Caratteristica del diodo - Istituto Nazionale di Fisica...

Quindi la corrente convenzionale è :

kT

Ve

ooPNNP eIII||

1

Per polarizzazione diretta:

kT

Ve

oNPoPN eIII||

1

Per polarizzazione inversa:

1kT

eV

o eII

I

V

NP

+ -

+-

Caratteristica del diodoS

imbolo

del d

iodo

KA

1kT

eV

o eII

I

V

• Il diodo si comporta approssimativamente come una resistenza molto alta per polarizzazione inversa, e come una resistenza bassa per polarizzazione diretta.

dV

dIdI

dVReq

1

I

V

V

I

-100 -50 1 2

0.6V

Quando si polarizza inversamente con una ddp molto alta, si arriva al breakdown: le cariche vengono accelerate dal campo elettrico e riescono ad attraversare il cristallo anche se è praticamente dielettrico, perfino ionizzando altri atomi che incontrano.

Si genera quindi una forte corrente, che può portare alla distruzione del diodo. Alcuni diodi sono costruiti apposta per sopportare forti correnti di breakdown: diodi Zener

Caratteristica del diodo reale

V

I

-100 -50 1 2

0.6V

Caratteristica del diodo reale

Questo andamento della curva caratteristica del diodo Zener significa che la corrente può cambiare molto, ma la tensione ai capi del diodo rimane praticamente costante. Questo fenomeno viene utilizzato quando si ha bisogno di una tensione di riferimento.

Diodo Zener come stabilizzatore di tensione

• Consideriamo il circuito a lato, con il verso di VG tale da polarizzare inversamente lo Zener. Supponiamo che il diodo Zener abbia una tensione di breakdown VB.

• Avremo VG=Ri+VZ(i) dove VZ(i) è la caratteristica dello Zener. – finchè VGVB la tensione ai capi dello Zener VZ è praticamente pari a VB , dato che nella regione di breakdown la tensione ai capi dello Zener è costante per qualsiasi corrente.

– Ovviamente non si deve esagerare ad aumentare VG perché se la corrente aumenta troppo lo Zener e/o la resistenza si bruciano.

+

-

VG VZ

R

VGVB

VZ

VB

VG

Diodo Zener come stabilizzatore di tensione• Questo circuito può quindi essere utilizzato per

stabilizzare una tensione continua.

• Esistono in commercio diodi Zener con varie tensioni di breakdown e varie potenze dissipabili.

• Se ad esempio si ha bisogno di una tensione stabile di 12V, si produce una tensione più alta (ad esempio con un traformatore, un ponte di diodi ed il filtro RC, producendo ad esempio VG=15 V con 0.1V di ripple) e poi si usa il circuito a lato per stabilizzarla, scegliendo uno zener con VB=12V.

• L’eccesso di tensione rispetto a 12V cadrà sulla resistenza R: la caratteristica così ripida dello Zener fa in modo che nel resistore cada una tensione di 3V con 0.1V di ripple, garantendo 12V costanti ai capi dello Zener.

+

-

VG VZ

R

VG

Diodo Zener come stabilizzatore di tensione• Un circuito di questo genere, comunque non

garantisce che la tensione in uscita VZ rimanga costante quando si connette un utilizzatore, RC , all’uscita.

• Questo succede solo se la corrente che scorre nel carico è molto inferiore alla corrente che scorre nello Zener. Altrimenti il partitore tra R e RC può ridurre la tensione ai capi dello Zener sotto alla tensione di breakdown, perdendo la stabilizzazione.

• La corrente massima che scorre nello Zener è limitata dal fatto che la dissipazione di potenza nello Zener deve essere inferiore a quella massima specificata dal costruttore (oltre si fonderebbe). Deve cioè essere VZi

Altre applicazioni del diodo Zener

• Il diodo Zener può essere usato come limitatore di segnali.

• Se si vuole che un segnale non superi un certo livello, si fa passare attraverso una cella costituita da una resistenza e uno Zener con tensione di breakdown pari al massimo livello di segnale desiderato.

Vin Vout

RVin

t

VoutVB1

V(t)

Z1

«clipping»

-0.6V

Il diodo LED

• E’ un diodo realizzato con una giunzione p-n molto sottile, in un contenitore trasparente.

