Post on 25-Aug-2020
Legge di Ohm generalizzata per il condensatore• Abbiamo visto che la corrente che scorre in un condensatore a cui si
applica una differenza di potenziale sinusoidale è
• Dal punto di vista formale la formula appena trovata è simile alla legge di Ohm, basta pensare ad una «impedenza» del condensatore (analoga della resistenza per il resistore, ma complessa) definita come
• In tal caso si può scrivere la legge di Ohm generalizzata per il condensatore:
CCCC
tjoC
tjoC
C
iCj
VVCjii
ejCVeVdtdC
dtdVC
dtdqi
1
)()(
CCC iZV
CjZ C
1
Legge di Ohm generalizzata per l’induttore
• Un ragionamento analogo si può fare per l’ induttore. Dalla legge di Lenz per un induttore ideale:
assumendolo attraversato da una corrente sinusoidale:
• Quindi, definendo l’impedenza dell’induttore come:
si ottiene la legge di Ohm generalizzata per l’induttore:
dtdILV L
L
Ltj
oL
Ltj
oL ILjejLidt
dILVeiI
LLL IZV
LjZ L
Legge di Ohm generalizzata• Quindi, per circuiti attraversati da correnti sinusoidali, e
contenenti solo resistori, condensatori e induttori, varrà la legge di Ohm generalizzata, e quindi si potranno utilizzare gli stessi metodi (maglie, nodi etc.) utilizzati per i circuiti con i resistori, usando le impedenze al posto delle resistenze.
• Ad esempio il circuito RC può essere considerato un partitore di tensione realizzato con due impedenze, l’ impedenza del resistore e quella del condensatore:
C
RVin
Vout
Vin
Vout
Z1
Z2RCjV
V
CjRCj
ZZZ
VV
in
out
in
out
11
/1/1
21
2
Circuito RC in regime sinusoidale
• Se consideriamo il circuito RC come un blocco con un ingresso ed una uscita (vedi figura), vogliamo studiare Vout (segnale in uscita) al variare di Vin (segnale in ingresso, sinusoidale).
• Per la linearità dei componenti utilizzati, se Vin è sinusoidale, Vout è anch’esso sinusoidale, con la stessa frequenza ma con diverse ampiezza e fase, che si trovano con il metodo dei fasori:
C
R
Vin
Vout
arctan,1
1
1
2oin
oC
inC
VV
VRCj
V
• Data la risposta diversa alle diverse frequenze, questo blocco circuitale viene anche chiamato filtro, ed in particolare filtro passa-basso, perché trasmette in uscita le frequenze basse pressochèinalterate, mentre attenua le frequenze alte.
• In questo caso, riapplicando la formula del partitore abbiamo
• Da cui
• Il circuito CR è un filtro passa alto.
R
C
Vin
Vout
/1arctan
1
1
2
oinoR
inR
VV
VRCj
RCjV
Circuito CR in regime sinusoidale
CjRR
ZZZ
VV
in
out
/121
2
arctan
1
1
1
2
oinoC
inC
VV
VRCj
V
/1arctan
1
1
2
oinoR
inR
VV
VRCj
RCjV
Circuito RC: Filtro passa basso:
Circuito CR: Filtro passa alto :
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
0
0
RC
RC
Vo
2/oV
VoC
0
0
/2/4
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
0
0
RC
RC
Vo
0
0
/2/4
arctan
1
1
1
2
oinoC
inC
VV
VRCj
V
/1arctan
1
1
2
oinoR
inR
VV
VRCj
RCjV
Circuito RC: Filtro passa basso:
Circuito CR: Filtro passa alto :
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
0
0
RC
RC
Vo
2/oV
VoC
0
0
/2/4
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
0
0
RC
RC
Vo
0
0
/2/4
Filtri con induttori• Si possono realizzare filtri passa-basso e passa alto anche con
resistori e induttori, invece che con resistori e condensatori. • Sempre considerando i partitori di impedenze si ottiene facilmente
la funzione di trasferimento [Vout/Vin ] in funzione di , o di f :
Vin VoutL
R)/(1
1RLjLjR
RVV
in
out
Vin VoutLR
)/(1)/(RLj
RLjLjR
LjVV
in
out
Passa-basso con frequenza di taglio
Passa-alto con frequenza di taglio
LRfo 22
1
LRfo 22
1
Circuiti integratori e derivatori
• Sono circuiti che producono all’ uscita un segnale di tensione proporzionale all’ integrale (o alla derivata) del segnale in ingresso.
