Matematochetta lugo 20150617_06_def_parte-2

Dalla Matematochetta gioco dell’aggiungere e del togliere

in preparazione all’addizione e alla sottrazione

alla Matematòca gioco verso il numero sconosciuto

Parte Seconda

Giancarlo Navarra

Università di Modena e Reggio Emilia

Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015

La Matematòca

Matematica in progress - Lugo (RA) - 17 giugno 2015, 2

La Matematòca

Verso il numero sconosciuto Argomentare

Pluralità di rappresentazioni

Tradurre

Il numero sconosciuto

Togli 1

al punteggio

del dado

Moltiplica

il punteggio

del dado

Raddoppia

il punteggio

del dado

e togli 2

Aumenta

il punteggio

del dado

Fai due volte

il punteggio del dado

Sottrai 0

al punteggio del dado

Le tessere ‘aritmetiche’

Il campo di gioco con le tessere aritmetiche

d×2-2 d+2

d×2 d-0

Le tessere aritmetiche

d-1 d×2-2 d+2

Togli 1

al punteggio

del dado

Raddoppia

il punteggio

del dado

e togli 2

Aumenta

il punteggio

del dado

Dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico

Il campo di gioco con le tessere aritmetiche e algebriche

(d-0)x4 dx2+3 dx0+5

Sottrai 0

al punteggio

del dado

e moltiplica

Raddoppia

il punteggio

del dado

e aggiungi 3

Moltiplica

il punteggio

del dado e aggiungi 5

Dal linguaggio algebrico al linguaggio naturale

Raddoppia

Moltiplica per 2

Fai due volte

Doppio del

Punteggio

del dado Definizioni procedurali

Definizioni relazionali

Parafrasi

Dalla Matematoca alla Matematochetta

Nella Matematochetta si mantiene

l’obiettivo di costruire le competenze

chiave della Matematoca:

• produrre/interpretare parafrasi, cioè

rappresentazioni dello stesso oggetto

matematico o dello stesso processo

facenti riferimento a codici linguistici

differenti;

• favorire la traduzione fra linguaggi

differenti;

• incontrare l’embrione dell’incognita.

Dalla Matematoca alla Matematochetta

Moltiplica per 3

la differenza

fra 6 e il

punteggio

del dado

(6-d)×3

Altri codici

linguistici

La Matematochetta

Questioni di carattere matematico

Aspetti matematici che determinano il numero delle tessere

Vediamo come sono congegnate le

tessere dal punto di vista matematico per

capire:

• quante sono quelle con la fatina,

• quante sono quelle con la streghetta,

• quali calcoli possiamo proporre agli

alunni di scuola dell’infanzia (questo

vincolo si può modificare),

• come deve essere fatto il dado.

Ma prima di tutto facciamo delle scelte.

• La somma fra il numero delle perle della

principessa e quello delle perle che porta

la fatina è minore di 10;

• quindi il minuendo nelle tessere con la

streghetta è minore di 10;

• introduciamo lo zero, quindi il punteggio

massimo del dado è 5: si sostituisce la

faccia del 6 con una vuota.

Le tessere con la fatina

Lanciando il dado le uscite possibili sono:

0 1 2 3 4 5

(rappresentano il secondo addendo)

Poiché si è deciso che la somma in ogni

tessera deve essere minore di 10

Il primo addendo

(il numero di perle della principessa)

deve essere compreso fra 0 e 4.

La somma deve essere minore di 10

0+0 0+1 0+2 0+3 0+4 0+5 sì

1+0 1+1 1+2 1+3 1+4 1+5 sì

2+0 2+1 2+2 2+3 2+4 2+5 sì

3+0 3+1 3+2 3+3 3+4 3+5 sì

4+0 4+1 4+2 4+3 4+4 4+5 sì

5+0 5+1 5+2 5+3 5+4 5+5 no

Quindi…

Le tessere con la fatina

… possiamo realizzare solo cinque tessere

con la fatina

Le tessere con la streghetta

Lanciando il dado le uscite possibili sono:

0 1 2 3 4 5

(rappresentano il sottraendo)

Poiché si è deciso che il minuendo in ogni

tessera deve essere minore di 10

Il minuendo

(il numero di perle della principessa)

deve essere compreso fra 5 e 9.