• Quando il diodo è polarizzato direttamente gli elettroni di conduzione si ricombinano con le lacune, e l’eccesso di energia viene rilasciato sotto forma di fotoni, che, dato il minimo spessore della giunzione, possono uscire dal cristallo. Si assiste così all’emissione di luce, con lunghezza d’onda

dove E è la differenza di energia tra gli elettroni e le lacune.

• Per ottenere colori diversi si usano semiconduttori di tipo diverso (AlGaAs; GaAlP; GaAsP; GaN; GaP; ZnSe; InGaN; InGaAlP; SiC)

• Avviene anche il processo inverso: l’arrivo di fotoni di energia sufficiente sulla giunzione può produrre una differenza di potenziale, ed il LED agisce come un fotodiodo (vedi dopo).

E

chc

Ponte di diodi con diodi LED

• Durante la prima semionda conducono i diodi 1 e 3, perchè polarizzati direttamente, e quindi si accendono, mentre i diodi 2 e 4, polarizzati inversamente, non conducono e restano spenti.

Vout

Vin

Vout

t

t

12

34

+ -

+

-

R

• Durante la seconda semionda conducono i diodi 2 e 4, polarizzati direttamente, e quindi si accendono, mentre i diodi 1 e 3, polarizzati inversamente, non conducono e restano spenti.

R

Vout

Vin

Vout

t

t

12

34

+-

+

-


RC

Per vedere il fenomeno si deve impostare una bassa frequenza del generatore (1-2 Hz)

Inoltre, siccome la corrente nei diodi è limitata dalla resistenza interna del generatore (RG=50W) e dal carico RC, si deve scegliere l’ ampiezza della tensione sinusoidale in modo che non scorrano più di 15 mA nei diodi, altrimenti si bruciano.


VGRG

LEDCGG ViRRV 2maxmax, dove VLED è la tensione ai capi del LED usato quando va in conduzione, dell’ordine di 1V.

Regione di deplezione• Quando si saldano due cristalli di semiconduttore, uno drogato N e uno drogato P,

si ottiene un diodo a giunzione PN. Il gradiente di concentrazione provoca una diffusione di lacune da P verso N e di elettroni da N verso P.

• I processi di diffusione non vanno avanti per molto, perchè si forma un doppio strato di cariche che genera un campo elettrico, che si oppone ad una ulteriore diffusione. Infatti gli elettroni che da N sono migrati verso P hanno lasciato gli ioni positivi dai quali sono stati originati nella regione N, mentre le lacune che sono migrate da P a N hanno lasciato delle cariche negative nella regione P.

• Ma gli elettroni che sono migrati in P hanno trovato lacune disponibili e si sono ricomobinati, così come le lacune che da P hanno diffuso in N. Si forma così, dove sono avvenute le ricombinazioni, una regione di deplezione (verde in figura) dove non ci sono cariche disponibili per la conduzione.

NP

--

-

-

-

-

+

+

+

++

+

0.5mm

Fotodiodo• La regione di deplezione è fotosensibile.

• Infatti, se su di essa incide un flusso di fotoni con energia sufficiente (maggiore dell’energia di legame), ciascun fotone può strappare un elettrone esterno al suo atomo, creando una coppia elettrone-lacuna.

• Se questo processo avviene nella regione di deplezione, a causa del campo di doppio strato ivi presente l’elettrone viene attirato verso la regione N (catodo) mentre la lacuna viene attirata verso la regione P (anodo).

• Si forma così una corrente (fotocorrente), proporzionale al flusso di fotoni incidente.

• A causa di questo spostamento di cariche, si forma una piccola differenza di potenziale ai capi del fotodiodo, proporzionale al flusso di fotoni, che può essere amplificata e misurata (modo fotovoltaico).

• Nota: le celle fotovoltaiche non sono altro che fotodiodi con area molto grande.

NP--

-

-

-

+

+

++

+

catodoanodo

• Il processo può essere aiutato polarizzando il fotodiodo inversamente (modo fotoconduttivo)

• Il campo elettrico addizionale dovuto alla batteria favorisce lo spostamento degli elettroni verso il catodo e delle lacune verso l’anodo. Nel circuito scorre una fotocorrente proporzionale al flusso di fotoni, che può essere amplificata e misurata.

• Inoltre il campo elettrico addizionale aumenta lo spessore della regione di deplezione, aumentando l’area sensibile e diminuendo la capacità del fotodiodo, quindi rendendolo più pronto a seguire le variazioni del flusso incidente di fotoni.