• Che si possano costruire e’ evidente dalle relazioni
t
t
VdtL
Idt
dVCI
dtdILVIdt
CV
0
0
1;
;1
Circuiti integratori: RC
C
R
Vin Vout
t
tinout
t
tin
t
tCout
in
Rin
RC
RCin
o
oo
dttVtV
dttVRC
dttiC
tVtV
tVR
tI
tRItVtVtVtV
VVV
')'(1)(
')'(11')'(1)()(
)(1)(
)()()()()(
se
Circuiti integratori: LR
Vin Vout
t
toout
t
toRout
t
to
in
Lin
LR
RLin
o
o
o
tRidttVtV
tRidttVLRtRitVtV
tidttVL
ti
dttVtLdi
tidtdLtVtV
tVtVVVV
)(')'(1)(
)(')'()()()(
)(')'(1)(
)()(
)()()(
)()(
se
Circuiti derivatori: CR
)()()()(
)(1)()(
')'(1)()(
)()(
tVdtdtV
dtdRCtRitV
tiC
tVdtdtV
dtd
dttiC
tVtV
tVtVVVV
ininout
Cin
t
tCin
CR
RCin
o
seVin Vout
C R
Circuiti derivatori RL
Vin Vout
R
L
)()(
)()()(
)(1)(
)()()()()(
tVdtdtV
tVdtd
RLti
dtdLtV
tVR
ti
tRitVtVtVtV
VVV
inout
inout
in
Rin
RL
RLin
Circuiti integratori e derivatori
• Abbiamo quindi delle “approssimazioni” di circuiti integratori e derivatori.
• I filtri “passa basso” RC e LR forniscono gli integratori;
• I filtri “passa alto” CR e RL forniscono i derivatori.
CR
Vin Vout
Vin VoutL
R
Vin VoutL
R
Vin VoutC R
Regime sinusoidale
C
R
Vin
• Possiamo quindi graficare, in funzione della frequenza del segnale d’ ingresso, l’ ampiezza del segnale in uscita, ed il suo sfasamento:
Vout
arctan
1
dove
2
)(
ooC
tjoCout
tjoin
VV
eVV
eVV
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
0
0
RC
RC
Vo2/oV
VoC
/2/4
0
0
Circuiti integratori e derivatori• Le approssimazioni sono
tanto migliori quanto piu’ il segnale in uscita e’ piccolo rispetto a quello in ingresso.
• Per i circuiti derivatori questa approssimazione e’ rispettata tanto meglio quanto piu’ f < fo=1/2;
• Per i circuiti integratori questa approssimazione e’ rispettata tanto meglio quanto piu’ f > fo=1/2;
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
0
0
RC
RC
Vo2/oV
VoC
0
0
/2/4
A questa frequenzail passa basso e’ unbuon integratore.Ma il segnale in uscitae’ ridotto di 1/ !
Risposta Impulsiva• Supponiamo di applicare ad un circuito integratore o ad
un derivatore un segnale ad onda quadra:
• Alla fine dell’esperienza del 27 Aprile potrete provare ad ottenere queste forme d’ onda sperimentalmente. La difficoltà sta nel fatto che sono tanto più ideali (quindi simili alla derivata o all’integrale di Vin) quanto più la loro ampiezza è piccola.
t
Vin
Vout INT
Vout DER
Il circuito RLC serie• Se si aggiunge un
induttore al circuito RC si ottiene un circuito RLC serie.
• Sia L l’ induttanza (coefficiente di autoinduzione) dell’ induttore
• Proviamo a risolvere il circuito (cioe’ a trovare la corrente che lo attraversa) quando è eccitato da una sorgente sinusoidale.
R
C
L
)cos( Vo tVV
Il circuito RLC serie• Per la seconda legge di
Kirkhoff:
• Per l’ induttanza abbiamo considerato la forza elettromotrice autoindotta –LdI/dt e l’ abbiamo spostata a secondo membro cambiandola di segno.
• Derivando rispetto a t:
R
C
L
CQRI
dtdILV
CI
dtdIR
dtIdL
dtdV
2
2
Il circuito RLC serie
• E’ una eq. differenziale lineare del secondo ordine non omogenea. La soluzione è la somma dell’ integrale generale dell’ omogenea più un integrale particolare della disomogenea.
• Fisicamente la soluzione dell’ omogenea corrisponde al comportamento transitorio iniziale; a regime vale l’ integrale particolare.