Il minuendo deve essere minore di 10

0-0 0-1 0-2 0-3 0-4 0-5 no

1-0 1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 no

2-0 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 no

3-0 3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 no

4-0 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 no

5-0 5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 sì

6-0 6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 sì

7-0 7-1 7-2 7-3 7-4 7-5 sì

8-0 8-1 8-2 8-3 8-4 8-5 sì

9-0 9-1 9-2 9-3 9-4 9-5 sì

Il minuendo è compreso fra 5 e 9

Il minuendo deve essere minore di 10

Le tessere con la streghetta

… possiamo realizzare solo cinque tessere

con la streghetta

Si può arricchire il gioco con una nuova

generazione di schede nelle quali sia

sconosciuto non il numero delle perle che

regala la fatina o porta via la streghetta,

ma quello delle perle della principessa.

Come saranno le nuove tessere?

Nuovi orizzonti

p-5 p+2

Le tessere con l’incognita a sinistra

Le tessere con la fatina sono sempre cinque

Non ci sono tessere con la streghetta

La Matematochetta

Considerazioni generali

di carattere linguistico

I materiali del gioco

L’organizzazione del gioco

L’argomentazione: episodio 1

La principessa ha sei

perle magiche… per

vedere quante perle

porta via la streghetta

lancio il dado… è

venuto due… allora

porta via due perle…

sei meno due fa

quattro… faccio quattro passi…

Adesso cerco un disegno come

quello della tessera… Prendo

questo perché ci sono sei gnomi e

stacco questi due qui… e così

rimangono quattro gnomi…

Metto insieme sei bambini, che è

come il numero delle perle della

principessa… poi faccio come la

streghetta e porto via due bambini e

ne restano quattro come le perle…

I disegni

Rappresentare

Il mio disegno

vuol dire che… Non capisco il

suo disegno…

Argomentare

Parafrasare

Nel castello ci sono

tre perle e la fatina

ne porta cinque…

Analogia strutturale

Parafrasare

quattro perle e la

fatina ne porta tre…

Parafrasare il contenuto di una tessera

porta ad esplorare le relazioni fra gli

elementi del problema (sviluppo del

pensiero relazionale) e a scoprire

l’analogia strutturale con altre

rappresentazioni (sviluppo del pensiero

analogico).

Viene favorita in questo modo l’evoluzione

del balbettio logico-linguistico.

Parafrasare

quattro perle e la

Il controllo di rappresentazioni diverse della

stessa situazione e la traduzione fra

rappresentazioni facenti riferimento a

linguaggi diversi (naturale, iconico,

gestuale, grafico, ecc), costantemente

supportati dall’argomentazione,

favoriscono l’interiorizzazione dei concetti.

Parafrasare

quattro perle e la

La ricchezza e la coerenza del linguaggio

usato dipendono non solo dalle

competenze espressive dell’alunno, ma dal

fatto che l’argomentazione sia un valore

condiviso all’interno di un contratto

didattico basato più sui processi verbali

che sui prodotti verbali.

due esempi

Contratto didattico: episodio 1

Tiziano lancia il dado e fa

otto passi senza parlare.

Tiziano si è limitato al prodotto del suo

pensiero, opaco rispetto alle ragioni

che lo hanno determinato.

Contratto didattico: episodio 2

Anna lancia il dado e dice “La

principessa ha cinque perle

magiche, la fatina le regala tre perle

e in tutto sono otto” poi fa otto passi.

Anna ha verbalizzato il suo processo

mentale, la cui trasparenza può aiutare

compagni meno competenti, e quindi

favorisce una costruzione sociale della

conoscenza.

Quarta fase

Situazioni problematiche

nell’ambiente della Matematochetta Argomentare

Tradurre

La Matematochetta: Situazioni problematiche

Le situazioni problematiche che seguono

sono di tre tipi:

A. Riflessione su una tessera

B. Confronto fra due tessere

C. Analisi di un episodio

In linea di massima le situazioni sono esposte

in ordine crescente di difficoltà.

Quale punteggio del dado vorresti ottenere per

fare più passi?

Argomenta la risposta.

La discussione che segue è tratta da una

Trascrizione relativa ad una prima primaria.

A1 – Riflessione su una tessera (Tavarado, Trieste)

I: Vuoi descrivere la tessera, Aleksandar?

Aleksandar: La principessa aveva cinque

perline e la fatina le porta zero.

I: Non sappiamo che cosa porta la fatina

perché non c’è ancora il punteggio del

dado. Pensa: hai la pedina su questa

tessera… stai per lanciare e dici: “Mi

piacerebbe tanto che uscisse il numero…”

Ajnishan: Io vorrei che uscisse il 3.

I: Tu vorresti che uscisse il 3. Perché?

Ajnishan: Perché così diventano un pochino

di più perline.

Julia: Io vorrei che uscisse il numero 6.

I: Il numero 6… ma ce l’abbiamo il 6?

Riccardo: No, il nostro dado è speciale.

Milos: Ha fino a 5!