Fotodiodo

NP--

-

-

-

+

+

++

+

catodoanodo

+

• E’ realizzato aggiungendo una zona di cristallo non drogato (intrinseco), e quindi isolante, tra il cristallo drogato N (pesantemente) e quello drogato P (pesantemente).

• Viene usato in modo fotoconduttivo, con una forte polarizzazione inversa.

• L’area sensibile (I) è molto grande e il campo è forte, per cui questi diodi sono molto più sensibili alla luce.

• Alcuni usano l’effetto valanga, nel senso che il campo elettrico forte accelera molto gli elettroni fotoprodotti, che possono raggiungere una energia cinetica sufficiente da ionizzare altri atomi che incontrano nel loro percorso, generando elettroni addizionali e quindi moltiplicando la corrente.

Fotodiodo PIN

NPcatodoanodo

I

Fotodiodi

MaterialeLunghezze d’ondaoperative (nm)

Silicio 190–1100

Germanio 400–1700

InGaAs 800–2600

Solfuro di Zinco

Diodi come rivelatori di radiazione• I diodi PIN vengono usati anche come

rivelatori di radiazioni ionizzanti (raggi gamma, X, particelle energetiche), che passando nella regione I la ionizzano, producendo coppie elettrone-lacuna e quindi un impulso di corrente.

• Polarizzati inversamente i diodi PIN hanno una bassa capacità e sono quindi abbastanza veloci (ns), e quindi adatti a misurare impulsi da radiazioni ionizzanti. Possono sostituire i tubi Geiger in alcune applicazioni.

• La carica generata è approssimativamente proporzionale all’energia depositata dalla particella, che a sua volta dipende dall’energia della particella. L’istogramma degli impulsi di corrente permette quindi di ottenere lo spettro delle energie delle particelle ionizzanti sotto esame.

8keV : flourescenza X da un foglio di rame

Segnale di calibrazione

Esperienza del 13/5/2015Circuito RLC con segnali sinusoidali

• Lo scopo dell’esperienza è misurare la risposta dei circuiti RLC visibili a fianco.

• Dal circuito 1 (uscita ai capi del resistore) si vuole stimare la frequenza di risonanza fo e il fattore di merito Q ;

• Con i circuiti 2 (uscita ai capi del condensatore) e 3 (uscita ai capi dell’induttore) si vogliono evidenziare le extratensioni.

• Si suggeriscono i seguenti valori: R = 10 W, L = 1 mH con RL=10 W, C = 47 nF, Rs = 10 W.

• Si accettano (e apprezzano) comunque scelte diverse, a patto che producano un fattore di merito maggiore (e misurabile con la strumentazione a disposizione).

• Per toccare con mano il fatto che il fattore di merito del risuonatore dipende dalla resistenza complessiva del circuito risonante, si fanno misure sia con il generatore così com’è (1a), che con una resistenza di shunt che ne riduce l’impedenza d’uscita (1b).

• Nel primo caso la resistenza totale del circuito è pari a

e quindi il fattore di merito aspettato è

• Nel secondo caso è come avere un generatore con resistenza interna pari al parallelo tra RG e RS, e quindi

Misure sul circuito 1 (risonanza, ai capi del resistore)

1a

1b

W 70RRRR LGT

1.2

1

C

L

RRRQ

GL

W 28RRRR Ls

GT 2.5

1

C

L

RRRQ

s

GL

• Per verificare che con una resistenza di shunt si può abbassare la resistenza interna del generatore, si esegue la seguente misura:

• Nel circuito a fianco, con una resistenza di shunt RS=10W, si misura VAB con e senza resistenza carico Rc=10W. Combinando le due misure si ricava la resistenza del generatore shuntato:

• Con i componenti suggeriti si deve ottenere


1)(

)(

)()(

cAB

cABc

s

G

s

Gc

ccABcAB

RV

RVRR

RR

RRVRV

W

3.8

1050

1050

SG

SGs

GRR

RRR

• Nota: il fatto che la resistenza interna del generatore shuntato sia uguale al parallelo tra resistenza interna e resistenza di shunt si ottiene facilmente dal teorema di Thevenin.

• E’ massimo alla risonanza, quando e vale

• Da cui

• E definendo

• Tornando al circuito RLC, sia nel caso 1a che nel caso 1b abbiamo il circuito di figura, con valori della resistenza interna del generatore di 50W nel caso 1a e di 8.3W nel caso 1b.