CI
dtdIR
dtIdL
dtdV
2
2
02
2
CI
dtdIR
dtIdL Omogenea associata
Il circuito RLC serie
• La soluzione dell’ omogenea è del tipo
• Con I1 e I2 costanti da determinare dalle condizioni iniziali e k1 e k2 soluzioni dell’ equazione caratteristica:
• quindi
02
2
CI
dtdIR
dtIdL
tktk eIeItI 2121)(
LCLR
LRk
CRkLk
142
01
2
2
2,1
2
Il circuito RLC serie
LCLR
LCLR
LCLR
eIeItI
LCLRb
LRa
tbatba
14
14
14
sia che seconda aaimmaginari o nulla reale, essere può b quantità la
)( trovasi
14
2
ponendo
2
2
2
2
2
2
)(2
)(1
2
2
Caso 1, b reale
Caso 2, b nullo
Caso 3, b immaginario
Il circuito RLC serie
:atosovrasmorz caso
negativi. ambedue sono esponenti gli 14
se
)(e
14
2
2
2
)(2
)(1
2
2
LCLR
eIeItI
LCLRb
LRa
tbatba
I
t
}{2
)(
a arriva si LC1 ponendo e
2
....2
0 tponendo e 1la derivando quindi, trovasi
0)0(
)0( e)()0(0:)1
0)0(:inizialicondizioni le Imponendo
2
o1
1
21210)(
20)(
1
btbtatoo
o
o
o
oo
o
baba
eeeb
qtI
LCbqI
bIdtdI
Cq
dtdIL
Cq
dtdILRI
qqIIIIeIeItII
I
Quindi nel caso sovrasmorzato si ottiene il seguente andamento
I
t
}{2
)(2
btbtatoo eeeb
qtI
Caso criticamente smorzato
21
21
2
2
2
2
I e I trovanosi iniziali condizioni le imponendo nuovo, Di)()( tipodel e' soluzione la
0 smorzato) tecriticamen (caso 14
se
14
2
atetIItI
bLCL
RLCL
RbL
Ra
I
t
atoo
oo
teqtI
LCqI
LCq
dtdI
II
2
20
1
)(
00)0(
Il circuito RLC serie
:smorzato iooscillator caso)(
e' soluzione la 14
se
)(e
14
2
)(2
)(1
2
2
)(2
)(1
2
2
tjtj
tbatba
eIeItILCL
R
eIeItI
LCLRb
LRa
I
t
)()(
2)(
41
2
2
2
2
2
tseneqtI
eeeqjtI
LR
LCLR
too
ttjtjoo
Il circuito RLC serie
I
t
• L’ ampiezza delle oscillazioni diminuisce perchè l’ energia inizialmente disponibile come campo elettrico nel condensatore viene via via dissipata per effetto Joule nella resistenza.
• Le oscillazioni dipendono dal fatto che l’ energia viene rimbalzata continuamente tra condensatore (campo elettrico) e induttore (campo magnetico)
Il circuito RLC serie
I
t
• Consideriamo il caso oscillatorio smorzato.• Se R fosse nulla avremmo =R/2L=0 e quindi
• Le oscillazioni in tal caso non sarebbero smorzate
)()(
)()(
2
2
tsenqtI
tseneqtI
oo
too
C
L
Il circuito RLC serie
I
t
• In assenza di fenomeni dissipativi, e trascurando l’ energia irraggiata, l’ energia immagazzinata nel circuito dovrebbe rimanere costante. Vediamo se è vero.
?)0(21
21)()()(
2/1
2/2/121)0(
22
2
22
2
ELICVtEtEtE
LIILdIWdtE
CVCQqdqC
E
CqEE
LCCL
L
c
o
221
22212
21
22212222
212
21
2
sin
coscos
cos0
)(
oLC
ooL
oooocC
CoooCC
oooo
LIEE
tLILIE
tLItICLCVE
VtLIVdtdILV
dtdILRI
tsenItsenqtI
o
CL CL
Massima corrente Massima tensione
B E
Costante !
Il circuito RLC serie
• Cosa succede a regime (se V è sinusoidale) ?• Si cerca un integrale particolare:
CI
dtdIR
dtIdL
dtdV
2
2
oj
o
tjo
tjo
tjo
tjo
IC
LjReV
eIC
RjLeVj
eII
eVV
IV
IV
I
V
1
1
)(
)(2)(
)(
)(
A questa equazionesi poteva arrivare subito dalla leggedi Ohm generalizzata.
