingredienti per l’uso….

• Quadri di riferimento nazionali e internazionali (INVALSI, OCSE-PISA)

• Materiali didattici(M&R, Matematica 2001, 2003,2004)

• Ambienti d’apprendimento innovativi(Laboratori di matematica)

• Strumenti didattici(tradizionali, tecnologici)• Metodologie didattiche coinvolgenti (ricerca-

azione)

Le nuove tecnologie

Le nuove tecnologie offrono un’importante strumento educativo non solo perché:•sollevano dagli aspetti più tecnicistici•permettono di dedicare più tempo alla comprensione e all’approfondimento dei concetti, ma anche perché •pongono i ragazzi di fronte a difficoltà ed imprevisti che, se gestiti in modo consapevole e riflessivo, costituiscono un’occasione preziosa di crescita culturale.

Tecnologie CASTecnologie CAS (Computer Algebra System)

mettono a disposizione diversi registri di rappresentazione semiotica di moltissimi “oggetti matematici” per:

-manipolarli in modo interattivo

-congetturare strategie risolutive

-verificare soluzioni

-………….

Le tecnologie CAS Ti-Ti-nspirenspire

• Un software che funziona su un calcolatore

• Un palmare totalmente compatibile.

Rendono facilmente disponibili• Diversi ambienti di rappresentazione di modelli

matematici totalmente integrati e dinamicamente interattivi (calcolo, grafica, foglio elettronico, editor scientifico,…)

Modificano • Il tradizionale rapporto docenti-studenti, studenti-

studenti, docenti-docenti

Le tecnologie CAS Ti-Ti-nspirenspire

L’ambiente Calcolo

Certe funzionalità facilitano la manipolazione di oggetti matematici usuali

– Sistemi di equazioni – Funzioni definite a

tratti– Matrici…

L’ambiente Grafici / Geometria

Questa applicazione permette di lavorare dinamicamente in uno stesso ambiente su delle figure geometriche, delle curve, delle nuvole di punti…

L’editor matematicoE’ questo un ambiente « scientifico » con cui si possono costruire relazioni, dimostrazioni e/o questionari con risposte nascoste

Il foglio elettronicoNoto ambiente per il calcolo elettronico con la possibilità di interazione dinamica con gli altri ambienti.

Probabilità e Statistica

Didattica delle scienze

Grazie alle possibilità di collegamento tramite la porta USB di sensori vari, si possono fare misure on line di grandezze e poi analizzare nei vari ambienti i dati relativi a fenomeni reali

Semplice connettività

Grazie per l’attenzione