• considerando il partitore tra (resistenza interna del generatore + induttore + condensatore) e resistore, si scrive subito:


RCjRLjRR

V

V

LGGen

out

/1

LCo

1

VG

RRR

R

V

V

LGGen

out

max

o

o

out

out

jQV

V

1

1

max,

o

oLGLG

out

out

jC

L

RRRCjLj

RRR

V

V

11

1

/11

1

1

max,

C

L

RC

L

RRRQ

totLG

11

• Si possono allora misurare i valori di Vout al variare della frequenza, e lo sfasamento tra Vout e Vin. Si ottiene


o

o

out

out

jQV

V

1

1

max,

o

o

o

o

out

out

Q

QV

V

tan

1

1

2

2max,

con shunt

senza shunt

con shuntsenza shunt

• Dalle misure di ampiezza si ricavano la frequenza di risonanza e i fattori di merito:


con shunt

senza shunt

fof1 f2 f2'f1’

12 ff

fQ o

• Dalle misure di fase si conferma la frequenza di risonanza:


con shunt

senza shunt

fo

• Considerando il partitore tra (induttore + resistore) e condensatore, si scrive subito:

• Calcolando il modulo si ottiene :

• alla risonanza:

Misure sul circuito 2 (extratensioni ai capi del condensatore)

CjLjRR

Cj

V

V

Lin

out

/1

/1

22 /1

1

CLRRCV

V

Lin

out

Q

C

L

RRRRC

LC

RRCV

V

LL

Lo

o

in

out

1

1

2

LCo

1

Q=7.3

• Considerando il partitore tra (induttore + resistore) e condensatore, si scrive subito:


• alla risonanza:

Misure sul circuito 2 (extratensioni ai capi del condensatore)

CjLjRR

Cj

V

V

Lin

out

/1

/1

22 /1

1

CLRRCV

V

Lin

out

Q

C

L

RRRRC

LC

RRCV

V

LL

Lo

o

in

out

1

1

2

LCo

1

Q=7.3

Notare che, misurando Vout/Vin , i valori di RG e RS non contano. Ed il fattore di merito aumenta, rispetto al circuito 1 in cui si misurava Vout/Voutmax.

• Considerando il partitore tra (condensatore + resistore) e induttore, si scrive subito:


• alla risonanza:

Misure sul circuito 3 (extratensioni ai capi dell’induttore)

CjLjRR

LjR

V

V

L

L

in

out

/1

22

222

/1 CLRR

LR

V

V

L

L

in

out

22

2

2

222

/Q

RR

CLR

RR

LR

V

V

L

L

L

oL

o

in

out

LCo

1

3.722 Q

• Considerando il partitore tra (condensatore + resistore) e induttore, si scrive subito:


• alla risonanza:

Misure sul circuito 3 (extratensioni ai capi dell’induttore)

CjLjRR

LjR

V

V

L

L

in

out

/1

22

222

/1 CLRR

LR

V

V

L

L

in

out

22

2

2

222

/Q

RR

CLR

RR

LR

V

V

L

L

L

oL

o

in

out

LCo

1

3.722 Q

A causa della RL l’ altezza del picco è, a rigore, maggiore di Q. con i componenti scelti la differenza è trascurabile.

• Prendere l’uscita sul resistore come nel circuito 1, ma eliminare il condensatore, connettendo direttamente l’induttore al resistore. Si ottiene un filtro passa basso. Infatti:


• Dove la costante di tempo e la frequenza di taglio sono:

• Per lo sfasamento si ottiene:

Misura Addizionale(filtro passa-basso RL)

LLLinout

RRLjRR

R

LjRR

R

V

V

/1

1

221

1

Lin

out

RR

R

V

V

L

RRf

RR

L Lc

L

2

VG

LRR

Ltan

Oltre i principi di Kirchhoff – verso una trattazione elettromagnetica

R1 R2 R3

RLRnRn-1

1 km

• Kirchhoff prevederebbe che appena chiuso l’ interruttore scorresse istantaneamente una corrente I=V/Rtot

• Inoltre, se si lavora con tensioni variabili nel tempo si assume che la corrente sia in ogni istante la stessa in tutta la maglia.