RC
L
CLR
VZ
VI
ZIeV
CLjRZ
IC
LjReV
ooo
oj
o
IV
oj
oIV
1
arctan
1
ottiene si
1
)(ponendo
1
22
)(
risonanza. di condizione 0. a vasfasamento lo e R) a pari (e
reale diventa impedenza l' /1 se
1
arctan
1 22
LC
RC
L
CLR
VZVI
ZIeV
o
ooo
oj
o
1
/
1
:riscrivere può si e //1/
circuito del qualità di fattore il definisce si
2222
22
o
oo
oo
ooo
oo
Q
RVI
CLR
VZVI
CLRRLQ
Il circuito RLC serie
oj
o IC
LjReV IV
1)(
R
C
L
qualità di fattore il è / dove
1
/
1
2222
22
RLQ
Q
RVC
LR
VZVI
oo
o
oo
o
ooo
Il circuito RLC serie
• Il circuito presenta un massimo di risposta (corrente massima) per o.0 1 o
I
LC1 o
1
/222
2
o
oo
ooo
Q
RVZVI
Il circuito RLC serie
• A seconda di Qo (fattore di qualità) la curva di risposta è più o meno piccata.
0 1 o
I
1
/222
2
o
oo
ooo
Q
RVZVI
/ RLQ oo
LC1 o
Qo altoQo basso
Il circuito RLC serie
R
C
L
Vgen
Vout=RI
• In questa configurazione il circuito agisce come un filtro passa banda.
• Solo le frequenze intorno ad oproducono un segnale in uscita.
• Il filtro è tanto più selettivo quanto più alto è Qo.
• Viene utilizzato ad es. per sintonizzare una radio su una frequenza ben precisa, eliminando le altre.
Il circuito RLC serie• La larghezza di
banda del filtro è la distanza tra i due punti della risposta in frequenza in cui la risposta è 1/sqrt(2) del massimo.
• E’ strettamente legata a Qo.
0 1 o
I
/ RLQ oo
LC1 o
0.707
1
Il circuito RLC serie
0 1
1
quando 2/1 vale
1
1/
2222
2222
2222
oo
o
oo
o
o
oo
o
oo
gen
o
Q
QRV
I
Il circuito RLC serie
LR
Q
o
o
o
oooo
o
oooo
oooo
12
222
1,2
222
22
cui da2
4
sono positive soluzioni due le e2
4
è soluzione la0
La larghezza di banda è inversamente proporzionale al fattore di qualità Qo . Il filtro è tanto più selettivo quanto più alto è Qo.
CL
RRLQ oo
1
1 LCo
• La resistenza minima del circuito è quella dell’ avvolgimento con cui si realizza l’ induttanza.
• Con induttanze commerciali di ottima qualità si ottengono fattori di qualità dell’ ordine di 100, e quindi bande passanti dell’ ordine di 1/100 della frequenza centrale.
• Solo usando superconduttori si possono ottenere Q>>100.
Il circuito RLC serie
CL
RRLQ oo
1
1 LCo
LR
Qo
o 12
ff
RLQ oo
oo
Nota: Misura di Qo• Il Qo che abbiamo definito si riferisce all’
espressione della corrente nel circuito.• La R che compare nell’ espressione di Qo è la
resistenza totale del circuito, somma di– Resistenza interna del generatore– Resistenza interna dell’ induttore– Resistenza reale
• La corrente che scorre nel circuito può essere valutata misurando V ai capi della resistenza reale e dividendo per il valore della resistenza reale.
• Da una curva di I in funzione della frequenza si valuta Qo=fo/f
Nota: Misura di Qo
• In un circuito reale solo Vin e Vout sono misurabili, Vgen non lo è (almeno non direttamente).
R
C
L
Vgen
Vout=RI
RLRG
Vin
GENERATORE INDUTTORE
R
C
L
Vgen
Vout=RI
RLRG
Vin
CLjRR
RVV
CLjRRR
VI
RV
Lin
out
LG
geno
out
1
1Qo si valutada questa
non da questa !
GENERATORE
INDUTTORE
Nota2: se si vuole misurare RL
• Dalle misure di I si valuta Qo=fo/f e da questo la somma di RL+RG+R, da cui per sottrazione RL (sapendo le altre due)
• Oppure, meglio• Dalle misure di Vout/Vin alla risonanza:
1
RISout
inL
LRISin
out
VVRR
RRR
VV
Lo sfasamento)(1 Itj
otj
o eIC
LjReV
R
C
L
• Vediamo le tensioni ai capi di ciascun componente:
• I tre termini nell’ equazione sopra sono delle tensioni, la cui parte reale e’ la proiezione del fasore rappresentativo sull’ asse reale del piano complesso.