Mathilde: Io vorrei che uscisse il 5, così puoi

fare 10 passi.

Sofia: Io vorrei come Mathilde.

I: C’è qualcuno che ha un’altra idea?

Saif: Io vorrei il 3, così facevo 8 passi.

I: Ed è meglio fare 8 passi o 10 passi?

Vari: 10!

fare più passi?

I: Chissà, forse Saif preferisce farne 8. Saif, tu

cosa dici?

Saif: Tutte e due preferisco.

I: No, “preferisco” vuol dire “mi piace di

più”. Giocando, che cosa ti piace di più?

Saif: (dopo lungo silenzio e alcuni

scuotimenti del capo) 10.

I: 10 perché?

Saif: Perché potrò andare in avanti e fare 10

passi. E vinciamo.

fare più passi?

Alicya: Io vorrei che esce il zero.

I: Tu vorresti che uscisse lo zero.

Alicya: Io… Sì, che così la streghetta non

prende nessuna perlina.

Riccardo: Così puoi fare più passi avanti.

Alessio: È la migliore questa idea.

Vari: Anche per me.

I: Quindi in molti siete d’accordo con Alicya.

Qualcuno preferisce un altro numero?

Era: Vorrei che uscisse 4… viene anche 10.

I: Spiegaci bene.

Era: C’è la principessa che ha 6 perle…

I: E poi? Tu vuoi che esca il 4…

Era: … così arriva sul 10.

I: Facci vedere come arriva sul 10. Vai a

disegnare là, sulla LIM.

Era: (arrivata alla LIM) Ah… ma c’è la

strega… non posso mettere di più!

Sebastiano ha lanciato il dado e ha ottenuto un 3.

Su quale tessera preferiresti essere per fare più

passi?

Argomenta le risposte.

B1 – Confronto fra due tessere (Navarra, Castel S. Pietro 2012)

Saif: Eh… Fatina.

I: Fai un discorso completo, Saif?

Saif: Voglio la fatina perché puoi fare più

passi e poi puoi vincere e…

Sofia: È giusto, anche perché, se va dalla

streghetta, non si può fare 9 passi avanti.

I: Quindi sei d’accordo con Saif… Ripetimi

questa cosa della streghetta…

Sofia: La streghetta ne toglie 3 a va a 6 ed è

più 9 che 6.

I: Chi vuol rispondere a Sofia o a Saif?

Elettra: Per me non va bene perché c’è la

streghetta e… non… eh… (scuotendo la

testa).

Mathilde: Quello che stava dicendo Elettra

era il contrario di quello che ha detto Saif,

perché Saif ha detto: “Io vorrei la fatina… la

carta della fatina, perché così… va avanti

(sottolineando la parola con un gesto della

mano) e se prendi la streghetta te ne porta

via delle perline, allora la principessa ne ha

meno”.

I: Avete capito quello che ha detto

Mathilde? Intanto ci fa notare che

l’intervento di Elettra era diverso da quello

di Saif. Ma tu, Mathilde, con chi sei

d’accordo?

Mathilde: Con Saif e Sofia.

Maya: Anch’io sceglierei quella della fatina

perché puoi fare più passi avanti e invece in

quello (indicando la tessera della

streghetta) non puoi fare tanti passi avanti.

Alicya: Invece io preferisco la streghetta,

perché ti toglie 3 ma rimangono 6 che è di

più di quello che porta la fatina, allora

preferisco la streghetta.

I: Ah, che bel ragionamento… Calcoliamo

insieme ad Alicya: quanti passi facciamo

dalla tessera con la fatina se aggiungiamo il

punteggio del dado?

Saif: Fai 5, se fai 2 più 3.

Alicya: Invece 9 meno 3 è uguale a 6.

Si scrive sulla LIM:

2+3=5 9-3=6 Alessia: Io sono d’accordo con Alicya.

Nina: Sono d’accordo con Alicya perché 6

passi sono più di 5.

I: Questo mi sembra importante (scrive)

6>5 Sebastian: Sì, è di più il 5… cioè è meno di 6.

Maya: Non mi ero accorta che con la

streghetta si fanno più passi e allora adesso

sono d’accordo con Alicya.

Sebastiano ha lanciato il dado e ha

ottenuto un 3.

Su quale tessera preferireste essere per

fare più passi?

Argomentate le risposte.

B2 - Matematochetta: Situazione problematica 2m

C1 - Matematochetta: Situazione problematica 1

Cristina è partita

dalla tessera dove

ora c’è Michele e

ha fatto cinque

passi.

Nessuno ha fatto in

tempo a vedere il

punteggio del dado.

