Post on 15-Feb-2019
Meccanica dei Fluidi
stati di aggregazione della materia:
solidi
liquidi
gas
fluidi
assumono la forma del contenitore
densità o massa volumica V
m
[] = [ML-3]
kg/m3 (S.I.)
densità relativa (T = 4°C) OH
x
OH
x
OH
xrel
222
m
m
V/m
V/m
adim.
peso specifico V
Pps [ps]=[ML-2T-2] N/m3 (S.I.)
Pressione S
Fp
[p] = [ML-1T-2]
N/m2 = Pa (S.I.)
dyne/cm2 = baria (C.G.S.)
760 Torr = 760 mm Hg = 1 atm
1 atm = 1.013 ·105 N/m2 = 101.3 kPa
1 Pa = 1 N/ m2 = 105 dyne / 104cm2 = 10 barie
Legge di Stevino fluido in equilibrio
forze di superficie (p1A, p2A)
forze di volume (P = mg)
mgApp
ApmgAp
12
21 0
ghyygpp
yygAmgApp
yyAVm
2112
2112
21
[gh] = [ML-3LT-2] = [ML-1T-2] pressione idrostatica
se y1 = 0 p1 = p0 (pressione atmosferica) y2 = -h p2 = p
p = p0 + gh pressione alla profondità h (non dipende dalla forma né dalla superficie)
valida solo se = cost. (liquidi incomprimibili, gas per h piccoli)
Legge di Pascal
una variazione di p applicata su un
liquido chiuso si trasmette
integralmente in ogni punto del
liquido e alle pareti del contenitore
Torchio (o leva) idraulico
ii
i
i
A
AFpAF
A
Fp 0
00
Misure di pressione manometro a
tubo aperto p = pressione assoluta
p – p0 = gh = pressione relativa
barometro
h(Hg)
p0 = 1.012 x 105 Pa = 760 mm Hg (Torr)
p0 = 1 atm = 1.012 x 106 barie (1 Pa = 10 barie)
Principio di Archimede:
un corpo immerso in un
fluido riceve una spinta
verso l’alto pari al peso
del fluido spostato
P = B = Mg
Dinamica dei Fluidi
Fluido perfetto: perfettamente
incomprimibile ( = cost.),
privo di attrito (non viscoso)
Flusso stazionario:
v(x,t) = cost. la velocità in ogni punto non varia nel tempo
le linee di flusso non si intersecano (cammino di una
particella)
Flusso irrotazionale: L = 0 (L momento angolare), una
ruota posta in un punto del fluido non ruota attorno al suo
centro di massa
tvx
tvx
22
11
2222
1111
Axm
Axm
21
21 mm
2211 vAvA
Equazione di continuità
portata: quantità di fluido che attraversa
la sezione A nell’unità di tempo Av
t
AvtQ
[Q] = [L3T-1]
m3/s (S.I.)
Teorema di Bernoulli
12g
222222
111111
yymgL
VpxApL
VpxApL
2111g yyxgAL
xAVmV
m
2211
22
11
2211
xAxA
t
xA
t
xA
vAvA
Profilo della velocità
21
222111222111 mv
2
1mv
2
1yyxgAxApxAp
21
22112111222111 vvxA
2
1yyxgAxApxAp
2222
2111
21
222121
v2
1gypv
2
1gyp
vv2
1yygpp
tcosv2
1gyp
2
esempio: arteria
ipotesi: h = 0 tcosAv
tcosv2
1p
2
aumentando A diminuisce v e aumenta p
KLLLL gtot 21
teorema di conservazione
dell’energia in fluidodinamica
animazione2 animazione1
Flusso sanguigno
Raggio aorta: 1.2 cm; A1=area aorta
vaorta= 40 cm/s
Raggio medio capillare: 4x10-4 cm;
A2= area tutti i capillari = Nπrcap2
vcapillare= 5x10-4 m/s
Quanti capillari presenti nel corpo?
9
2
6
2
42
2
2
1 107104
102.1
/105
/4.0
m
m
sm
sm
r
r
v
vN
cap
aorta
2
1
2
21122 aortacap rvrNvAvAv
TIA - Mancanza di sangue al cervello
Capogiri; sdoppiamento vista; mal
di testa; debolezza agli arti;
Equazione di Bernoulli ed equazione di continuità:
1) se aumenta v diminuisce p
2) v aumenta se diminuisce A
Nel caso della TIA differenza di pressione tra le due arterie succlavie per
cui il sangue viene richiamato dal ramo a pressione più bassa (arteria
vertebrale sinistra) e non fluisce verso il cervello
2
222
2
1112
1
2
1vghpvghp
Calo di Pressione…
Stimate di quanto potrebbe essere il calo di pressione di un uomo in stato di shock.
Sapendo che:
L’altezza media dell’ uomo è circa 160-170 cm;
Che il raggio medio dei capillari si ridurrà di 100 volte; che la densità del sangue è
pari a 1.055 g/cm3
Quale sarà la pressione sanguigna finale (pressione sistolica normale 120 mm/Hg) ?
Fluidi reali e viscosità
S
Fsforzo di taglio
deformazione
relativa
L
v
Lt
x
velocità di deformazione relativa
L
x
vS
FL
Lv
sF
/
/
coefficiente di viscosità
[] = [ML-1T-1]
Ns/m2 (S.I.); poise (C.G.S.)
4r
l8
pQ
Legge di Poiseuille: la portata di un tubo in
regime laminare in cui il coefficiente di
viscosità è costante dipende da r4
regime laminare: In fluidodinamica si parla di
flusso laminare o di regime laminare quando
il moto del fluido avviene con scorrimento di
strati infinitesimi gli uni sugli altri senza alcun
tipo di rimescolamento di fluido, neanche su
scala microscopica.
Flusso nei tubi, equazione di Poiseuille, flusso sanguigno
Tensione superficiale e capillarità
Tensione superficiale g: forza F per unità di
lunghezza l che agisce perpendicolarmente su
ogni linea o bordo di una superficie di un
liquido, tendendo a rendere la superficie chiusa l
Fg
Forze di adesione: forze tra diversi tipi di
molecole (es. acqua-vetro)
Forze di coesione: forze tra molecole di uno
stesso tipo (es. mercurio)
Nei tubi di diametro piccolo si osserva che i
liquidi salgono o scendono rispetto al livello
del liquido costante: capillarità.