• I tre vettori sono lunghi rispettivamente
• IoR, IoL, Io/CRIo
LIo
C)Io
Im
Re
to=-
Il circuito RLC serie)(1 Itj
otj
o eIC
LjReV
R
C
L
• Vediamo le tensioni ai capi di ciascun componente:
• I tre termini nell’ equazione sopra sono delle tensioni, la cui parte reale è la proiezione del fasore rappresentativo sull’ asse reale del piano complesso.
• I tre vettori sono lunghi rispettivamente
• IoR, IoL, Io/C• Al passare del tempo ruotano
mantenendo le stesse fasi relative
RIoLIo
C)Io
)( It
Im
Re
t generico
Il circuito RLC serie)(1 Itj
otj
o eIC
LjReV
R
C
L
• La composizione dei vettori si può fare sommando prima i contributi di L e C:
RIoLIoC)Io )( It
Im
Re
t generico
Il circuito RLC serie)(1 Itj
otj
o eIC
LjReV
R
C
L
• E poi trovando la risultante, che deve essere proprio la tensione (complessa) del generatore.
• Se L>C) , la corrente è in ritardo rispetto alla tensione del generatore
RIo
LIoC)Io
)(, Vt Im
Re
)( It
Vo
Il circuito RLC serie)(1 Itj
otj
o eIC
LjReV
R
C
L
• E poi trovando la risultante, cioè la tensione (complessa) del generatore.
• Se L<C) , la corrente è in anticipo rispetto alla tensione
RIo
LIoC)Io
)(, Vt
Im
Re
)( It
Vo
circuito RLC serie
0 1 o
I
0 1
V-I
RC
LIV
1
arctan
tensionealla rispetto ritardoin corrente
001 tensionealla rispetto anticipoin corrente
001
IVo
IVo
CL
CL
Sfasamento tra tensione e corrente:
Extratensioni)(1 Itj
otj
o eIC
LjReV
R
C
L
• Vediamo i moduli delle tensioni ai capi di ciascun componente reattivo:
CLjR
VLjIZV
CLjR
VCjIZV
oLL
o
CC
1
1
1
22
22
1
1
1
CLR
LVV
CLR
CVV
o
L
o
C
Il circuito RLC serieR
C
L
22
22
1
1
1
CLR
LVV
CLR
CVV
o
L
o
C
1 1
1 1 oo0 000
VC/Vo
VL/Vo
Q2>1/2 Q2<1/2
VC/Vo VL/Vo
Extratensioni
oo
o
L
o
L
ooo
C
o
C
QCL
RRL
VV
CLR
LVV
QCL
RCRVV
CLR
CVV
1
1
11
1
1
22
22
• Notare che, alla risonanza :
cioè la tensione ai capi di C e L è maggiore di quella di ingresso, di un fattore pari a Qo.
• Va anche notato che, seppure le due tensioni su L e su C siano grandi, hanno fase opposta, e quindi si elidono istante per istante, e non fanno scorrere alcuna corrente, né nel resistore né nel generatore.
Il circuito RLC serieR
C
L
1 1
1 1 oo0 000
VC/Vo
VL/Vo
Q2>1/2 Q2<1/2
VC/Vo VL/Vo
EXTRATENSIONI:La tensione massima, però, si ha per una frequenza leggermente diversa da quella di risonanza.
Il circuito RLC serieR
C
L
1 1
1 1 oo0 000
VC/Vo
VL/Vo
Q2>1/2 Q2<1/2
VC/Vo VL/Vo
Si può dimostrare che nei due casi
oC
oL
LR
LCV
RCLC
V
2
max
2max
211)(
2
1)(
Il circuito RLC parallelo
)1(1)/1/()1(
11
111
11111
20
2
2
2
arctgRL
Carctg
LC
RVI
LCj
RV
ZVI
LCj
RCj
LjRZ
oo
RCL
I
Il circuito RLC parallelo
RCL
0 1 o
I
0 1
o
V/R
I
Il circuito RLC parallelo
RCL
0 1 o
V
0 1
o
RI2
211
LC
R
IV oo
Io
)1(1
)/1/()1(
20
2
arctg
RL
Carctg
Misure con il picoscope• Ovvero: l’ oscilloscopio digitale in azione• Il picoscope è un oscilloscopio digitale completo di generatore di funzioni, che lavora in simbiosi con un PC (al quale sono demandate le funzioni di visualizzazione e impostazione delle misure)
• Permette di eseguire misure complesse in modo semplice.