Si può ricostruire il punteggio del dado?

Quarta fase

Situazioni problematiche

nell’ambiente della Matematoca Argomentare

Tradurre

Dopo il lancio del dado, su quale tessera

preferireste che fosse il vostro segnalino

per fare il numero maggiore?

Su quale preferireste non essere?

Argomentate le risposte.

La Matematoca: situazione problematica 1

La Matematoca: situazione problematica 2

Immaginate di lanciare il dado senza

mostrare il punteggio.

I vostri compagni vi vedono fare 5 passi.

Come si può rappresentare in linguaggio

matematico questa situazione in modo

che Brioshi capisca quello che è

successo?

Argomentate la risposta.

Aggiungi 2 al

punteggio del

dado e poi togli 1

d+2 -1=5

La Matematoca: situazione problematica 3A

La Matematoca: situazione problematica 3B

Conclusioni

La ricchezza della Matematochetta e della

Matematòca si manifesta a tre livelli:

• nella loro preparazione;

• nel corso del gioco;

• nei loro sviluppi successivi (situazioni

problematiche stimolanti per formulare

congetture).

I giochi in sé sono in fondo, di tutta

l’attività, la parte meno significativa.

Sono i momenti di coagulo e di verifica

delle esperienze sviluppate in

precedenza, ma sono soprattutto il

volano per espansioni costruite attorno a

situazioni problematiche che favoriscano,

attraverso la riflessione collettiva, un

approccio significativo a competenze

matematiche destinate a fondamentali

sviluppi negli anni successivi.

Conclusioni

Matematochetta lugo 20150617_06_def_parte-2

Education

Transcript of Matematochetta lugo 20150617_06_def_parte-2

Castel S.Pietro 2012 - Cenferenza ArAl Inf - Matematochetta

Comune di Lugo · 2010. 7. 15. · società Lugo Next-Lab, a supporto di nuove idee imprenditoriali, che vede impegnate parecchie aziende lughesi. Credo che l’Amministrazione, garantendo

Agenzia delle Entrate Ufficio di Lugo Fisco e scuola.

ER-2020 CAMPIONATI REGIONALI INDIVIDUALI · 2020. 2. 20. · pag. 2 di 13 campionati regionali individuali maschili emilia-romagna - 16 febbraio 2020 - lugo (ra) elenco iscritti cognome

2010/11 Matematochetta 1 - progettoaral.files.wordpress.com · altre esperienze sulla Matematochetta e nel gioco originale della Matematòca; la difficoltà si supera facilmente ponendo

Comune di Lugo Biblioteca Trisi Sezione Ragazzi IL MAGGIO ... · Comune di Lugo Biblioteca Trisi Sezione Ragazzi Per il quinto anno consecutivo la Biblioteca Co-munale F. Trisi aderisce

I totalitarismi del XX secolo - San Giuseppe Lugo

Liceo di Lugo - liceolugo.edu.it · Liceo di Lugo Liceo Scientifico Statale “Gregorio Ricci Curbastro” con sezione annessa di Liceo Ginnasio “Fabrizio Trisi e Luigi Graziani”

La Matematochetta Situazioni problematiche Materiali preparatori per l’Unità 13

Istituto Comprensivo Lugo 1 «F.Baracca»

1 OPS- Introduzione all’informatica LUGO 7/5/2014 terza parte.

GIOVANILI REDS RISULTATI E CLASSIFICA bi.novantanove … · BASKET LECCO PALLACANESTRO CREMA TRAMAROSSA VICENZA GORDON OLGINATE REKICO FAENZA ORVA LUGO ... 2° Arbitro: Acelia Adriano

Lugo Popolare

Comune di Lugo in collaborazione con Associazione ...

Istituto Tecnico Industriale Statale G. Marconi Lugo ( Ravenna) PRESENTAZIONE POWERPOINT.

RIONI DI LUGO Letizia Minguzzi, Marta Pini, Zanforlini Rebecca 1a.

Istituto Comprensivo LUGO-1 Scuola Primaria Statale «Codazzi – Gardenghi »

Matematochetta lugo 20150617_06_def_parte-1

BOLLETTINO Rotary CLUB LUGO...BOLLETTINO Rotary CLUB LUGO n 25 del 18 febbraio 2016 Serata del 18 febbraio 2016 In questo numero… SERATA DEL 18 FEBBRAIO 2016 Riunione tenuta presso

28-29 OTT 2017SIMONETTI DALILA04 43(2) 4041 4141 ... Tv Femminil… · lugo di romagna. 28-29 ott 2017. migani letizia. migani letizia. migani letizia. simonetti dalila. 04 43(2)