R1 R2 R3

RLRnRn-1

1 km


• Kirchhoff prevederebbe che appena chiuso l’ interruttore scorresse istantaneamente una corrente I=V/Rtot

• Inoltre, se si lavora con tensioni variabili nel tempo si assume che la corrente sia in ogni istante la stessa in tutta la maglia.

• Evidentemente questo non può essere, perchè implicherebbe un trasferimento istantaneo dell’ informazione «interruttore chiuso» dall’ interruttore al carico.

• Le informazioni non possono viaggiare a velocità maggiore di quella della luce.

• La corrente non può arrivare alla RL prima di to+L/c . Qui c’è la velocità della luce: c=30 cm/ns.

R1 R2 R3

RLRnRn-1

L=1 kmL



• Se ipotiziamo che i segnali si propaghino a velocità dell’ ordine di c, per L=30 cm abbiamo un ritardo di circa 1 ns.

• Una corrente sinusoidale a f=1 GHz arriverà al carico RL in ritardo di un intero periodo.

R1 R2 R3

RLRnRn-1

L=30 cmL


• Quindi possiamo trattare con l’ approssimazione istantanea di Kirchhoff circuiti piccoli e afrequenze


• Esempio comune: la motherboard di un computer ha dimensioni dell’ordine di 20 cm ed il segnale di clock è a 3-4 GHz.

• I progettisti devono tenere conto del ritardo nella propagazione dei segnali dalla CPU ai chip esterni (ad esempio la RAM deve essere molto vicina alla CPU), altrimenti non si sincronizza nulla !


• Consideriamo ora il circuito elementare per la trasmissione di segnali su lunghe distanze, la cosiddetta “linea di trasmissione”.

ZG

ZC

x L0

Linea di trasmissione


• In pratica questa può essere una piattina bifilare, o il cavo telefonico, o il cavo coassiale RG58 (BNC) che si usa in laboratorio o per le antenne, una pista di rame su un circuito stampato ….

ZG

ZC

x L0



• Sia VG(t) la tensione del generatore e ZG la sua impedenza interna.

• Sia ZC l’ impedenza del carico.

ZG

ZC

x L0


Linea di Trasmissione• Schematizziamo la linea come due conduttori

paralleli, con distanza e sezione costanti e fermi al passare del tempo (linee uniformi).

• Consideriamo un tratto dx della linea, e schematizziamolo col circuito equivalente visibile sotto:

ZG

ZC

xL0

LA

LBC 1/G

RA

RB

dx

x x+dx

Linea di Trasmissione• Tra le posizioni x e x+dx tensione e corrente

variano, perchè ci sono cadute di tensione dovute a R e L, e perdite di corrente dovute a C e G.

• Siccome il tratto di circuito considerato è piccolo, al suo interno si può usare la trattazione standard:

ZG

ZC

xL0

LA

LBC 1/G

RA

RB

dx

x x+dx

Linea di Trasmissione:cadute di tensione

ZG

ZC

xL0

LA

LBC 1/G

RA

RB

dxx x+dx

),(),(),(),(

),(),(),(),(

txIt

LtxIRtxVtdxxVdV

txIt

LtxIRtxVtdxxVdV

BBBBB

AAAAA

I(x,t)

I(x,t)

ZG

ZC

xL0

LA

LBC 1/G

RA

RB

dxx x+dx

),()(),()()()(

)],(),([)],(),([

)()(

),(),(),(),(

),(),(),(),(

txIt

LLtxIRRxVdxxV

txVtxVtdxxVtdxxV

xVdxxV

txIt

LtxIRtxVtdxxVdV

txIt

LtxIRtxVtdxxVdV

BABA

BABA

BBBBB

AAAAA

I(x,t)

I(x,t)

• Definendo

ZG

ZC

xL0

LBC 1/G

RB

dxx x+dx

I(x,t)

I(x,t)

dx

LLL

dx

RRR

BAu

BAu

Resistenza per unità di lunghezza

Induttanza per unitàdi lunghezza

ZG

ZC

xL0

LA

LBC 1/G

RA

RB

dxx x+dx

),(),(),(),(

),()()(

),()(),()()()(

txIZx

txVtxI

tLR

x

txV

txIt

dxLdxRxVdxxV

txIt

LLtxIRRxVdxxV

uuu

uu

BABA

I(x,t)

I(x,t)