Due ingressi analogici (8 bit, 1Gs/s)Ingresso per trigger esterno
Uscita del generatore di funzioni
Uso del Picoscope per verificare il comportamento di circuiti RC, con onde quadre e sinusoidali in ingresso
1) Misura resistenza interna del generatore integrato nel picoscope
2) Circuito RC con onda quadra in ingresso: misura costante di tempo dalla salita e dalla discesa dell’onda in uscita
3) Circuito RC come integratore4) Circuito RC con onda sinusoidale in ingresso:
misura frequenza di taglio del circuito
1) Misura della resistenza interna del generatore di fuzioni del picoscope
R2Resistenza interna R3>> R2
OscilloscopioPicoscope
V0(t)Generatore di funzioni (uscita Picoscope, frequenza f=1kHz) V1(t)
V0(t)
Si genera un segnale quadro V0(t) impostandone l’ampiezza a 1V e si legge il valore dell’ampiezza A0 senza carico. Si inserisce poi una resistenza di carico R2 e si misura V1(t) stimandone l’ampiezza A1. Dal rapporto tra A0 e A1 e dal valore di R2 si ricava con la formula del partitore.
Immagine schermo con segnale generatore (picoscope) onda quadra V0(t) con ampiezza A0=1.00 V , frequenza 1 KHz
Immagine schermo con segnale ai capi di R2: onda quadra V1(t) con ampiezza A1=(1.552 / 2) V , frequenza 1 kHz
Stima resistenza interna dal confronto delle due misure (formula del partitore di tensione):
430
776.0000.17.2
1
102
1
0
2
AAAR
VAVA
kR
2) RC eccitato con onda quadra
R2
Resistenza interna R3>> R2
OscilloscopioPicoscope
V0(t)Generatore di funzioni (uscita Picoscope, frequenza f=1kHz) V1(t)
V0(t)
Si provano due circuiti che hanno nominalmente la stessa costante di tempo: R2=2.7k e C=150nF oppure R2=27k e C=15nF
C
usando i cursori si cerca il momento in cui l’ampiezza diventa pari a (1‐e‐1) del valore asintotico: si trova t==440s
Costante di tempo per circuito RC (C=150 nF R= 2.7K) da dati di salita
Costante di tempo per circuito RC (C=150 nF R= 2.7K) da dati di discesa
usando i cursori si cerca il momento in cui l’ampiezza diventa pari a e‐1 del valore di partenza: si trova t==420s
• Teoricamente la costante di tempo dovrebbe essere pari a
• Con i valori nominali dei componenti:
si dovrebbe avere:
• in buon accordo con quanto misurato.• Quindi la frequenza di taglio di questo RC è pari a
sCR 470)( 2
CR )( 2
FCkkR
9
2
1015042.07.2
Hzf 3402
1
3) Circuito RC come integratore: onda quadra in ingresso
Circuito RC come integratore:segnale in uscita a frequenza f=8KHz (>>ftaglio)
4) Risposta in frequenza circuito RC con segnale sinusoidale in ingresso.
Si inizia con una frequenza (10Hz) << di quella di taglio e si misura l’ampiezza.
Frequenza di taglio circuito RC, da confrontare con quella ricavata dalla costante
di tempo misurata prima (circa 340 Hz)
Si varia la frequenza finchè l’ampiezza non diventa di quella a basse frequenze2/1
Altro RC (C=15 nF, R=27k
Dettagli dell’ onda quadra in ingresso:
Quando il condensatore si carica (in un verso o nell’altro) il generatore, a causa della sua resistenza interna, fatica a mantenere l’ampiezza impostata per l’onda.
Stessa onda quadra in ingresso,a 10 Hz
RC (C=15 nF, R=27Kcirca 500 Hz
R1
C
V g(t)
=0V
..5V
Resistenza interna R2
molto grande
oscilloscopioVg(t)(uscita GEN picoscope, frequenza f=10Hz o quanto serve a vedere la frequenza di taglio e forma d’onda quadra o sinusoidale)
VR(t)
CircuitoCR
Nello stesso modo si studia il circuito passa alto (CR) invertendo la disposizione di R e C, e si visualizza la sua azione comederivatore a basse frequenze