Linea di Trasmissione:perdite di corrente (1/G è una resistenza)…

),(),(),(),(

),(),(),(),(),(

txVYtxIx

txVt

CGtxIx

txVt

CtxGVtxQt

txGVtxdI

uuu

Come prima: Gu e Cu conducibilità e capacità per unità di lunghezza

Yu e Zu =Ammettenza e Impedenza della linea per unità di lunghezza

ZG

ZC

L0

LBC 1/G

RB

dx

I(x,t)

I(x,t)

Linea di Trasmissione:equazioni differenziali e quadrupolo equivalente

ZG

ZC

xL0dx

x x+dx

),(),(

),(),(

),(),(

),(),(

txVYx

txI

txIZx

txV

txVt

CGx

txI

txIt

LRx

txV

u

u

uu

uu

Zu

YuV(t)

Linea di Trasmissione:Per segnali sinusoidali

ZG

ZC

xL0dx

x x+dx

dxCjGdxYCjGY

dxLjRdxZLjRZ

uuu

uuu

Zu

YuV(t)

Dove Zu e Yu sono impedenza e ammettenza della linea per unità di lunghezza.

ZG

ZC

xL0dx

x x+dx

)()()(

)()()(

)()(

)()(

2

2

2

2

xIYZxVx

Yx

xI

xVYZxIx

Zx

xV

xVYx

xI

xIZx

xV

uuu

uuu

u

u

Zu

YuV(t)

Equazioni deiTelegrafisti

ZG

ZC

xL0dx

x x+dx

0)()(

0)()(

)()()(

)()()(

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

xIx

xI

xVx

xV

xIxIYZx

xI

xVxVYZx

xV

uu

uu

Zu

YuV(t)


uuYZ2

xjxjxx

uuuu

j

j

j

xx

xx

eAeAeAeAxV

CjGLjRYZj

eZZ

eAA

eAA

eAeAxV

ecec

xIx

xI

xVx

xV

)(

2

)(

121

00

22

11

21

21

2

2

2

2

2

2

)(

definendo

:fasi le contengono A2 e A1 costanti le dove

)(

quindi

tipodel e' soluzione la

0)()(

0)()(

2

1


22

11

21

)(

2

)(

1

21

cos

cos

)(Re),(

quindi e

)(

21

xteA

xteA

exVtxV

eeeAeeeA

eAeA

eAeAxV

x

x

tj

xjxjxjxj

xjxj

xx

Soluzione per V

Onda progressiva

Onda regressiva

22

11

cos

cos),(

xteA

xteAtxV

x

xOnda progressiva

Onda regressiva

• L’ ampiezza decresce esponenzialmente con la distanza, a causa delle dissipazioni R e G

• l’ onda progressiva A1 è grande all’ inizio della linea e si smorza

• l’ onda regressiva A2 è grande alla fine della linea e si smorza “rimbalzando indietro”

22

11

cos

cos),(

xteA

xteAtxV

x

xOnda progressiva

Onda regressiva• Vediamo perchè l’ onda A1 è detta progressiva.

• La velocità (di fase) v è la velocità che deve avere un osservatore viaggiante lungo la linea per vedere sempre la stessa fase dell’ onda (ad esempio viaggiando a cavalcioni di una cresta o in fondo a un ventre).

• La condizione di fase costante è

v0

011

dt

dx

xtdt

dKxt

Velocita’ di fase

positiva per A1

• La soluzione in regime sinusoidale è

• Le due onde si propagano nella linea con velocità di fase (=Im()=Im(sqrt(ZuYu)))

22

11

cos

cos),(

xteA

xteAtxV

x

xOnda progressiva

Onda regressiva

v

v Per l’onda progressiva

Per l’onda regressiva

Caso non dissipativo:

ZG

ZC

x L0

• Nel limite di Ru=0 e Gu=0, si calcola facilmente

uu

uu

uu

uuuu

uuuuuu

CLCL

CL

CLjCjLj

CjGLjRYZj

;1

v

22

11

)/(cos

)/(cos),(

vxtA

vxtAtxV

A1A2

Esempio: Cavo coassiale RG-58

Autoinduzione in un cavo coassialeCoefficiente di autoinduzione L definito da : LiDove è il flusso di B :

S

sdB

Nel caso di un cavo coassiale percorso da corrente

i il campo all’ interno del cavo è tangenziale, e la

sua intensità a distanza r dall’ asse si ricava dal

teorema della circuitazione:

r

a

b

r

irBirBildB

mmm

2)(2

Allora si può calcolare il flusso di B attraverso una

superficie rettangolare interna al cavo, lunga l:

ldr

a

bil

r

drilldrrBsdB

b

a

b

aS

ln22

)(

m

m

E quindi l’ induttanza per unità di lunghezza è

a

b

ill

LLu ln

2

m

Capacità di un condensatore cilindrico

a

bl

CC

a

b

l

V

l

V

QC

a

b

r

drdr

rEdrV

rlrQrE

QrlEQSdE

u

b

a

b

a

b

a

ab

S

ln

2

ln

2

)ln(222

)2/()2/()(

/2/

a

l

b

r

S

Esempio: cavo coassiale RG-58

• Numeri tipici per l’ RG-58:

R=2, v=c/sqrt(2)

• Cu=100 pF/m

• Ro=50W

• v=20cm/ns

=5ns/m

• Quindi un cavo di 100m introduce un ritardo di 500 ns.

)/ln(/2

1/

11

)/ln(2

)/ln(

2

abCLR

c

LCv

abL

abC

uuo

Ruu

u

u

m

m

m

Caso dissipativo:

2

2

u

u

u

u

uu

uuuu

uu

uu

uu

uu

uu

uu

uu

uuuu

uuuuuu

C

G

L

Rj

CL

GRCL

CL

CL

CL

GLj

CL

RCj

CL

GRCL

CjGLjRYZj

Caso non distorcente:

2

u

u

u

u

uu

uuuu

C

G

L

Rj

CL

GRCL

Quando cioè le due costanti di tempo sono uguali,

u

u

u

u

C

G

L

R

j

L

RCL

L

Rj

L

RCL

u

uuu

u

u

u

uuu

2

2

2

E quindi

uu

uu

u

uu

u

uuu

CLvCL

L

CR

L

RCL

1

L’ attenuazione nondipende da

La solita,indipendenteda Tutte le onde componenti il segnale

si propagano nello stesso modo: il segnale non viene distorto.

Caso di alte frequenze(e buon isolamento):

o

u

u

u

u

uu

uu

uu

u

u

u

u

uuu

u

uuu

u

uuu

u

uuu

uuuu

uuu

R

R

C

L

R

CLCL

LCj

C

L

R

L

RjLCj

L

RjLCj

L

RjLCj

Lj

RLjCj

CjGLjR

LRG

22

1v

2

211

11

e 0per

u

uo

C

LR Impedenza della

Linea, ci serve dopo

Soluzione per la corrente(sinusoidale)

• Dall’ eq. dei telegrafisti

impedenza una e'

1

1

)(1)()(

)(

2121

2121

uu

uuj

oo

u

u

xx

u

u

xx

u

uu

xx

u

xx

u

u

u

CjG

LjReZZ

Y

Z

eAeA

Y

ZeAeA

Z

YZ

eAeAZ

eAeAxZ

x

xV

ZxIxIZ

x

xV

Soluzioneper la corrente

(sinusoidale)

22

11

21

cos

cos),(

1Re

)(Re),(

xteZ

A

xteZ

AtxI

eAeAeZ

exItxI

x

o

x

o

xx

j

o

tj

Onda regressiva

22

11

cos

cos),(

xteA

xteAtxV

x

x

Onda progressiva

• Da confrontare con:

• Si vede che per ciascuna onda il rapporto tra tensione e corrente vale Zo. Inoltre c’è uno sfasamento -.

Usando la notazione solita:

222

2

222

)()(

))((

)/()(

uu

uuuuuuuu

uu

uuuu

uuuu

uu

uu

uu

uuj

oo

CG

CRGLjCLGR

CG

CjGLjR

CjGCjGCjG

LjR

CjG

LjReZZ

Soluzione per la corrente(sinusoidale)

1/2

2)Re(

)Im(

uuuu

uuuu

o

o

CLGR

CRLGarctg

Z

Zarctg

• Lo sfasamento è nullo – Per linea non distorcente

– Per linea non dissipativa

– Per alte frequenze

• In tutti questi casi

• Cioè l’ impedenza si riduce a una resistenza.

o

u

u

uu

uuj

oo

uuuu

RC

L

CjG

LjReZZ

CGLR

o

u

uo R

C

LZ

uuuu CRLG

o

u

uouu R

C

LZGR

00

Caratteristica del diodo - Istituto Nazionale di Fisica...

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